简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 微分几何
• 拓扑学
• 数学教材
• 选译
• 俄罗斯
• 高等教育
• 教材
• 习题集
• 第2版
• 微积分

店铺： 旷氏文豪图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040184051

商品编码：11184596366

俄罗斯数学 微分几何与拓扑学简明教程+习题集 米先柯等著 高教版

9787040184051 9787040288889
微分几何与拓扑学简明教程

基本信息

 

作 者：（俄罗斯）米先柯，（俄罗斯）福明柯 著，张爱和 译

 

出 版 社：高等教育出版社

 

出版时间：2006-1-1

 

版 次：1

 

页 数：232

 

字 数：290000

 

印刷时间：2006-1-1

 

开 本：16开

 

纸 张：胶版纸

 

印 次：1

 

I S B N：9787040184051

 

包 装：平装

 

定价：35.00元

 

内容简介

 

本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些**大学的教材，本书是微分几何教程的简明阐述，适合数学、物理及相关**的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

 

本书是俄罗斯莫斯科大学**数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题。常有补充的材料。

 

本书适合数学、物理及相关**的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

 

目录

 

1章 微分几何导引

 

1.1 曲线坐标系*简单的例子

 

1.1.1 引论

 

1.1.2 笛卡儿坐标和曲线坐标

 

1.1.3 曲线坐标系的*简单例子

 

1.2 在曲线坐标系中曲线的长

 

1.2.1 在欧氏坐标系中曲线的长

 

1.2.2 在曲线坐标系中曲线的长

 

1.2.3 在欧氏空间区域中黎曼度量的概念

 

1.2.4 不定度量

 

1.3 球面和平面上的几何

 

1.4 伪球面和几何

 

第二章 一般拓扑

 

2.1 度量空间和拓扑空间的定义及*简单性质

 

2.1.1 度量空间

.....

微分几何与拓扑学习题集 (第2版)

作 者：（俄罗斯）米先柯，（俄罗斯）索洛维约夫，（俄罗斯）福明柯著，王耀东译

出 版 社：高等教育出版社

出版时间：2010-6-1

版 次：1

页 数：341

字 数：400000

印刷时间：2010-6-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

I S B N：9787040288889

包 装：平装

定       价：49.00元

 

内容推荐

本书是俄罗斯莫斯科大学**数学教材《微分几何与拓扑学教程》(A.C.米先柯、A.T.福明柯著)的配套习题集。

本习题集由两部分内容组成。*一部分包含关于微分几何与拓扑学的标准章节的习题。第二部分包含为深入掌握近代几何及其应用所需的习题。全书内容涵盖：曲线论、曲面论、坐标系、黎曼几何、古典度量、拓扑空间、流形、二维曲面的拓扑、三维欧几里得空间中的二维曲面、李群和李代数、向量场和张量、微分形式、联络和平行移动、测地线、曲率张量、代数拓扑基础。大多数题目或附有详细解答和提示，或附有答案。许多题目附有插图。

本书可供数学、力学、物理及相关**的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。

目录

《俄罗斯数学教材选译》序

前言

第2版前言

1部分

§1.坐标系

§2.曲线和曲面的方程

§3.球面和罗巴切夫斯基平面上的**度量，它们的性质

§4.曲线理论

§5.黎曼度量

§6.第二基本形式，高斯曲率和平均曲率

§7.流形

§8.张量

§9.向量场

§10.联络和平行移动

§11.二维曲面上的测地线

§12.曲率张量

§13.微分形式和德拉姆上同调

§14.拓扑

§15.同伦，映射度和向量场的指标

第二部分

§16.坐标系(补充习题)

§17.曲线和曲面：方程和参数表示

§18.曲线论(补充习题)

§19.黎曼度量(补充习题)

§20.高斯曲率和平均曲率

§21.**二维曲面的参数表示

§22.R3中的曲面

§23.二维曲面的拓扑

§24.曲面上的曲线

§25.流形(补充习题)

