偏微分方程（第2卷）（第2版） [Partial Differential Equations II: Qualitative Studies of Linear Equations（2nd Edition）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 泰勒（M．E．Taylor） 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 线性方程
• 定性研究
• 二阶方程
• 椭圆型方程
• 抛物型方程
• 双曲型方程
• 函数空间
• Sobolev空间

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510068140

版次：2

商品编码：11352191

包装：平装

外文名称：Partial Differential Equations II: Qualitative Studies of Linear Equations（2nd Edition）

开本：24开

出版时间：2014-01-01

用纸

内容简介

　　This work is intended to provide a course of study of some of the major aspects of PDE. It is addressed to readers with a background in the basic introductory graduate mathematics courses in American universities: elementary real and complex analysis， differential geometry， and measure theory.

内页插图

目录

Contents of Volumes I and III
Preface
7 Pseudo differential Operators
1 The Fourier integral representation and symbol classes
2 Schwartz kernels of pseudo differential operators
3 Adjoints and products
4 Elliptic operators and parametrices
5 L2 estimates
6 Garding's inequality
7 Hyperbolic evolution equations.
8 Egorov's theorem
9 Microlocal regularity
10 Operators on manifolds
11 The method of layer potentials
12 Parametrix for regular elliptic boundary problems
13 Parametrix for the heat equation
14 The Wey l calculus
15 Operators of harmonic oscillator type
Reference

8 Spectral Theory
1 The spectral theorem
2 Self-adjoint differential operators
3 Heat asymptotics and eigenvalue asymptotics
4 The Laplace operator on Sn
5 The Laplace operator on hyperbolic space
6 The harmonic oscillator
7 The quantum Coulomb problem
8 The Laplace operator on cones
References

9 Scattering by Obstacles
1 The scattering problem
2 Eigenfunction expansions
3 The scattering operator
4 Connections with the wave equatio
5 Wave operators
6 Translation representations and the Lax-Phillips semigroup Z（ t）
7 Integral equations and scattering poles
8 Trace formulas; the scattering phase
9 Scattering by a sphere
10 Inverse problems l
11 Inverse problems II
12 Scattering by rough obstacles
A Lidskii's trace theorem
References

10 Dirac Operators and Index Theory
1 Operators of Dirac type
2 Clifford algebras
3 Spinors
4 Weitzenbock formulas
5 Index of Dirac operators
6 Proof of the local index formula
7 The Chern-Gauss-Bonnet theorem
8 Spinc manifolds
9 The Riemann-Roch theorem
10 Direct attack in 2-D
11 Index of operators of harmonic oscillator type
References

11 Brownian Motion and Potential Theory
1 Brownian motion and Wiener measure
2 The Feynman-Kac formula
3 The Dirichlet problem and diffusion on domains with boundary
4 Martingales, stopping times, and the strong Markov property
5 First exit time and the Poisson integral
6 Newtonian capacity
7 Stochastic integrals
8 Stochastic integrals, II
9 Stochastic differential equations
10 Application to equations of diffusio
A The Trotter product formula
References
……

