大学数学典型题解析（高等数学分册）（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈仲 等 著

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• 大学教材
• 解题技巧

出版社： 南京大学出版社

ISBN：9787305045431

版次：2

商品编码：10972514

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：363

字数：417000

正文语种：中文

内容简介

《大学数学典型题解析（高等数学分册）（第2版）》根据教育部制定的《高等数学课程教学基本要求》编写.考虑学生考研的要求，编写时参照了教育部制定的《考研数学考试大纲》，全书含两个分册，本册是高等数学分册，内容为一元函数微积分、空间解析几何、多元函数微积分、级数和常微分方程，本书从大学数学教材和习题集中，从高校历年期中考试、期末考试试题中，以及从历年硕士研究生入学考试题中，精选了880余例典型题，逐条详细解析，指出可能发生的错误，总结解题方法和技巧，指导学生举一反三，触类旁通。
《大学数学典型题解析（高等数学分册）（第2版）》可作为高等学校大学数学课程的教学参考书，习题课教材，以及考研复习用书.

内页插图

目录

1 极限与连续性
1.1 基本概念与内容提要
1.2 典型习题与试题解析

2 一元函数微分学
2.1 基本概念与内容提要
2.2 典型习题与试题解析
阶段复习试题一

3 不定积分与定积分
3.1 基本概念与内容提要
3.2 典型习题与试题解析

4 定积分的应用与广义积分
4.1 基本概念与内容提要
4.2 典型习题与试题解析
阶段复习试题二

5 空间解析几何
5.1 基本概念与内容提要
5.2 典型习题与试题解析

6 多元函数微分学
6.1 基本概念与内容提要
6.2 典型习题与试题解析
阶段复习试题三

7 重积分
7.1 基本概念与内容提要
7.2 典型习题与试题解析

8 曲线积分与曲面积分
8.1 基本概念与内容提要
8.2 典型习题与试题解析
阶段复习试题四

9 无穷级数
9.1 基本概念与内容提要
9.2 典型习题与试题解析

10 常微分方程
10.1 基本概念与内容提要
10.2 典型习题与试题解析
阶段复习试题五
阶段复习试题答案与提示

前言/序言

《现代工程中的应用数学方法：理论与实践》 图书简介 本书旨在为工程技术人员、应用数学研究者以及相关专业的高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且具有高度实践指导意义的数学工具集。本书聚焦于现代工程领域中亟需解决的复杂问题，系统地阐述了支撑这些问题的核心数学理论及其在实际工程场景中的具体应用。 第一部分：基础理论的巩固与深化 本书首先对微积分、线性代数等基础概念进行了回顾与提升，但重点在于其在高级分析中的应用视角，而非基础知识的罗列。 第1章：多元函数分析的工程视角 本章深入探讨了多变量微积分在物理场建模中的应用。重点讲解了梯度、散度、旋度的矢量分析在流体力学（如Navier-Stokes方程的初步理解）、电磁学（麦克斯韦方程的微分形式）中的精确表达和物理意义。我们详细分析了泰勒公式在高维空间中的局限性与改进，并引入了最优控制理论中常用的拉格朗日乘数法在资源分配和约束优化中的实际案例演示。对于偏微分方程（PDEs）的解的存在性和唯一性，我们采用更侧重于物理背景的讨论，而非纯粹的拓扑或泛函分析的严格证明，强调如何通过边界条件和初始条件来确定工程问题的合理解。 第2章：矩阵理论与数据驱动模型 本章超越了传统线性代数的计算层面，聚焦于矩阵理论如何成为现代数据科学和信号处理的基石。重点内容包括奇异值分解（SVD）在数据降维、图像压缩和噪声去除中的核心地位。我们详细剖析了主成分分析（PCA）的数学原理，并将其应用于大型传感器阵列数据的特征提取。此外，本书探讨了矩阵函数（如矩阵指数）在常微分方程组解法中的高效性，特别是在系统稳定性分析（如李雅普诺夫稳定性理论的矩阵表述）中的关键作用。 