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李忠，方丽萍 著

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• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 教程
• 教材
• 大学数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040238952

版次：1

商品编码：10000078

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2008-05-01

页数：489

正文语种：中文

编辑推荐

《数学分析教程（上册）》：简明教材，教学基础课程系列。

内容简介

《数学分析教程（上册）》是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材，全书共分上、下两册。上册的内容为一元微积分学与多元微分学，下册的内容为多元积分学、无穷级数、广义积分及傅氏级数等。作者根据多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整，分散了难点，突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。

内页插图

目录

绪论
第一章 函数与极限
1 实数
1.有理数域
2.无理数
3.实数域及其完备性
4.数轴与绝对值不等式
习题1.1
2 函数的概念
1.函数的定义与例
2.反函数与复合函数
3.周期函数
4.有界函数与无界函数
5.初等函数
习题1.2
3 序列的极限
1.序列极限的定义
2.极限的四则运算
3.实数域完备性的表述
习题1.3
4 序列极限的基本性质
1.子序列的极限
2.夹逼定理
3.极限不等式
4.一个重要的极限
5.无穷小量与无穷大量
习题1.4
5 函数的极限
1.极限的定义
2.单侧极限
3.当χ趋于无穷时的极限
4.无穷小量与极限的四则运算
习题1.5
6 函数极限的性质
1.函数极限与序列极限
2.夹逼定理
3.极限不等式
习题1.6
7 连续函数
1.连续函数的定义
2.间断点及其分类
3.连续函数的四则运算
4.复合函数与严格单调函数的连续性
5.初等函数的连续性
习题1.7
8 闭区间上连续函数的性质
1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
2.中间值定理
3.有界性定理
4.最大值与最小值定理
5.反函数的连续性
6.附注
习题1.8

第二章 导数与微分
1 导数的概念及其四则运算
1.导数的定义
2.可导与连续
3.导数的四则运算
4.函数的可导性
习题2.1
2 复合函数与反函数的导数
1.复合函数的导数
2.隐函数求导法
3.反函数的导数
习题2.2
3 微分的概念
1.无穷小量阶的比较
2.微分的概念
习题2.3
4 高阶导数与高阶微分
习题2.4
5 一阶微分的形式不变性
1.一阶微分的形式不变性
2.参变量函数微分法
习题2.5

第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.费马定理与罗尔定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接应用
习题3.1
2 柯西中值定理与洛必达法则
1.柯西中值定理
2.洛必达法则
3.其他未定式的极限
习题3.2
3 极值问题
1.极值点与稳定点
2.稳定点是极值点的充分条件
3.最大（小）值问题
4.几个实例
习题3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展开式
2.泰勒展开式中的余项
习题3.4
5 函数的凸凹性及函数作图
1.函数的凸凹性
2.渐近线
3.函数的作图
习题3.5

第四章 不定积分
1 原函数与不定积分
1.原函数
2.基本不定积分表
3.不定积分的线性法则
4.求不定积分的意义
习题4.1
2 不定积分换元法则
1.第一换元法则
2.第二换元法则
习题4.2
3 分部积分法
习题4.3
4 有理函数的积分
1.有理式与部分分式
2.部分分式的不定积分
3.有理式积分的一般步骤
习题4.4
5 不定积分的有理化方法
1.三角函数的有理式
……
第五章 再论实数与连续函数
第六章 定积分
第七章 多元函数微分学

前言/序言

数学分析，又称无穷小分析，其主要内容是微积分。
作为大学的一门课程，“数学分析”是数学专业中最重要的基础课之一，也是数学专业教学中的“重头戏”。
这套教材根据我们在北京大学与北京理工大学长期讲授数学分析课的实际经验编写而成。我们编写此书的基本想法如下：
第一，让微积分学变得更平实自然。
大家知道，在牛顿与莱布尼茨创立微积分学之后，数学家们经过一百多年的努力，才逐步为微积分奠定了坚实的逻辑基础。这主要是柯西与魏尔斯特拉斯建立的极限理论，以及由魏尔斯特拉斯、波尔查诺、康托尔与戴德金等人所建立的实数理论。
在多数传统数学分析的教材中，讲授的次序恰好与历史发展次序相反：一般是先讲实数，再讲极限与连续，然后再讲微积分本身。这样做的好处是逻辑严谨，体系完整。但这样做也带来一些明显的问题：在课程开始的相当长的一段时间里，所讲的内容，远离了微积分的基本思想与核心内容，这会使初学者感到十分困惑，不知道这样做的目的。另外，这样做就迫使初学者在一开始就不得不面临着一系列的复杂讨论：诸如戴德金分割、上下确界存在定理、区间套定理、柯西收敛原理、聚点原理、有限覆盖定理，一致连续等等。一般说来，对于仅有初等数学知识的一年级学生而言，这些内容是艰深的，有相当一部分人会感到困难，甚至有人可能因此而对数学分析失去兴趣。

