微積分（翻譯版）（原書第9版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 活泊格 等 著，劉深泉 譯

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
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• 微積分學
• Calculus
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• 教材
• 大學教材
• 數學分析
• 函數
• 極限

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111333753

版次：9

商品編碼：10831367

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：700

字數：1516000

內容簡介

《微積分（翻譯版）（原書第9版）》的英文原版是一本在美國大學中廣泛使用的微積分課程教材。《微積分（翻譯版）（原書第9版）》內容包括：函數、極限、導數及其應用、積分及其應用、函數、積分技巧、不定型的極限和反常積分、無窮級數、圓錐麯綫與極坐標、空間解析幾何與嚮量代數、多元函數的微分、多重積分、嚮量微積分。
《微積分（翻譯版）（原書第9版）》強調應用，習題數量多、類型廣，重視不同學科之間的交叉，強調其實際背景，反映當代科技發展。每章之後有附加內容，包括利用圖形計算器或數學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等。

作者簡介

　　《微積分（翻譯版）（原書第9版）》的英文原版是一本在美國大學中廣泛使用的微積分課程教材。《微積分（翻譯版）（原書第9版）》內容包括：函數、極限、導數及其應用、積分及其應用、函數、積分技巧、不定型的極限和反常積分、無窮級數、圓錐麯綫與極坐標、空間解析幾何與嚮量代數、多元函數的微分、多重積分、嚮量微積分。
　　《微積分（翻譯版）（原書第9版）》強調應用，習題數量多、類型廣，重視不同學科之間的交叉，強調其實際背景，反映當代科技發展。每章之後有附加內容，包括利用圖形計算器或數學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
單位錶
第0章 預備知識
0.1 實數、估算、邏輯
0.2 不等式與絕對值
0.3 直角坐標係
0.4 方程的圖形
0.5 函數及其圖像
0.6 函數的運算
0.7 三角函數
0.8 本章迴顧
0.9 迴顧與預習

第1章 極限
1.1 極限的介紹
1.2 極限的精確定義
1.3 有關極限的定理
1.4 含有三角函數的極限
1.5 在無窮遠處的極限，無窮極限
1.6 函數的連續性
1.7 本章迴顧
1.8 迴顧與預習

第2章 導數
2.1 一個主題下的兩個問題
2.2 導數
2.3 導數的運算法則
2.4 三角函數的導數
2.5 復閤函數求導法則
2.6 高階導數
2.7 隱函數求導
2.8 相關變化率
2.9 微分與近似計算
2.10 本章迴顧
2.11 迴顧與預習

第3章 導數的應用
3.1 最大值和最小值
3.2 函數的單調性和凹凸性
3.3 函數的極大值和極小值
3.4 實際應用
3.5 用微積分知識畫函數圖形
3.6 微分中值定理
3.7 數值求解方程
3.8 不定積分
3.9 微分方程簡介
3.10 本章迴顧
3.11 迴顧與預習

第4章 定積分
4.1 麵積
4.2 定積分
4.3 微積分第一基本定理
4.4 微積分第二基本定理及換元法
4.5 積分中值定理和對稱性的應用
4.6 數值積分
4.7 本章迴顧
4.8 迴顧與預習

第5章 積分的應用
5.1 平麵區域的麵積
5.2 立體的體積：薄片模型、圓盤模型、圓環模型
5.3 鏇轉體的體積：薄殼法
5.4 求平麵麯綫的弧長
5.5 功和流體力
5.6 力矩、質心
5.7 概率和隨機變量
5.8 本章迴顧
5.9 迴顧與預習

第6章 超越函數
6.1 自然對數函數
6.2 反函數及其導數
6.3 自然指數函數
6.4 一般指數函數和對數函數
6.5 指數函數的增減
6.6 一階綫性微分方程
6.7 微分方程的近似解
6.8 反三角函數及其導數
6.9 雙麯函數及其反函數
6.10 本章迴顧
6.11 迴顧與預習

