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☆☆☆☆☆

[美] 活泊格 等 著，刘深泉 译

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• 微积分
• 高等数学
• 数学
• 微积分学
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• 大学教材
• 数学分析
• 函数
• 极限

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111333753

版次：9

商品编码：10831367

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：700

字数：1516000

内容简介

《微积分（翻译版）（原书第9版）》的英文原版是一本在美国大学中广泛使用的微积分课程教材。《微积分（翻译版）（原书第9版）》内容包括：函数、极限、导数及其应用、积分及其应用、函数、积分技巧、不定型的极限和反常积分、无穷级数、圆锥曲线与极坐标、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分、多重积分、向量微积分。
《微积分（翻译版）（原书第9版）》强调应用，习题数量多、类型广，重视不同学科之间的交叉，强调其实际背景，反映当代科技发展。每章之后有附加内容，包括利用图形计算器或数学软件计算的习题或带研究性的小题目等。

作者简介

　　《微积分（翻译版）（原书第9版）》的英文原版是一本在美国大学中广泛使用的微积分课程教材。《微积分（翻译版）（原书第9版）》内容包括：函数、极限、导数及其应用、积分及其应用、函数、积分技巧、不定型的极限和反常积分、无穷级数、圆锥曲线与极坐标、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分、多重积分、向量微积分。
　　《微积分（翻译版）（原书第9版）》强调应用，习题数量多、类型广，重视不同学科之间的交叉，强调其实际背景，反映当代科技发展。每章之后有附加内容，包括利用图形计算器或数学软件计算的习题或带研究性的小题目等。

内页插图

目录

译者序
前言
单位表
第0章 预备知识
0.1 实数、估算、逻辑
0.2 不等式与绝对值
0.3 直角坐标系
0.4 方程的图形
0.5 函数及其图像
0.6 函数的运算
0.7 三角函数
0.8 本章回顾
0.9 回顾与预习

第1章 极限
1.1 极限的介绍
1.2 极限的精确定义
1.3 有关极限的定理
1.4 含有三角函数的极限
1.5 在无穷远处的极限，无穷极限
1.6 函数的连续性
1.7 本章回顾
1.8 回顾与预习

第2章 导数
2.1 一个主题下的两个问题
2.2 导数
2.3 导数的运算法则
2.4 三角函数的导数
2.5 复合函数求导法则
2.6 高阶导数
2.7 隐函数求导
2.8 相关变化率
2.9 微分与近似计算
2.10 本章回顾
2.11 回顾与预习

第3章 导数的应用
3.1 最大值和最小值
3.2 函数的单调性和凹凸性
3.3 函数的极大值和极小值
3.4 实际应用
3.5 用微积分知识画函数图形
3.6 微分中值定理
3.7 数值求解方程
3.8 不定积分
3.9 微分方程简介
3.10 本章回顾
3.11 回顾与预习

第4章 定积分
4.1 面积
4.2 定积分
4.3 微积分第一基本定理
4.4 微积分第二基本定理及换元法
4.5 积分中值定理和对称性的应用
4.6 数值积分
4.7 本章回顾
4.8 回顾与预习

第5章 积分的应用
5.1 平面区域的面积
5.2 立体的体积：薄片模型、圆盘模型、圆环模型
5.3 旋转体的体积：薄壳法
5.4 求平面曲线的弧长
5.5 功和流体力
5.6 力矩、质心
5.7 概率和随机变量
5.8 本章回顾
5.9 回顾与预习

第6章 超越函数
6.1 自然对数函数
6.2 反函数及其导数
6.3 自然指数函数
6.4 一般指数函数和对数函数
6.5 指数函数的增减
6.6 一阶线性微分方程
6.7 微分方程的近似解
6.8 反三角函数及其导数
6.9 双曲函数及其反函数
6.10 本章回顾
6.11 回顾与预习

第7章 积分技巧
7.1 基本积分规则
7.2 分部积分法
7.3 三角函数的积分
7.4 第二类换元积分法
7.5 用部分分式法求有理函数的积分
7.6 积分策略
7.7 本章回顾
7.8 回顾与预习

第8章 不定型的极限和反常积分
8.1 0/0型不定型的极限
8.2 其他不定型的极限
8.3 反常积分：无穷区间上的反常积分
8.4 反常积分：被积函数无界时的反常积分
8.5 本章回顾
8.6 回顾与预习

