新世紀高等院校精品教材：數值分析引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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易大義，陳道琦 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 高等教育
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• 數學
• 算法
• 科學計算
• 新世紀教材
• 精品教材
• 工科
• 理科

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308020541

版次：1

商品編碼：10647711

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1998-09-01

頁數：494

正文語種：中文

內容簡介

《數值分析引論》係統地介紹瞭科學和工程計算中近代常用的計算方法、概念及應用，著重培養學生的科學計算能力。主要內容有：插值法、函數與數據的逼近、數值積分與數值微分、解方程組的直接法、解大型稀疏綫性方程組的迭代法、非綫性方程（組）數值解法、常微分方程數值解法、矩陣特徵值的計算方法等。
書中主要計算方法都寫有算法或計算步驟，同時書內還配有較多的數值計算例子。
《數值分析引論》可作為高等理工院校研究生的計算方法教材，也可作為大學生、工程技術人員學習計算方法的參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 數值計算引論
1 數值分析研究對象
2 誤差來源及種類
3 誤差的基本概念
3.1 絕對誤差和相對誤差
3.2 有效數字
4 求函數值的誤差估計
5 在數值計算中應注意的幾個問題
習題1

第二章 插值法
1 引言
2 拉格朗日插值多項式
2.1 插值基函數
2.2 拉格朗日(Lagrange)插值多項式
2.3 插值多項式的餘項
2.4 算法與例子
3 逐步綫性插值法
3.1 列維爾算法
3.2 算法與例子
4 差商與牛頓插值多項式
4.1 差商(均差)及性質
4.2 牛頓插值多項式
4.3 算法與例子
5 差分，等距節點插值多項式
5.1 差分及性質
5.2 牛頓嚮前插值，嚮後插值公式
6 埃爾米特插值
7 分段插值法
7.1 高次插值的龍格(Runge)現象
7.2 分段綫性插值
7.3 分段三次埃爾米特插值
8 三次樣條插值
8.1 引言
8.2 三次樣條插值函數的錶達式
8.3 三彎矩方程
8.4 算法與例子
8.5 三次樣條插值函數的收斂性
9 B樣條函數及性質
9.1 半截冪函數
9.2 樣條函數
9.3 B樣條函數及性質
習題2

第三章 函數與數據的逼近
1 引言
2 連續函數空間，正交多項式理論
2.1 連續函數空間
2.2 正交多項式理論
3 最佳平方逼近
3.1 法方程
3.2 用多項式作最佳平方逼近
3.3 用正交多項式作最佳平方逼近
4 最小二乘逼近
4.1 一般的最小二乘逼近
4.2 算法與例子
4.3 用正交多項式作麯綫擬閤算法
4.4 非綫性模型舉例
5 用B樣條作最小二乘逼近
6 近似最佳一緻逼近多項式
6.1 函數展開為Chedyshev級數
6.2 拉格朗日插值餘項的極小化
6.3 泰勒級數的縮減
習題3

第四章 數值積分與數值微分
1 插值型數值求積公式
1.1 一般求積公式及其代數精度
1.2 插值型求積公式
1.3 Newton-Cotes求積公式
1.4 Newton-Cotes求積公式的餘項
1.5 Newton-Cotes公式的數值穩定性和收斂性
2 Gauss型求積公式
2.1 最高代數精度求積公式
2.2 Gauss點與正交多項式的聯係
2.3 Gauss求積公式的餘項
2.4 Gauss求積公式的數值穩定性和收斂性
2.5 幾個常用的Gauss型求積公式
2.6 低階Gauss型求積公式構造方法
3 復化數值求積公式
3.1 復化數值求積法
3.2 復化梯形公式
3.3 復化Simpson公式
3.4 復化求積公式的收斂階
4外推方法
4.1 外推原理
4.2 復化梯形公式餘項的漸近展開
4.3 Romberg算法
4.4 外推法的進一步討論
5自適應求積方法
5.1 自適應計算問題
5.2 自適應算法
6 奇異積分和振蕩函數積分的數值方法
6.1 奇異積分計算
6.2 振蕩函數積分的計算
7二元函數數值積分
7.1 矩形域上乘積型求積公式
7.2 三角形域上麵積坐標積分法
§8數值微分
8.1 插值函數法
8.2 差分算子近似微分算子法
8.3 隱式方法
習題4

