工科数学分析习题及题解集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨小远，邢家省 著

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• 数学分析
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• 高等数学
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• 理工科
• 考研
• 数学辅导

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111304463

版次：1

商品编码：10299778

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：274

字数：344000

内容简介

本书是数学分析的习题集，选题全面，难度适宜，适用于理工科大学学生的学习训练。本书对数学分析中的常规性练习题目给出了解答，对难度较大的题目给出了详细解答或证明，并收集了一些补充提高类型的题目。通过练习和对照使用，有助于学生巩固已学的知识和理论，掌握解决基本问题的方法和手段，培养分析的硬功夫，提高解决问题的能力，以期能熟练灵活创新地思考解决更多的问题，取到较好的效果。
本书既可作为理工科大学生学习数学分析的自我训练和检测的辅导教材，也可作为学业考试、参加数学竞赛、考研复习的参考书，亦可作为青年教师和数学爱好者的参考资料。

目录

前言
第1章 实数与数列的极限
习题1．1 有理数与实数及有关常用不等式
习题1．2 数列极限的定义
习题1．3 数列极限的运算性质
习题1．4 极限概念的推广
习题1．5 单调有界数列的极限
习题1．6 一个重要极限和自然对数底e
习题1．7 Caduchy收敛定理
习题1．8 上确界、下确界
习题1．9 stolz定理的应用
第1章 部分习题答案与提示
第2章 函数的极限与连续性
第3章 函数的导数理论及其应用
第4章 函数的Taylor展式及其应用
第5章 不定积分
第6章 函数的定积分
第7章 数项级数
第8章 函数序列与函数项级数
第9章 曲线的切向量和曲率
第10章 定积分的应用
第11章 反常积分的收敛判别法
第12章 Fourier级数
第13章 多变量函数的极限和连续性
第14章 多变量函数的微分学
第15章 曲面的法向量和切平面
第16章 二重积分和三重积分
第17章 第一型曲线积分和第二型曲线积分
第18章 第一型曲面积分和第二型曲面积分
第19章 场的数学初步
第20章 含参变量的积分
第21章 数学分析模拟试题及答案
参考文献

