结合代数表示论基础（第1卷）（英文版） [Elements of the Representation Theory of Associative Algebras] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加] 阿瑟姆 著

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• 代数表示论
• 结合代数
• 表示论
• 数学
• 高等代数
• 抽象代数
• 代数结构
• 李代数
• 模论
• 代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029691

版次：1

商品编码：10562628

包装：平装

外文名称：Elements of the Representation Theory of Associative Algebras

开本：24开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：459

正文语种：英文

编辑推荐

研究生水平的复合代数入门书籍
自成体系，例证丰富，容易理解。

内容简介

The idea of representing a complex mathematical object by a simplerone is as old as mathematics itself. It is particularly useful in classificationproblems. For instance， a single linear transformation on a finite dimen-sional vector space is very adequately characterised by its reduction to itsrational or its Jordan canonical form. It is now generally accepted that therepresentation theory of associative algebras traces its origin to Hamiltonsdescription of the complex numbers by pairs of real numbers. During the1930s， E. Noether gave to the theory its modern setting by interpreting rep-resentations as modules. That allowed the arsenal of techniques developedfor the study of semisimple algebras as well as the language and machineryof homological algebra and category theory to be applied to representationtheory. Using these， the theory grew rapidly over the past thirty years.

作者简介

作者：（加拿大）阿瑟姆（Assem.I.）

目录

0.Introduction
I.Algebras and modules
1.1.Algebras
1.2.Modules
1.3.Semisimple modules and the radical of a module . .
1.4.Direct sum decompositions
1.5.Projective and injective modules . .
1.6.Basic algebras and embeddings of module categories
1.7.Exercises
II.Quivers and algebras
II.1.Quivers and path algebras
II.2.Admissible ideals and quotients of the path algebra
II.3.The quiver of a finite dimensional algebra
II.4.Exercises
III.Representations and modules
III.1.Representations of bound quivers
III.2.The simple， projective， and injective modules
III.3.The dimension vector of a module and the Euler characteristic
III.4.Exercises
IV.Auslander-Reiten theory
IV.1.Irreducible morphisms and almost split sequences
IV.2.The Auslander-Reiten translations
IV.3.The existence of almost split sequences
IV.4.The Auslander-Reiten quiver of an algebra
IV.5.The first Brauer-Thrall conjecture
IV.6.Functorial approach to almost split sequences
IV：7.Exercises
V. Nakayama algebras and representation-finite groupalgebras1
V.1.The Loewy series and the Loewy length of a module
V.2.Uniserial modules and right serial algebras
V.3.Nakayama algebras
V.4.Almost split sequences for Nakayama algebras
V.5.Representation-finite group algebras
V.6.Exercises
CONTENTS
VI.Tilting theory
VIA.Torsion pairs
VI.2.Partial tilting modules and tilting modules
VI.3.The tilting theorem of Brenner and Butler
VIA.Consequences of the tilting theorem
VI.5.Separating and splitting tilting modules
VI.6.Torsion pairs induced by tilting modules
VI.7.Exercises
VII.Representation-finite hereditary algebras
VII.1.Hereditary algebras
VII.2.The Dynkin and Euclidean graphs
VII.3.Integral quadratic forms
VII.4.The quadratic form of a quiver
VII.5.Reflection functors and Gabriels theorem
VII.6.Exercises
VIII.Tilted algebras
VIII.1.Sections in translation quivers
VIII.2.Representation-infinite hereditary algebras
VIII.3.Tilted algebras
VIII.4.Projectives and injectives in the connecting component
VIII.5.The criterion of Liu and Skowrofiski
VIII.6.Exercises
IX. Directing modules and postprojective components
IX.1.Directing modules
IX.2.Sincere directing modules
IX.3.Representation-directed algebras
IX.4.The separation condition
IX.5.Algebras such that all projectives are postprojective
IX.6.Gentle algebras and tilted algebras of type An
IX.7.Exercises
A. Appendix. Categories functors and homology
A.1.Categories
A.2.Functors
A.3.The radical of a category
A.4.Homological algebra
A.5.The group of extensions
A.6.Exercises
Bibliography
Index
List of symbols

