高等数学（上册）/21世纪高等院校工科类数学教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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褚宝增，陈兆斗 编

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• 极限
• 导数

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301135358

版次：1

商品编码：10443489

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-08-01

用纸：胶版纸

页数：254

字数：350000

正文语种：中文

内容简介

　　《21世纪高等院校工科类数学教材：高等数学（上册）》是根据教育部《工科高等数学课程教学基本要求》编写的工科类本科高等数学教材，编者全部是具有丰富教学经验的教学一线教师。全书共十二章，分上、下两册出版。上册内容包括：极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应；用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程等；下册内容包括：空间解析几何与向量代数，多元函数微分法及其应用，重积分，曲面积分与曲线积分，无穷级数及傅里叶级数等。《21世纪高等院校工科类数学教材：高等数学（上册）》按节配置习题，每章有总练习题，书末附有答案与提示，便；于读者参考。
　　《21世纪高等院校工科类数学教材：高等数学（上册）》根据工科学生的实际要求及相关课程的设置次序，对传统的教学内容在结构和内容上作了合理调整，使之更适合新世纪高等数学教学理念和教学内容的改革趋势。其主要；特点是：选材取舍精当，行文简约严密，讲解重点突出，服务后续课程，衔接考研思路，注重基础训练和学生综合能力的培养。
　　《21世纪高等院校工科类数学教材：高等数学（上册）》可作为高等院校工科类各专业本科生高等数学课程的教材，也可作为相关专业的大学生、自学考试学生的教材或教学参考书。

目录

第一章 极限
1.1 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1.1

1.2 函数的极限
一、当x→x0时函数f（x）的极限
二、当x→∞时函数f（x）的极限
三、函数极限的定理
习题1.2

1.3 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1.3

1.4 极限的运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限四则运算法则
三、复合函数求极限的运算法则
习题1.4

1.5 极限存在准则？两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1.5

1.6 无穷小的比较
习题1.6
1.7 函数的连续性与间断点
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
习题1.7

1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1.8

1.9 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、介值定理
习题1.9
总练习题一

第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
一、关于变化率的例子
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
习题2.1

2.2 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
五、双曲函数与反双曲函数的导数
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3

2.4 隐函数及由参数方程所表示的函数的导数?相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所表示的函数的导数
三、相关变化率
习题2.4

2.5 函数的微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分运算法则及一阶微分形式的不变性
四、微分在近似计算中的应用
习题2.5
总练习题二

第三章 微分中值定理与导数应用
3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1

3.2 洛必达法则
习题3.2
3.3 泰勒公式
习题3.3

3.4 函数的单调与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
习题3.4
3.5 函数的最大值与最小值
习题3.5
3.6 曲线的凹凸性与拐点
习题3.6
3.7 函数图形的描绘
习题3.7
3.8 曲率
习题3.8

3.9 函数方程的数值解法
一、二分法
二、切线法
习题3.9
总练习题三

第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4.1

4.2 换元积分法
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法（代入法）
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3

4.4 特殊类型函数的积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、某些根式的不定积分
习题4.4
总练习题四

第五章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念及性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的存在定理
四、定积分的几何意义
五、定积分的性质
习题5.1

5.2 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限函数及其导数
三、牛顿一莱布尼茨公式
习题5.2

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5.3

5.4 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5.4
5.5 定积分的元素法

5.6 定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
习题5.6

5.7 定积分的数值计算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、抛物线法
习题5.7
总练习题五

第六章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
习题6.1
6.2 可分离变量的微分方程
习题6.2

6.3 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题6.3

6.4 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题6.4

6.5 可降阶的高阶微分方程
一、yn=f（x）型
二、yn=（x，y）型
三、yn=（y，y）型
习题6.5

6.6 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、常数变易法
习题6.6
6.7 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6.7

6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=Pm（x）exr型
二、f（x）=[P1（x）coswx+Pn（x）sinwx]ex型
习题6.8
6.9 欧拉方程
习题6.9
6.10 一阶微分方程的数值解法

6.11 微分方程应用举例
一、列微分方程求解几何问题
二、用微元法求解液体浓度和流量问题
三、列微分方程求解物理问题
习题6.11
总练习题六
附录一 二阶和三阶行列式的计算
附录二 常用的参数方程与极坐标系的曲线
习题答案与提示