第7章 積分技巧
7.1 基本積分規則
7.2 分部積分法
7.3 三角函數的積分
7.4 第二類換元積分法
7.5 用部分分式法求有理函數的積分
7.6 積分策略
7.7 本章迴顧
7.8 迴顧與預習

第8章 不定型的極限和反常積分
8.1 0/0型不定型的極限
8.2 其他不定型的極限
8.3 反常積分：無窮區間上的反常積分
8.4 反常積分：被積函數無界時的反常積分
8.5 本章迴顧
8.6 迴顧與預習

第9章 無窮級數
9.1 無窮數列
9.2 無窮級數
9.3 正項級數收斂的積分判彆法
9.4 正項級數收斂的其他判彆法
9.5 交錯級數：絕對收斂和條件收斂
9.6 冪級數
9.7 冪級數的運算
9.8 泰勒級數和麥剋勞林級數
9.9 函數的泰勒近似
9.10 本章迴顧
9.11 迴顧與預習

第10章 圓錐麯綫與極坐標
10.1 拋物綫
10.2 橢圓和雙麯綫
10.3 坐標軸的平移與鏇轉
10.4 平麵麯綫的參數方程
10.5 極坐標係
10.6 極坐標係下方程的圖形
10.7 極坐標係下的微積分
10.8 本章迴顧
10.9 迴顧與預習

第11章 空間解析幾何與嚮量代數
11.1 笛卡兒三維坐標係
11.2 嚮量
11.3 嚮量的數量積
11.4 嚮量的嚮量積
11.5 嚮量函數與麯綫運動
11.6 三維空間的直綫和麯綫的切綫
11.7 麯率與加速度分量
11.8 三維空間麯麵
11.9 柱麵坐標係和球麵坐標係
11.10 本章迴顧
11.11 迴顧與預習

第12章 多元函數的微分
12.1 多元函數
12.2 偏導數
12.3 極限與連續
12.4 多元函數的微分
12.5 方嚮導數和梯度
12.6 鏈式法則
12.7 切平麵及其近似
12.8 最大值與最小值
12.9 拉格朗日乘數法
12.10 本章迴顧
12.11 迴顧與預習

第13章 多重積分
13.1 投影為矩形區域的二重積分
13.2 二重積分化為二次積分
13.3 投影為非矩形區域的二重積分
13.4 極坐標上的二重積分
13.5 二重積分的應用
13.6 麯麵麵積
13.7 笛卡兒坐標係上的三重積分
13.8 柱麵坐標係和球麵坐標係上的三重積分
13.9 多重積分下的變量替換
13.10 本章迴顧
13.11 迴顧與預習

第14章 嚮量微積分
14.1 嚮量場
14.2 麯綫積分
14.3 與路徑無關的麯綫積分
14.4 平麵內的格林公式
14.5 麯麵積分
14.6 高斯散度定理
14.7 斯托剋斯定理
14.8 本章迴顧
附錄
A.1 數學歸納法
A.2 幾個定理的證明
公式卡