第五章 解綫性方程組的直接法
1 引言
2 初等矩陣
2.1 初等下三角陣(高斯變換)
2.2 初等置換陣
2.3 初等反射陣(Householder變換)
2.4 平麵鏇轉矩陣(Givens變換)
……
第六章 解大型稀疏綫性方程組的迭代法
第七章 非綫性方程（組）數值解法
第八章 常微分方程數值解法
第九章 矩陣特徵值與特徵嚮量計算方法
參考文獻

精彩書摘

1數值分析研究對象
隨著計算機技術的發展，科學技術的進步，科學與工程計算（簡稱科學計算）的應用範圍已擴大到許多學科領域，形成一些邊緣學科，例如計算物理、計算化學、計算力學等。目前，實驗、理論、計算已成為人類進行科學活動的三大方法。
為瞭解某科學與工程實際問題，首先是依據物理、力學規律建立問題的數學模型，這些模型一般為代數方程、微分方程等。科學計算的一個重要方麵就是要研究解這些數學問題的數值計算方法（適閤計算機計算的計算方法），然後通過計算軟件在計算機上計算齣實際需要的結果。數值分析內容包括：函數的插值與逼近方法，微分與積分計算方法，綫性方程組與非綫性方程組計算方法，常微分與偏微分數值解等。
本書將介紹數值分析的基本概念、理論及解各種數學問題的有效計算方法。

前言/序言

　　隨著計算機技術的發展和科學技術的進步，科學與工程計算（簡稱科學計算）的應用範圍已擴大到許多學科領域，已形成瞭一些邊緣學科，例如，計算物理、計算力學、計算化學等。目前，實驗、理論、計算已成為人們進行科學活動的三大方法。對從事工程與科技工作的人員，學習和掌握計算方法（數值分析）是非常必要的。
　　本書是為理工科院校工學碩士研究生學習計算方法（數值分析）而編寫的。內容為數值分析的基本概念及理論，介紹科學計算中近代的、常用的、有效的解各種數學問題的計算方法，通過學習與實習培養學生的科學計算能力。
　　對於大學（本科）中未學過計算方法的讀者，可選學書中未帶星號部分內容，學過計算方法（簡單的）讀者，可選學書中部分內容（包括帶星號的內容）。
　　本書每一章的主要方法都寫有算法或計算步驟，可供讀者學習、應用時參考。書內還配有較多的數值例子，便於讀者自學。
　　學習本書需要具備微積分、綫性代數、常微分方程的基礎知識，本書還可作為工程技術人員學習計算方法的參考書。
　　本書第一、二、三、五、六、九章由易大義編寫，第四、七、八章由陳道琦編寫。
　　書中缺點和錯誤敬請讀者批評指正。

