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[德] 亚尼齐 著

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• 拓扑学
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 微分拓扑
• 几何拓扑
• 拓扑空间
• 连续映射
• 同伦
• 同调论
• 群论
• 数学分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040641

版次：1

商品编码：10914322

包装：平装

外文名称：Topology

开本：24开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：192

正文语种：英文

内容简介

This volume covers approximately the amount of point-set topology that a student who does not intend to specialize in the field should nevertheless know.This is not a whole lot， and in condensed form would occupy perhaps only a small booklet. Our aim， however， was not economy of words， but a lively presentation of the ideas involved， an appeal to intuition in both the immediate and the higher meanings.

内页插图

目录

Introduction
1.what is point-set topology about?
2.origin and beginnings
Chapter Ⅰ fundamental concepts
1.the concept of a topological space
2.metric spaces
3.subspaces, disjoint unions and products
4.rases and subbases
5.continuous maps
6.connectedness
7.the hausdorff separation axiom
8.compactness

Chapter Ⅱ topological vector spaces
1.the notion of a topological vector space
2.finite-dimensional vector spaces
3.hilbert spaces
4.banach spaces
5.frechet spaces
6.locally convex topological vector spaces
7.a couple of examples

Chapter Ⅲ the quotient topology
1.the notion of a quotient space
2.quotients and maps
3.properties of quotient spaces
4.examples: homogeneous spaces
5.examples: orbit spaces
6.examples: collapsing a subspace to a point
7.examples: gluing topological spaces together

Chapter Ⅳ completion of metric spaces
1.the completion of a metric space
2.completion of a map
3.completion of normed spaces

Chapter Ⅴ homotopy
1.homotopic maps
2.homotopy equivalence
3.examples
4.categories
5.functors
6.what is algebraic topology?
7.homotopy--what for?
Chapter Ⅵ the two countability axioms
1.first and second countability axioms
2.infinite products
3.the role of the countability axioms
Chapter Ⅶ cw-complexes
1.simplicial complexes
2.cell decompositions
3.the notion of a cw-complex
4.subcomplexes
5.cell attaching
6.why cw-complexes are more flexible
7.yes, but...?

Chapter Ⅷ construction of continuous functions on topological spaces
1.the urysohn lemma
2.the proof of the urysohn lemma
3.the tietze extension lemma
4.partitions of unity and vector bundle sections
5.paracompactness

Chapter Ⅸ covering spaces
1.topological spaces over x
2.the concept of a covering space
3.path lifting
4.introduction to the classification of covering spaces
5.fundamental group and lifting behavior
6.the classification of covering spaces
7.covering transformations and universal cover
8.the role of covering spaces in mathematics

Chapter Ⅹ the theorem of tychonoff
1.an unlikely theorem?
2.what is it good for?
3.the proof
last Chapter
set theory （by theodor br6cker）
references
table of symbols
index