前言/序言

穿越時空的思想之旅：微積分的魅力與應用 微積分，一項誕生於十七世紀的數學革命，至今仍是探索和理解我們所處世界的強大工具。它不僅是數學學科的基石，更是物理、工程、經濟、生物等眾多領域不可或缺的語言。本書（翻譯版，原書第9版）將帶領讀者踏上一段穿越時空、感受思想之美的旅程，深入領略微積分的精妙之處及其在現實世界中的廣泛應用。 一、 洞悉變化的本質：導數的奧秘 微積分的核心思想之一在於“變化”。在日常生活中，我們無時無刻不在觀察和感受事物的變化：汽車的速度如何改變，溫度如何波動，人口如何增長。然而，如何精確地描述和量化這些變化，卻是一個巨大的挑戰。導數，正是解決這個問題的關鍵。 本書將從直觀的幾何意義齣發，解釋導數是如何通過“極限”這一概念來捕捉函數在某一點上的瞬時變化率的。我們將看到，切綫的斜率如何反映瞭麯綫的“陡峭”程度，速度的定義如何與位移函數的變化率息息相關。接著，我們將係統地學習各種函數的求導法則，包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及它們的組閤。通過豐富的例題和練習，讀者將熟練掌握求導的技巧，並理解這些法則背後的邏輯。 導數的應用遠不止於此。它能夠幫助我們分析函數的單調性、極值，描繪齣函數圖形的形狀，從而深入理解函數的行為。在物理學中，導數是速度、加速度的錶達；在經濟學中，它是邊際成本、邊際收益的計算；在工程學中，它用於優化設計、預測係統動態。本書將通過實際案例，展示導數如何被用來解決現實世界中的各種問題，例如優化生産流程以降低成本，分析股票市場的波動趨勢，甚至模擬宇宙中天體的運動。 二、 纍積的智慧：積分的魅力 如果說導數是“化整為零”，那麼積分則是“聚沙成塔”，是微積分的另一半翅膀。當我們想要計算麯綫下的麵積、物體的體積、麯綫的長度，甚至纍積的總量時，積分便顯現齣其強大的威力。 本書將通過“極限”的思想，引入定積分的概念，並將其與麵積的計算聯係起來。讀者將理解，積分是如何將一個連續的區域分割成無數個無窮小的矩形，然後將它們的麵積纍加起來，從而得到精確的總麵積。我們將學習到各種積分技巧，包括直接積分法、換元積分法、分部積分法等，幫助我們解決不同類型的積分問題。 更重要的是，積分不僅僅是計算麵積。它還可以用來計算功、質心、概率分布等一係列更復雜的物理量和統計量。本書將帶領讀者探索定積分在不同領域的應用。例如，在物理學中，積分可以用來計算變力所做的功，或者計算非均勻物體的質心。在概率論中，積分是計算連續型隨機變量概率的基本工具。在工程學中，積分被廣泛應用於流體力學、熱力學等領域，用於分析和設計各種係統。 三、 動態的世界，靜態的工具：微積分的聯係與拓展 微積分的精妙之處在於其內在的統一性。微積分基本定理，將導數和積分這兩個看似獨立的數學概念巧妙地聯係在一起，揭示瞭它們互為逆運算的關係。這一核心定理的理解，將使讀者對微積分的認識上升到一個全新的高度。 本書還將進一步拓展微積分的應用範圍。我們將接觸到多元微積分，學習如何處理多變量函數的變化，以及如何在三維甚至更高維度的空間中進行積分。這對於理解更復雜的物理現象，例如電磁場、流體動力學等至關重要。 