第9章 无穷级数
9.1 无穷数列
9.2 无穷级数
9.3 正项级数收敛的积分判别法
9.4 正项级数收敛的其他判别法
9.5 交错级数：绝对收敛和条件收敛
9.6 幂级数
9.7 幂级数的运算
9.8 泰勒级数和麦克劳林级数
9.9 函数的泰勒近似
9.10 本章回顾
9.11 回顾与预习

第10章 圆锥曲线与极坐标
10.1 抛物线
10.2 椭圆和双曲线
10.3 坐标轴的平移与旋转
10.4 平面曲线的参数方程
10.5 极坐标系
10.6 极坐标系下方程的图形
10.7 极坐标系下的微积分
10.8 本章回顾
10.9 回顾与预习

第11章 空间解析几何与向量代数
11.1 笛卡儿三维坐标系
11.2 向量
11.3 向量的数量积
11.4 向量的向量积
11.5 向量函数与曲线运动
11.6 三维空间的直线和曲线的切线
11.7 曲率与加速度分量
11.8 三维空间曲面
11.9 柱面坐标系和球面坐标系
11.10 本章回顾
11.11 回顾与预习

第12章 多元函数的微分
12.1 多元函数
12.2 偏导数
12.3 极限与连续
12.4 多元函数的微分
12.5 方向导数和梯度
12.6 链式法则
12.7 切平面及其近似
12.8 最大值与最小值
12.9 拉格朗日乘数法
12.10 本章回顾
12.11 回顾与预习

第13章 多重积分
13.1 投影为矩形区域的二重积分
13.2 二重积分化为二次积分
13.3 投影为非矩形区域的二重积分
13.4 极坐标上的二重积分
13.5 二重积分的应用
13.6 曲面面积
13.7 笛卡儿坐标系上的三重积分
13.8 柱面坐标系和球面坐标系上的三重积分
13.9 多重积分下的变量替换
13.10 本章回顾
13.11 回顾与预习

第14章 向量微积分
14.1 向量场
14.2 曲线积分
14.3 与路径无关的曲线积分
14.4 平面内的格林公式
14.5 曲面积分
14.6 高斯散度定理
14.7 斯托克斯定理
14.8 本章回顾
附录
A.1 数学归纳法
A.2 几个定理的证明
公式卡