《數值分析引論：新世紀高等院校精品教材》 導言 在現代科學技術飛速發展的浪潮中，數學作為一切科學的基石，其應用領域日益廣泛。尤其是在處理復雜、抽象的數學問題時，解析方法的局限性逐漸顯現。此時，數值分析便應運而生，它以其強大的計算能力和近似求解能力，為我們打開瞭理解和解決現實世界問題的全新視角。本書《數值分析引論：新世紀高等院校精品教材》正是這樣一部旨在引領讀者步入數值分析殿堂的著作。它不僅僅是對傳統數值計算方法的梳理與介紹，更是對現代計算思維的啓濛，以及對解決實際工程、科研問題能力的培養。 本書的編寫，緊密結閤瞭新世紀高等教育對復閤型人纔的需求。我們深知，未來的科學傢、工程師乃至各行各業的精英，都必須具備紮實的數學基礎和齣色的計算素養。因此，本書在內容選取上，既涵蓋瞭數值分析的核心理論與經典算法，又注重其在現代科學計算中的實際應用。我們力求通過深入淺齣的講解、循序漸進的編排，幫助讀者建立起對數值分析的係統認識，掌握基本計算工具，並能夠靈活運用所學知識解決實際問題。 全書概覽 本書以“引論”為定位，旨在為讀者構建一個全麵而清晰的數值分析知識體係。全書共分為十五章，每一章都圍繞一個核心主題展開，相互銜接，層層遞進。 第一部分：基礎理論與誤差分析 第一章：引言與數值計算概述 本章將帶領讀者走進數值分析的宏大世界，闡述其産生的曆史背景、核心思想以及在現代科學技術中的重要地位。我們將探討解析方法與數值方法的區彆與聯係，並初步瞭解數值計算的一般流程和關鍵要素。此外，還會對數值計算軟件及其在數值分析中的作用進行介紹，為後續的學習奠定基礎。 第二章：誤差分析 誤差是數值計算中不可避免的存在，理解和控製誤差是進行可靠數值計算的關鍵。本章將深入探討各種誤差的來源，包括截斷誤差、捨入誤差以及它們在計算過程中的傳播規律。我們將學習如何對誤差進行量化分析，如何估計誤差的上界，以及如何選擇閤適的計算精度以保證結果的準確性。本章將引入相對誤差、絕對誤差等概念，並分析它們對計算結果的影響。 第二部分：方程的求根 第三章：非綫性方程的根 求解非綫性方程是數值分析中最基礎也最重要的問題之一。本章將介紹幾種經典的求根算法，包括二分法、簡單迭代法（包括不動點迭代）、牛頓法及其變種（如弦截法）。我們將詳細分析這些方法的收斂性、收斂速度以及各自的優缺點，並探討在實際應用中如何選擇閤適的算法以及設置閤理的終止條件。 第四章：多項式方程的根 對於多項式方程，存在一些特殊的求解方法。本章將介紹求解多項式方程根的一些重要概念，如根的存在性、重根的判斷等。我們將探討一些針對多項式方程的數值方法，如根的隔離與逼近，以及適用於高次多項式的數值迭代法。 第三部分：綫性方程組的求解 第五章：綫性方程組的直接法 綫性方程組的求解是科學計算中的核心問題之一。本章將介紹求解綫性方程組的直接法，包括高斯消元法及其改進形式（如全主元消去法），以及LU分解法。我們將詳細分析這些方法的計算量、穩定性和應用條件，並討論它們在實際工程計算中的應用實例。 第六章：綫性方程組的迭代法 當綫性方程組的係數矩陣具有特殊性質時（如稀疏性、對角占優性），迭代法通常比直接法更具優勢。本章將介紹幾種重要的迭代法，包括雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法以及超鬆弛迭代法（SOR）。我們將深入分析這些方法的收斂條件、收斂速度，並討論如何通過選擇閤適的鬆弛因子來加速收斂。 第四部分：插值與逼近 第七章：函數插值 在實際問題中，我們常常會遇到一些函數，其解析錶達式未知，隻知道在某些離散點上的函數值。函數插值就是利用這些已知數據點，構造一個函數來近似原函數。本章將介紹幾種重要的插值方法，如多項式插值（拉格朗日插值、牛頓插值）和分段插值（如分段綫性插值）。我們將分析這些插值方法的性質、誤差以及應用場景。 第八章：最佳逼近 除瞭插值，我們還可以尋找一個比原函數“更接近”的函數。最佳逼近的目標是找到一個在某種度量下與原函數“誤差最小”的近似函數。本章將介紹最小二乘逼近的思想，探討如何在給定一組數據點的情況下，尋找最佳的綫性逼近函數。我們將引入範數的概念，並分析最小二乘法的理論基礎和實際應用。 第五部分：數值積分與微分 第九章：數值積分 計算定積分在很多應用中都至關重要。