离散几何中的研究问题（影印版）28 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 布拉斯（Brass，P.） 等 著

图书标签:

• 离散几何
• 几何学
• 数学研究
• 数学问题
• 影印版
• 学术著作
• 数学
• 研究
• 问题集
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182920

版次：1

商品编码：10479074

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列

开本：32开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：499

字数：614000

正文语种：汉文

编辑推荐

《离散几何中的研究问题（影印版）28》的显著特色包括：
500多个公开问题，其中某些问题的历史久远，而某些问题为新近提出且从未出版；
每章分为内容自含的各个部分，各部分均附有详实的参考文献；
为寻找论文课题的研究生提供众多研究问题；
包含离散几何的一个全面综述，突出介绍离散几何研究的前沿问题和发展前景；
150多幅图表；
Paul Erdos生前为本书早期版本所写的序言。

内容简介

离散几何有着150余年的丰富历史，提出了甚至高中生都能理解的诸多公开问题。某些问题异常困难，并和数学其他领域的一些深层问题密切相关。然而，许多问题，甚至某些年代久远的问题，都可能被聪明的大学本科生或者高中生运用精妙构思和数学奥林匹克竞赛中的某些技巧所解决。
《离散几何中的研究问题》是由Leo Moser牵头，花费25年著成，书中包括500余个颇具吸引力的公开问题，理解其中许多问题并不需要太多的准备知识。书中的各章很大程度上内容自含，概述了离散几何，介绍了各个问题的历史细节及重要的相关结果。
本书可作为参考书，供致力数学研究，热爱美妙数学问题并不遗余力地试图加以解决的那些专业数学家和研究生查阅。
本书的显著特色包括：
500多个公开问题，其中某些问题的历史久远，而某些问题为新近提出且从未出版；
每章分为内容自含的各个部分，各部分均附有详实的参考文献；
为寻找论文课题的研究生提供众多研究问题；
包含离散几何的一个全面综述，突出介绍离散几何研究的前沿问题和发展前景；
150多幅图表；
Paul Erdos生前为本书早期版本所写的序言。

目录

0.Definitions and Notations
1.Density Problems for Packings and Goverings
1.1 Basic Questions and Defintions
1.2 The Least Econmical Convex Sets for Packing
1.3 The Least Economical Convex Sets for Covering
1.4 How Economical Are the Lattice Arrangemets？
1.5 Packing with Semidisks，and the Role of Symmetry
1.6 Packing Equal Dircles into Squares，Circles，Spheres
1.7 Packing Equal Circles of Squares in a Strip
1.8 The Densest Packing of Spheres
1.9 The Densest Packings of Specific Convex Bodies
1.10 Linking Packing and Covering Denstities
1.11 Sausage Problems and Catastrophes

2.Structural Packing and Covering Problems
2.1 Decomposition of Multiple Packings and Coverings
2.2 Solid and Saturated Packings and Reduced Coverings
2.3 Stable Packins and Coverings
2.4 Kissing and Neighborly Convex Bodies
2.5 Thin Packings with Many Neighbors
2.6 Permeability and Blocking Light Rays

3.Packing and Covering with Homothetic Copies
3.1 Potato Bay Problems
3.2 Covering a Convex Body with Its Homothetic Copies
3.3 Levi-Hadwiger Covering Problem and Illumination
3.4 Covering a Ball by Slabs
3.5 Point Trapping and Impassable Lattice Arrangements

4.Tilling Problems
5.Distance Problem
6.Problems on Repeated Subconfigurations
7.Incidence and Arrangement Problems
8.Problems on Points in Genral Positon
9.Graph Drawings and Geometric Graphs
10.Lattice Point Problems
11.Geometric Inequalities
12.Index