好的，这是一本关于《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》的图书简介，旨在提供一个全面、深入且严谨的经典力学学习体验，完全不涉及《数学分析教程（上册）》的内容。 --- 经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 内容提要 本书旨在为物理学、工程学及应用数学领域的学生和研究人员提供一套系统、深入且富有洞察力的经典力学基础。我们不仅遵循物理学史上的发展脉络——从牛顿的宏伟体系出发，逐步过渡到更具普适性和理论深度的拉格朗日力学框架——更致力于揭示这些理论背后的数学结构和物理思想的内在联系。全书内容经过精心组织，从最基本的概念出发，逐步构建起一个严密的理论体系，确保读者能够扎实地掌握从宏观尺度到微观粒子运动的描述工具。 本书的特色在于其对运动学、动力学核心概念的精确界定，对微积分在力学中的应用的深入探讨，以及对变分原理在构建更高级理论中的核心地位的强调。我们相信，真正的理解源于对理论基础的深刻把握，而非仅仅对公式的机械记忆。 第一部分：牛顿力学的基础与应用 (Foundations of Newtonian Mechanics) 本部分是构建整个经典力学大厦的基石。我们从对空间、时间、质量和力的基本假设出发，严格定义了惯性参考系的概念，这是后续所有动力学分析的前提。 1.1 运动学的描述 (Kinematics) 详细讨论了在不同参考系下物体的位置、速度和加速度的矢量描述。我们引入了曲线运动中的法向和切向加速度分量，并探讨了极坐标系、柱坐标系和球坐标系下运动方程的构建。特别关注了刚体的瞬时运动分析，包括旋转和平移的分解，以及角速度和角动量的矢量特性。 1.2 力的概念与牛顿定律 (The Concept of Force and Newton's Laws) 对牛顿第一、第二和第三定律进行了严谨的数学表述。重点剖析了第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的深刻含义，并将其推广到非惯性系下的惯性力（如科里奥利力和离心力）的引入。系统地讨论了保守力、非保守力（如摩擦力、阻尼力）的性质及其功的计算。 1.3 守恒定律的威力 (The Power of Conservation Laws) 本章是牛顿力学中的精华所在。我们严格推导了动量守恒、角动量守恒和能量守恒定律的普适性。详细分析了碰撞问题（弹性与非弹性）、中心力问题（如行星运动的开普勒定律的推导）以及谐振子系统。能量守恒定律的讨论深入到势能的概念，并引入了势函数的数学性质，如梯度。 1.4 振动与波 (Oscillations and Waves) 集中分析一维和多维简谐振动（SHM）。对受迫振动与阻尼振动进行了详尽的瞬态解和稳态解的分析，强调了共振现象的物理机制和数学表现。随后，将这些概念推广到耦合振动系统，展示了特征频率和模态分析的基本思想，为后续的场论打下基础。 第二部分：从牛顿到拉格朗日：理论的升华 (From Newton to Lagrange: Theoretical Elevation) 本部分是本书的理论核心，旨在引导读者从基于力的直观描述过渡到基于能量和虚位移的更抽象、更强大的变分原理框架。 2.1 约束和广义坐标 (Constraints and Generalized Coordinates) 系统地分类了完整约束、非完整约束、主动约束和被动约束。通过对约束方程的分析，详细阐述了如何使用一组最少的、相互独立的广义坐标来描述系统的构型空间，从而摆脱冗余的约束力和几何条件的束缚。 2.2 达朗贝尔原理与虚功原理 (D'Alembert's Principle and the Principle of Virtual Work) 这是连接牛顿力学与拉格朗日力学的关键桥梁。我们精确定义了虚位移和虚功，并基于达朗贝尔原理（将动力学问题转化为等效的静力学问题）推导出拉格朗日方程的积分形式。对于有完整约束的系统，详细展示了虚功原理如何简化力的分析。 2.3 拉格朗日力学 (Lagrangian Mechanics) 本章是全书的重点和升华。我们引入拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能。系统地推导了欧拉-拉格朗日方程（Lagrange's Equations of the Second Kind），并展示了如何用其直接求解复杂的动力学问题，无需显式计算约束力。对单摆、连接体运动等经典案例使用拉格朗日方法进行求解，对比牛顿方法的复杂性。 2.4 守恒量与循环坐标 (Conservation Laws and Cyclic Coordinates) 深入挖掘拉格朗日力学中守恒量的来源。运用诺特定理（Noether's Theorem）的前置思想，我们证明了对于拉格朗日量中不显含某个广义坐标的体系（即循环坐标），对应的广义动量必然守恒。这提供了一种系统地寻找守恒量（如能量、角动量）的统一方法，极大地深化了对守恒定律的理解。 第三部分：进阶主题与数学结构 (Advanced Topics and Mathematical Structure) 本部分探讨了经典力学的更深层次结构，为向哈密顿力学和量子力学的过渡做好准备。 3.1 坐标变换与生成函数 (Coordinate Transformations and Generating Functions) 讨论了广义坐标变换的雅可比行列式在动能和动量中的影响。在此基础上，引入哈密顿力学的必要性，并概述了勒让德变换在连接拉格朗日量与哈密顿量中的作用。 3.2 刚体动力学 (Dynamics of Rigid Bodies) 从严格的几何角度定义刚体的自由度。推导了刚体运动学的欧拉角参数化。重点分析了刚体的惯性张量，并推导出欧拉运动方程，展示了陀螺仪、进动和章动等复杂现象的精确描述。 3.3 连续介质的描述 (Description of Continuous Media) 将离散系统的概念推广到连续系统，如弹性体和流体。引入了场量的概念，如密度、应力张量和流速场。讨论了最小作用量原理在连续介质力学中的应用，为场论奠定基础。 总结 本书的编写严格遵循从具体到抽象、从直观到严谨的教学路径。通过对牛顿定律的系统梳理和对拉格朗日变分原理的深入阐述，读者将不仅掌握求解经典力学问题的实用技能，更将领悟到物理定律背后的简洁和优美——即通过能量和对称性来描述自然界运动的基本法则。全书配有大量精心设计的例题和习题，旨在巩固理论理解并培养独立解决复杂物理问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学分析教程（上册）》是我近期购入的学习资料，说实话，拿到手的那一刻，我被它的厚重感和精美的印刷所折服。纸张的质感非常好，阅读起来不会有刺眼的感觉，字迹清晰，排版也十分合理，每一页都充满了知识的沉淀。我是一名即将步入大学数学系的蒟蒻，一直以来对数学分析这个科目既好奇又畏惧，总觉得它是一门高深莫测的学问。然而，翻开这本书，我发现我的担忧似乎有些多余。作者的讲解深入浅出，从最基础的概念讲起，层层递进，仿佛一位循循善诱的良师益友，耐心地引导我一步步揭开数学分析的神秘面纱。我特别喜欢书中那些严谨的证明过程，虽然有时候需要花费一番心思去理解，但每当攻克一个难题，那种成就感油然而生，也让我对数学的严谨性有了更深刻的认识。这本书不仅仅是公式和定理的堆砌，更蕴含着数学思想的精髓。我常常会在一个概念上停留良久，反复琢磨作者的阐述，尝试着自己去推导和验证。这种沉浸式的学习体验，让我感觉自己不仅仅是在被动接受知识，而是在主动地探索和构建。我尤其期待后面的章节，想看看那些更为复杂的概念是如何被巧妙地呈现的。