前言/序言

《现代微分方程理论：算子方法与非线性演化》 作者： 约翰·A·史密斯（John A. Smith），数学科学研究所教授 出版社： 经典数学丛书出版中心 页数： 约 850 页（精装） 出版年份： 2023 年 --- 内容概述： 本书《现代微分方程理论：算子方法与非线性演化》旨在为读者提供一套全面且深入的现代偏微分方程（PDE）理论框架，重点聚焦于偏微分方程在泛函分析、调和分析以及动力系统理论中的最新进展与核心工具。本书的深度和广度超越了传统的定性研究范畴，着重于构建求解和分析复杂非线性方程组的数学基础。 全书分为三个主要部分，共计十二章。第一部分（第1章至第4章）重建了读者对线性偏微分方程的理解，但视角完全转向抽象的勒贝格空间和希尔伯特空间，引入了生成元理论和半群理论在常微分方程（ODE）向 PDE 推广中的关键作用。 第二部分（第5章至第8章）是本书的核心，深入探讨了非线性算子理论及其在描述物理现象中的应用。最后一部分（第9章至第12章）则将理论应用于实际的物理模型，特别是那些展现出混沌、耗散结构或突变行为的系统。 --- 第一部分：线性方程的抽象框架与调和分析基础 本部分旨在巩固读者对线性 PDE 的理解，但从更抽象、更具可操作性的泛函分析角度切入。 第1章：Sobolev 空间与弱解的严格定义 本章详细回顾了 $L^p$ 空间、有界变差函数空间（BV），并系统地引入了 Sobolev 空间 $W^{k,p}(Omega)$。重点在于区分经典解、弱解和分布解的内在联系与区别。着重探讨了嵌入定理（Rellich-Kondrachov 紧致性）及其在保证弱解存在性中的不可替代性。弱梯度的积分表示法和对偶空间的概念贯穿全章。 第2章：椭圆型算子的谱理论与最大值原理的推广 本章超越了标准的椭圆型方程，转向研究带有不规则边界和非光滑系数的椭圆算子。引入算子谱理论，分析了拉普拉斯算子在黎曼流形上的推广（广义的边界条件）。讨论了通过比较原理（Maximum Principle）来推导解的正则性（如 Schauder 估计），并探讨了在退化椭圆方程中最大值原理失效时的替代方法，如广义黏性解（viscosity solutions）的初步介绍。 第3章：双曲方程的特征分析与能量方法 本章侧重于双曲方程（如波动方程和输运方程）的因果结构。详细分析了特征线理论（Lagrange-Charpit 方法）如何指导解的构造。能量方法（Energy Methods）是本章的重点，通过构造适当的能量泛函（如带权能量），严格证明了柯西问题的适定性，并探讨了能量耗散与波的传播速度之间的关系。 第4章：抛物方程与平移不变性算子 抛物方程（如热方程和扩散方程）的分析着重于时间尺度上的平滑化效应。本章引入了平移不变性算子（Translation-Invariant Operators）和卷积积分的概念，用于构造基础解（Green's Function）。深入探讨了积分估计（如 Gagliardo-Nirenberg 不等式），以在无界域上建立解的局部唯一性和全局存在性。 --- 第二部分：非线性算子、变分法与随机性 本部分是本书的理论高潮，旨在提供处理高度非线性问题的先进工具，特别是基于变分原理和不动点定理的方法。 第5章：变分结构与能量最小化 本章将 PDE 问题转化为泛函的极值问题。详细阐述了直接法（Direct Method of Calculus of Variations）的应用条件，特别是紧致性条件的选取。重点分析了非凸泛函（如 Ginzburg-Landau 泛函）带来的挑战，并介绍了山路定理（Mountain Pass Theorem）和极小极大原理在寻找非平凡解中的应用。 第6章：单调算子理论与不动点定理 本章是分析非线性算子的基础。系统地介绍了单调算子（Monotone Operators）的概念，并严格证明了 Browder-Minty 不动点定理，该定理是证明非线性椭圆型方程解存在性的强大工具。讨论了算子的最大/最小单调性及其在随机微分方程（SDE）解的平滑性中的作用。 第7章：拟线性方程与外微分形式 本章专注于具有梯度项的拟线性方程，如反应-扩散系统和可压缩欧拉方程的某些形式。通过引入微分形式（Differential Forms）和庞加莱引理（Poincaré Lemma），将算子分析置于微分几何的背景之下。重点讨论了解的爆破问题（Blow-up Phenomena），通过分析特定的非线性项（如 $u^p$）如何导致解在有限时间内失效。 第8章：随机偏微分方程（SPDE）导论：Lévy 过程与随机热核 本部分将确定性分析扩展到随机性。本章重点介绍如何使用伊藤积分（Itô Integral）来处理偏微分方程中的白噪声项。核心内容是随机热核方法，用于分析随机波动方程和随机泊松方程的解的统计性质。详细分析了鞅理论在 SPDE 估计中的应用，以及如何使用粗糙路径理论（Rough Path Theory）来处理具有非常不规则系数的随机演化问题。 --- 第三部分：演化系统、稳定性与结构保留 本部分将理论应用于描述复杂物理现象的演化系统，重点关注长期行为和内在的不变结构。 第9章：哈密顿系统与结构保持时间积分器 本章探讨了保守系统（如非线性薛定谔方程 NLSE 或保守形式的波方程）的长期行为。核心是结构保持数值方法，包括黎曼积分器（Runge-Kutta 的辛版本）和变分积分器。通过研究能量守恒律和动量守恒律，分析了数值方案如何避免能量耗散和伪能产生。 第10章：耗散系统与吸引子的概念 本章处理能量随着时间流逝而逐渐减小的系统，如纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程或反应-扩散方程。引入了耗散算子的精确定义。重点分析了全局吸引子（Global Attractor）的存在性，并探讨了吸引子的维数估计（如 समझौ量 ( ব্যব) 维数），这直接关系到系统的有效自由度。 第11章：孤立波与单调性（Solitons and Monotonicity） 本章专门分析非线性色散系统中的孤立波解（Soliton Solutions）。通过使用反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST），详细推导了 KdV 方程的无限多守恒量，并证明了孤立波解的稳定性。对于非可积系统，本章则侧重于使用不变流（Invariant Flows）和能量泛函的鞍点结构来证明孤立解的存在性和稳定性。 第12章：时间解析与局部可解性 本章讨论了在最坏情况下（如高维、强非线性）的局部存在性问题。深入研究了 DiPerna-Lions 理论在处理可压缩流体方程中的应用，该理论依赖于强大的估计（如 Boundedness-Almost Everywhere 估计）。最后，对未来研究方向进行了展望，特别是涉及到随机微分几何和量子场论中的 PDE 问题的算子处理方法。 --- 本书特点： 1. 泛函分析驱动： 彻底摒弃初等分析方法，所有结论都建立在严格的函数空间理论之上。 2. 工具全面性： 涵盖了算子理论、变分法、调和分析和随机分析四大现代 PDE 分析支柱。 3. 前沿视角： 深度探讨了 SPDE、结构保持方法和非凸变分问题等当前研究热点。 适合读者： 研究生二年级及以上，博士研究生，以及致力于偏微分方程理论、数学物理和应用数学研究的学者。要求读者对实分析、泛函分析和基础算子理论有扎实的了解。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的震撼，更多地体现在其理论的深度与广度上。作者在探讨某些数学模型时，展现出了非凡的洞察力，能够穿透表象，直达事物的本质。我尤其欣赏书中对不同研究方法和理论流派的梳理，它并非简单地罗列，而是巧妙地将它们置于一个宏观的框架下，展示它们之间的联系与区别，以及各自的优劣势。这使得我在学习过程中，能够建立起一个更为完整的知识体系，而不是零散地记忆一些孤立的定理。在我看来，这本书不仅仅是一本教材，更是一份关于现代数学研究方法论的宝贵文献。它教会我如何去思考问题，如何去构建理论，如何去进行严谨的学术论证。书中的某些论述，甚至让我对一些原本习以为常的数学概念产生了全新的认识，这种“颠覆性”的学习体验，对我而言是弥足珍贵的。我常常会在读完一章后，感到大脑被极大地充实了，仿佛打开了新的思维空间。