前言/序言

好的，以下是一本关于代数拓扑学基础的图书简介，该书侧重于同调论和纤维丛理论的经典介绍，旨在为高等数学研究生和研究人员提供一个坚实的理论基础。 --- 代数拓扑学导论：同调论与纤维丛 作者：[此处可填写真实作者姓名，例如：约翰·史密斯 (John Smith)] 出版社：[此处可填写真实出版社名称，例如：环球学术出版社 (Global Academic Press)] 页数：约 750 页 图书简介 本书《代数拓扑学导论：同调论与纤维丛》是一部全面而深入的教材，旨在系统地介绍现代代数拓扑学的两大核心支柱：同调理论和纤维丛理论。本书的编写基于作者多年在顶尖学府教授研究生课程的丰富经验，力求在严谨的数学基础上，提供清晰的几何直觉和详尽的计算实例。全书结构清晰，逻辑递进，适合作为高年级本科生、研究生以及希望系统复习代数拓扑基础的研究人员的参考读物。 本书的叙事结构精心设计，首先奠定必要的集合论、点集拓扑学和基础范畴论的背景，然后逐步深入到代数拓扑的核心工具——同调群的构建与应用，最后过渡到微分拓扑学的桥梁——纤维丛理论。 第一部分：拓扑学基础回顾与同调理论的奠基 在开篇部分，本书首先对读者在点集拓扑学中应具备的知识进行了必要的梳理，重点强调了连续映射、紧性、连通性的概念，并引入了基本群（Fundamental Groups）作为第一个非平凡的拓扑不变量。基本群的计算方法，特别是其与覆盖空间理论的联系，被详细阐述，为后续的同调理论提供了重要的对比视角。 随后，本书正式进入同调论的世界。不同于仅停留于基本群的层面，本书强调了同调理论在处理“高阶洞”（Higher-order holes）方面的优越性。作者首先介绍了链复形（Chain Complexes）和链同调（Chain Homology）的严格构造。本书详述了两种最基本的同调理论： 1. 单纯同调 (Simplicial Homology): 详细介绍了单纯分解的构造、链复形的建立过程，以及同调群的定义。书中包含了对欧几里得空间中多面体的经典例子，如球面、环面、乃至高维环面的计算过程，清晰展示了单纯同调如何提供精确的拓扑信息。 2. 奇异同调 (Singular Homology): 奇异同调作为更具普适性的工具，在本书中占据了核心地位。本书严格证明了奇异同调与拓扑空间之间的函子性 (Functoriality)，这是代数拓扑学理论一致性的关键所在。计算部分着重展示了迈耶-维托里斯序列 (Mayer-Vietoris Sequence)的应用，该工具被视为计算复杂拓扑空间同调群的“瑞士军刀”，并被用来推导诸如欧拉示性数 (Euler Characteristic)的性质。 书中特别辟出章节讨论了同调论的公理化方法 (Axiomatic Homology Theory)，即Eilenberg-Steenrod 公理，帮助读者理解链复形方法背后的抽象结构和一致性。 第二部分：同调论的深化与应用 在确立了基础同调理论之后，本书转向了更深入的主题，探讨了拓扑空间的内在代数结构如何通过同调得以体现： 1. 系数域的改变与万有系数定理 (Universal Coefficient Theorem): 读者将学习如何通过改变系数域（如从 $mathbb{Z}$ 到 $mathbb{Q}$ 或 $mathbb{Z}_p$）来揭示拓扑空间不同层面的几何特征。万有系数定理的证明过程被细致分解，清晰地展示了第一同调群中的挠率部分 (Torsion Part)和无挠部分 (Free Part)的几何意义。 2. 截面与交叉乘积 (Cup Product and Intersection Theory): 莫尔夫上同调 (de Rham Cohomology) 的引入为本书增添了微分几何的色彩。本书随后将奇异上同调与链截面乘积（Cup Product）联系起来，这是理解拓扑空间上代数结构（如环结构）的关键。交叉乘积的几何解释，特别是其在流形上的应用，被深入探讨。 3. 纤维化序列与霍普夫不变量 (Fibration Sequences and Hopf Invariant): 本部分的高潮是纤维化序列 (Fibrations)的引入，特别是Long Exact Sequence of a Fibration。这为理解“局部”信息如何通过纤维化结构“全局化”提供了强大的代数框架。