评分☆☆☆☆☆

我是一名业余的数学爱好者，平时喜欢钻研一些数学问题，也读过不少数学相关的书籍。《数学分析教程（上册）》这本书，给我带来了很多惊喜。它的内容非常系统和全面，从实数系的基本性质出发，逐步深入到序列、极限、连续、微分等核心概念。我尤其欣赏作者在构建整个数学分析体系时的逻辑严谨性，每一个章节的内容都像是精心搭建的积木，环环相扣，牢不可破。书中对于每一个定义的表述都力求精确，对于每一个定理的证明都提供了详尽的论证过程，这对于想要深入理解数学本质的读者来说，是极其宝贵的。我花了大量的时间来理解每一个证明的细节，并且尝试着去复现它们。书中的一些图示也非常有助于理解，能够将抽象的数学概念形象化。我发现，通过阅读这本书，我不仅掌握了数学分析的知识，更重要的是，我学习到了一种严谨的数学思维方式，这对于我今后的学习和研究都有着深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我爱不释手的数学分析教材！我是一名即将毕业的本科生，在学习高等数学的过程中，对数学分析部分一直感到有些力不从心。接触到《数学分析教程（上册）》后，我感觉自己仿佛找到了“救星”。这本书的语言风格非常亲切，不像一些传统的教材那样枯燥乏味。作者善于用形象的比喻来解释复杂的概念，比如在讲解函数极限的时候，就用了“橡皮筋”的比喻，一下子就让我明白了“趋近”的含义。而且，书中的例题真的太给力了！覆盖了各种类型和难度的题目，并且都给出了详细的解题思路和步骤，跟着书本的讲解，我一步一步地做，感觉自己也在跟着作者一起“破案”。我尤其喜欢书后面的一些“思考题”，它们更能激发我的思维，让我主动去探索数学的奥秘。这本书不仅仅是教我知识，更重要的是培养我解决问题的能力和独立思考的习惯。我已经迫不及待想要开始下册的学习了！

