代数几何讲义 第2卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[德] Günter Harder（G.哈德尔） 著

图书标签:

• 代数几何
• 代数簇
• 射影几何
• 层论
• 同调代数
• 概形
• 代数变换
• 上同调
• 数论几何
• 交换代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209315

版次：1

商品编码：11992177

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书分为2卷，全面介绍了现代代数几何的概念与理论。全书分为10章，第1卷包括第1章至第5章。第2卷包括第6章至第10章。第2卷作者首先引入概型理论的基本概念，随后介绍交换代数和概型等内容。

　　第2卷目次：概型理论的基本概念；交换代数；射影概型；曲线和Riemann-Roch定理；曲线和雅克比行列式用的皮卡函子。

作者简介

　　本书是德国著名数学家，其代表作Lectures on Algebraic Geomedtry I and II是数学领域广泛采用的经典教材。

好的，这是一本关于纯粹数学的、与《代数几何讲义 第2卷》主题完全不同的图书简介。 数理逻辑与集合论基础：现代数学的基石 作者： [此处可虚构一位著名数学家姓名] 出版社： [此处可虚构一家权威学术出版社名称] 页数： 约 750 页 定价： [此处可虚构一个合理的定价] ISBN： [此处可虚构一个ISBN号码] --- 内容概述 本书《数理逻辑与集合论基础》并非侧重于解析几何的抽象结构、簇的范畴或局部环的性质，而是深入探讨现代数学得以建立的语言、推理规则和最基本的实体概念。它是一部严谨的、面向高年级本科生、研究生及专业研究人员的教材与参考书，旨在构建扎实的逻辑思维框架，并对集合论的公理化体系进行全面、细致的剖析。 全书分为三个主要部分：形式系统与证明论、模型论基础，以及公理化集合论的深入探讨。 第一部分：形式系统与证明论（Formal Systems and Proof Theory） 本部分着重于数学推理本身的结构。我们抛开具体的数学对象，转而研究“如何证明”以及“什么是被证明的”。 第一章：预备知识与符号逻辑 本章首先回顾了基础的集合论符号（仅作为工具，而非研究对象），随即迅速过渡到命题演算（Propositional Calculus）。重点在于真值函数、逻辑连接词的精确定义，以及如何通过真值表和语义方法来判断论证的有效性。随后，本书引入一阶逻辑（First-Order Logic, FOL）的语法结构：项（terms）、公式（formulas）的递归定义、自由变量与约束变量的概念。 第二章：自然演绎系统与推导规则 这是形式化证明的核心。我们详细介绍了自然演绎（Natural Deduction）系统，包括引入（Introduction）和消除（Elimination）规则，例如 $land$ 引入、$ o$ 消除（条件证明）等。本书特别强调了直觉主义逻辑与经典逻辑在推理规则上的细微差别，并探讨了排中律和双重否定消除在系统内部的地位。章节最后，通过多个复杂的例子，展示如何从一组特定的公理或假设推导出非平凡的定理。 第三章：完备性与可证性 完备性（Completeness）是逻辑学中最为深刻的定理之一。本章将完整呈现哥德尔（Gödel）的一阶逻辑完备性定理的证明——即所有有效（永真）的公式都可以在形式系统中被证明。证明过程借鉴了亨金（Henkin）的构造性方法，详细解释了如何通过不断“添加”模型来扩展一个不完备的理论，直至其成为一个极大理论（Maximal Theory）。此外，还讨论了紧致性定理（Compactness Theorem）及其与有限可满足性的关系，并将其应用于基础的拓扑和代数结构中（例如，证明存在无限阶的群或域）。 第二部分：模型论基础（Foundations of Model Theory） 在形式化了证明的语言之后，第二部分转向了语义，即语言与结构之间的关系。 第四章：结构与同构 本章定义了语言（Language）和结构（Structure）的精确概念。对于一个给定的语言 $mathcal{L}$，一个 $mathcal{L}$-结构 $mathcal{M}$ 如何解释其中的符号（常量、函数符号、关系符号）。我们深入探讨了子结构、同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）的概念。同构被严格地定义为结构之间保持所有关系和函数结构的忠实映射，并展示了如何利用同构来判断两个看似不同的数学对象在逻辑上是否等价。 第五章：初等链与基本子结构 本部分引入了更精细的结构关系。