前言/序言

现代控制理论：基础、方法与应用 本书导读 《现代控制理论：基础、方法与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且实用的现代控制理论知识体系。本书内容涵盖了从经典控制理论的局限性出发，引向现代控制理论的核心概念、分析工具和设计方法，并最终探讨其在工程实践中的广泛应用。我们力求在保持理论严谨性的同时，注重对核心思想的清晰阐述和对实际问题的有效解决能力的培养。 第一部分：绪论与基础回顾 本部分首先回顾了控制系统的基本概念，包括开环与闭环系统、反馈控制的优势以及线性时不变（LTI）系统的基本描述。重点在于引入状态空间表示法作为描述多输入多输出（MIMO）系统的强大工具，这标志着从经典的频域分析向现代控制理论的过渡。 1.1 控制系统的演进与现代控制的兴起 探讨了经典控制理论（如根轨迹法、频率响应分析）在处理复杂、高阶系统时的局限性，引出状态空间方法在处理时变系统、非线性系统及多变量系统时的优越性。 1.2 线性时不变（LTI）系统的状态空间描述 详细介绍了连续时间和离散时间系统的标准状态空间方程：$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$，$ mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。 1.3 系统的基本性质：可控性与可观测性 这是现代控制理论的基石。 可控性分析： 引入可控性矩阵（Controllability Matrix），讨论系统状态能否被输入完全转移到任意目标状态。我们提供了判定可控性的判据，并阐述了它在状态反馈设计中的核心作用。 可观测性分析： 引入可观测性矩阵（Observability Matrix），讨论系统状态能否仅凭输出信息被完全确定。可观测性是设计状态观测器的前提。 1.4 系统的解与状态转移矩阵 推导并详细分析了系统的状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t, au)$ 的性质及其计算方法（如利用拉普拉斯逆变换、特征值分解或凯莱-哈密尔顿定理）。对于离散系统，则侧重于状态转移矩阵 $mathbf{A}^k$ 的求解。 第二部分：时域分析与性能设计 本部分将重点放在如何利用状态空间描述进行系统性能分析，并引入经典的状态反馈控制设计技术。 2.1 线性系统的解耦与极点配置 极点配置（Pole Placement）： 这是现代控制设计的核心思想之一。基于Ackermann公式（或通过其他线性代数方法），阐述如何设计一个状态反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 使得闭环系统的特征多项式达到预设的目标多项式，从而精确地将系统极点放置在复平面上期望的位置，以满足暂态响应要求。 输入/输出解耦： 讨论了通过状态反馈实现系统的部分或完全解耦的方法，使得控制输入的改变仅影响期望的输出变量。 2.2 LQR最优控制 引入最优控制的基本概念，即在满足某些性能指标（代价函数）最小化的约束下设计控制器。 线性二次型最优控制（LQR）： 详细推导了连续时间LQR问题的求解过程，即求解黎卡提方程（Riccati Equation）。LQR不仅提供了状态反馈控制律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x}$，而且该 $mathbf{K}$ 是基于对系统状态误差和控制输入作用的二次型代价函数的最优选择，保证了闭环系统的稳定性和良好的瞬态性能。 离散时间LQR： 对应于代数黎卡提方程（ARE）的求解。 2.3 状态观测器设计 由于实际系统中往往无法直接测量所有状态变量，状态观测器成为必需品。 最小阶和充分阶观测器： 介绍利用可观测性原理设计观测器。对于充分阶观测器（如Luenberger观测器），其动态特性与原系统动态特性分离，观测误差的收敛速度取决于观测器增益的选择。 观测器极点配置： 阐述了观测器极点的选择原则——通常要求观测器收敛速度快于主系统动态。 2.4 估计与反馈的结合：分离原理 分离原理（Separation Principle） 是现代控制理论的里程碑之一。详细论证了在基于估计状态的反馈控制设计中，控制器设计（极点配置）和观测器设计（状态估计）可以独立进行，极大地简化了设计过程。 第三部分：鲁棒性与先进主题 本部分将视角扩展到更具挑战性的实际问题，如系统不确定性、模型简化以及先进的控制策略。 3.1 模态分析与系统分解 模态分析： 利用系统的特征向量和特征值，将复杂系统分解为一组独立的、一阶的模态（Subsystem）。这有助于理解系统各部分的动态特性及其对整体性能的影响。 慢/快模态分离： 讨论了在设计中如何分离慢速动态（通常更重要）和快速动态（可以近似或忽略），这对于降阶模型构建至关重要。 3.2 描述函数法与相平面法（针对非线性系统入门） 虽然本书侧重于线性系统，但为了工程应用考虑，引入了初步的非线性系统分析工具： 描述函数法： 用于分析受饱和、死区等非线性元件影响的系统的极限环振荡特性。 相平面法： 主要用于分析二阶系统的定性行为和稳定性。 3.3 H-无穷范度（$ ext{H}_{infty}$）控制导论 当系统模型存在较大不确定性或存在外部干扰（如噪声）时，传统极点配置和LQR方法可能无法保证足够的鲁棒性。 鲁棒控制概述： 引入对外部干扰和模型不确定性的考量。 $ ext{H}_{infty}$ 性能指标： 解释了该范度如何量化系统对干扰的敏感度。简要介绍 $ ext{H}_{infty}$ 控制器的设计目标是最小化干扰输入到关键输出的增益，从而保证系统在不确定性下的性能和稳定性。 第四部分：离散时间系统与数字实现 随着计算能力的提升，数字控制系统已成为主流。本部分专注于离散时间系统的分析和设计，为实际的微处理器实现打下基础。 4.1 离散化与Z变换 Z变换基础： 系统的分析工具从拉普拉斯变换转向Z变换。 零阶保持器（ZOH）和一阶保持器： 详细推导了连续系统到离散系统的精确（或近似）映射方法，特别是ZOH在工程中的广泛应用。 4.2 离散时间系统的分析与设计 离散时间状态空间： 探讨离散系统的 $mathbf{A}_d, mathbf{B}_d$ 矩阵。 离散时间极点配置与LQR： 讨论在单位圆内配置极点的重要性，以及求解离散代数黎卡提方程（DARE）以获得最优反馈增益。 附录：线性代数与矩阵分析回顾 提供进行状态空间分析所必需的线性代数知识复习，包括矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量、相似变换、矩阵指数的计算方法等，确保读者具备必要的数学工具。 本书特色 本书结构清晰，从基础概念逐步深入到复杂的设计技术。每章均配有精心设计的算例，用于直观展示理论概念。本书的侧重点在于“工程应用”，强调如何将理论转化为可实现、可验证的控制器设计方案，特别注重状态观测器与反馈控制的结合应用，是控制工程专业学生和工程师不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