當被積函數難以解析求解，或者其錶達式復雜時，數值積分方法便成為首選。本章將介紹幾種常用的數值積分方法，包括梯形法則、辛普森法則以及復化公式。我們將分析這些方法的精度、誤差以及適用的範圍。 第十章：數值微分 計算函數在某點的導數或高階導數，在許多科學和工程領域都扮演著重要角色。本章將介紹幾種常用的數值微分方法，包括有限差分法。我們將探討不同階數的差分公式，分析它們的精度和誤差，並討論在實際應用中如何處理噪聲數據。 第六部分：常微分方程的數值解 第十一章：單步法 求解常微分方程的初值問題是數值分析中的另一大類問題。本章將介紹幾種經典的單步法，包括歐拉法（前嚮、後嚮）及其改進形式（如歐拉-康寜方法）、梯形公式以及改進的歐拉法。我們將分析這些方法的收斂性、精度和穩定性。 第十二章：多步法 多步法利用前麵多個步點的信息來計算當前步的值，其效率通常高於單步法。本章將介紹兩種重要的多步法：顯式多步法（如亞當斯-巴斯福特法）和隱式多步法（如亞當斯-馬爾頓法）。我們將深入討論這些方法的穩定性和收斂性，並分析其與單步法的優劣。 第十三章：常微分方程組的數值解 在許多實際問題中，我們需要同時求解多個相互關聯的常微分方程。本章將擴展前麵介紹的單步法和多步法，討論如何將其應用於求解常微分方程組。我們將重點關注方程組的解法和計算穩定性。 第七部分：特徵值問題與現代應用 第十四章：矩陣的特徵值與特徵嚮量 矩陣的特徵值和特徵嚮量是綫性代數中重要的概念，在許多物理、工程和統計問題中都有廣泛應用。本章將介紹求解矩陣特徵值和特徵嚮量的幾種常用數值方法，包括冪法、反冪法以及QR算法。我們將分析這些方法的原理、收斂性和適用範圍。 第十五章：數值分析的應用與發展趨勢 本章將迴顧全書內容，並重點介紹數值分析在各個領域的應用，如計算物理、計算化學、金融工程、圖像處理、機器學習等。我們將探討當前數值分析領域的研究熱點和發展趨勢，如高精度數值方法、並行計算、機器學習與數值分析的結閤等，鼓勵讀者在掌握基礎理論的同時，關注前沿發展，培養創新能力。 教學特色與讀者受益 本書在編寫過程中，始終堅持以下教學特色： 1. 理論與實踐並重：每一章的講解都建立在紮實的數學理論基礎上，同時緊密結閤實際算例和編程實踐，使讀者能夠“學以緻用”。 2. 循序漸進，由淺入深：章節安排閤理，難度逐步提升，確保不同背景的讀者都能順利掌握。 3. 概念清晰，推導嚴謹：數學概念的引入清晰明瞭，關鍵公式的推導過程詳細嚴謹，便於讀者理解。 4. 豐富的習題與案例：每章末都配有適量的練習題，涵蓋不同難度和類型，幫助讀者鞏固知識。此外，書中穿插瞭豐富的實例，展示數值分析方法的實際應用。 5. 現代計算工具的應用：鼓勵讀者使用MATLAB、Python等現代編程語言實現算法，提升計算實踐能力。 通過學習本書，讀者將能夠： 深入理解數值分析的基本概念、原理和方法。 熟練掌握求解各類數學問題的數值算法。 培養嚴謹的科學計算思維和分析問題、解決問題的能力。 為進一步深入學習數值計算、科學計算及相關領域打下堅實基礎。 能夠將所學知識應用於解決實際工程和科研問題，成為具有計算素養的復閤型人纔。 結語 《數值分析引論：新世紀高等院校精品教材》是一本內容豐富、結構清晰、理論與實踐相結閤的優秀教材。我們希望本書能夠成為廣大師生學習數值分析的得力助手，激發大傢對計算科學的興趣，為我國科學技術的發展貢獻力量。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的教材，最重要的是能夠激發讀者的好奇心和求知欲。這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有用晦澀的語言和復雜的符號來“嚇唬”讀者，而是以一種相對平易近人的方式，將復雜的數學概念娓娓道來。在閱讀的過程中，我經常會被作者提齣的問題所吸引，進而主動去思考問題的答案，這種主動學習的過程，比被動接受知識要深刻得多。書中對於一些前沿的研究方嚮和應用領域也有所提及，雖然隻是簡要的介紹，但已經足夠引起我的興趣，讓我對數值分析這個學科的廣度和深度有瞭初步的認識，也為我今後更深入的學習和研究指明瞭方嚮。我覺得，學習不應該僅僅是為瞭應付考試，更重要的是能夠在這個過程中感受到知識的魅力，發現世界的美妙。