此外，我們還會探討微分方程。微分方程是描述事物變化規律的數學語言，而微積分則是求解這些方程的強大武器。許多自然科學和社會科學中的模型，最終都歸結為微分方程的求解。本書將介紹一些基本類型的微分方程及其求解方法，並展示它們在各個領域的實際應用，例如人口增長模型、放射性衰變模型、電路分析等。 四、 思想的傳承，智慧的啓迪 本書（翻譯版，原書第9版）不僅是一本數學教材，更是一次思想的啓迪。它將帶領讀者領略數學傢們的嚴謹思維和創新精神，感受數學作為一門“精確科學”的魅力。通過對概念的深入剖析、公式的推導以及大量實例的解析，讀者將不僅學會“如何做”，更能理解“為什麼這樣做”。 無論您是初次接觸微積分的學生，還是希望鞏固和深化現有知識的專業人士，本書都將是您不可多得的良師益友。它將幫助您建立紮實的微積分基礎，培養敏銳的數學思維，並為解決未來更復雜的問題打下堅實的基礎。微積分的旅程，是一場永無止境的探索，而本書，將是您這場精彩旅程中不可或缺的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書還有一個非常吸引我的地方，就是它在理論深度和計算技巧之間的權衡。它在提供紮實的理論基礎的同時，也提供瞭大量實用的計算方法和技巧。比如，在講解“不定積分”時，它詳細介紹瞭各種積分技巧，如換元法、分部積分法、部分分區分數法等，並且每個方法都配有大量的例題進行鞏固。這對於我來說非常重要，因為在實際應用中，能夠熟練運用各種積分技巧是解決問題的關鍵。同時，這本書並沒有僅僅停留在計算層麵，它還會深入探討這些技巧背後的原理，以及它們是如何推導齣來的。這使得我對這些技巧的理解更加透徹，也更容易根據問題的特點選擇閤適的計算方法。我特彆欣賞書中關於“多元函數微積分”的部分，它將單變量微積分的知識拓展到瞭多變量的情形，並且引入瞭偏導數、方嚮導數、梯度等重要概念。這對於我理解更復雜的數學模型和解決更廣泛的實際問題至關重要。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末的時間來初步瀏覽這本書的整體框架和部分章節，可以說是收獲頗豐。首先，它在基礎概念的引入上做得非常細緻，例如對“極限”的解釋，並沒有簡單地給齣定義，而是通過一係列的直觀例子和圖形來闡釋其內涵，這對於像我這樣需要“看見”抽象概念纔能理解的人來說，簡直是福音。我特彆欣賞書中對“函數”的討論，它不僅僅停留在方程和圖像層麵，還深入探討瞭函數的性質、分類以及它們在不同場景下的應用，這使得我對函數的認識更加全麵和深刻。其次，書中對“導數”的講解也非常有層次感。從導數的定義，到幾何意義，再到物理意義，一步步引導讀者建立起清晰的理解。我之前對導數的某些應用感到睏惑，但這本書通過大量的具體案例，比如速度與位移、加速度與速度的關係，以及經濟學中的邊際成本、邊際收益等，都做瞭非常詳盡的闡述，讓我豁然開朗。這種將數學概念與實際應用緊密結閤的教學方式，是我一直以來所追求的，也正是這本書最吸引我的地方。同時，書中還引入瞭一些在其他教材中可能不常提及的，但卻非常重要的概念，比如關於收斂性的討論，以及一些特殊的函數性質，這些都極大地拓寬瞭我的視野。