§26.张量分析

§27.流形上的测地线

§28.曲率张量

§29.向量场

§30.变换群

§31.微分形式

§32.同伦论

§33.覆叠空间和纤维丛

§34.临界点，映射度，莫尔斯理论

§35.*简单的变分问题

§36.一般拓扑学

部分习题的答案和解答

参考文献

好的，下面是针对您提供的书名《俄罗斯数学教材选译 微分几何与拓扑学简明教程 教材+习题集 第2版 共2本》的不包含此书内容的详细图书简介，旨在描述其他不同主题的数学著作。 --- 精选数学著作导览：穿越纯粹与应用的前沿领域 本导览旨在为您呈现一系列在数学领域具有深远影响力的经典与新锐著作。这些书籍覆盖了从基础理论的严谨构建到尖端应用领域的探索，涵盖了代数、分析、离散数学、概率论以及计算科学等多个维度，旨在为不同层次的读者提供知识深度与广度的拓展。 1. 抽象代数与代数几何的基石：代数结构与空间探索 《群、环与域：现代代数基础》 本书深入浅出地介绍了现代代数的核心概念。它以严谨的逻辑结构，详细阐述了群论的基本概念，包括子群、陪集、同态、同构，并重点探讨了有限群（如 $p$-群和可解群）的结构定理。随后，内容过渡到环的理论，解析了整环、主理想域（PID）、唯一因子化整环（UFD）的特性，并为伽罗瓦理论的引入奠定了坚实的环论基础。书中对域的扩张、代数闭域的探讨，以及不可约多项式与分裂域的构造，为读者理解超越数和代数数提供了必要的工具。习题部分设计精巧，旨在巩固对抽象结构的直观理解和形式化的推导能力。 《代数几何导论：概形理论的初探》 此著作是面向研究生及资深研究人员的进阶读物，聚焦于代数几何现代化的核心——概形理论。它首先回顾了交换代数中 Zariski 拓扑、Noether 环与局部化等预备知识。核心部分详细构建了预层、层、层上同调的基本框架，并正式引入了概形的概念，包括局部环化空间与射的定义。书中对相交理论（Sheaf Cohomology）的深入讲解，特别是对导出函子（如 $ ext{Ext}$ 和 $ ext{Tor}$）的计算，为读者理解代数簇的内在几何性质提供了强有力的代数工具。章节末尾通过具体例子（如椭圆曲线的 $L$-函数）展示了概形理论在数论中的强大威力。 2. 经典与泛函分析的深度挖掘：极限、度量与算子理论 《实分析与泛函分析：勒贝格积分、度量空间与巴拿赫空间》 这部教材旨在弥合基础实分析与高级泛函分析之间的鸿沟。第一部分系统地重构了勒贝格测度与积分理论，详细论证了单调收敛定理、优收敛定理及其在概率论中的应用基础。第二部分聚焦于拓扑线性空间，对度量空间、完备性、紧致性等概念进行了细致的讨论。核心内容深入探究了巴拿赫空间上的线性算子，包括开映射定理、闭图像定理和均匀有界原理（Banach-Steinhaus 定理），并对希尔伯特空间上的谱理论进行了详尽的阐述，是理解量子力学数学基础的关键读物。 《复分析：共形映射与留数理论精粹》 本书是复变函数论的经典之作，特别强调几何直观与分析工具的结合。它从黎曼曲面的视角出发，阐述了全纯函数的局部性质，如泰勒级数与洛朗级数展开。留数定理及其在定积分和无穷级数求和中的应用占据了重要篇幅。作者用清晰的笔触解释了共形映射的原理，并详细分析了莫比乌斯变换在黎曼球面上的作用，以及舒瓦茨引理在边界值问题中的应用。对于学过初级复变函数但希望进一步掌握其高级应用（如边值问题和调和函数）的读者，此书提供了极佳的桥梁。 3. 概率论与数理统计的严谨构建：从随机性到推断 《概率论与随机过程：测度论基础与马尔可夫链》 这部著作要求读者具备扎实的实分析背景。它首先从概率测度的严格定义出发，利用 $sigma$-代数和可测函数理论构建概率空间，确保了概率论的数学严谨性。随后，它转向随机过程的理论，详细分析了马尔可夫链的平稳分布、遍历性和吸收态。重点突出了布朗运动（Wiener 过程）的路径性质，包括其二次变差和无穷可微性的缺乏，为随机微分方程的理解做好了铺垫。本书的习题侧重于测度论在概率论中的应用，考验读者对极限交换问题的处理能力。 《数理统计：最大似然估计与假设检验的渐近理论》 本书专注于统计推断的理论框架。在参数估计方面，详细探讨了矩估计法（MoM）与最大似然估计（MLE）的性质，特别是对 $ ext{Cramér-Rao}$ 下界的推导与应用进行了深入分析。统计推断的重点放在渐近理论上，包括大样本下估计量的一致性、渐近正态性及其在置信区间构造中的应用。假设检验部分，本书重点阐述了 $ ext{Neyman-Pearson}$ 理论，并对 $ ext{Wald}$ 检验、似然比检验（LRT）的构造和功效进行了详尽的比较分析，强调了统计模型选择的稳健性问题。 4. 离散结构与计算的基石：图论、优化与算法设计 《组合数学与图论：算法设计与复杂度分析》 本书是算法设计领域中不可或缺的参考资料，它将组合对象的计数与结构分析相结合。图论部分涵盖了连通性、平面图、流网络（如最大流最小割定理的 Dinic 算法实现）和匹配理论。在组合优化方面，本书详细介绍了动态规划、贪婪算法和回溯法在解决旅行商问题（TSP）和背包问题等 NP-Hard 问题的近似求解策略。它还深入探讨了生成函数在组合计数问题中的应用，并配有大量的编程实现案例，加深对算法效率的理解。 《数值分析与计算方法：矩阵特征值与非线性方程求解》 这部教材聚焦于将连续数学问题转化为可计算的离散模型。它详细介绍了求解线性方程组的数值稳定性问题，包括矩阵的条件数和迭代方法（如 Jacobi, Gauss-Seidel, SOR）。在微分方程的数值解法中，重点分析了常微分方程的欧拉法、Runge-Kutta 方法及其误差分析，并对有限差分法在偏微分方程中的应用进行了介绍。书中对特征值问题的计算（如 $ ext{Power Iteration}$ 和 $ ext{QR}$ 算法）的讨论尤为透彻，强调了算法的收敛速度和浮点误差控制的重要性。 --- 通过以上介绍的这些著作，读者可以系统地构建起从经典数学到现代应用领域的知识体系，为进一步的学术研究或工程实践奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

