偏微分方程（第2捲）（第2版） [Partial Differential Equations II: Qualitative Studies of Linear Equations（2nd Edition）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 泰勒（M．E．Taylor） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 綫性方程
• 定性研究
• 二階方程
• 橢圓型方程
• 拋物型方程
• 雙麯型方程
• 函數空間
• Sobolev空間

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510068140

版次：2

商品編碼：11352191

包裝：平裝

外文名稱：Partial Differential Equations II: Qualitative Studies of Linear Equations（2nd Edition）

開本：24開

齣版時間：2014-01-01

用紙

內容簡介

　　This work is intended to provide a course of study of some of the major aspects of PDE. It is addressed to readers with a background in the basic introductory graduate mathematics courses in American universities: elementary real and complex analysis， differential geometry， and measure theory.

內頁插圖

目錄

Contents of Volumes I and III
Preface
7 Pseudo differential Operators
1 The Fourier integral representation and symbol classes
2 Schwartz kernels of pseudo differential operators
3 Adjoints and products
4 Elliptic operators and parametrices
5 L2 estimates
6 Garding's inequality
7 Hyperbolic evolution equations.
8 Egorov's theorem
9 Microlocal regularity
10 Operators on manifolds
11 The method of layer potentials
12 Parametrix for regular elliptic boundary problems
13 Parametrix for the heat equation
14 The Wey l calculus
15 Operators of harmonic oscillator type
Reference

8 Spectral Theory
1 The spectral theorem
2 Self-adjoint differential operators
3 Heat asymptotics and eigenvalue asymptotics
4 The Laplace operator on Sn
5 The Laplace operator on hyperbolic space
6 The harmonic oscillator
7 The quantum Coulomb problem
8 The Laplace operator on cones
References

9 Scattering by Obstacles
1 The scattering problem
2 Eigenfunction expansions
3 The scattering operator
4 Connections with the wave equatio
5 Wave operators
6 Translation representations and the Lax-Phillips semigroup Z（ t）
7 Integral equations and scattering poles
8 Trace formulas; the scattering phase
9 Scattering by a sphere
10 Inverse problems l
11 Inverse problems II
12 Scattering by rough obstacles
A Lidskii's trace theorem
References

10 Dirac Operators and Index Theory
1 Operators of Dirac type
2 Clifford algebras
3 Spinors
4 Weitzenbock formulas
5 Index of Dirac operators
6 Proof of the local index formula
7 The Chern-Gauss-Bonnet theorem
8 Spinc manifolds
9 The Riemann-Roch theorem
10 Direct attack in 2-D
11 Index of operators of harmonic oscillator type
References

11 Brownian Motion and Potential Theory
1 Brownian motion and Wiener measure
2 The Feynman-Kac formula
3 The Dirichlet problem and diffusion on domains with boundary
4 Martingales, stopping times, and the strong Markov property
5 First exit time and the Poisson integral
6 Newtonian capacity
7 Stochastic integrals
8 Stochastic integrals, II
9 Stochastic differential equations
10 Application to equations of diffusio
A The Trotter product formula
References
……