評分☆☆☆☆☆

我個人非常注重學習過程中的互動性和反饋。這本書在這方麵也給我留下瞭深刻的印象。在每個章節的結尾，都設置瞭“習題”和“思考題”闆塊，習題的難度由淺入深，覆蓋瞭本章的主要知識點，能夠有效地檢驗我們對概念的掌握程度。而思考題則更具挑戰性，它們往往需要我們將所學知識融會貫通，並結閤一些創新的思路來解決，這極大地鍛煉瞭我的分析問題和解決問題的能力。更令人欣慰的是，書中對於一些關鍵習題的解答思路或者提示也非常詳細，避免瞭我們在遇到難題時無從下手的情況。這種設計，無疑為我們提供瞭一個非常友好的學習環境，讓我們能夠及時發現自己的不足，並加以改進。我認為，一本好的教材，就應該像一位循循善誘的老師，在引導學生進步的同時，也給予必要的支持和啓發。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅僅是內容的堆砌，更重要的是它能否引導讀者建立起清晰的邏輯脈絡和深刻的數學直覺。這本書在這一點上做得非常齣色。作者在介紹每一個新的概念時，都會先從一個直觀的例子或者一個實際的應用場景入手，讓我們理解這個概念齣現的“為什麼”和“有什麼用”，而不是直接丟下一堆抽象的定義和公式。這種“由錶及裏”的講解方式，對於我這樣的初學者來說，極大地降低瞭理解門檻，也讓我覺得學習過程充滿樂趣，而不是枯燥的記憶。更難得的是，書中對於定理的證明也並非生硬照搬，而是穿插著一些啓發性的思考和引導，讓讀者在理解證明過程的同時，也能體會到其中蘊含的數學思想。這種教學方法，我相信不僅能幫助我們掌握知識點，更能培養我們的數學思維能力，為今後的深入學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計我非常喜歡，封麵采用瞭比較素雅的藍色作為主色調，配以簡潔大方的字體，整體給人一種沉穩而專業的視覺感受。書脊的條碼和齣版社信息也清晰可見，方便我之後查找和管理。翻開書頁，紙張的質感也相當不錯，觸感光滑細膩，厚度適中，不會齣現透頁的尷尬。印刷的清晰度更是沒得說，無論是文字還是公式，都銳利分明，閱讀起來毫無壓力，長時間看也不會覺得眼睛疲勞。裝訂方麵，看得齣是用心瞭的，翻摺都很到位，不容易掉頁，這對於一本需要經常查閱的教材來說是非常重要的。整體而言，這本書在實體製作層麵就已經給我留下瞭非常好的第一印象，讓我對接下來的閱讀內容充滿瞭期待。我甚至在收到書的第一時間就仔細檢查瞭是否有任何印刷或裝訂上的瑕疵，結果是令人滿意的，這讓我覺得這次購買物超所值，也更願意將它推薦給我的同學們。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入科研領域的學生，我深知理論知識與實際應用之間的橋梁至關重要。這本書在這一點上為我提供瞭極大的幫助。它並沒有僅僅停留在理論的講解，而是融入瞭大量的計算示例和實例分析，這些例子往往來源於一些經典的工程問題或科學研究，讓我們能夠直觀地感受到數值分析方法在解決實際問題中的強大力量。例如，在講解插值方法時，書中不僅給齣瞭理論公式，還通過一個實際測量數據的擬閤過程，展示瞭如何選擇閤適的插值函數以及如何評估插值效果。這種“學以緻用”的導嚮，讓我對書中的每一個公式、每一個算法都有瞭更深刻的理解，也讓我看到瞭學習這些抽象數學工具的價值所在。我甚至嘗試著根據書中的例子，自己動手在計算機上實現一些算法，這讓我受益匪淺，也極大地激發瞭我進一步探索數值計算在各學科領域應用的興趣。