最近在学习微分几何，总觉得有些概念的理解不够透彻，想找一本更经典的教材来系统地梳理一下。偶然间发现了这本《俄罗斯数学教材选译 微分几何与拓扑学简明教程 教材+习题集 第2版》，看到是“微分几何与拓扑学”的组合，感觉非常符合我的需求。 我最看重的是教材的“简明”程度。我并非数学专业科班出身，在学习过程中，往往会被过于庞杂的定义和繁琐的证明弄得焦头烂额。因此，一本能够抓住核心概念，用清晰简洁的语言进行阐述的教材，对我来说至关重要。我希望这本教程能够将微分几何和拓扑学中最精髓的部分提炼出来，用一种易于吸收的方式呈现，让我能够快速建立起对这两个领域的基本认知。 另外，“俄罗斯数学教材选译”这个标签也让我对其充满期待。俄罗斯数学在世界范围内享有盛誉，其严谨的逻辑和深刻的洞察力一直为人称道。我猜测，这本教材或许会带来一些不同于我以往接触到的教材的思路和方法。比如，在引入微分形式的时候，会不会有更直观的几何解释？在介绍流形的概念时，会不会有更循序渐进的构建过程？我希望能在这本书中，找到一些能够“点醒”我的地方，让我在之前学习中遇到的难点迎刃而解。 而“习题集”的配备，更是让我感到非常惊喜。理论知识的学习离不开大量的实践，尤其是对于微分几何和拓扑学这样需要空间想象力和抽象思维的学科。我希望习题集中的题目能够难度适中，既能巩固教材中的基本概念，又能适当地挑战我的思维。如果习题的编排能够与教材的章节紧密结合，那么学习效果一定会事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