4. 实用性极强，为工科实践注入数学灵魂 作为一名正在从事工程项目开发的学生，我深切体会到数学分析在实际工程问题解决中的重要性。《工科数学分析习题及题解集》这本书，就如同一本实用的工具箱，为我解决实际问题提供了坚实的理论支撑和方法论指导。书中涉及的许多习题，都巧妙地将抽象的数学概念与具体的工程场景相结合，例如关于收敛性、极限、微积分在优化问题中的应用等等。这些题目不仅考察了我对数学理论的理解，更训练了我运用数学工具解决实际工程问题的能力。每一次完成一道与工程相关的习题，我都感觉自己离解决实际问题更近了一步。这本书并非纸上谈兵，它让我看到了数学的实用价值，也让我明白，扎实的数学分析基础，是创新和突破的关键。它帮助我将课堂上的理论知识，转化为解决现实世界问题的有效手段。

评分☆☆☆☆☆

3. 结构清晰，循序渐进，让数学分析不再遥不可及 我一直认为，学习数学分析最难的部分在于其概念的抽象性和推理的严谨性，很容易让初学者望而却步。然而，《工科数学分析习题及题解集》的编排方式，却巧妙地解决了这个问题。从基础概念的巩固，到复杂定理的应用，再到综合性的应用题，整本书呈现出一种清晰的逻辑递进关系。每一章的习题都紧密围绕着该章的知识点展开，题目的难度也是由浅入深，确保读者能够逐步掌握。我尤其欣赏其题解的详细程度，它不仅仅给出了最终答案，更重要的是一步步拆解了问题的解决过程，详细说明了每一步的依据和原理。对于我这样的学习者而言，这种详尽的解析就像是拥有了一位随身的数学导师，能够随时解答我的疑问，帮助我理解那些难以捉摸的数学概念。这本书的存在，让原本枯燥抽象的数学分析，变得更加生动易懂，也大大增强了我学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

1. 探索知识的深度，点燃求知的火焰 当手中捧起这本《工科数学分析习题及题解集》，仿佛推开了一扇通往知识殿堂的大门。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些看似错综复杂的证明，无不散发着数学的严谨与魅力。我是一名对数学充满好奇心的学生，深知数学分析是工科领域不可或缺的基石。这本书的内容，如同精心雕琢的艺术品，每一道习题都蕴含着深刻的数学思想，每一次题解都如同一次精妙的头脑风暴，引导着我去探究问题的本质，去理解那些抽象概念背后的逻辑。我迫不及待地想沉浸其中，用笔尖去勾勒，用思维去碰撞，去感受那些曾经让我困惑的难题，在一步步的解析中逐渐变得清晰明了。这本书不仅仅是习题和解答的集合，更是一份学习的地图，一份探索未知的指南，它激励着我去挑战自我，去突破思维的界限，去领略数学分析的浩瀚星辰。

评分☆☆☆☆☆

5. 启迪思维，培养严谨的研究精神 我一直认为，学习数学分析不仅仅是为了掌握解题技巧，更是为了培养一种严谨的思维方式和逻辑推理能力。《工科数学分析习题及题解集》在这方面做得非常出色。书中许多题目的解答，不仅仅是给出结论，更是对解题过程进行了细致的梳理和分析，强调了每一步推理的合理性以及可能存在的边界条件。我从中学习到了如何严谨地定义问题，如何清晰地构建证明，以及如何在复杂的逻辑链条中保持清晰的头脑。这种训练，对于我今后的学术研究和工程实践都至关重要。这本书让我明白，数学的魅力在于其内在的逻辑一致性和严谨性，而这种严谨性，恰恰是解决复杂问题的基石。它不仅仅是一本习题集，更是一本培养逻辑思维和研究精神的宝典，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