前言/序言

好的，这是一本名为《几何学的魔力：从欧几里得到非欧几何的演变》的图书简介，重点阐述其内容，并完全避开《拓扑学》的相关主题。 --- 几何学的魔力：从欧几里得到非欧几何的演变 内容提要 《几何学的魔力：从欧几里得到非欧几何的演变》是一部深度聚焦于几何学思想史与结构演变的专著。本书旨在系统梳理和剖析西方数学史上，特别是自古希腊奠基者欧几里得之后，关于空间认知和图形研究的根本性转变。它不仅仅是一部数学史记述，更是一场关于“何为空间”、“如何度量”以及“公理体系的本质”的哲学思辨之旅。全书以严谨的学术态度和引人入胜的叙事方式，带领读者穿越两千多年的数学探索历程，见证欧氏几何的辉煌及其最终的挑战者——非欧几何的诞生。 本书的核心内容围绕着几何学从基于直觉和经验的学科，发展为高度抽象和逻辑化的演绎体系的过程展开。我们将深入探讨欧几里得《几何原本》所建立的宏伟蓝图，特别是其对五大公设的依赖，以及被誉为“几何学皇冠”的第五公设（平行公设）所蕴含的深刻张力。 第一部分：欧氏体系的辉煌与基石 第一部分将首先重塑读者对欧几里得几何学的理解。我们不仅会回顾《几何原本》中对点、线、面等基本概念的清晰界定，更重要的是分析其公理化方法的革命性意义。这一部分将详细解析前四条公设的直观性和自洽性，展示它们如何成功地构建了一个完备且在人类经验尺度上无可辩驳的几何世界。 重点分析将放在如何通过演绎推理，从这些基础性的假设出发，严格证明出关于三角形内角和等于 180 度、圆的性质以及相似性等一系列定理。本部分力求揭示欧氏几何在古代科学和中世纪哲学中所占据的至高无上的地位，它不仅是数学，更是关于宇宙秩序和理性思维的典范。 第二部分：第五公设的世纪之谜 本书的第二和第三部分构成了其主要论点所在：对第五公设的长期探究及其最终的颠覆。第五公设，即“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，因其表述的复杂性和缺乏直观的“显然性”，自古以来就饱受质疑。 本部分将详尽考察历史上众多数学家，如普罗克洛斯、纳西尔丁·图西、萨凯里和约翰·沃尔夫冈·伦巴第等人，为试图从前四条公设中推导出第五公设所做的无数次失败的尝试。我们将细致剖析萨凯里的“假设背反法”——即假设存在与已知直线平行的两条直线，并观察由此导出的“可疑定理”（如三角形内角和小于 180 度，或关于等腰三角形性质的奇异结论）。这种“证明的尝试”实际上是为非欧几何的出现埋下了思想的火种。我们探讨了这些尝试如何暴露了欧氏体系的内在逻辑结构，并预示了超越传统直觉的可能性。 第三部分：非欧几何的诞生与新视野 第三部分是全书的高潮，详细记录了十九世纪两位巨人——尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基和扬·鲍耶——独立创立双曲几何（罗氏几何）以及伯恩哈德·黎曼对椭圆几何（黎曼几何）的系统化描述。 罗巴切夫斯基的非欧空间： 本章将深入解析罗巴切夫斯基如何大胆地替换了第五公设，假设“过直线外一点有无数条平行线”。我们将展示他是如何从这一新的公理出发，建立起一个内部逻辑一致、完全自洽的几何体系，其中三角形内角和恒小于 180 度，且不再存在相似的非全等三角形。我们将分析他是如何通过“理想点”等概念来处理这种曲率负值的空间。 黎曼的广义曲面： 随后，本书转向黎曼对“有限而无界”空间的构想。黎曼的贡献在于将研究对象从平面推广到任意弯曲的流形，引入了度量和曲率的概念。我们将探讨在黎曼几何中，如果所有测地线都是封闭的（如球面），则平行线不复存在，三角形内角和恒大于 180 度。 本书将清晰地论证，非欧几何的发现并非简单的“否定欧几里得”，而是一次深刻的哲学和数学范式转移：证明了几何真理的有效性依赖于所选择的公理基础，而非先验的直觉。 第四部分：从纯数学到宇宙图景 在最后一部分，本书将目光投向几何学思想对更广阔科学领域的影响。我们将考察非欧几何如何从一个纯粹的数学构造，转变为描述真实物理世界的有力工具。 重点分析将放在二十世纪初，爱因斯坦的广义相对论如何采纳了黎曼几何的数学框架，将引力场解释为时空本身的弯曲。这一历史性的结合，证明了“非欧空间”并非仅是逻辑游戏，而是我们宇宙结构的内在属性。 本书特色 本书的叙事线索清晰，逻辑层次分明。它不仅详述了核心的数学证明和公理推导，更注重挖掘背后数学家们的思想挣扎、哲学困境与突破瞬间。通过对早期尝试和最终建构的对比分析，读者将能深刻体会到人类理性如何一步步挣脱感官经验的束缚，从而构建出更抽象、更具普适性的数学模型。《几何学的魔力》是数学爱好者、物理学学生、以及对科学史和科学哲学感兴趣的读者的理想读物。它描绘了一场持续了两千年的伟大思想探险，最终改变了我们对“空间”的根本认知。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书带来的冲击感是巨大的，甚至可以说是颠覆性的。它让我对“空间”和“形变”有了全新的认识，但这种认识的获取过程却是艰辛的。我常常在阅读过程中陷入沉思，试图理解作者所说的“同胚”是如何在形式上保持不变的，但直观的理解和严谨的数学证明之间，总有一道难以跨越的鸿沟。书中的一些关于“纤维丛”和“映射度”的讨论，更是让我感觉像是进入了一个完全陌生的领域，只能凭借着符号和逻辑勉强前行。我感到一种强烈的需求，希望这本书能够提供更清晰的“知识图谱”，或者一些“启发式”的思考方式，来帮助我建立起对整个拓扑学体系的宏观认知。目前，我感觉自己像是被丢进了一个由精密齿轮构成的复杂机器中，虽然能看到齿轮在转动，却无法理解它们是如何协同工作的。我期待这本书能够提供一些“解构”的视角，帮助我更好地理解那些复杂概念背后的逻辑和联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的挑战，并不仅仅在于数学公式的复杂性，更在于它试图构建一种全新的、与我们日常经验截然不同的思考框架。作者在书中反复强调“不变量”，那些在连续形变下始终保持不变的性质，这听起来非常吸引人，但如何在具体问题中识别和运用这些不变量，对我来说却是一个巨大的难题。我看着那些复杂的证明，常常感到云里雾里，感觉自己像是站在一座数学的金字塔下，仰望着那些高不可攀的理论，却找不到攀登的阶梯。我对书中一些关于“边界”和“连通性”的讨论尤其感到困惑。在低维空间，我们很容易理解一个圆和一个球的拓扑等价性，但当涉及到更复杂的流形和同伦群时，我的脑海中就只剩下一片模糊的图景。我尝试着去寻找一些相关的图示或者动画，希望能够直观地理解这些概念，但大多数时候，这些抽象的数学语言本身就构成了最大的障碍。我期待这本书能有更多的“循序渐进”的案例，或者一些“概念可视化”的辅助，来帮助我真正“触摸”到拓扑学的核心。