前言/序言

离散几何中的研究前沿与展望 概述 本书汇集了近年来离散几何领域最具活力和影响力的研究成果，聚焦于理论突破、新颖的结构发现以及与计算机科学、拓扑学、组合优化等交叉学科的深度融合。本书旨在为该领域的资深研究人员提供最新的思想碰撞平台，同时也为有志于深入探索离散几何奥秘的高年级本科生和研究生提供一份高质量的参考指南。全书内容涵盖了从经典问题的新视角解析到前沿开放性难题的系统梳理，展现了该学科蓬勃发展的生命力。 第一部分：凸几何与组合优化的新进展 本部分深入探讨了凸多面体、凸包结构以及与之密切相关的组合优化问题。重点关注了高维凸体的体积估算、表面积精确计算的算法效率提升，以及在约束条件下最优解的精确刻画。 1. 高维凸体的结构性质 传统研究集中于低维空间，而本章则将焦点转移至$N$维空间中的凸体。详细分析了截面体积、表面积的渐进行为，特别是利用随机矩阵理论和高斯测度来估计典型凸体的集中性。讨论了“跨度”问题（span problem）在更高维度下的复杂性，并引入了新的组合不等式来界定不同几何量之间的关系。特别关注了球体与立方体的组合差异，以及如何在有限的样本点集上可靠地重构其凸包的拓扑结构。 2. 离散几何在组合优化中的应用 本节探讨了如何将离散几何的工具，如线性规划、割平面法、对偶理论，应用于解决NP-难的优化问题。深入分析了整数规划中的“割平面生成”过程的几何直观性，如何通过构造最优的整数对偶多面体来加速求解。讨论了最大割问题（Max-Cut）与图的嵌入在欧几里得空间中的关系，以及如何利用局部凸性来设计更高效的启发式算法。此外，还详述了在网络流问题中，最小割集合的几何描述和性质。 3. 组合几何中的不等式与极值问题 本部分系统回顾了Erdős-Szekeres问题、Hadwiger猜想在特定空间中的最新进展。重点阐述了Minkowski泛函在非均匀测度空间中的推广及其对体积和面积的限制作用。引入了新型的“加权体积”概念，用于解决非对称、非均匀密度下的几何优化。对于极值问题，本书提供了一系列新的构造性证明方法，尤其是在点集划分和覆盖问题上，展示了如何利用几何拓扑工具来避免穷举搜索。 第二部分：离散结构与镶嵌理论的深刻联系 本部分着眼于离散结构（如图、集族）与欧几里得空间中的镶嵌、覆盖和Packing问题的交汇点。探讨了非欧几里得几何对这些问题的启示作用。 4. 图论的几何表征与平面嵌入 本书详细讨论了图的平面性判定算法的改进，特别是那些基于拓扑结构分析的算法。深入研究了非平面图在高维空间中的“最小扭曲嵌入”（minimal distortion embedding），目标是以最小的几何代价将图结构映射到欧几里得空间中。讨论了三维物体表面的图结构，如多面体的骨架，以及这些骨架如何影响其拓扑不变量的计算。特别关注了“三角剖分质量”的量化指标，及其在计算机图形学和有限元分析中的实际应用。 5. 镶嵌与密铺的组合约束 本节集中探讨了空间填充问题的组合限制。从经典的阿基米德镶嵌到更复杂的非周期性镶嵌（如Penrose瓦片），分析了决定一个区域能否被特定形状完美覆盖的代数和几何条件。引入了“局部对称性”与“全局周期性”之间的张力关系，并讨论了在具有边界或缺陷的区域内实现最优密铺的困难。书中还包含对“空间排布”（Tiling with prescribed defects）的新研究，这在材料科学中有实际意义。 6. 随机几何与离散过程的极限行为 本部分转向随机性在离散几何中的作用。通过贝叶斯方法分析了随机点集的凸包的期望形状和尺寸。深入研究了布朗运动轨迹与离散点集之间的联系，特别是如何利用随机行走的结果来推断大尺度几何结构的统计性质。讨论了随机切割和平铺过程的收敛速度和极限分布，强调了概率工具在解决几何结构不确定性问题中的关键地位。 第三部分：拓扑数据分析与离散几何的桥梁 本部分探讨了如何利用离散几何的语言来描述和分析高维、非线性的数据结构，这是当代几何学发展的重要方向。 7. 持续同调与数据特征提取 本书详细介绍了持续同调（Persistent Homology）作为一种强大的拓扑数据分析工具。从离散点云出发，构造了Vietoris-Rips复形或Čech复形，并通过分析不同尺度下这些复形的拓扑不变量（如贝蒂数）的变化，来提取数据的内在“形状”特征。重点讨论了如何有效地计算和可视化持续图（Persistence Diagrams），并论证了这些几何-拓扑特征的稳定性与对噪声的鲁棒性。 8. 离散微分几何与曲率的估计 本节关注如何在不连续的结构（如图、三角网格）上定义和计算微分几何的概念，如曲率。详细阐述了基于离散算子的离散拉普拉斯-贝特拉米算子，以及如何通过局部邻域信息精确估计表面曲率。讨论了离散曲率的量化误差分析，以及如何通过优化网格结构来最小化离散化误差，从而保证曲率估计的准确性，这对于三维重建和医学成像至关重要。 9. 几何表示学习与特征嵌入 最后一部分探索了利用深度学习技术来学习和表示复杂的几何对象。讨论了如何设计图神经网络（GNNs）来捕获分子结构、蛋白质折叠等离散复杂系统的几何和拓扑信息。重点分析了保持几何结构信息（如距离、角度、曲率）的嵌入方法，以及如何在低维嵌入空间中有效地进行相似性搜索和属性预测。 全书通过严格的数学论证和对最新研究的全面回顾，为读者提供了一个深入理解离散几何当前面貌及其未来方向的综合视角。每一章都包含了开放性问题和挑战，激励读者参与到这一充满活力的研究领域中。

评分☆☆☆☆☆

读到《离散几何中的研究问题（影印版）28》这个书名，脑海中立刻浮现出无数复杂的图形和精巧的构造。离散几何，一个既古老又充满活力的数学分支，它以其独有的方式描绘着世界的离散本质。这本书的出现，无疑是为我这样渴望深入探索该领域的研究者提供了一份宝贵的资料。我预期书中会包含大量关于图论、组合优化、计算几何等方面的尖端问题。每一道研究问题，都可能是一扇通往新理论、新算法的窗户，也可能是解决某个实际应用难题的关键。影印版的特色，更让我期待能够接触到那些最原汁原味的数学思想，体验那种不加修饰的严谨与深刻。这本书的价值，可能不在于它提供了多少现成的答案，而在于它提出了多少值得我们去思考、去探索的、尚未解决的难题。它是一份挑战书，也是一份邀请函，邀请我们加入到离散几何的探索队伍中来。