前言/序言

穿越时空的思想之旅：微积分的魅力与应用 微积分，一项诞生于十七世纪的数学革命，至今仍是探索和理解我们所处世界的强大工具。它不仅是数学学科的基石，更是物理、工程、经济、生物等众多领域不可或缺的语言。本书（翻译版，原书第9版）将带领读者踏上一段穿越时空、感受思想之美的旅程，深入领略微积分的精妙之处及其在现实世界中的广泛应用。 一、 洞悉变化的本质：导数的奥秘 微积分的核心思想之一在于“变化”。在日常生活中，我们无时无刻不在观察和感受事物的变化：汽车的速度如何改变，温度如何波动，人口如何增长。然而，如何精确地描述和量化这些变化，却是一个巨大的挑战。导数，正是解决这个问题的关键。 本书将从直观的几何意义出发，解释导数是如何通过“极限”这一概念来捕捉函数在某一点上的瞬时变化率的。我们将看到，切线的斜率如何反映了曲线的“陡峭”程度，速度的定义如何与位移函数的变化率息息相关。接着，我们将系统地学习各种函数的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合。通过丰富的例题和练习，读者将熟练掌握求导的技巧，并理解这些法则背后的逻辑。 导数的应用远不止于此。它能够帮助我们分析函数的单调性、极值，描绘出函数图形的形状，从而深入理解函数的行为。在物理学中，导数是速度、加速度的表达；在经济学中，它是边际成本、边际收益的计算；在工程学中，它用于优化设计、预测系统动态。本书将通过实际案例，展示导数如何被用来解决现实世界中的各种问题，例如优化生产流程以降低成本，分析股票市场的波动趋势，甚至模拟宇宙中天体的运动。 二、 累积的智慧：积分的魅力 如果说导数是“化整为零”，那么积分则是“聚沙成塔”，是微积分的另一半翅膀。当我们想要计算曲线下的面积、物体的体积、曲线的长度，甚至累积的总量时，积分便显现出其强大的威力。 本书将通过“极限”的思想，引入定积分的概念，并将其与面积的计算联系起来。读者将理解，积分是如何将一个连续的区域分割成无数个无穷小的矩形，然后将它们的面积累加起来，从而得到精确的总面积。我们将学习到各种积分技巧，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法等，帮助我们解决不同类型的积分问题。 更重要的是，积分不仅仅是计算面积。它还可以用来计算功、质心、概率分布等一系列更复杂的物理量和统计量。本书将带领读者探索定积分在不同领域的应用。例如，在物理学中，积分可以用来计算变力所做的功，或者计算非均匀物体的质心。在概率论中，积分是计算连续型随机变量概率的基本工具。在工程学中，积分被广泛应用于流体力学、热力学等领域，用于分析和设计各种系统。 三、 动态的世界，静态的工具：微积分的联系与拓展 微积分的精妙之处在于其内在的统一性。微积分基本定理，将导数和积分这两个看似独立的数学概念巧妙地联系在一起，揭示了它们互为逆运算的关系。这一核心定理的理解，将使读者对微积分的认识上升到一个全新的高度。 本书还将进一步拓展微积分的应用范围。我们将接触到多元微积分，学习如何处理多变量函数的变化，以及如何在三维甚至更高维度的空间中进行积分。这对于理解更复杂的物理现象，例如电磁场、流体动力学等至关重要。 此外，我们还会探讨微分方程。微分方程是描述事物变化规律的数学语言，而微积分则是求解这些方程的强大武器。许多自然科学和社会科学中的模型，最终都归结为微分方程的求解。本书将介绍一些基本类型的微分方程及其求解方法，并展示它们在各个领域的实际应用，例如人口增长模型、放射性衰变模型、电路分析等。 四、 思想的传承，智慧的启迪 本书（翻译版，原书第9版）不仅是一本数学教材，更是一次思想的启迪。它将带领读者领略数学家们的严谨思维和创新精神，感受数学作为一门“精确科学”的魅力。通过对概念的深入剖析、公式的推导以及大量实例的解析，读者将不仅学会“如何做”，更能理解“为什么这样做”。 无论您是初次接触微积分的学生，还是希望巩固和深化现有知识的专业人士，本书都将是您不可多得的良师益友。它将帮助您建立扎实的微积分基础，培养敏锐的数学思维，并为解决未来更复杂的问题打下坚实的基础。微积分的旅程，是一场永无止境的探索，而本书，将是您这场精彩旅程中不可或缺的指南。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本《微积分（翻译版）（原书第9版）》在数学的严谨性和教学的可读性之间找到了一个绝佳的平衡点。它在提供精确数学定义和定理的同时，也注重用清晰的语言和形象的比喻来解释这些抽象的概念。我之前在学习某些数学分支时，常常会因为晦涩的定义和证明而感到沮丧，但在这本书中，我很少有这种感受。它对“链式法则”、“隐函数求导”等重要概念的讲解，就做得非常到位。在介绍链式法则时，它通过汽车速度的变化与发动机转速、轮胎尺寸等因素的关系，生动地说明了复合函数的导数如何计算。而在讲解隐函数求导时，它也通过一些实际的例子，比如经济学中的生产函数，来阐释为何需要隐函数求导。这种贴近生活的例子，能够有效地帮助我建立起对抽象数学概念的直观理解。另外，书中对“泰勒展开”、“幂级数”等进阶内容的介绍，也做得非常系统。它不仅解释了这些概念的定义和性质，还详细地阐述了它们在近似计算、函数逼近等方面的强大作用。这让我对微积分的认识不再局限于初等函数，而是能够理解其在更广泛的数学和科学领域中的应用。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，这本书在讲解过程中，非常注重数学思想的渗透。它不仅仅是教你如何计算，更是教你如何“思考”问题。例如，在讲解“黎曼积分”时，它详细阐述了如何通过分割区间、选取小矩形面积，然后求和取极限来定义定积分，这背后蕴含着一种“逼近”和“累积”的强大数学思想。书中还经常会探讨一些数学史上的重要发现和发展历程，这让我能够更好地理解微积分是如何一步步发展至今的，以及这些重要的数学家是如何思考和解决问题的。这种对数学思想的强调，使得学习过程更加有趣和有深度，而不是仅仅停留在机械的计算层面。我尤其喜欢书中对“数学模型”的构建和分析。它会展示如何将现实世界中的问题抽象成数学模型，然后利用微积分的工具来求解，最后再将数学结果解释回现实问题。这种完整的建模过程，对于培养我的数学思维能力和解决实际问题的能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