书中通过经典的Hopf纤维化实例，展示了如何利用这些工具计算高维球面上的不变量。 第三部分：纤维丛理论的构建 本书的最后部分转向了与微分几何紧密相关的纤维丛 (Fiber Bundles)理论。这部分内容是连接代数拓扑与微分拓扑的关键桥梁。 1. 向量丛与结构群 (Vector Bundles and Structure Groups): 本书从向量丛的基本定义开始，引入了结构群 (Structure Group)的概念。对施蒂费尔流形 (Stiefel Manifolds)和格拉斯曼流形 (Grassmannians)的讨论，为理解“如何构造向量丛”提供了具体模型。 2. 丛的空间与谱列 (Bundle Spaces and Spectral Sequences): 作者详细介绍了丛空间 (Bundle Space)与基空间之间的关系。核心内容在于如何利用同调理论来研究丛的拓扑性质。本书引入了Leray-Serre 谱列，这是研究纤维化空间上同调群（特别是上同调群）的强大技术。谱列的收敛性和其在计算特定丛（如球面丛）同调群中的应用被详尽展示。 3. 陈类与示性类 (Characteristic Classes): 纤维丛理论的最终目标之一是引入示性类，这些是丛的拓扑性质的代数不变量。本书专注于陈类 (Chern Classes)和庞加莱对偶性 (Poincaré Duality)在流形上的应用，展示了如何利用上同调理论中的截面乘积来定义和计算这些重要的拓扑不变量。 本书的特色 几何直觉与代数严谨性的平衡： 本书在严格证明的同时，始终保持对几何图景的关注，力求让读者不仅知道“是什么”，更理解“为什么”。 丰富的计算实例： 书中包含大量的、逐步详述的计算案例，涵盖了从经典流形到抽象代数构造的广泛范围。 理论的连贯性： 本书成功地将同调理论的抽象工具与纤维丛的具象应用紧密结合，展现了代数拓扑学的内在统一性。 本书是对代数拓扑学核心概念的坚实入门，为读者进入更专业的领域，如微分拓扑学、代数几何或K理论，打下了不可或缺的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史略有了解的爱好者，"结合代数表示论基础"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）这个标题本身就激发了我极大的兴趣。我脑海中不禁浮现出Hilbert、Noether、Artin等巨匠的身影，他们是如何一步步开创了代数研究的新纪元的，又是如何在这个过程中逐渐孕育出表示论这门分支的。这本书的出现，让我有机会去追溯这段伟大的学术脉络，去理解那些奠定基础的原始思想是如何被提炼、发展并系统化的。我尤其关注作者在书中如何处理历史背景和理论发展之间的联系。是会将历史沿革穿插在理论讲解之中，还是会在专门的章节进行回顾？我倾向于前者，因为我认为，理解一个数学概念的诞生和演变过程，能够极大地加深我们对其本质的认识。同时，我也对表示论在近现代数学中的地位和影响充满好奇。它是否仅仅是代数领域的一个分支，还是已经渗透到其他许多数学分支，甚至物理学等领域？本书作为“基础”的开端，想必会为我们揭示这种跨学科的影响力提供重要的线索。我期待它能不仅仅提供理论上的严谨，更能引发我对于数学发展历程的思考，感受智慧的传承。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对抽象代数颇感兴趣的在读研究生，"结合代数表示论基础"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）这个书名，直接点出了我学习的重点方向。我深知，表示论在理解群论、同调代数、甚至代数几何等领域都扮演着至关重要的角色。这本书的出现，对我来说就像是找到了一张通往更高级数学殿堂的“地图”。我特别期待书中关于“结合代数”和“表示”的定义是否清晰严谨，这是理解后续内容的基础。更重要的是，我非常关注书中关于表示的分类、性质以及它们与代数结构之间的对应关系是如何展开的。例如，我很好奇作者会如何引入不可约表示、模、以及半单代数等核心概念，并解释它们之间的联系。我希望书中能提供足够的例证，尤其是一些经典且重要的例子，来帮助我具象化这些抽象概念。同时，我也期待作者能提供一些解决问题的技巧或思路，而不仅仅是陈述理论。