评分☆☆☆☆☆

每次翻开这本《拓扑学 [Topology]》，都感觉像是在进行一场精神上的“极限运动”。它所呈现的数学世界，如此精妙，又如此难以企及。书中对于“度量空间”和“拓扑空间”的区分，我能理解它们在定义上的差异，但这种差异在实际应用中意味着什么，我却有些模糊。作者似乎默认读者已经具备了相当的数学直觉，能够自然地理解那些抽象的定义。我经常会花很长的时间去揣摩一个定义，试图从中挖掘出更深层的含义，但效果却不尽如人意。我希望这本书能够像一位耐心的老师，一步步地引导我，而不是像一个严厉的考官，直接扔给我难题。尤其是一些关于“紧致性”和“可分性”的讨论，这些概念的抽象程度让我望而却步。我开始怀疑，是不是我目前的数学功底还不足以支撑我深入理解这本书？我希望能有更多的“暖场”和“铺垫”，让我在真正进入核心概念之前，能够有足够的时间去适应和消化。

评分☆☆☆☆☆

这本《拓扑学 [Topology]》实在是个让人又爱又恨的家伙。第一次翻开它的时候，我就被那晦涩的符号和抽象的概念给镇住了。感觉自己像是掉进了一个数学的迷宫，四处都是似曾相识却又难以捉摸的弯路。书中的例子，像是那些在球面上的点如何被“变形”成平面上的点，又或者是什么叫做“同胚”，这些说法听起来就足够烧脑。我尝试着去理解，但很多时候，脑子就像是被塞满了棉花，怎么也转不动。我甚至开始怀疑自己是不是真的适合数学，或者说，是不是真的有能力去掌握如此深邃的理论。书中的论证过程，那些一步步的推导，有时能勉强跟上，但更多的时候，我只能看到一个又一个的结论，却抓不住它们是如何被一步步构建出来的。我尝试在网上搜索相关的解释，也看了些别的入门材料，但总觉得它们都无法完全契合这本书的逻辑，或者说，我还没有达到能理解它们之间联系的程度。我希望这本书能提供更多的可视化工具，或者更通俗易懂的比喻，来帮助我跨越这个巨大的理解鸿沟。目前来看，它更像是一本给已经门槛很高的人准备的“进阶秘籍”，而不是一本真正的“入门指南”。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，最大的感受就是它的“不确定性”和“模糊性”，当然，我知道这是拓扑学的内在特性，但这并不妨碍我在阅读过程中产生的困惑。就好像作者在描述一个看不见的物体，我们只能通过它的“形变”特性来推断它的本质。书中的定义，例如“开集”、“闭集”之类的，它们似乎在不断地挑战我对“空间”的直观认知。我尝试用生活中的例子来类比，比如橡皮泥，你捏它、拉它、压它，只要不撕裂，它的“拓扑性质”是不变的。但当书中的例子上升到更高维度的空间，或者涉及一些更精细的性质时，我的想象力就彻底宕机了。我不知道作者为什么会选择这样的叙述方式，这种过于严谨但又缺乏足够引导性的表达，让我感觉自己在独自摸索。我很想知道，作者在写这本书的时候，有没有考虑过像我这样，对数学有一定基础但又并非顶尖的读者？有没有什么可以辅助理解的辅助材料，或者是一些“思维体操”的练习，来帮助我们建立更牢固的拓扑思维？目前，它给我的感觉更像是一本“冷峻的哲学”，探讨的是最根本的“连续性”和“形变”，但对于如何“感受”和“运用”这些概念，却显得有些吝啬。

评分☆☆☆☆☆

非常不错,值得细细阅读,

评分☆☆☆☆☆

2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的估计还不错

评分☆☆☆☆☆

经典教材，值得购买哦哦。

评分☆☆☆☆☆

东西不错

评分☆☆☆☆☆

东西不错，希望一直好用。

评分☆☆☆☆☆

拓扑学的一本入门书籍，买来仔细学习

评分☆☆☆☆☆

拓扑学的一本入门书籍，买来仔细学习

评分☆☆☆☆☆

真的是好书,推荐给大家