精彩书摘

第一章 极限
极限是高等数学中最重要、最基本的概念，这是因为高等数学中其他的基本概念都可用极限概念来表达，且解析运算也可用极限运算来描述。极限用于描述数列和函数在随变量无限变化过程中的变化趋势，极限的方法是微积分中的基本方法，是人们由有限认识无限、由近似认识精确、由量变认识质变的一种数学方法。本章将对极限的概念、运算及基本性质进行系统的讲述。

前言/序言

　　当前，我国高等教育蓬勃发展，教学改革不断深入，高等院校工科类数学基础课的教学理念、教学内容及教材建设也孕育在这种变革之中.为适应高等教育21世纪教学内容和课程体系改革的总目标，培养具有创新能力的高素质人才，我们应北京大学出版社的邀请，经集体讨论，分工编写了这套《21世纪高等院校工科类数学教材》，其中高等数学分上、下两册出版。
　　本教材参照教育部《工科高等数学课程教学基本要求》，按照"加强基础、培养能力、重视应用“的指导方针，精心选材，力求实现基础性、应用性、前瞻性的和谐与统一，集中体现了编者长期讲授工科类高等数学课所积累的丰富教学经验，反映了当前工科数学教学理念和教学内容的改革趋势。具体体现在以下几个方面：
　　1.精心构建教材内容。本教材在内容选择方面，根据工科学生的实际要求及相关专业课程的特点，汲取了国内外优秀教材的优点，对传统的教学内容在结构和内容上作了适当的调整，为后续课程打好坚实的基础。
　　2.内容讲述符合认知规律.以几何直观、物理背景或典型例题作为引入数学基本概念的切入点；对重要概念、重要定理、难点内容从多侧面进行剖析，做到难点分散，便于学生理解与掌握。
　　3.强调基础训练和基本能力的培养，紧密结合概念、定理和运算法则配置丰富的例题，并剖析一些综合性例题。按节配有适量习题，每章配有总练习题，书末附有答案与提示，便于读者参考。
　　4.注重以致用。紧密结合几何、物理中的应用，通过分析具有典型意义的应用例题和配置多样化习题，以培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力。
　　本书的第一章极限、第二章导数与微分由王翠香编写，第三章微分中值定理与导数的应用、第六章常微分方程由褚宝增编写，第四章不定积分由吴飞编写，第五章定积分及其应用由陈瑞阁编写，第七章空间解析几何与向量代数由邓燕编写，第八章多元函数微分法及其应用由陈振国编写，第九章重积分、第十章曲线积分与曲面积分由赵琳琳编写，第十一章无穷级数、第十二章傅里叶级数由陈兆斗编写。全书由褚宝增、陈兆斗二位教授统稿。
　　本书的主要特点是：选材取舍精当，行文简约严密，讲解重点突出，服务后续课程，衔接考研思路等。

