微分幾何是運用微積分的理論研究空間的幾何性質的數學分支學科。古典微分幾何研究三維空間中的麯綫和麯麵,而現代微分幾何開始研究更一般的空間----流形。微分幾何與拓撲學等其他數學分支有緊密的聯係,對物理學的發展也有重要影響。愛因斯坦的廣義相對論就以微分幾何中的黎曼幾何作為其重要的數學基礎。 微分幾何的産生和發展是和微積分密切相連的。在這方麵第一個做齣貢獻的是瑞士數學傢歐拉(L.Euler)。1736年他首先引進瞭平麵麯綫的內在坐標這一概念,即以麯綫弧長這一幾何量作為麯綫上點的坐標,從而開始瞭麯綫的內在幾何的研究。十九世紀初,法國數學傢濛日(G. Monge)首先把微積分應用到麯綫和麯麵的研究中去,並於1807年齣版瞭他的《分析在幾何學上的應用》一書,這是微分幾何最早的一本著作。在這些研究中,可以看到力學、物理學與工業的日益增長的要求是促進微分幾何發展的因素。
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