评分☆☆☆☆☆

一本期待已久的数学著作终于到了手中，书名略显朴实——《离散几何中的研究问题（影印版）28》。即便只是翻阅了书页的边缘，那厚重感和纸张的触感就足以让一个对数学充满热情的读者心潮澎湃。我尤其钟爱这种“影印版”的质感，它似乎承载着某种原初的、未被过度润色的智慧，让人仿佛能触摸到作者当年思考的痕迹。书中的章节标题虽然抽象，但透露出的研究方向却勾起了我强烈的好奇心。我想象着那些深邃的定理，那些巧妙的构造，以及那些等待被解开的谜题，它们如同繁星点点，在离散几何这片广袤的宇宙中闪耀。这本书不仅仅是一堆公式和证明的集合，更是一扇通往未知世界的窗户，激励着我去探索那些尚未被充分理解的数学景观。我迫不及待地想投入其中，去感受那些问题的挑战，去体会那些概念的精妙，去尝试那些证明的严谨。这是一种纯粹的智力冒险，是对我们理解能力和想象力的极限的探索，而这本书，无疑是我这次冒险的理想伙伴。

评分☆☆☆☆☆

《离散几何中的研究问题（影印版）28》这个书名，即便不深入内容，仅仅从字面上就能感受到一股严谨且富有挑战性的气息。作为一名对数学有着长久热情的爱好者，我总会被那些看似简单却蕴含着无限奥秘的概念所吸引。离散几何，这个领域本身就充满着一种独特的魅力，它不像我们日常接触的连续空间那样直观，却在计算机科学、组合学、拓扑学等多个领域扮演着至关重要的角色。这本书的“研究问题”标签，更是激起了我想要一探究竟的欲望。我设想，书中收录的每一个问题，都像一个等待被攻克的堡垒，需要深厚的理论基础、敏锐的数学直觉和不懈的探索精神才能将其征服。这种以问题为导向的学习方式，恰恰是我最为推崇的，因为它能够直接驱动思考，激发创新。影印版的形式，也让我对接下来的阅读充满期待，我希望能从中感受到原作者的思考脉络，体会到当时数学研究的真实氛围。

评分☆☆☆☆☆

《离散几何中的研究问题（影印版）28》这个书名，让我对接下来的阅读充满了期待。离散几何，这个领域总能用一种非传统的方式来审视世界，它关注的是点、线、面的离散结构，却能揭示出隐藏在表面之下的深刻规律。这本书的“研究问题”性质，立刻吸引了我，它意味着这本书不是简单地陈述已知，而是将读者带入到数学研究的最前沿，去面对那些等待被解决的挑战。我猜想，书中所涵盖的问题，定然是这个领域中极具代表性和挑战性的。它们可能涉及算法的复杂度、结构的性质、以及最优化问题的求解等。影印版的格式，更是一种独特的吸引力，它保留了原著最原始的风貌，让我有机会去感受作者当年思考的痕迹，理解数学思想的演变过程。这本书，对我而言，更像是一个智力探险的指南，它指明了方向，却需要读者凭借自己的智慧和毅力去披荆斩棘。

评分☆☆☆☆☆

拿到《离散几何中的研究问题（影印版）28》这本书，一种沉甸甸的期待感便油然而生。书名直白地揭示了其核心内容——聚焦于离散几何领域中的前沿研究问题。我一直对离散几何的魅力深感着迷，它以一种独特的视角，将我们从连续的、光滑的世界拉回到离散的、尖锐的结构之中，那里充满了各种奇妙的组合和拓扑性质。想象一下，那些由点、线、面构成的抽象空间，它们如何组织、如何演变，以及其中隐藏的深刻规律，都足以让人着迷。这本书显然不是为初学者准备的入门读物，而更像是一本面向资深研究者、博士生以及对数学研究有浓厚兴趣的读者的“宝典”。书中所探讨的问题，想必都具有相当的深度和难度，它们可能代表着当前离散几何领域尚未解决的关键挑战，或是正在引发新一轮研究热潮的种子。我个人非常欣赏这种直面核心问题的出版方式，它省去了许多铺垫和背景介绍，直击问题的本质，这种务实的研究态度正是推动科学进步所必需的。

评分☆☆☆☆☆

这本书很好啊

评分☆☆☆☆☆

送货快，服务好，售后有保障

评分☆☆☆☆☆

这本书很好啊

评分☆☆☆☆☆

很经典的 所以要留着放在案头经常翻阅

评分☆☆☆☆☆

这本书很好啊

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对有用的人是一本好书，可以作参考书留在手头翻翻

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很经典的 所以要留着放在案头经常翻阅