评分☆☆☆☆☆

老实说，初次接触这类内容的时候，我确实有些忐忑，毕竟“偏微分方程”这个词本身就带着几分令人生畏的气息。然而，这本著作的出色之处就在于它能够巧妙地将深奥的理论与直观的理解相结合。作者在处理那些极为复杂的数学推导时，总是能以一种非常人性化的方式进行阐释，就像一位经验丰富的向导，在迷宫般的定理和公式中为读者指明方向。我尤其喜欢书中对某些概念的引入方式，它们并非直接抛出艰深的定义，而是从一些看似简单的问题出发，层层递进，最终将读者引入到核心的数学框架之中。这种循序渐进的学习路径，极大地降低了理解门槛，也让我在不知不觉中掌握了那些原本难以企及的知识。书中的例子也选取得非常贴切，它们不仅具有理论上的代表性，也蕴含着丰富的实际应用背景，这让我能够更直观地感受到数学的力量，以及它在解决现实世界问题中的重要作用。我常常会在阅读过程中停下来，反复咀嚼作者的每一句话，思考每一个证明的细节，这种沉浸式的学习体验，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学有着浓厚兴趣的普通读者，我曾经一度认为自己难以深入理解那些复杂的方程和理论。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常清晰且富有条理，即使是面对一些最抽象的数学概念，他也能用一种引人入胜的方式将其呈现出来。我特别喜欢书中对概念的解释，它们总能抓住问题的核心，并用最简洁明了的语言进行阐释，避免了不必要的术语堆砌。每一次阅读，都感觉像是在和一位经验丰富的导师进行一对一的交流，他总是能在我困惑的地方给予最及时的点拨。书中的练习题设计也相当精妙，它们既能检验我对基本概念的掌握程度，又能引导我去思考更深层次的问题。我经常会花费大量时间去尝试解决这些问题，即使有时无法立刻得出答案，这个思考的过程本身就极具价值。总而言之，这本书为我打开了一扇通往数学殿堂的大门，让我对这个领域充满了敬畏和好奇。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的叙事节奏和逻辑推进是我所见过的最令人印象深刻的之一。作者似乎有一种天赋，能够将极其复杂、专业性极强的知识，转化为一种连贯且富有吸引力的叙事。在阅读的过程中，我几乎没有感到任何突兀或断裂感，每一个新的概念都自然而然地从前一个概念中生长出来，形成一个和谐统一的整体。这种流畅的阅读体验，让我能够全身心地投入到学习中，而无需被繁琐的细节所干扰。书中的一些论证过程，虽然在逻辑上极其严谨，但其表述方式却显得格外精炼，仿佛每一句话都经过了千锤百炼。这让我体会到了数学语言的魅力，也学到了如何用更有效的方式来表达复杂的思想。我常常会惊叹于作者对细节的把握，以及他对整体结构的掌控能力，这无疑是一部凝聚了深厚学术功底和卓越写作技巧的杰作。