好的，以下是针对您提供的书名《高等数学（上册）/21世纪高等院校工科类数学教材》之外的另一本图书的详细简介： 《现代控制理论基础：从经典到现代的系统方法论》 作者： 张立群 教授 出版社： 工业科学技术出版社 出版年份： 2023年 --- 著作定位与目标读者 本书旨在为控制工程、自动化、电子信息工程、航空航天工程以及相关交叉学科的本科高年级学生、研究生以及工程技术人员提供一套全面、深入且具有前瞻性的现代控制理论基础教程。与传统偏重于经典频域分析的教材不同，本书的核心聚焦于现代控制理论的基石——状态空间法，并辅以必要的经典理论回顾，确保读者能够平稳过渡并深入理解现代控制系统的设计与分析方法。 本书特别强调数学工具的严谨性与工程应用的紧密结合，致力于培养读者运用代数、线性系统理论及微分方程知识解决复杂工程问题的能力。 --- 内容结构与核心特色（共七章） 全书共分为七个章节，逻辑清晰地构建了从系统建模到控制器设计的完整知识体系。 第一章：系统描述与数学基础回顾（System Description and Mathematical Preliminaries） 本章首先回顾了读者在微分方程、线性代数和复变函数等课程中应掌握的关键知识点，重点梳理了矩阵的相似变换、特征值分解、约旦标准型以及拉普拉斯变换在求解线性常微分方程组中的应用。 随后，引入了动态系统的基本概念，如系统、输入、输出、时间不变性（LTI）和线性化假设。最重要的是，本章详尽地介绍了连续时间系统和离散时间系统的数学建模基础，为后续的状态空间表示打下坚实基础。 第二章：状态空间表示法（State Space Representation） 这是全书的第一个核心技术章节。本章详细阐述了如何将物理系统（如机械系统、电路系统）转化为标准的一阶线性常微分方程组形式，即$dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$，$mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。 重点内容包括： 1. 模型的等效性与变换： 如何在保持系统动态不变的前提下，进行状态变量的线性变换（相似变换），并推导变换后的系统矩阵（$mathbf{A}', mathbf{B}', mathbf{C}', mathbf{D}'$）。 2. 系统的解： 详细推导并介绍了状态转移矩阵 $Phi(t)$ 的解析求法（基于矩阵指数 $e^{mathbf{A}t}$），并展示了如何利用它求出系统的零输入响应和零状态响应。 3. 传递函数与状态空间的关系： 阐明了如何从状态空间模型推导出系统的传递函数矩阵，以及如何从传递函数反推构造出标准（如控制规范型、观测规范型）的状态空间模型。 第三章：线性系统的基本性质分析（Fundamental Properties of LTI Systems） 本章着眼于系统内部特性的分析，这是设计控制器的前提。 1. 可控性（Controllability）： 引入卡尔曼可控性判据（秩判据），详细分析了系统在有限时间内将初始状态转移到任意目标状态的能力。本节还讨论了如何通过状态反馈来改变系统的特征值极点（Pole Placement via State Feedback）。 2. 可观测性（Observability）： 同样采用卡尔曼可观测性判据，分析系统内部状态变量是否能完全通过系统的输入输出信息被确定。本节为后续设计状态观测器奠定了基础。 3. 能控规范型与能观规范型： 介绍了通过相似变换将系统转化为标准结构矩阵（如约旦型）的方法，这在理论分析和计算实现中具有极高的实用价值。 第四章：状态反馈控制器设计（State Feedback Controller Design） 本章将理论分析转化为实际设计工具。内容聚焦于如何设计状态反馈增益矩阵 $mathbf{K}$，使得闭环系统 $dot{mathbf{x}} = (mathbf{A}-mathbf{B}mathbf{K})mathbf{x}$ 满足特定的性能要求（例如，期望的极点位置）。 1. 极点配置（Pole Placement）： 详细阐述了使用Ackermann 公式进行单输入系统（SISO）极点配置的步骤与局限性。对于多输入系统（MIMO），则侧重于使用反馈增益的代数方法或几何方法。 2. 线性二次型调节器（LQR - Linear Quadratic Regulator）： 作为现代控制设计中的“黄金标准”，本章深入讲解了LQR的设计原理，即通过求解代数黎卡提方程（ARE）来获得最优反馈增益 $mathbf{K}$，平衡状态误差和控制输入的能量消耗。 第五章：状态观测器与反馈（State Observers and Feedback） 由于实际应用中状态变量往往不能直接测量，本章探讨如何间接获取状态信息。 1. 全阶观测器（Full-Order Observer）： 依据可观测性原理，设计一个与系统并联的动态系统来估计状态 $hat{mathbf{x}}$，并推导观测器增益 $mathbf{L}$ 的确定方法，通常采用极点配置或对偶原理（Dual to Pole Placement）。 2. 分离原理（Separation Principle）： 阐述了在最优控制理论中，状态估计（观测器设计）与状态反馈（控制器设计）可以独立进行这一关键结论，极大地简化了设计过程。 3. 最小阶观测器（Minimum-Order Observer）： 针对状态完全可观测但系统阶次较高的场景，本章介绍如何构造一个阶次低于系统真实阶次的观测器，从而减少计算负担。 第六章：离散时间系统控制（Discrete-Time System Control） 鉴于现代控制系统多在微处理器上实现，本章专题讨论了离散系统的处理。 1. 离散化方法： 详细介绍连续系统到离散系统的两种主要转换方法：前向欧拉法（前采样法）和零阶保持器（ZOH）法，并分析不同方法对系统稳定性的影响。 2. 离散系统的状态空间分析： 引入离散时间的状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(k) = mathbf{A}^k$ 和 Z 变换。 3. 离散系统的设计应用： 将前述的可控性、可观测性分析、极点配置和LQR理论直接迁移至离散系统（使用 $mathbf{A}, mathbf{B}$ 矩阵），展示如何设计 $mathbf{K}$ 和 $mathbf{L}$ 矩阵以满足数字控制器的要求。 第七章：非线性系统的初步探讨（Introduction to Nonlinear Systems） 本章作为对现代控制理论的拓展和展望，简要介绍了超越线性系统的范畴。 1. 非线性系统的挑战： 强调非线性系统在稳定性分析和控制器设计上的复杂性（如缺乏叠加原理）。 2. 线性化技术： 介绍在工作点附近对非线性系统进行泰勒级数展开，将其转化为线性模型的方法，并讨论这种方法在小扰动范围内的有效性。 3. 李雅普诺夫稳定性理论简介： 引入李雅普诺夫函数作为判定非线性系统稳定性的一个重要工具，提供理论分析的视角，而非具体的控制器设计方法。 --- 教材特色总结 1. 深度与广度兼顾： 深入讲解状态空间法，同时不失对经典频域方法（如传递函数）的联系。 2. 强调工程实现： LQR、极点配置和卡尔曼滤波的思想贯穿始终，侧重于可计算、可实现的控制器设计。 3. 配备丰富的习题与案例： 每章末尾均附有难度分层的计算题与概念辨析题，并穿插了航空姿态控制、电机调速等典型的工程案例分析，帮助读者巩固理论知识。 4. 数学工具的实战化： 强调矩阵运算在系统分析中的核心作用，鼓励读者使用MATLAB/Simulink辅助验证设计结果。