在这本书的阅读过程中，我最大的感受是它的“循序渐进”和“由浅入深”。它并没有一开始就抛出复杂的定理和公式，而是从最基础的概念，比如“数集”、“函数”的定义开始，逐步引导读者进入微积分的世界。我特别欣赏它对“无穷”概念的解释，通过“数列的极限”、“函数的极限”等例子，让读者逐渐理解无穷的概念并不像想象中那么难以捉摸。然后，它引入了“导数”的概念，并且非常详细地解释了导数的几何意义，即切线的斜率，这对于理解导数的核心思想非常有帮助。随后，它又引入了“积分”的概念，将它与求面积、求体积等直观问题联系起来，让读者能够更轻松地理解积分的意义。这本书的章节安排也非常合理，每个章节都围绕一个核心概念展开，并且前面章节的知识都会为后面章节的学习打下基础。例如，对函数的深入理解，是学习导数的基础；而对导数的掌握，又是学习积分的重要前提。这种清晰的逻辑结构，使得我在学习过程中不会感到迷失，能够有条不紊地推进。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来初步浏览这本书的整体框架和部分章节，可以说是收获颇丰。首先，它在基础概念的引入上做得非常细致，例如对“极限”的解释，并没有简单地给出定义，而是通过一系列的直观例子和图形来阐释其内涵，这对于像我这样需要“看见”抽象概念才能理解的人来说，简直是福音。我特别欣赏书中对“函数”的讨论，它不仅仅停留在方程和图像层面，还深入探讨了函数的性质、分类以及它们在不同场景下的应用，这使得我对函数的认识更加全面和深刻。其次，书中对“导数”的讲解也非常有层次感。从导数的定义，到几何意义，再到物理意义，一步步引导读者建立起清晰的理解。我之前对导数的某些应用感到困惑，但这本书通过大量的具体案例，比如速度与位移、加速度与速度的关系，以及经济学中的边际成本、边际收益等，都做了非常详尽的阐述，让我豁然开朗。这种将数学概念与实际应用紧密结合的教学方式，是我一直以来所追求的，也正是这本书最吸引我的地方。同时，书中还引入了一些在其他教材中可能不常提及的，但却非常重要的概念，比如关于收敛性的讨论，以及一些特殊的函数性质，这些都极大地拓宽了我的视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点之一，我认为在于其对“积分”概念的阐述。它不仅仅将积分视为求面积的工具，而是将其置于一个更广阔的数学框架下进行讲解。从定积分的定义、几何意义，到不定积分与原函数的关系，再到积分在求解体积、弧长、功等方面的应用，整个过程循序渐进，逻辑清晰。我尤其喜欢书中对“微元法”的讲解，这种将复杂的量看作无数微小部分的累积的思想，在很多计算中都非常奏效，而且非常直观。书中的例题设计也非常精妙，涵盖了从基础计算到复杂应用，每个例题都附有详细的解题步骤和思路分析，这对于我们自己练习和巩固知识点至关重要。我特别注意到书中对一些“换元积分法”、“分部积分法”等技巧的讲解，不仅给出了公式，还深入剖析了这些方法的原理和适用范围，这避免了我们死记硬背公式，而是真正理解其背后的数学思想。此外，书中还涉及了许多在物理、工程、经济等领域中非常常见的积分应用，比如求解曲线下的面积、旋转体的体积，以及在概率论中对概率密度函数的积分运算，这些都极大地增强了我学习微积分的动力，让我看到了它在实际生活中的巨大价值。