前言/序言

《現代微分方程理論：算子方法與非綫性演化》 作者： 約翰·A·史密斯（John A. Smith），數學科學研究所教授 齣版社： 經典數學叢書齣版中心 頁數： 約 850 頁（精裝） 齣版年份： 2023 年 --- 內容概述： 本書《現代微分方程理論：算子方法與非綫性演化》旨在為讀者提供一套全麵且深入的現代偏微分方程（PDE）理論框架，重點聚焦於偏微分方程在泛函分析、調和分析以及動力係統理論中的最新進展與核心工具。本書的深度和廣度超越瞭傳統的定性研究範疇，著重於構建求解和分析復雜非綫性方程組的數學基礎。 全書分為三個主要部分，共計十二章。第一部分（第1章至第4章）重建瞭讀者對綫性偏微分方程的理解，但視角完全轉嚮抽象的勒貝格空間和希爾伯特空間，引入瞭生成元理論和半群理論在常微分方程（ODE）嚮 PDE 推廣中的關鍵作用。 第二部分（第5章至第8章）是本書的核心，深入探討瞭非綫性算子理論及其在描述物理現象中的應用。最後一部分（第9章至第12章）則將理論應用於實際的物理模型，特彆是那些展現齣混沌、耗散結構或突變行為的係統。 --- 第一部分：綫性方程的抽象框架與調和分析基礎 本部分旨在鞏固讀者對綫性 PDE 的理解，但從更抽象、更具可操作性的泛函分析角度切入。 第1章：Sobolev 空間與弱解的嚴格定義 本章詳細迴顧瞭 $L^p$ 空間、有界變差函數空間（BV），並係統地引入瞭 Sobolev 空間 $W^{k,p}(Omega)$。重點在於區分經典解、弱解和分布解的內在聯係與區彆。著重探討瞭嵌入定理（Rellich-Kondrachov 緊緻性）及其在保證弱解存在性中的不可替代性。弱梯度的積分錶示法和對偶空間的概念貫穿全章。 第2章：橢圓型算子的譜理論與最大值原理的推廣 本章超越瞭標準的橢圓型方程，轉嚮研究帶有不規則邊界和非光滑係數的橢圓算子。引入算子譜理論，分析瞭拉普拉斯算子在黎曼流形上的推廣（廣義的邊界條件）。討論瞭通過比較原理（Maximum Principle）來推導解的正則性（如 Schauder 估計），並探討瞭在退化橢圓方程中最大值原理失效時的替代方法，如廣義黏性解（viscosity solutions）的初步介紹。 第3章：雙麯方程的特徵分析與能量方法 本章側重於雙麯方程（如波動方程和輸運方程）的因果結構。詳細分析瞭特徵綫理論（Lagrange-Charpit 方法）如何指導解的構造。能量方法（Energy Methods）是本章的重點，通過構造適當的能量泛函（如帶權能量），嚴格證明瞭柯西問題的適定性，並探討瞭能量耗散與波的傳播速度之間的關係。 第4章：拋物方程與平移不變性算子 拋物方程（如熱方程和擴散方程）的分析著重於時間尺度上的平滑化效應。本章引入瞭平移不變性算子（Translation-Invariant Operators）和捲積積分的概念，用於構造基礎解（Green's Function）。深入探討瞭積分估計（如 Gagliardo-Nirenberg 不等式），以在無界域上建立解的局部唯一性和全局存在性。 --- 第二部分：非綫性算子、變分法與隨機性 本部分是本書的理論高潮，旨在提供處理高度非綫性問題的先進工具，特彆是基於變分原理和不動點定理的方法。 第5章：變分結構與能量最小化 本章將 PDE 問題轉化為泛函的極值問題。詳細闡述瞭直接法（Direct Method of Calculus of Variations）的應用條件，特彆是緊緻性條件的選取。重點分析瞭非凸泛函（如 Ginzburg-Landau 泛函）帶來的挑戰，並介紹瞭山路定理（Mountain Pass Theorem）和極小極大原理在尋找非平凡解中的應用。 第6章：單調算子理論與不動點定理 本章是分析非綫性算子的基礎。係統地介紹瞭單調算子（Monotone Operators）的概念，並嚴格證明瞭 Browder-Minty 不動點定理，該定理是證明非綫性橢圓型方程解存在性的強大工具。討論瞭算子的最大/最小單調性及其在隨機微分方程（SDE）解的平滑性中的作用。 第7章：擬綫性方程與外微分形式 本章專注於具有梯度項的擬綫性方程，如反應-擴散係統和可壓縮歐拉方程的某些形式。通過引入微分形式（Differential Forms）和龐加萊引理（Poincaré Lemma），將算子分析置於微分幾何的背景之下。重點討論瞭解的爆破問題（Blow-up Phenomena），通過分析特定的非綫性項（如 $u^p$）如何導緻解在有限時間內失效。 第8章：隨機偏微分方程（SPDE）導論：Lévy 過程與隨機熱核 本部分將確定性分析擴展到隨機性。本章重點介紹如何使用伊藤積分（Itô Integral）來處理偏微分方程中的白噪聲項。核心內容是隨機熱核方法，用於分析隨機波動方程和隨機泊鬆方程的解的統計性質。詳細分析瞭鞅理論在 SPDE 估計中的應用，以及如何使用粗糙路徑理論（Rough Path Theory）來處理具有非常不規則係數的隨機演化問題。 --- 第三部分：演化係統、穩定性與結構保留 本部分將理論應用於描述復雜物理現象的演化係統，重點關注長期行為和內在的不變結構。 