评分☆☆☆☆☆

这本教材给我最大的感受就是“有温度”。虽然是一本理工科的教科书，但作者的讲解方式却充满了人文关怀。他没有生硬地罗列公式和定理，而是常常会回顾一些基础知识，或者用一些生活化的例子来帮助我们理解。我记得在学习不定积分的时候，作者特别强调了“积分常数”的重要性，并且举了一个生活中的例子来解释为什么不能忽略它，这让我一下子就记住了这个概念。书中的一些提示和小贴士也特别有用，能够点醒我一些容易出错的地方。我特别喜欢作者在讲解一些比较抽象的数学概念时，会放慢节奏，用更通俗易懂的语言来解释，让我感觉自己并不是在被动地接受知识，而是在和作者一起探索数学的奥秘。有时候，我会在深夜里捧着这本书阅读，感觉就像有一位博学的长者在给我娓娓道来，让我觉得学习数学的过程也变成了一种享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉就是“扎实”。它的内容覆盖面很广，而且深度也足够，对于我们这种工科学生来说，完全可以满足后续专业学习的需求。作者在讲解每一个知识点的时候，都力求做到严谨和全面，很少有含糊不清的地方。我最看重的是它在概念的引入和推导上的逻辑性，几乎找不到任何瑕疵，每个步骤都衔接得非常自然。这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直就是福音。我曾经花过很多时间去研究书中关于向量代数的部分，它的推导过程非常清晰，让我能够一步步地理解向量运算背后的几何意义。而且，书中的习题集质量也非常高，很多题目都很有代表性，能够充分考察我们对知识的掌握程度。我经常会把书中的一些关键定理默写下来，然后尝试自己去推导，这种主动学习的方式，让我感觉自己真的掌握了这门知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格我个人觉得相当亲切，虽然是工科类的数学教材，但作者并没有使用过于晦涩难懂的术语，而是力求用最直白、最易于理解的方式来阐述复杂的数学概念。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时，经常会穿插一些贴近实际应用的例子，比如在讲到积分的应用时，会结合物理学中的功的计算、工程中的体积测量等，这些具体的例子大大降低了数学的“距离感”，让我觉得数学不再是高高在上的理论，而是能够解决实际问题的有力工具。我记得有一次在看关于概率统计的部分，作者用一个生活中的小例子来解释“期望”的概念，我立刻就明白了，比课上老师讲的还要透彻。这种“润物细无声”的讲解方式，让我在不知不觉中就消化了知识点。有时候，我甚至会把书里的某个段落反复读好几遍，每次都会有新的体会，感觉作者在字里行间都充满了对读者的关怀，生怕我们跟不上。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量真的没话说，纸张厚实，拿在手里很有分量，字迹清晰，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。封面设计也很简洁大方，整体给人一种严谨、可靠的感觉。我特别喜欢它章节间的过渡处理，逻辑性很强，从一个概念自然地引出下一个概念，让人很容易跟上作者的思路。而且，每个章节后面都配有大量的例题和习题，这些习题的难度梯度设置得非常好，从基础概念的巩固到综合能力的提升，循序渐进，非常适合我这种需要反复练习才能掌握的读者。我花了不少时间在那些综合题上，虽然有时候会觉得头疼，但攻克下来之后那种成就感是无可比拟的。最让我惊喜的是，书中有些例题的解法非常巧妙，甚至提供了一些课本上没有的拓展思路，这让我觉得这本书的价值远不止于课本本身，更像是一位经验丰富的老师在旁指导。有时候，我会把课本上的某个定理背下来，然后尝试用书中提供的不同解法去理解它，这样一来，我对定理的理解就更加深刻了。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直对高数有些畏惧，觉得它枯燥乏味，但这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式很有感染力，好像在跟我讲故事一样，将枯燥的公式和定理变得生动有趣。他会用一些生动的比喻来解释抽象的数学概念，比如在讲解导数时，会用“瞬时变化率”来形象地说明，让我一下子就抓住了核心。而且，书中的插图也做得非常到位，那些函数图像、几何图形都画得很清晰，很多时候一个好的图就能帮助我理解一大段文字。我特别喜欢作者在引入新概念时，会先简要介绍它的历史背景或者它在科学发展中的重要作用，这样一来，我就不会觉得这只是一个孤立的知识点，而是它有其存在的价值和意义。在学习极限的部分，作者还引用了一些伟大的数学家的故事，这让我对数学产生了更浓厚的兴趣，感觉自己也仿佛置身于那个探索数学奥秘的时代。