第二部分：面向工程的求解技术 本部分是本书的核心，详细介绍了解决工程实际问题的关键数学方法，侧重于数值实现的原理和适用范围。 第3章：常微分方程（ODE）的数值求解策略 本章聚焦于涉及时间演化系统的建模与求解。我们对比分析了欧拉方法、龙格-库塔（RK）族方法（特别是RK4）的精度与计算效率。更重要的是，本章深入讲解了“刚性”微分方程组的识别及其对显式方法的挑战，并系统介绍了隐式方法（如后向欧拉法）和半隐式方法的选择标准和实施技巧。书中的算例涵盖了电路暂态分析和简单机械振动的仿真。 第4章：偏微分方程（PDE）的离散化方法 本章是解决热传导、结构力学和流体动力学等问题的关键。我们详细介绍了有限差分法（FDM）的基本思想，着重讲解了扩散项、对流项和源项在不同网格结构上的离散化技巧，包括迎风格式和中心差分格式的选择原则。对于更复杂的几何形状和边界条件，本书引入了有限元方法（FEM）的初步概念，解释了形函数、刚度矩阵和载荷向量的构建过程，并用一个二维拉普拉斯方程的实例展示了如何将连续问题转化为可求解的代数方程组。 第5章：傅里叶分析与频域处理 本章将傅里叶分析作为信号与系统的核心工具进行阐述。我们不仅回顾了傅里叶级数和傅里叶变换的定义，更侧重于其在离散信号处理中的对应物——离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的应用。本书通过实例展示了如何利用FFT进行频谱分析、滤波设计（如窗口函数的使用）以及周期延拓误差的控制，这些是现代通信和控制系统中不可或缺的技术。 第三部分：优化、概率与不确定性分析 现代工程决策越来越依赖于优化和对不确定性的量化。 第6章：工程优化方法 本章系统地介绍了无约束和约束优化问题的求解。对于无约束问题，我们详细分析了梯度下降法、牛顿法及其拟牛顿近似（如BFGS）的收敛特性。在约束优化方面，重点阐述了KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的物理含义，并介绍了序列二次规划（SQP）等现代求解器背后的核心思想。书中的案例涵盖了结构尺寸的最小化设计和生产过程的效率最大化。 第7章：随机过程与可靠性工程 本章将概率论的概念扩展到随时间变化的随机现象。我们介绍了平稳随机过程、功率谱密度（PSD）的工程意义，以及如何使用这些工具来分析系统中随机激励（如环境噪声、材料微观结构的随机性）对系统性能的影响。此外，本书还引入了可靠性分析的基本框架，包括故障率模型和Weibull分布在设备寿命预测中的应用，帮助工程师量化系统的风险水平。 本书特色与读者定位： 本书的特色在于理论的严谨性与工程应用的紧密结合。每一章节的理论介绍后都紧跟着“工程应用实例”和“数值实现要点”部分。书中大量的伪代码和算法流程图，旨在帮助读者理解如何将数学模型转化为可执行的计算程序。 本书适合于： 1. 工程硕士及博士研究生： 作为解决复杂工程问题的高级数学工具课程教材。 2. 研发工程师与技术专家： 渴望将前沿数学方法应用于解决实际技术瓶颈的专业人士。 3. 计算科学与建模人员： 需要深入理解所用数值算法内在机理的研究人员。 通过本书的学习，读者将能够熟练运用现代数学语言来精确描述工程现象，选择并实现高效的数值算法，最终为复杂的工程决策提供坚实的数学支撑。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢书中对一些“怪题”、“偏题”的处理方式。有时候，我们在教材上遇到的题目，或者在模拟考试中看到的题目，会显得特别刁钻，让人摸不着头脑。这本书里就收录了不少这样的例子，而且它的解析非常有针对性。它不会简单地说“这题就是这样做的”，而是会深入分析出题人的意图，以及这道题考察的知识点到底是什么。它会告诉你，这道题看似复杂，其实背后隐藏着某个基础定理的应用，或者某个易被忽视的条件。通过这种方式，我学到的不仅是解题技巧，更是如何去分析和拆解复杂问题的能力。这让我觉得，这本书不仅仅是一本习题集，更是一本“数学思维训练手册”。它培养了我一种“见微知著”的能力，让我不再害怕那些看起来“不按常理出牌”的题目，而是能冷静地去分析，找到解决问题的突破口。