评分☆☆☆☆☆

我非常欣赏这本书在“数学思想的传递”上所做的努力。它不仅仅是罗列公式和定理，而是试图引导读者去理解这些数学概念背后的逻辑和思想。例如，在讲解“不定积分”时，它不仅仅给出了各种积分技巧，还详细解释了这些技巧的推导过程和适用范围，这有助于读者理解“为什么”要这样做，而不是仅仅“怎么”做。书中还经常会引用一些数学家的名言或者数学史上的有趣故事，这在一定程度上增加了阅读的趣味性，也能够帮助读者更好地理解数学发展的脉络。我特别喜欢它对“微分方程”的讲解，它不仅仅介绍了各种解法，还强调了微分方程在描述自然现象和社会现象中的重要作用，比如人口增长模型、物理振动模型等。这让我深刻地体会到微积分作为一门工具，其在科学研究和工程实践中的强大生命力。总而言之，这是一本能够真正激发读者对数学兴趣，并且帮助读者建立起深刻数学理解的书籍。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本《微积分（翻译版）（原书第9版）》给我最大的感受是它的“全面性”和“系统性”。它不仅仅是一本教科书，更像是一本微积分的百科全书。从最基础的极限、导数、积分，到多元函数、微分方程，再到一些更高级的主题，它几乎涵盖了微积分的绝大部分重要内容。而且，它在讲解过程中，始终保持着严谨的数学态度和清晰的逻辑结构。我之前也阅读过一些其他的微积分书籍，但总觉得它们要么在某些方面不够深入，要么在讲解方式上不够吸引人。而这本书，恰恰在这几方面都做得非常出色。它不仅能够帮助我建立起坚实的理论基础，更能够培养我的数学思维能力和解决实际问题的能力。这本书的出版，对于我这样渴望深入学习微积分的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。我毫不犹豫地推荐这本书给所有对微积分感兴趣的朋友们，相信你们一定会从中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（翻译版）（原书第9版）》的到来，着实让我激动了好一阵子。我一直对数学，特别是微积分这个领域抱有浓厚的兴趣，但总觉得市面上很多国内教材要么过于枯燥，要么在某些方面不够深入，无法满足我这种求知欲旺盛的读者。听说这是国外经典教材的翻译版，而且已经更新到第九版，这让我对它的内容质量和权威性有了很高的期待。收到书的那一刻，我就迫不及待地翻阅起来。书籍的装帧设计很不错，纸张的质感也很好，拿在手里沉甸甸的，非常有分量。封面上的标题清晰醒目，翻译版本也标注得很清楚，这让我对它所传达的学术严谨性有了初步的信心。我最看重的是它能否真正地将微积分的抽象概念以一种直观易懂的方式呈现出来。我曾有过被各种符号和公式淹没的经历，希望这次能够有所不同。这本书的排版方式，章节的划分，甚至是例题的设置，都给我留下了深刻的第一印象。我尤其期待它在函数、极限、导数、积分等核心概念的讲解上，能否有独到的见解和创新的方式，能够帮助我建立起扎实的理论基础，并且能够将这些理论知识与实际应用联系起来。毕竟，学习微积分的目的，不仅仅是为了考试，更是为了理解和应用这个强大的数学工具来分析和解决现实世界中的问题。这本书的厚度也预示着其内容的丰富程度，我希望能在这本厚实的书中找到我想要的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

这本书还有一个非常吸引我的地方，就是它在理论深度和计算技巧之间的权衡。它在提供扎实的理论基础的同时，也提供了大量实用的计算方法和技巧。比如，在讲解“不定积分”时，它详细介绍了各种积分技巧，如换元法、分部积分法、部分分区分数法等，并且每个方法都配有大量的例题进行巩固。这对于我来说非常重要，因为在实际应用中，能够熟练运用各种积分技巧是解决问题的关键。同时，这本书并没有仅仅停留在计算层面，它还会深入探讨这些技巧背后的原理，以及它们是如何推导出来的。这使得我对这些技巧的理解更加透彻，也更容易根据问题的特点选择合适的计算方法。我特别欣赏书中关于“多元函数微积分”的部分，它将单变量微积分的知识拓展到了多变量的情形，并且引入了偏导数、方向导数、梯度等重要概念。这对于我理解更复杂的数学模型和解决更广泛的实际问题至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的“习题”部分是我最为看重的内容之一，也是它能够真正帮助我提升能力的关键。它提供的习题数量庞大，而且难度梯度非常合理。从最基础的概念检验题，到需要综合运用多种知识点的综合题，再到一些具有挑战性的思考题，应有尽有。每一章节的习题都紧密结合该章节的知识点，能够帮助我巩固和加深对所学内容的理解。我尤其喜欢其中一些“应用题”，它们往往将微积分知识与物理、工程、经济、生物等领域的实际问题相结合，这极大地激发了我学习的兴趣，让我看到了数学的实际价值。而且，书中对部分习题提供了详细的解答或者解题思路，这对于我检查自己的思路和学习他人的解题方法非常有益。我经常会花大量时间来做习题，并且仔细研究那些我做错的题目，从中找出自己的不足之处，并加以改进。这种反复的练习和反思，是掌握微积分知识不可或缺的环节。

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解说很详细，不错！有一点贵～

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好好好好好好好好好好好

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物流很快，书也很好

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很好很不错很好很不错

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书很好很棒，有书膜保护着没有任何损毁，快递也超级快，服务很好

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帮朋友买的，听说还不错

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印刷质量不错，正版图书。

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不错 中文译本 好书

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很不错，国内纯理论，外国重实用