评分☆☆☆☆☆

我是一位工作多年的在职数学教师，平时也会阅读一些数学书籍来充实自己的知识库，并且偶尔会给学生推荐一些好的教材。《数学分析教程（上册）》这本书给我留下了非常深刻的印象。它在内容的编排上，既保留了经典数学分析教材应有的严谨性，又加入了一些更贴近现代数学发展趋势的视角。我注意到书中在某些定理的证明方式上，提供了一些我认为非常新颖且易于理解的思路，这对于一线教学非常有启发性。我特别欣赏作者在处理一些抽象概念时的处理方式，例如极限的概念，书中通过大量的直观例子和几何解释，让学生更容易建立起感性认识，进而理解其抽象的数学定义。此外，书中穿插的一些历史背景介绍和数学家故事，也极大地增强了阅读的趣味性，让学习过程不再枯燥。我曾尝试着用书中的一些方法来给我的学生讲解某个难点，效果出奇地好，学生们的反馈也普遍积极。这本书的难度适中，既能满足本科生对数学分析的基本要求，也能为研究生阶段的学习打下坚实的基础。我毫不犹豫地会向我的同事和学生推荐这套教材。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学分析的印象就是一堆堆的符号和绕来绕去的证明，总是让人望而却步。《数学分析教程（上册）》这本书，彻底改变了我对它的看法。它更像是一部数学的“侦探小说”，每一个概念的提出，每一个定理的证明，都像是在解开一个又一个谜团。我最喜欢的地方在于，作者不仅仅是告诉我们“是什么”，更重要的是“为什么”。在讲解每一个概念时，作者都会先从实际问题或者直观的几何意义入手，让我们明白这个概念存在的必要性和它所能解决的问题。这种“溯源”式的讲解方式，让我在学习过程中充满了探索的乐趣，而不是被动地记忆。书中的例子非常丰富，而且都很有代表性，能够帮助我们理解抽象的理论。我最常做的事情就是，看完一个定理，就立刻去尝试做书后的习题。虽然有些习题对我来说还有点难度，但我会反复推敲，查阅书中的相关内容，直到我能够独立解出。这种“学以致用”的感觉，让我在学习数学的道路上充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

Israel Gelfand，Lectures on Linear Algebra。（这本书看看作者就知道了。Gelfand是第一届Wolf数学奖得主，Kolmogorov的学生，年纪和陈老、华老差不多，现在还活着，在美国的Rutgers大学，他最出名的工作是建立了泛函分析中的赋范环理论，在拓扑学、微分方程、李群李代数、表示论、生物数学方面也有开创性的贡献，比如说Atiyah-Singer指标定理，其实最早是他得出的。自Kolmogorov去世以后，大概只有Gelfand还能算是全能数学家，未来还会不会有这样的全能数学家，这是个问题。不过我要指出，这本书不是一本线性代数的入门书，40年代的俄罗斯数学系，学生现学习两学期的高扥代数，主要是方程式论和一些基本的线性代数，再上一学期的线性代数，这本书的背景就是这样的。但是如果有人学了简明线性代数想强化一下自己的基础，或者说学了线性代数，想复习一下，这本书是很合适的，这本书既简明又清晰，很快可以看一遍，最后一章给出了一个张量代数的最简单的介绍。对于这门课的重要性，Gelfand有个说法，翻译过来大概是“一切数学都是某种形式的线性代数”。）

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《数学分析rZ教程e（上册w）》（C李忠，方L丽萍）【摘Q要

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12，维数、纽结的等价、纽结群、Seifert曲面、覆盖空间、映射提升定理、万有覆盖空间。

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1，拓扑空间、度量空间、网、范畴、态射与同构、对象的分类、图。

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i《Nl数学分r析教s程（w上册）P》C（wE李忠，方Jx丽萍）N【AR摘要

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挺好

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10，负曲率紧致流形的基本群的增长性、Milnor定理、Gauss-Bonnet公式、Gromov定理、Cheeger定理、共形平坦流形、第二Bianchi等式、单纯同调群、边缘闭链、定向单纯形、同调群、同调类、单纯映射、链复形、辐式重分。

评分☆☆☆☆☆

5，Riesz定理、自反空间、二次对偶空间、量子范数、量子赋范线性空间、量子化、富山淳定理、Arveson-Wittstock定理、Baire定理、Banach空间、Hilbert空间。

评分☆☆☆☆☆

q《数学分析教m程（上册p）》（李忠x，方丽萍）【s摘要