2. 挑战与收获并存，这是一场思维的盛宴 对于我这样一个常在数学分析的海洋中 O 游泳的工科生来说，这本《工科数学分析习题及题解集》无疑是一座宝藏。我曾无数次在课本的理论海洋中感到迷失，在习题的考题面前束手无策。然而，当我翻开这本书，看到那些精心筛选的题目，以及清晰详尽的解题步骤，我仿佛找到了前行的灯塔。每一道题都像是对一个知识点的深度考察，不仅仅是公式的套用，更是对理解程度的检验。而题目后面的题解，更是如同名师点拨，不仅给出了答案，更重要的是阐述了思路、技巧以及一些潜在的陷阱。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，在这本书中得到了极好的体现。我喜欢那种挑战一道难题，经过一番思索，最终在题解的引导下豁然开朗的感觉，这是一种巨大的成就感。这本书让我深刻体会到，数学学习从来都不是一蹴而就的，它需要耐心、毅力，更需要一种不断挑战自我的精神。

评分☆☆☆☆☆

G

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]写的的书都写得很好，还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，[NRJJ]非常好的一本书，京东配送也不错!读书是一种提升自我的艺术。“玉不琢不成器，人不学不知道。”读书是一种学习的过程。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。“读万卷书，行万里路”说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。“悬梁刺股”、“萤窗映雪”，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。 　　读书是一种充实人生的艺术。没有书的人生就像空心的竹子一样，空洞无物。书本是人生最大的财富。犹太人让孩子们亲吻涂有蜂蜜的书本，是为了让他们记住：书本是甜的，要让甜蜜充满人生就要读书。读书是一本人生最难得的存折，一点一滴地积累，你会发现自己是世界上最富有的人。 　 读书是一种感悟人生的艺术。读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望。每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生。读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步。 　 书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船。读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！ 读书，是好事；读大量的书，更值得称赞。 读书是一种享受生活的艺术。五柳先生“好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食”。当你枯燥烦闷，读书能使你心情愉悦；当你迷茫惆怅时，读书能平静你的 心，让你看清前路；当你心情愉快时，读书能让你发现身边更多美好的事物，让你更加享受生活。读书是一种最美丽的享受。“书中自有黄金屋，书中自有颜如 玉。” 　 一位叫亚克敦的英国人，他的书斋里杂乱的堆满了各科各类的图书，而且每本书上都有着手迹。读到这里是不是有一种敬佩之意油然而升。因为“有了书，就象鸟儿有了翅膀”吗！ 　 然而，我们很容易忽略的是：有好书并不一定能读好书。正如这位亚克敦，虽然他零零碎碎地记住了不少知识，可当人家问他时，他总是七拉八扯说不清楚。这里的原因只有一个，那就是他不善长于读书，而只会“依葫芦画瓢”。 朱熹说过：“读书之法，在循序渐进，熟读而精思。” 　 所谓“循序渐进”，就是学习、工作等按照一定的步骤诼渐深入或提高。也就是说我们并不要求书有几千甚至几万，根本的目的在于对自己的书要层层深入，点点掌握，关键还在于把握自己的读书速度。至于“熟读”，顾名思义，就是要把自己看过的书在看，在看，看的滚瓜烂熟，，能活学活用。而“精思”则是“循序渐进”，“熟读”的必然结果，也必然是读书的要决。有了细致、精练的思索才能更高一层的理解书所要讲的道理

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买了没写多少，不好的是只有个别题有答案，题目有些难，个人感觉大学没必要买这些书，以前没经验，以后不会买了，京东送货很快

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很好很好很好很好很好很好很好很好

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故事形式并非无懈可击

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！好！

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对许多人而言，梦境和现实是截然不同的，而且他们觉得这是一种正常的现象。为了给这个错误观点画上一个句号，我写了财务自由之路一书。在书中，我介绍了我的导师传授给我的致富方法，它将引导你在7年之后获得你的第一个100万。

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一般般吧，不如那本后来出的辅导书

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故事形式并非无懈可击