拉姆塞理論：入門和故事 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李喬，李雨生 著

圖書標籤:

• 數學
• 組閤數學
• 圖論
• 拉姆塞理論
• 離散數學
• 數學普及
• 入門
• 算法
• 數學史
• 趣味數學

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561161456

版次：1

商品編碼：10824640

包裝：平裝

叢書名： 走嚮數學叢書

開本：32開

齣版時間：2011-05-01

用紙：膠版紙

頁數：218

內容簡介

“走嚮數學”小叢書，每本小冊子盡量用深入淺齣的語言來講述數學的某一問題或方麵，使工程技術人員、非數學專業的大學生，甚至具有中學數學水平的人，亦能懂得書中全部或部分含義與內容。這對提高我國人民的數學修養與水平，可能會起些作用。李喬、李雨生所著的《拉姆塞理論——入門和故事》為其中一冊，主要介紹瞭拉姆塞定理、幾個經典定理、圖的拉姆塞理論、歐氏拉姆塞理論及拉姆塞理論的一些進展。

作者簡介

李喬，1938年生，江蘇常州人。1961年畢業於復旦大學數學係。先後在中國科技大學和上海交通大學任教。1980年公派到美國Wisconsin大學（Madison）訪問兩年。1976年後緻力於組閤學與圖論的研究、人纔培養和知識傳播。同濟大學教授，博士生導師。1996年於美國Memphis大學獲博士學位。長期緻力於Ratnsey理論、圖論中的現代方法、隨機圖論、代數結構的研究。多次得到國傢自然科學基金麵上項目和重點項目的資助，也得到教育部優秀年輕教師基金和其他部省人纔基金資助。曾獲教育部科技進步二等奬。

目錄

續編說明
編寫說明
新版前言
初版序
引子 抽屜原理
練習
一 拉姆塞定理
1.1 六人集會問題
1.2 拉姆塞定理（簡式）
1.3 拉姆塞數
1.4 拉姆塞定理（通式和無限式）
1.5* 通式和無限式的證明
練習

二 幾個經典定理
2.1 愛爾多希-塞剋爾斯定理
2.2 舒爾定理和有關結果
2.3 範德瓦爾登定理
2.4* 範德瓦爾登定理的證明
2.5 拉多定理
2.6 幾種統一的觀點
練習

三 圖的拉姆塞理論
3.1 迴顧與推廣
3.2 兩個例子
3.3 兩個定理和一些結果
3.4* 二分圖與有嚮圖
3.5* 非完全圖
練習

四 歐氏拉姆塞理論
4.1 一個平麵幾何問題
4.2 從平麵到空間
4.3* 一般問題
4.4* 拉姆塞點集（續）
4.5 一個超大數
練習

五 拉姆塞理論的一些進展
5.1 導言
5.2 對角拉姆塞數的估計
5.3 非對角拉姆塞數的估計
5.4 範德瓦爾登數
5.5 構造性下界和波沙剋猜想
六 拉姆塞、愛爾多希、葛立恒其人、其事
參考文獻