评分☆☆☆☆☆

对我而言，这本书最大的价值在于它帮助我建立了一种“解决问题的信心”。大学数学的学习过程，往往伴随着大量的挫败感，特别是当我们花费了大量时间去研究一道题，结果却依然不得解的时候。这本书的解析，很多时候都提供了一种“豁然开朗”的感觉。它不是那种高高在上的讲解，而是像朋友一样，耐心地引导你，一步一步地思考。它会告诉你，也许你之前想的方向是对的，但某个小细节没注意到；或者，你还可以尝试用另一种更简洁的方法。这种鼓励和引导，让我觉得数学学习不是一个孤军奋战的过程，而是在有经验的“引路人”的帮助下，可以逐步攻克的。我之前对高等数学的那种畏惧感，在反复做这本书里的题目，并且看着解析理解之后，逐渐被一种“我也可以”的信念所取代。这种心理上的转变，对我来说，比任何单纯的知识点掌握都来得重要。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《大学数学典型题解析（高等数学分册）（第2版）》的时候，我其实是抱着一种试试看的态度。毕竟，大学数学，尤其是高等数学，对很多人来说都是一个巨大的挑战。我当初在学习的时候，也是磕磕绊绊，很多题目看得头大，书本上的例题虽然讲了，但总感觉隔靴搔痒，抓不住解题的精髓。直到我开始翻阅这本书，才发现它真的有点东西。我印象最深刻的是它对那些“一看就懂，一做就错”的题目给出的详细解析，不是简单地给出答案，而是层层剥茧，把每一步的逻辑都梳理得非常清晰。它会点出常见的陷阱在哪里，提醒你注意哪些细节，甚至还会提供几种不同的解题思路，让你能从多个角度去理解同一个问题。这种细致入微的讲解，让我之前那些模糊的概念突然变得豁然开朗。感觉作者就像一个经验丰富的老师，循循善诱，一点点把我从迷茫中拉出来。那些平时觉得难以逾越的函数极限、导数应用、积分计算，在它的引导下，似乎都变得不那么可怕了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版也让我觉得很用心。我拿到的是第二版，整体感觉非常规整，纸张的质地也算不错，长时间翻阅也不会觉得累。印刷清晰，公式和符号都没有出现模糊不清的情况，这对于一本数学解析类的书籍来说至关重要。它在内容的组织上，也是按照高等数学的章节顺序来编排的，非常符合我们学习的逻辑。每一章的典型题都集中在一起，后面紧跟着详细的解析，这种结构让我在复习某个章节的时候，能够快速找到相关的练习和解答，非常高效。而且，它还会在一些题目的解析中，穿插一些重要的概念回顾或者公式总结，让你在做题的同时，也能巩固基础知识。我个人觉得，对于那些想要系统性地梳理高等数学知识，并且通过大量练习来提升解题能力的学生来说，这本书无疑是一个非常好的选择。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我买这本书，主要是看中了“典型题解析”这几个字。我一直觉得，把那些最核心、最常考的题目吃透了，数学成绩自然就上去了。而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它收录的题目涵盖了高等数学的各个重要章节，而且都是那种一看就知道是考试重点的题型。最让我惊喜的是，对于每一个典型题，它都不仅仅是提供了一个解法，而是进行了多角度的剖析。比如，一道求极限的题目，它可能会先给出一个直接求解的方法，然后补充一个等价无穷小代换的技巧，再接着讲一个洛必达法则的应用，甚至还会提到一些容易出错的地方。这种“一题多解”或者“一题多议”的方式，极大地拓宽了我的解题思路，也让我对知识点的理解更加深入。我感觉自己不再是被动地去记忆解题步骤，而是真正地理解了背后的数学原理。这让我对未来面对考试，甚至继续深造时遇到的数学问题，都多了一份自信。

评分☆☆☆☆☆

很不错很不错，推荐学微积分的同学买

评分☆☆☆☆☆

在京东上购买商品已经很多次了，图书这是第一次购买，非常棒的购物体验，首先是发货很快，刚下的订单，很快就显示正在配货了，对于网上购物来说，速度很重要，京东的发货速度令人非常满意。快递的服务态度也非常好，不像有些快递根本不打电话联系你，直接往传达室里一扔就完事了。拿到书后真的是让人出乎意料，外面是用纸箱包装，然后里面还用塑料泡膜包裹，非常严实，收货那天是下雨天，拆开看后，书籍完全没有收到下雨的影响，完好无损。书绝对是正版这个不用说了，在京东买东西，你完全不用担心质量问题。高尔基说过：“书，是人类进步的阶梯。”开卷者古来就有，有“五柳先生”那“不求甚解”读法的；也有朱光潜倡导的“字字推敲，咬文嚼字”读法的；更有王国维所谓的三种读书境界……但终归来看，开卷是有益的，因为开卷既是知识之源，又是古人之鉴，更是修养之法。其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现.最大的好处你有属于自己的本领靠自己生存。

评分☆☆☆☆☆

不需要有生存的压力，必竞都是有父母的负担。

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8.2

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典型习题与试题解析

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习题大全，适合学习！

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在我们国家还有很多孩子连最基本的教育都没办法享受的。