第9章：哈密頓係統與結構保持時間積分器 本章探討瞭保守係統（如非綫性薛定諤方程 NLSE 或保守形式的波方程）的長期行為。核心是結構保持數值方法，包括黎曼積分器（Runge-Kutta 的辛版本）和變分積分器。通過研究能量守恒律和動量守恒律，分析瞭數值方案如何避免能量耗散和僞能産生。 第10章：耗散係統與吸引子的概念 本章處理能量隨著時間流逝而逐漸減小的係統，如納維-斯托剋斯（Navier-Stokes）方程或反應-擴散方程。引入瞭耗散算子的精確定義。重點分析瞭全局吸引子（Global Attractor）的存在性，並探討瞭吸引子的維數估計（如 समझौ量 ( ব্যব) 維數），這直接關係到係統的有效自由度。 第11章：孤立波與單調性（Solitons and Monotonicity） 本章專門分析非綫性色散係統中的孤立波解（Soliton Solutions）。通過使用反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST），詳細推導瞭 KdV 方程的無限多守恒量，並證明瞭孤立波解的穩定性。對於非可積係統，本章則側重於使用不變流（Invariant Flows）和能量泛函的鞍點結構來證明孤立解的存在性和穩定性。 第12章：時間解析與局部可解性 本章討論瞭在最壞情況下（如高維、強非綫性）的局部存在性問題。深入研究瞭 DiPerna-Lions 理論在處理可壓縮流體方程中的應用，該理論依賴於強大的估計（如 Boundedness-Almost Everywhere 估計）。最後，對未來研究方嚮進行瞭展望，特彆是涉及到隨機微分幾何和量子場論中的 PDE 問題的算子處理方法。 --- 本書特點： 1. 泛函分析驅動： 徹底摒棄初等分析方法，所有結論都建立在嚴格的函數空間理論之上。 2. 工具全麵性： 涵蓋瞭算子理論、變分法、調和分析和隨機分析四大現代 PDE 分析支柱。 3. 前沿視角： 深度探討瞭 SPDE、結構保持方法和非凸變分問題等當前研究熱點。 適閤讀者： 研究生二年級及以上，博士研究生，以及緻力於偏微分方程理論、數學物理和應用數學研究的學者。要求讀者對實分析、泛函分析和基礎算子理論有紮實的瞭解。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有著濃厚興趣的普通讀者，我曾經一度認為自己難以深入理解那些復雜的方程和理論。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。作者的敘述方式非常清晰且富有條理，即使是麵對一些最抽象的數學概念，他也能用一種引人入勝的方式將其呈現齣來。我特彆喜歡書中對概念的解釋，它們總能抓住問題的核心，並用最簡潔明瞭的語言進行闡釋，避免瞭不必要的術語堆砌。每一次閱讀，都感覺像是在和一位經驗豐富的導師進行一對一的交流，他總是能在我睏惑的地方給予最及時的點撥。書中的練習題設計也相當精妙，它們既能檢驗我對基本概念的掌握程度，又能引導我去思考更深層次的問題。我經常會花費大量時間去嘗試解決這些問題，即使有時無法立刻得齣答案，這個思考的過程本身就極具價值。總而言之，這本書為我打開瞭一扇通往數學殿堂的大門，讓我對這個領域充滿瞭敬畏和好奇。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的震撼，更多地體現在其理論的深度與廣度上。作者在探討某些數學模型時，展現齣瞭非凡的洞察力，能夠穿透錶象，直達事物的本質。我尤其欣賞書中對不同研究方法和理論流派的梳理，它並非簡單地羅列，而是巧妙地將它們置於一個宏觀的框架下，展示它們之間的聯係與區彆，以及各自的優劣勢。這使得我在學習過程中，能夠建立起一個更為完整的知識體係，而不是零散地記憶一些孤立的定理。在我看來，這本書不僅僅是一本教材，更是一份關於現代數學研究方法論的寶貴文獻。它教會我如何去思考問題，如何去構建理論，如何去進行嚴謹的學術論證。書中的某些論述，甚至讓我對一些原本習以為常的數學概念産生瞭全新的認識，這種“顛覆性”的學習體驗，對我而言是彌足珍貴的。我常常會在讀完一章後，感到大腦被極大地充實瞭，仿佛打開瞭新的思維空間。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的敘事節奏和邏輯推進是我所見過的最令人印象深刻的之一。作者似乎有一種天賦，能夠將極其復雜、專業性極強的知識，轉化為一種連貫且富有吸引力的敘事。在閱讀的過程中，我幾乎沒有感到任何突兀或斷裂感，每一個新的概念都自然而然地從前一個概念中生長齣來，形成一個和諧統一的整體。這種流暢的閱讀體驗，讓我能夠全身心地投入到學習中，而無需被繁瑣的細節所乾擾。書中的一些論證過程，雖然在邏輯上極其嚴謹，但其錶述方式卻顯得格外精煉，仿佛每一句話都經過瞭韆錘百煉。這讓我體會到瞭數學語言的魅力，也學到瞭如何用更有效的方式來錶達復雜的思想。我常常會驚嘆於作者對細節的把握，以及他對整體結構的掌控能力，這無疑是一部凝聚瞭深厚學術功底和卓越寫作技巧的傑作。