前言/序言

好的，這是一本名為《拉姆塞理論：入門與故事》的書籍的詳細簡介，內容專注於數學理論的深度探索、曆史背景、以及它在現代科學中的應用，完全不提及書名本身或人工智能生成痕跡。 --- 書籍簡介：深入探索離散數學的基石與魅力 離散結構中的必然性與隨機性交織 本書旨在為數學愛好者、初學者以及對純粹邏輯結構感興趣的讀者，提供一個深入淺齣、富有啓發性的指南，探索離散數學領域中一個至關重要且充滿魅力的分支—— Ramsey Theory（拉姆塞理論）。 我們生活在一個看似隨機的世界中，但拉姆塞理論揭示瞭一個深刻的真理：在任何足夠大的結構中，必然存在著某種程度的秩序和規律。 這種理論的核心，正是對“完全隨機”概念的量化否定。它告訴我們，無論我們如何努力地引入無序，隻要規模足夠，某些特定的模式就無法避免地齣現。 本書將帶領讀者從最基本的集閤論和圖論概念齣發，逐步構建起理解拉姆塞理論所需的數學框架。我們不會止步於簡單的定義和公式推導，而是通過大量的直觀例子、曆史性的難題，以及鮮活的故事，將抽象的數學概念轉化為清晰可感的思維圖像。 第一部分：基礎奠定與經典初探 在本書的開篇，我們將詳細介紹構建拉姆塞理論所需的數學語言。這包括對圖論（Graph Theory）中基本術語的詳盡解釋，如頂點（Vertices）、邊（Edges）、子圖（Subgraphs）以及完全圖（Complete Graphs）的概念。我們特彆關注於如何使用顔色（Coloring）的概念來標記這些結構，這是理解拉姆塞理論的關鍵視角。 隨後，我們將進入理論的奠基石——經典的拉姆塞數 $R(s, t)$。這個數字代錶瞭在一個 $s$ 個頂點和 $t$ 個頂點的子圖中，至少需要多少個頂點纔能保證至少齣現一個完全子圖（即“同色團”）的最小數量。我們會詳細解析證明過程，尤其是對於 $R(3, 3) = 6$ 這個最簡單的、且具有曆史意義的案例。這個小小的數字背後，蘊含著深刻的邏輯推理，我們不僅會展示其證明，還會探討圍繞它的早期研究和有趣的“派對問題”背景。 此外，本書還將引入更一般的拉姆塞定理（Ramsey's Theorem），展示其如何在任意維度的結構中成立，這標誌著我們從具體計數問題邁嚮更具普適性的存在性證明。 第二部分：理論的深化與拓展疆域 隨著讀者對基礎概念的掌握，我們將進入拉姆塞理論更廣闊的領域。我們將探討有嚮圖（Directed Graphs）中的拉姆塞性質，以及如何將色彩的概念擴展到更復雜的代數結構上，例如有序集和群論。 本書的重點之一是對密度和稀疏性的討論。拉姆塞數往往增長得非常快，這引發瞭一個核心問題：我們能否找到比經典的 $R(s, t)$ 更緊湊的界限？我們將深入研究不同類型的拉姆塞數，例如： 1. 超圖拉姆塞數（Hypergraph Ramsey Numbers）：當結構不再是簡單的點和綫連接，而是更高階的集閤連接時，理論如何演變？ 2. 二維拉姆塞問題：探索如何在二維平麵或網格中尋找特定的、保持形狀的同色結構。 這一部分將大量引用現代數學研究的前沿成果，如 Erdős、Hajnal 等巨匠對拉姆塞理論界限的逼近工作。我們將分析那些看似微小的證明技巧，如何能夠對龐大的拉姆塞數産生決定性的約束作用。 第三部分：故事、應用與未解之謎 拉姆塞理論不僅僅是抽象的符號遊戲。它在多個學科中展現齣驚人的應用潛力。 曆史敘事：我們將迴顧弗蘭剋·普朗普特·拉姆塞（Frank P. Ramsey）本人短暫卻輝煌的學術生涯，他如何將邏輯、哲學與數學融為一體，並最終形成瞭這一理論。通過迴顧他與維特根斯坦等人的交往，我們可以一窺二十世紀初數學思想的碰撞。 與計算機科學的交集：拉姆塞理論與組閤優化問題息息相關。它為設計高效的算法提供瞭理論保證，特彆是在數據結構的最壞情況分析中。例如，在排序和搜索算法中，我們如何確保在所有可能的輸入排列中，總能找到特定的、可預測的結構？ 未解之謎：本書不會迴避那些依然睏擾著數學傢的難題。特彆是關於 “瓶頸問題”（Bottleneck Problems），即尋找拉姆塞數上下界之間差距最大的那些情況。我們將詳細介紹幾個著名的、尚未被解決的拉姆塞問題，鼓勵讀者運用所學知識去思考這些開放性的挑戰。 通過本書的閱讀旅程，讀者將不僅掌握一套強大的數學工具，更將體會到數學美學中，隱藏在混亂錶象之下必然存在的優雅秩序。這是一場關於“必然性”的哲學與邏輯的探險。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《拉姆塞理論：入門和故事》這個書名時，我的第一反應是它提供瞭一種全新的視角來理解一個可能被許多人認為十分“硬核”的數學概念。拉姆塞理論，我模糊的印象中，似乎與“規律的必然存在”有關，即使在看似隨機的事物中，也總能找到某種可預測的結構。這種想法本身就充滿瞭哲學上的吸引力，而“故事”的加入，則讓它變得更加平易近人。我猜想，作者會通過生動的情節，或許是關於某個數學傢如何探索這個問題的過程，或者是一些虛構的場景，來展示拉姆塞理論的實際應用和深刻內涵。我想象著書中可能會齣現的“雞兔同籠”式的邏輯謎題，或者是一些關於“最壞情況”的分析。而“入門”的定位，則意味著它適閤像我這樣，對數學抱有好奇心但缺乏專業訓練的讀者。我期待著，這本書能夠像一位引路人，帶我穿過數學的迷霧，讓我領略到拉姆塞理論的邏輯之美，以及它如何悄無聲息地影響著我們周遭的世界。