評分☆☆☆☆☆

在這本書的閱讀過程中，我最大的感受是它的“循序漸進”和“由淺入深”。它並沒有一開始就拋齣復雜的定理和公式，而是從最基礎的概念，比如“數集”、“函數”的定義開始，逐步引導讀者進入微積分的世界。我特彆欣賞它對“無窮”概念的解釋，通過“數列的極限”、“函數的極限”等例子，讓讀者逐漸理解無窮的概念並不像想象中那麼難以捉摸。然後，它引入瞭“導數”的概念，並且非常詳細地解釋瞭導數的幾何意義，即切綫的斜率，這對於理解導數的核心思想非常有幫助。隨後，它又引入瞭“積分”的概念，將它與求麵積、求體積等直觀問題聯係起來，讓讀者能夠更輕鬆地理解積分的意義。這本書的章節安排也非常閤理，每個章節都圍繞一個核心概念展開，並且前麵章節的知識都會為後麵章節的學習打下基礎。例如，對函數的深入理解，是學習導數的基礎；而對導數的掌握，又是學習積分的重要前提。這種清晰的邏輯結構，使得我在學習過程中不會感到迷失，能夠有條不紊地推進。

評分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，這本書在講解過程中，非常注重數學思想的滲透。它不僅僅是教你如何計算，更是教你如何“思考”問題。例如，在講解“黎曼積分”時，它詳細闡述瞭如何通過分割區間、選取小矩形麵積，然後求和取極限來定義定積分，這背後蘊含著一種“逼近”和“纍積”的強大數學思想。書中還經常會探討一些數學史上的重要發現和發展曆程，這讓我能夠更好地理解微積分是如何一步步發展至今的，以及這些重要的數學傢是如何思考和解決問題的。這種對數學思想的強調，使得學習過程更加有趣和有深度，而不是僅僅停留在機械的計算層麵。我尤其喜歡書中對“數學模型”的構建和分析。它會展示如何將現實世界中的問題抽象成數學模型，然後利用微積分的工具來求解，最後再將數學結果解釋迴現實問題。這種完整的建模過程，對於培養我的數學思維能力和解決實際問題的能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我非常欣賞這本書在“數學思想的傳遞”上所做的努力。它不僅僅是羅列公式和定理，而是試圖引導讀者去理解這些數學概念背後的邏輯和思想。例如，在講解“不定積分”時，它不僅僅給齣瞭各種積分技巧，還詳細解釋瞭這些技巧的推導過程和適用範圍，這有助於讀者理解“為什麼”要這樣做，而不是僅僅“怎麼”做。書中還經常會引用一些數學傢的名言或者數學史上的有趣故事，這在一定程度上增加瞭閱讀的趣味性，也能夠幫助讀者更好地理解數學發展的脈絡。我特彆喜歡它對“微分方程”的講解，它不僅僅介紹瞭各種解法，還強調瞭微分方程在描述自然現象和社會現象中的重要作用，比如人口增長模型、物理振動模型等。這讓我深刻地體會到微積分作為一門工具，其在科學研究和工程實踐中的強大生命力。總而言之，這是一本能夠真正激發讀者對數學興趣，並且幫助讀者建立起深刻數學理解的書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分（翻譯版）（原書第9版）》的到來，著實讓我激動瞭好一陣子。我一直對數學，特彆是微積分這個領域抱有濃厚的興趣，但總覺得市麵上很多國內教材要麼過於枯燥，要麼在某些方麵不夠深入，無法滿足我這種求知欲旺盛的讀者。聽說這是國外經典教材的翻譯版，而且已經更新到第九版，這讓我對它的內容質量和權威性有瞭很高的期待。收到書的那一刻，我就迫不及待地翻閱起來。書籍的裝幀設計很不錯，紙張的質感也很好，拿在手裏沉甸甸的，非常有分量。封麵上的標題清晰醒目，翻譯版本也標注得很清楚，這讓我對它所傳達的學術嚴謹性有瞭初步的信心。我最看重的是它能否真正地將微積分的抽象概念以一種直觀易懂的方式呈現齣來。我曾有過被各種符號和公式淹沒的經曆，希望這次能夠有所不同。這本書的排版方式，章節的劃分，甚至是例題的設置，都給我留下瞭深刻的第一印象。我尤其期待它在函數、極限、導數、積分等核心概念的講解上，能否有獨到的見解和創新的方式，能夠幫助我建立起紮實的理論基礎，並且能夠將這些理論知識與實際應用聯係起來。畢竟，學習微積分的目的，不僅僅是為瞭考試，更是為瞭理解和應用這個強大的數學工具來分析和解決現實世界中的問題。這本書的厚度也預示著其內容的豐富程度，我希望能在這本厚實的書中找到我想要的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本《微積分（翻譯版）（原書第9版）》在數學的嚴謹性和教學的可讀性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它在提供精確數學定義和定理的同時，也注重用清晰的語言和形象的比喻來解釋這些抽象的概念。我之前在學習某些數學分支時，常常會因為晦澀的定義和證明而感到沮喪，但在這本書中，我很少有這種感受。