評分☆☆☆☆☆

老實說，初次接觸這類內容的時候，我確實有些忐忑，畢竟“偏微分方程”這個詞本身就帶著幾分令人生畏的氣息。然而，這本著作的齣色之處就在於它能夠巧妙地將深奧的理論與直觀的理解相結閤。作者在處理那些極為復雜的數學推導時，總是能以一種非常人性化的方式進行闡釋，就像一位經驗豐富的嚮導，在迷宮般的定理和公式中為讀者指明方嚮。我尤其喜歡書中對某些概念的引入方式，它們並非直接拋齣艱深的定義，而是從一些看似簡單的問題齣發，層層遞進，最終將讀者引入到核心的數學框架之中。這種循序漸進的學習路徑，極大地降低瞭理解門檻，也讓我在不知不覺中掌握瞭那些原本難以企及的知識。書中的例子也選取得非常貼切，它們不僅具有理論上的代錶性，也蘊含著豐富的實際應用背景，這讓我能夠更直觀地感受到數學的力量，以及它在解決現實世界問題中的重要作用。我常常會在閱讀過程中停下來，反復咀嚼作者的每一句話，思考每一個證明的細節，這種沉浸式的學習體驗，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

收到！我將以一個讀者的口吻，為您創作五段風格迥異、內容詳實的圖書評價，並且確保它們不會包含您提供的具體書名信息，同時也不會齣現AI寫作的痕跡。 這本書的封麵設計總是能吸引我的目光，那種沉穩而又不失力量感的配色，仿佛預示著內容本身的厚重與精深。我第一次拿到它的時候，就被那種紙張的質感和印刷的清晰度所打動，這不僅僅是一本書，更像是一件可以細細品味的藝術品。盡管我之前對這個領域並非全然陌生，但翻開幾頁後，就立刻被其嚴謹的邏輯和深刻的洞察力所摺服。作者的文字如同涓涓細流，看似平緩，實則蘊含著巨大的能量，一步步引導讀者深入到那些極其抽象而又至關重要的數學概念之中。每一次閱讀，都像是在攀登一座知識的高峰，雖然過程充滿挑戰，但每一次登頂所獲得的視野和感悟，都是無與倫比的。我特彆欣賞書中那些精心設計的圖示，它們不僅是抽象理論的具象化，更是理解復雜概念的絕佳輔助。這些圖示往往能瞬間點亮我腦海中模糊的思路，讓那些原本難以捉摸的原理變得清晰可見。這本書對我而言，更像是一位循循善誘的良師益友，它不強迫你接受任何觀點，而是邀請你一同探索，一同思考，一同在數學的海洋中遨遊。

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

這是經典著作，不過很難讀的，不過兩百元吃飯，不如用來提高一點水平

評分☆☆☆☆☆

第一次京東買書，以後還來

評分☆☆☆☆☆

經典教材，經典，你值得擁有

評分☆☆☆☆☆

活動時買來用來收藏的，還沒看，感覺還不錯。

評分☆☆☆☆☆

專業用的書，還好

評分☆☆☆☆☆

這是經典著作，不過很難讀的，不過兩百元吃飯，不如用來提高一點水平

評分☆☆☆☆☆

一如既往的好用，一直信賴相信京東！

評分☆☆☆☆☆

內容有點難