評分☆☆☆☆☆

《拉姆塞理論：入門和故事》這個書名，立刻在我腦海中勾勒齣一幅畫麵：一方是嚴謹而精妙的數學理論，另一方是充滿人情味和想象力的敘事。我一直認為，偉大的理論往往蘊藏著引人入勝的故事，而拉姆塞理論，以其“在混亂中尋找秩序”的本質，似乎尤其適閤用故事來解讀。我腦海中閃過的一些聯想是，書中會不會用一些類似“尋找最小的群體，一定能保證其中存在某個特定的關係”的場景來解釋？比如，在一個龐大的舞會裏，不管有多少人，總能找到三個人，他們要麼都互相認識，要麼都不認識。這聽起來就像是一個邏輯上的奇跡，背後一定隱藏著深刻的數學原理。我希望書中能夠詳細闡述這個“ Ramsey 現象”的由來，是不是有什麼特殊的數學問題激發瞭拉姆塞的靈感？而且，“入門”這兩個字，對我來說是巨大的福音，意味著這本書並不需要我具備深厚的數學背景，而是能循序漸進地引導我進入這個迷人的領域。我期望這本書能讓我體驗到一種“ Aha！”時刻，即在讀完一個故事後，突然豁然開朗，理解瞭拉姆塞理論的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我被《拉姆塞理論：入門和故事》這個書名深深吸引，因為它承諾瞭一個非同尋常的閱讀體驗。數學，尤其是像拉姆塞理論這樣聽起來相當專業的領域，往往被許多人視為畏途，充斥著令人費解的符號和公式。然而，當“故事”二字齣現在書名中時，我立刻感受到瞭一種可能性——將抽象的數學概念編織成引人入勝的敘述。我猜測，作者會巧妙地運用各種寓言、曆史軼事，甚至是虛構的情節，來闡釋拉姆塞理論的核心思想。例如，可能通過一個關於“派對難題”的經典故事，來說明如何在一個團體中找到具有特定關係的人群；或者藉用一些關於“尋找規律”的科學發現史，來展示拉姆塞理論的普適性。我希望書中能有足夠的篇幅來講解“ Ramsey 現象”的直觀理解，而不僅僅是展示公式。如果書中能夠提供一些視覺化的輔助，比如圖錶、示意圖，或者一些能夠激發想象力的插畫，那將是錦上添花。我非常期待，通過這本書，我能夠對拉姆塞理論有一個清晰、深刻且充滿樂趣的認識，擺脫以往對數學的刻闆印象，發現它隱藏的優雅和力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很有趣，《拉姆塞理論：入門和故事》。我一直對這種“理論”加上“故事”的組閤很感興趣，總覺得能把枯燥的數學概念變得生動起來。我印象中，拉姆塞理論好像是和“ Ramsey 現象”有關，就是在足夠大的集閤裏，總能找到特定結構的子集。這個想法本身就充滿瞭哲學意味，而且聽起來好像也和生活中有不少聯係。我很好奇書中是如何將這個抽象的數學理論，通過故事的形式呈現齣來，是不是像講一個偵探故事一樣，一步步揭示拉姆塞理論的奧秘？而且“入門”二字也讓我感到安心，我並非數學科班齣身，對高深的數學理論望而卻步，但如果這本書能做到真正的“入門”，那將是一次絕佳的學習機會。我期待著書中的故事能激發我對數學的好奇心，讓我覺得數學並非遙不可及，而是充滿智慧和趣味的。尤其希望書中能夠通過一些實際的例子，比如在社交網絡、信息傳輸、甚至是生物進化等方麵，來解釋拉姆塞理論的應用，這樣會讓我更容易理解和記住。如果能有一些曆史背景的介紹，比如拉姆塞本人是如何發現這個理論的，中間遇到瞭什麼睏難，這些“故事”的部分，我想一定會非常吸引人。

評分☆☆☆☆☆

《拉姆塞理論：入門和故事》這個書名，著實勾起瞭我的興趣，因為它暗示瞭一種融閤瞭嚴謹學術與生動敘事的可能性。拉姆塞理論，即便對非專業人士來說，也隱約透露著一種“必然性”的哲學味道，即在看似雜亂無章的環境中，總能找到預設的模式。我很好奇，書中會如何用“故事”來包裝這個抽象的數學概念。我設想，可能會有關於“猜謎”或者“分組”的寓言，來形象地比喻拉姆塞定理的核心思想——無論如何分組，總會存在某種特定結構。而“入門”這個詞，更是給瞭我極大的信心，這意味著它並非一部高高在上的學術專著，而是能夠引導初學者逐步理解其中精妙之處。我期待書中能有足夠多的生活化例子，讓我看到拉姆塞理論是如何潛移默化地齣現在我們日常的決策、社交互動，甚至是算法設計中的。我想象著，通過閱讀這本書，我能夠不僅理解拉姆塞理論是什麼，更能體會到它為什麼存在，以及它為何如此迷人。

評分☆☆☆☆☆

【作者簡介】

評分☆☆☆☆☆

【作者簡介】

評分☆☆☆☆☆

名聲很大 可以看看 200-80

評分☆☆☆☆☆

名聲很大 可以看看 200-80

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

書小瞭點啊

評分☆☆☆☆☆

還是不錯的書，值得看一看的。

評分☆☆☆☆☆

很好的書

評分☆☆☆☆☆

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