它對“鏈式法則”、“隱函數求導”等重要概念的講解，就做得非常到位。在介紹鏈式法則時，它通過汽車速度的變化與發動機轉速、輪胎尺寸等因素的關係，生動地說明瞭復閤函數的導數如何計算。而在講解隱函數求導時，它也通過一些實際的例子，比如經濟學中的生産函數，來闡釋為何需要隱函數求導。這種貼近生活的例子，能夠有效地幫助我建立起對抽象數學概念的直觀理解。另外，書中對“泰勒展開”、“冪級數”等進階內容的介紹，也做得非常係統。它不僅解釋瞭這些概念的定義和性質，還詳細地闡述瞭它們在近似計算、函數逼近等方麵的強大作用。這讓我對微積分的認識不再局限於初等函數，而是能夠理解其在更廣泛的數學和科學領域中的應用。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的“習題”部分是我最為看重的內容之一，也是它能夠真正幫助我提升能力的關鍵。它提供的習題數量龐大，而且難度梯度非常閤理。從最基礎的概念檢驗題，到需要綜閤運用多種知識點的綜閤題，再到一些具有挑戰性的思考題，應有盡有。每一章節的習題都緊密結閤該章節的知識點，能夠幫助我鞏固和加深對所學內容的理解。我尤其喜歡其中一些“應用題”，它們往往將微積分知識與物理、工程、經濟、生物等領域的實際問題相結閤，這極大地激發瞭我學習的興趣，讓我看到瞭數學的實際價值。而且，書中對部分習題提供瞭詳細的解答或者解題思路，這對於我檢查自己的思路和學習他人的解題方法非常有益。我經常會花大量時間來做習題，並且仔細研究那些我做錯的題目，從中找齣自己的不足之處，並加以改進。這種反復的練習和反思，是掌握微積分知識不可或缺的環節。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點之一，我認為在於其對“積分”概念的闡述。它不僅僅將積分視為求麵積的工具，而是將其置於一個更廣闊的數學框架下進行講解。從定積分的定義、幾何意義，到不定積分與原函數的關係，再到積分在求解體積、弧長、功等方麵的應用，整個過程循序漸進，邏輯清晰。我尤其喜歡書中對“微元法”的講解，這種將復雜的量看作無數微小部分的纍積的思想，在很多計算中都非常奏效，而且非常直觀。書中的例題設計也非常精妙，涵蓋瞭從基礎計算到復雜應用，每個例題都附有詳細的解題步驟和思路分析，這對於我們自己練習和鞏固知識點至關重要。我特彆注意到書中對一些“換元積分法”、“分部積分法”等技巧的講解，不僅給齣瞭公式，還深入剖析瞭這些方法的原理和適用範圍，這避免瞭我們死記硬背公式，而是真正理解其背後的數學思想。此外，書中還涉及瞭許多在物理、工程、經濟等領域中非常常見的積分應用，比如求解麯綫下的麵積、鏇轉體的體積，以及在概率論中對概率密度函數的積分運算，這些都極大地增強瞭我學習微積分的動力，讓我看到瞭它在實際生活中的巨大價值。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本《微積分（翻譯版）（原書第9版）》給我最大的感受是它的“全麵性”和“係統性”。它不僅僅是一本教科書，更像是一本微積分的百科全書。從最基礎的極限、導數、積分，到多元函數、微分方程，再到一些更高級的主題，它幾乎涵蓋瞭微積分的絕大部分重要內容。而且，它在講解過程中，始終保持著嚴謹的數學態度和清晰的邏輯結構。我之前也閱讀過一些其他的微積分書籍，但總覺得它們要麼在某些方麵不夠深入，要麼在講解方式上不夠吸引人。而這本書，恰恰在這幾方麵都做得非常齣色。它不僅能夠幫助我建立起堅實的理論基礎，更能夠培養我的數學思維能力和解決實際問題的能力。這本書的齣版，對於我這樣渴望深入學習微積分的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。我毫不猶豫地推薦這本書給所有對微積分感興趣的朋友們，相信你們一定會從中受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的輔導材料，習題也很多。

評分☆☆☆☆☆

這麼大塊頭的書應該要花很長時間來理解瞭

評分☆☆☆☆☆

非常經典的書籍，內容涵蓋全麵

評分☆☆☆☆☆

很好的微積分書，不錯，有些錯誤待改正

評分☆☆☆☆☆

印刷裝訂還可以，但是整本書有點皺，好像是受過潮。

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的，挺好的書籍。

評分☆☆☆☆☆

法國還挺多的吵架腳後跟超進化剛剛

評分☆☆☆☆☆

非常不錯,適閤自學的一本書.看清來龍去脈,主要預備知識不錯,多年不做題,初高中的東西都忘差不多瞭.看完之後感覺那幾年的數學課又走瞭一遍,往事曆曆在目,不堪迴首~!真是再他喵的也不想迴到學校瞭~!

評分☆☆☆☆☆

書很好很棒，有書膜保護著沒有任何損毀，快遞也超級快，服務很好