初等子结构（Elementary Substructure）的概念是模型论的核心工具，它要求子结构不仅是结构的子集，还必须保持所有 $mathcal{L}$ 理论下的真理。本书详细区分了初等同态与初等嵌入，并讨论了洛文海姆-斯科伦定理（Löwenheim-Skolem Theorems）——特别是下述定理，它揭示了在无限基数下，一个理论若有一个模型，则必有任意更大基数的模型，这对理解“无限”的复杂性至关重要。 第六章：基本初等与量词的限制 本章专注于如何通过逻辑公式的限制来刻画结构。我们引入了基本初等（Elementary Equivalence）的概念，并讨论了如何利用零阶逻辑（Zero-Order Logic）的局限性——例如，它无法表达“有限性”或“可数性”。此处会对比性地介绍二阶逻辑（Second-Order Logic）的表达能力及其在可数性/紧致性等性质上的优势，同时解释为何二阶逻辑在证明论上通常缺乏完备性。 第三部分：公理化集合论的深入探讨（Advanced Axiomatic Set Theory） 本书的最后部分将焦点投向数学的“原材料”——集合论，但采取的是严格的公理化视角，而非直观的朴素集合论。 第七章：ZFC 公理系统的构建 本章详细阐述了策梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory, ZFC）的十条基本公理。每条公理（外延性、空集、配对、并集、幂集、分离、替换、无穷、正则性、选择公理）都以其精确的逻辑表述呈现，并详细解释了每一条公理在避免罗素悖论、允许数学家构造所需对象（如自然数、函数、序数）中的必要性。我们特别关注替换公理（Axiom of Replacement）在构造大集合时的关键作用。 第八章：序数与基数 集合论的精髓在于对“无限”的量化。本章系统地介绍了冯·诺依曼序数（Von Neumann Ordinals）的构造，以及良序集（Well-Orderings）的概念。通过序数的运算和定义，我们严格区分了“良序”和“良基”。随后，本书引入了基数（Cardinal Numbers）的概念，并使用序数的次序关系来定义 $aleph$ 序列（Aleph numbers）。选择公理（Axiom of Choice, AC）在这一部分被置于核心地位，详细阐述了它等价于良序定理和策恩引理（Zorn's Lemma），及其在构造特定数学对象（如向量空间的基）中的不可或缺性。 第九章：力迫法与独立性结果 作为集合论研究的前沿工具，本章引入了库尔特·哥德尔的構成法（Constructible Universe, $L$），展示了 ZFC 的所有结论在 $L$ 中都是可证的，从而证明了选择公理和广义连续统假设（GCH）在 ZFC 中是相对无矛盾的。 随后，本书对保罗·科恩（Paul Cohen）开创的力迫法（Forcing）进行了详细的介绍。力迫法是证明集合论独立性的主要技术。我们将解释如何构造“力迫条件”（forcing conditions）和“半代数”（partial orders），以及如何通过该方法“向”已有的模型中添加新的集合，从而构造出满足 $ eg ext{CH}$ 的模型。本书会用清晰的步骤展示如何使用力迫法来证明连续统假设（CH）在 ZFC 中是不可判定的。 --- 目标读者与本书特点 本书力求在严谨性与可读性之间找到平衡。它假设读者具备扎实的离散数学和基础抽象代数知识。本书的特点在于： 1. 逻辑的几何学视角： 即使在探讨集合论时，也始终强调其背后的逻辑结构和公理的相互作用，而非仅仅是集合的“直觉操作”。 2. 全面的习题体系： 每章末尾附有大量难度递进的习题，许多习题直接引导读者重现重要定理的证明步骤或探索逻辑系统的边界。 3. 历史背景的嵌入： 在介绍关键定理时，穿插了对布尔、弗雷格、罗素、哥德尔等先驱工作的简要回顾，帮助读者理解这些概念是如何被逐步确立的。 本书是学习现代数学哲学、理论计算机科学（可计算性理论）以及深入研究基础数学的理想入门读物。它清晰地描绘了逻辑的边界，并展示了人类理性在构建数学世界时所使用的最精密的工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚读完《代数几何讲义 第2卷》，内心充盈着一种难以言喻的满足感。这本书的编排结构非常合理，从基础概念的引入，到核心理论的深入探讨，再到高级内容的拓展，整个过程都显得循序渐进，逻辑严密。作者在处理一些十分抽象的数学对象时，并没有回避它们的复杂性，而是用一种非常系统化的方法，将它们分解成易于理解的组成部分，并详细阐述它们之间的相互关系。我特别喜欢作者在讲解局部化和模空间时所展现出的洞察力，他能够将看似分散的数学工具巧妙地融汇贯通，构建出一个宏大的理论框架。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本能够启发思考的哲学著作。