评分☆☆☆☆☆

收到！我将以一个读者的口吻，为您创作五段风格迥异、内容详实的图书评价，并且确保它们不会包含您提供的具体书名信息，同时也不会出现AI写作的痕迹。 这本书的封面设计总是能吸引我的目光，那种沉稳而又不失力量感的配色，仿佛预示着内容本身的厚重与精深。我第一次拿到它的时候，就被那种纸张的质感和印刷的清晰度所打动，这不仅仅是一本书，更像是一件可以细细品味的艺术品。尽管我之前对这个领域并非全然陌生，但翻开几页后，就立刻被其严谨的逻辑和深刻的洞察力所折服。作者的文字如同涓涓细流，看似平缓，实则蕴含着巨大的能量，一步步引导读者深入到那些极其抽象而又至关重要的数学概念之中。每一次阅读，都像是在攀登一座知识的高峰，虽然过程充满挑战，但每一次登顶所获得的视野和感悟，都是无与伦比的。我特别欣赏书中那些精心设计的图示，它们不仅是抽象理论的具象化，更是理解复杂概念的绝佳辅助。这些图示往往能瞬间点亮我脑海中模糊的思路，让那些原本难以捉摸的原理变得清晰可见。这本书对我而言，更像是一位循循善诱的良师益友，它不强迫你接受任何观点，而是邀请你一同探索，一同思考，一同在数学的海洋中遨游。

评分☆☆☆☆☆

稍有破损褶皱，懒得换了

评分☆☆☆☆☆

送货及时。包装完好。书也不错。

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程，买来学习，学习使人进步。

评分☆☆☆☆☆

很好的东西，推荐大家购买，绝对正品

评分☆☆☆☆☆

稍有破损褶皱，懒得换了

评分☆☆☆☆☆

经典教材，经典，你值得拥有

评分☆☆☆☆☆

挺好的，下次有需要还是选择京东～～～

评分☆☆☆☆☆

从而使本书对于独立自学也是非常适宜的。实数、有理数、整数，等等，在开始时就假设它无作为集合的例子是熟知的代数系统来引入。从而实数正式被假定满足一个域的公理。序和它的性质用其在“实直线”上的位置来描述（大概作为公理，与域的性质有所不同，因而不把序的性质称为公理）。自然数集N的“佩亚诺原理”由赋纳法组成。完全性则未被定义，但在后面被提及，它置于未经证明的“实连续函数的基本定理”之后，即一个闭区间的像是一个闭区间。极限的严格（ε. δ）定义被加以解释，并伴以练习。较早——在微商前——就引入了一致连续性。、总之，对于爱好数学严谨性的学生来说，本书作为初等微积分教程，无论是课堂教材还是自学书籍，都是一个良好的选择。

评分☆☆☆☆☆

从而使本书对于独立自学也是非常适宜的。实数、有理数、整数，等等，在开始时就假设它无作为集合的例子是熟知的代数系统来引入。从而实数正式被假定满足一个域的公理。序和它的性质用其在“实直线”上的位置来描述（大概作为公理，与域的性质有所不同，因而不把序的性质称为公理）。自然数集N的“佩亚诺原理”由赋纳法组成。完全性则未被定义，但在后面被提及，它置于未经证明的“实连续函数的基本定理”之后，即一个闭区间的像是一个闭区间。极限的严格（ε. δ）定义被加以解释，并伴以练习。较早——在微商前——就引入了一致连续性。、总之，对于爱好数学严谨性的学生来说，本书作为初等微积分教程，无论是课堂教材还是自学书籍，都是一个良好的选择。