评分☆☆☆☆☆

第一章极限极限是高等数学中最重要、最基本的概念，这是因为高等数学中其他的基本概念都可用极限概念来表达，且解析运算也可用极限运算来描述。极限用于描述数列和函数在随变量无限变化过程中的变化趋势，极限的方法是微积分中的基本方法，是人们由有限认识无限、由近似认识精确、由量变认识质变的一种数学方法。本章将对极限的概念、运算及基本性质进行系统的讲述。

评分☆☆☆☆☆

地质大学自己编写的教材，褚宝增老师也是废了一番功夫的。内容还可以，但是例题不如同济版的多。

评分☆☆☆☆☆

不错的选择，书籍精美，送货也很快！

评分☆☆☆☆☆

我是文学社一个普通的社员，但是，最近外公卧病，我要常去照顾，而且我也已经是毕业班的学生了，为了圆我的梦，为未来抹上一层光辉，我决定暂时退出文学社，安心读书，考取好的高中。马老

评分☆☆☆☆☆

我是文学社一个普通的社员，但是，最近外公卧病，我要常去照顾，而且我也已经是毕业班的学生了，为了圆我的梦，为未来抹上一层光辉，我决定暂时退出文学社，安心读书，考取好的高中。马老

评分☆☆☆☆☆

本人尚有作家之梦，但最近拜谒老师，尊听讲座，觉得我离文学有很大的距离，不是搞文学的料，故浅尝辄止，半途而废，属有自知之举。兹为辞呈。

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网上买书方便快捷。价钱便宜

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21世纪高等院校工科类数学教材高等数学（上册）是根据教育部工科高等数学课程教学基本要求编写的工科类本科高等数学教材，编者全部是具有丰富教学经验的教学一线教师。全书共十二章，分上、下两册。上册内容包括极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程等下册内容包括空间解析几何与向量代数，多元函数微分法及其应用，重积分，曲面积分与曲线积分，无穷级数及傅里叶级数等。21世纪高等院校工科类数学教材高等数学（上册）按节配置习题，每章有总练习题，书末附有答案与提示，便于读者参考。21世纪高等院校工科类数学教材高等数学（上册）根据工科学生的实际要求及相关课程的设置次序，对传统的教学内容在结构和内容上作了合理调整，使之更适合新世纪高等数学教学理念和教学内容的改革趋势。其主要特点是选材取舍精当，行文简约严密，讲解重点突出，服务后续课程，衔接考研思路，注重基础训练和学生综合能力的培养。21世纪高等院校工科类数学教材高等数学（上册）可作为高等院校工科类各专业本科生高等数学课程的教材，也可作为相关专业的大学生、自学考试学生的教材或教学参考书。

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