每一次阅读，都仿佛在与一位学识渊博的智者对话，他不仅传授知识，更引导我去思考数学的本质和它的无限可能性。虽然有些地方需要反复研读，但这种挑战也正是这本书的魅力所在，它逼迫我去深入思考，去锻炼我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《代数几何讲义 第2卷》这本书给我带来的冲击是巨大的。它并非那种“填鸭式”的教学，而是更像是一位经验丰富的向导，引领你穿梭于代数几何的复杂迷宫之中。作者在处理那些高度抽象的数学概念时，所展现出的清晰度和洞察力令人惊叹。他善于从不同的角度剖析问题，并提供多种理解同一事物的途径，这使得我在面对一些棘手的难题时，总能找到解决的突破口。我尤其欣赏他在讲解李群和李代数与代数簇的联系时，那种将不同数学分支巧妙联系起来的能力，这让我看到了数学世界的统一性和它的美妙之处。虽然这本书的阅读过程充满了挑战，需要投入大量的时间和精力去消化吸收，但每一次的理解和突破，都给我带来了极大的成就感。这本书不仅仅是关于代数几何的知识，更是在培养一种解决复杂问题的数学思维方式。我确信，这本书将会成为我学术道路上不可或缺的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数几何讲义 第2卷》简直是打开了我对抽象数学世界的一扇全新的大门！说实话，我之前对代数几何一直有些畏惧，总觉得它高高在上，难以企及。但这本书，从第一页开始就以一种极其友好的姿态欢迎着我。作者在讲解概念时，总能穿插一些非常贴切的比喻和直观的图示，让那些初看起来有些晦涩的定义变得生动起来。我尤其喜欢他关于代数簇的阐述，不仅仅是给出了严格的定义，还细致地剖析了它在几何上的直观意义，就像是在解构一件精美的艺术品，让我一步步领略到其内在的逻辑之美。更不用说那些精选的例题，它们既不至于过于简单而失去挑战性，又不会复杂到让人望而却步，恰好能巩固我刚刚学到的知识点，并在实践中加深理解。读着读着，我甚至能感受到作者在字里行间流露出的那种对数学的热情，这种热情如同火炬，点燃了我内心深处对知识的渴望。我已经迫不及待地想继续探索接下来的章节了，感觉自己正在经历一次智识上的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是在一个偶然的机会下接触到这本《代数几何讲义 第2卷》的。起初，我抱着试试看的心态翻开它，却没想到立刻被它严谨又不失巧妙的论证风格所吸引。作者在处理复杂的定理和推导时，总能将逻辑链条梳理得清晰无比，每一步的过渡都自然而流畅，仿佛高明的棋手落子如神，让我跟随他的思路，一步步走向最终的结论。我印象特别深刻的是关于概形理论的那部分，这是我之前一直感到困惑的地方，但在这本书里，通过一系列循序渐进的讲解，以及对各个抽象概念的细致定义和相互关联的梳理，我终于茅塞顿开，对这个强大的理论工具有了初步但清晰的认识。这本书的深度是显而易见的，但它并没有因此而变得难以接近。相反，作者在保持学术严谨性的同时，也注重培养读者的数学直觉，引导我们去思考“为什么”以及“还有什么”。我特别欣赏它在章节末尾设置的思考题，它们往往能引发我对已有知识进行更深入的联想和探索，让我不再仅仅满足于“知其然”，更希望能“知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者，我一直渴望找到一本能够系统性地引导我进入代数几何殿堂的书籍。《代数几何讲义 第2卷》无疑满足了我的这一愿望，并且远远超出了我的预期。作者的写作风格非常独特，既有古典数学著作的严谨性，又不乏现代数学研究的灵活性。他对于某些关键概念的引入，往往会追溯其历史渊源，并解释其产生的背景和动机，这使得我不仅仅是学习知识，更是在理解数学思想的演进过程。我在阅读过程中，尤其受益于作者对曲线和曲面的代数方法的阐释，他能够将几何直觉与代数运算完美地结合起来，让我看到了一个全新的视角去审视这些几何对象。这本书的难度不容小觑，但作者并没有因此而放弃对读者的引导。他精心设计的例子和习题，就像是通往知识彼岸的渡船，帮助我在克服困难的同时，不断积累信心和能力。我感觉自己在这本书的帮助下，正在逐步构建起一个扎实的代数几何知识体系。

评分☆☆☆☆☆

OK

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，很值得推荐。

评分☆☆☆☆☆

世图的书蛮贵的 不过有jd在不要怕啊

评分☆☆☆☆☆

嘿嘿嘿666

评分☆☆☆☆☆

书不错，挺好的，我很满意。

评分☆☆☆☆☆

非常好非常好真的非常好

评分☆☆☆☆☆

不错的代数几何教材，质量很好，送货快。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

非常不错!这次优惠买了好多本，包装质量也很好，非常满意!