具體描述
內容簡介
《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。目錄
第一章 微分流形1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
前言/序言
用戶評價
好！
評分兒子要的，他很喜歡。
評分陳省身先生寫的，非常不錯！
評分陳省身先生寫的，非常不錯！
評分含蓄著初見時的微笑，目光直視著眼前的公子錦，溫和地說：“說說你自己吧，你大概就是那個叫公子錦的少年後生子吧，幸會，幸會。”說時微微點頭，臉上的笑意更為盎然。似乎他已認定瞭對方這個年輕人便是公子錦，根本無需對方齣言證實瞭。“那麼，你是……”公子錦越加起疑道：“對不起，恕我冒昧，在下是從哪裏來的？”正是這個疑問，突然使他警覺到對方的突如其來，以及來者不善。本能地公子錦往前踏進一步，心裏的敵意，猝然使他力貫丹田，勁道抖擻，暗地裏有瞭備戰之機。灰衣人頓有所警，鼻子裏“哼”瞭一聲，微微搖瞭一下頭，臉上仍然帶著微笑。“先不要激動，小朋友。”白皙的手微微按瞭一下，訥訥接下去道：“迴頭有的是時間，你不是還有個朋友麼，就等她一塊來吧！”公子錦怔瞭一怔，原來自己與杜雪燕剛纔的舉止，對方這人看得一清二楚。“雖然是神態溫和，卻也明顯地擺明瞭他的敵意。”“啊——”公子錦恍然有悟道：“你是鐵馬門來的吧？”灰衣人搖搖頭，溫和地笑說：“當今天下隻有鐵馬神木令這個門派，沒聽說‘鐵馬門’這稱呼，這一點你要先弄清楚。”“
評分方不錯但內容有點偏難講解不夠細
評分印刷很好 很精美 內容也清晰 很喜歡
評分經典書籍，有助於學習
評分陳省身老先生的書，還用過多評價嗎
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