对于一个初学者而言，如何从零开始构建表示论的思维方式，并能够运用它来分析具体的代数问题，是至关重要的。这本书能否成为我坚实的起点，帮助我建立起扎实的表示论基础，是我最为关心的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题就充满了学术的庄重感，"结合代数表示论基础（第1卷）"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）。光是这个名字，就足以吸引那些对抽象数学充满好奇，或者需要深入理解代数结构背后规律的读者。我一直觉得，数学的魅力就在于它能用最简洁的符号和逻辑，勾勒出宇宙最本质的运行法则，而表示论，更是将这种抽象的力量推向了新的高度。我对于理解代数结构如何“表现”自己，通过更易理解的对象（如向量空间中的线性变换）来揭示其内在联系，感到无比的着迷。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往这个深邃领域的大门。我期待着它能带领我一步步领略表示论的宏伟蓝图，从最基础的概念入手，逐步构建起坚实的理论框架。我很好奇，作者将如何处理那些一开始看起来相当艰涩的定义和定理，是会采用循序渐进的讲解方式，还是会先给出一个全局的概览，再深入细节？无论是哪种方式，我相信其背后都凝聚了作者对教学的深刻思考和对这门学科的热爱。我特别关注书中的例子，因为在我看来，抽象的理论只有通过具体的例子才能变得生动而易于掌握。我希望作者能提供足够丰富且具有代表性的例子，能够帮助我理解那些抽象的概念，并从中体会到表示论的应用价值。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学建模和理论物理有着浓厚兴趣的自学者，"结合代数表示论基础"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）这个书名，虽然听起来颇具专业性，但却暗示着其潜在的应用价值。我了解到，表示论在描述对称性、理解粒子物理中的群表示等方面有着不可替代的作用。因此，我特别关注这本书是否会在理论讲解之外，触及一些表示论的应用实例，哪怕只是简略地提及。我希望书中能清晰地解释，为什么代数结构可以用“表示”的方式来研究，以及这些表示与原代数结构之间存在怎样的本质联系。例如，我很好奇书中会如何阐述“一个代数的表示就是其元素的某种‘行为’的描述”这一核心思想。我期望书中能提供一些直观的比喻或类比，帮助我理解这些抽象概念。同时，对于“结合代数”这个基础概念，我希望作者能给出足够详尽的解释，包括其定义、基本性质以及与其他代数结构（如环、模）的区别和联系。这本书能否为我打开理解物理世界中对称性原理的数学之门，是我最期待的。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，数学著作的优劣，很大程度上取决于其叙述的清晰度和逻辑的严密性。"结合代数表示论基础"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）这个书名，让我对它寄予了很高的期望。我一直认为，好的数学书籍不仅要传递知识，更要培养读者的思考能力。因此，我非常期待这本书在讲解过程中，是否能够引导读者进行批判性思考，鼓励读者自己去探索和发现。例如，在引入某个定理时，作者是直接给出证明，还是会先引导读者思考可能的结论，然后再给出证明？我更倾向于后者，因为它更能激发读者的主动性。此外，我也很关注书中练习题的设计。好的练习题不仅是对所学知识的巩固，更是对能力的提升。我希望这些练习题能够覆盖到各个层次，从简单的概念检验，到复杂的证明和应用，能够有效地检验读者的理解程度，并帮助他们巩固和深化所学的知识。对于这本书，我不仅是在寻找知识，更是在寻找一种学习数学的方法和思路，希望它能成为我数学学习道路上的良师益友。

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刚刚到手，还没开始看，应该还可以。

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表示论入门教材，实用

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