最近在准备进阶的数学学习，对微分几何和拓扑学这两个领域产生了浓厚的兴趣，一直在寻找合适的教材。当我看到《俄罗斯数学教材选译 微分几何与拓扑学简明教程 教材+习题集 第2版》时，我的第一反应就是“找到了！”，这简直就是我梦寐以求的资源。 让我如此心动的，首先是“微分几何与拓扑学”这个组合。这两个领域虽然各自独立，但又有着千丝万缕的联系，很多时候理解一个能帮助理解另一个。我一直在寻找一本能够将两者融会贯通，或者至少在概念上有所联系的教材。俄罗斯的数学家在这两个领域的研究成果丰硕，他们的教材往往充满了深刻的洞见和独特的视角，我非常期待能够从中学习到新的知识体系。 其次，“简明教程”这个描述非常吸引我。我知道微分几何和拓扑学是比较抽象和复杂的领域，很多教材都写得比较艰深。我希望这本教程能够做到深入浅出，在保证严谨性的前提下，用清晰易懂的语言来解释复杂的概念，帮助我这个非数学专业的背景的读者也能顺利入门。我特别希望它能提供一些好的几何直观，帮助我理解那些抽象的定义。 最后，这套书的“教材+习题集”的配置，更是让我感到物超所值。我知道理论学习的重要性，但更重要的是将理论知识转化为解决问题的能力。一本好的习题集能够帮助我检验学习成果，巩固所学知识，并且发现自己理解上的盲点。我希望这本习题集中的题目能够种类丰富，难度梯度合理，能够循序渐进地引导我掌握相关的解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学爱好者，一直对俄罗斯的数学教育体系颇为好奇。我一直听说俄罗斯的数学教育在基础理论和严谨性方面有着独到之处，这次偶然发现了《俄罗斯数学教材选译 微分几何与拓扑学简明教程 教材+习题集 第2版》。虽然我还没来得及深入研读，但仅从封面和目录来看，就足以让我感到兴奋。 首先，这套书的“选译”二字就透露着一种精挑细选的意味。微分几何和拓扑学是现代数学中极其重要的分支，它们不仅在数学内部有着广泛的应用，更是连接物理学、计算机科学等领域不可或缺的桥梁。选择俄罗斯教材，我期待的是一种不同于西方教材的视角和方法。我推测，俄罗斯的教材在概念的引入和证明的严谨性上，或许会有更侧重于基础性的打磨，能够帮助读者建立起更为扎实的概念框架。尤其是在微分几何这个领域，从曲面到流形，从度量到曲率，其背后蕴含的深刻几何直觉和代数工具的结合，往往是初学者容易感到困惑的地方。而拓扑学，作为一个研究空间在连续形变下不变性质的学科，其抽象性和普适性更是需要恰当的引导。 这部教材的“简明教程”也让我眼前一亮。数学的博大精深固然令人敬畏，但对于大部分读者而言，一个清晰、有条理、重点突出的教程，更容易激发学习的兴趣和信心。我希望这本教程能够将抽象的概念以易于理解的方式呈现出来，避免过于冗长和晦涩的论述，让初学者能够快速把握核心思想，逐步深入。同时，考虑到是“第2版”，说明它经过了一段时间的市场检验和学界反馈，很可能在内容组织、习题设置等方面都有所优化和完善，这一点让我对它的质量更加放心。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论研究情有独钟的爱好者，我一直在关注那些能够提供深刻洞察和严谨证明的数学书籍。当我了解到《俄罗斯数学教材选译 微分几何与拓扑学简明教程 教材+习题集 第2版》这本书时，我感到一种莫名的吸引力。 “俄罗斯数学教材选译”这个标签，立刻勾起了我内心深处对俄罗斯数学学派的崇敬。我一直认为，俄罗斯数学在基础数学的研究上有着其独特的风格和深厚的底蕴，他们的教材往往注重概念的本源和逻辑的严密性，能够帮助读者建立起坚实的概念基础。我希望这套教材能够展现出俄罗斯数学家在微分几何和拓扑学领域所独有的视角和方法，或许能在某些证明技巧或者概念阐释上，给我带来新的启发。 “微分几何与拓扑学简明教程”这个组合，对于我来说，正是当下最渴望学习的内容。微分几何研究的是光滑流形上的几何性质，而拓扑学则研究的是在连续形变下不变的空间性质。这两个领域交叉融合，是现代数学中极其活跃且重要的分支，它们在理论物理、计算机科学等领域都有着广泛的应用。我期望这本书能够以一种“简明”的方式，将这两个领域的精髓提炼出来，帮助我快速掌握核心概念，并逐步深入。 “教材+习题集”的配置，更是让我看到了这本书的完整性和实用性。理论的学习离不开实践的检验，而习题集则是巩固和深化理论理解的绝佳途径。我希望这本习题集能够提供质量上乘、难度适中的练习题，能够帮助我将书本上的知识转化为解决问题的能力，并且从中发现和弥补自己理解上的不足。 这本书的“第2版”也意味着它经过了时间的检验和内容的优化，这让我对它的可靠性和前沿性更加信赖。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学，尤其是像微分几何和拓扑学这样需要高度抽象思维和空间想象力的学科，光看理论讲解是远远不够的。理论的生命力在于实践，而实践的最佳途径就是通过大量的练习题来检验和巩固所学知识。因此，当看到《俄罗斯数学教材选译 微分几何与拓扑学简明教程 教材+习题集 第2版》这套书时，我立刻就被它“教材+习题集”的完整配置所吸引。 这套书的另一个亮点在于其“习题集”的独立存在。这意味着它不仅仅是将课后习题附在书后，而是一个经过精心设计、层层递进的练习系统。我推测，这个习题集会涵盖从最基础的概念验证题，到需要综合运用多个定理和方法的复杂问题，甚至可能包含一些启发性的、有挑战性的探索性题目。这样的设计能够让我在学习教材时，能够及时地将理论知识转化为解决问题的能力，并且在遇到困难时，可以通过习题集中的提示或者解题思路来获得启发。 我特别期待的是，这套习题集中的题目是否能够充分体现俄罗斯数学教育的特色。或许会有一些题目，在其他教材中并不常见，但却能够巧妙地揭示概念的本质，或者引导读者从新的角度理解问题。对于我而言，能够接触到不同于主流教材的习题，能够拓宽我的解题思路，锻炼我的数学思维，这本身就是一件非常有价值的事情。而且，如果习题集里还配有详细的解答或者提示，那就更完美了，能够帮助我避免在某些难题上花费过多的时间而影响整体学习进度。