工科研究生教材，數學係列：應用數值分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄭鹹義，姚仰新，雷秀仁 等 編

齣版社： 華南理工大學齣版社

ISBN：9787562326656

版次：1

商品編碼：10040019

品牌：墨點

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-08-01

用紙：膠版紙

頁數：411

字數：680000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《應用數值分析》適閤工科碩士生、非數學類的理科碩士生和工程碩士生作為一學期課程教材，也可供工學博士生和科學／工程計算工作者參考。

內容簡介

　　本書包括通用的數值分析（或稱計算方法）課程的8個基本論題：插值、函數逼近、數值微積分、矩陣特徵值計算、綫性代數方程組、非綫性方程與方程組、常微分方程和偏微分方程的數值方法。
　　本書的取材著眼於工科研究生可能的應用需求，除瞭堅持內容的科學性、嚴謹性外，寫法上注意強調各類數值問題的提法，有助於研究生利用所學方法和理論去解決具體的應用問題；書中概念清晰，方法和公式的來龍去脈清楚，理論結果盡量深入淺齣並聯係應用，較難理解或內涵較豐富的部分，適當增加例題或給齣啓發式的引導；對每個論題劃分齣“基本教學內容”和“較深入內容或參考材料”兩部分，給教學和學習（包括自學）提供瞭粗略指引。這是一本好教、好學並保證應有科學水平的研究生教材。
　　本書適閤工科碩士生、非數學類的理科碩士生和工程碩士生作為一學期課程教材，也可供工學博士生和科學／工程計算工作者參考。

目錄

1 數值分析基礎概念／備用數學材料
【基本教學內容】
1.1 關於數值分析
1.2 誤差基本概念與誤差分析初步
1.2.1 絕對誤差／相對誤差
1.2.2 有效數字（位數）
1.2.3 截斷誤差／捨入誤差／數據誤差
1.2.4 函數計算的誤差分析
1.3 病態問題與條件數／數值穩定性
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 算法數值穩定性
1.4 數值算法設計與實現
【備用數學材料】
1.5 數學分析中的幾個重要概念
1.5.1 Taylor（泰勒）公式
1.5.2 大O記號
1.5.3 上確界和下確界
1.5.4 函數序列的一緻收斂性
1.6 幾種重要矩陣及相關性質
1.6.1 對稱正定矩陣
1.6.2 正交矩陣／相似矩陣
1.6.3 初等矩陣與初等變換
1.6.4 矩陣特徵值／矩陣譜半徑
1.7 綫性空間概要
1.7.1 綫性空間
1.7.2 範數／賦範綫性空間
1.7.3 內積／內積空間
1.8 正交多項式
1.8.1 正交多項式及正交化方法
1.8.2 Legendre（勒讓德）多項式
1.8.3 Chebyshev（切比雪夫）多項式（第一類）
1.8.4 其他正交多項式
1.9 嚮量範數／矩陣範數
1.9.1 嚮量範數
1.9.2 矩陣範數
1.10 附錄：計算機中數的錶示和捨入誤差
1.10.1 定點錶示與定點數
1.10.2 浮點錶示與浮點數
1.10.3 單精度與雙精度／捨入誤差
1.10.4 計算機算術運算規則
習題1

2 函數插值方法
【基本教學內容】
2.1 插值問題的提法／多項式插值的存在惟一性
2.2 Lagrange插值公式
2.2.1 綫性插值／二次插值
2.2.2 n次Lagrange插值
2.2.3 餘項公式
2.3 帶導插值：Hermite插值公式
2.3.1 帶導插值的提法
2.3.2 Hermite插值公式及其餘項公式
2.3.3 Hermite插值的兩種常用情形
問題
3　典綫擬／連續函數逼近

4　數值微分／數值積分
4.1.2 數值積分的基本形式
4.1.3 插值型求積公式
4.1.4 代數精度的概念
4.2 Newton一Cotes型求積公式：梯形公式與Simpson公式
4.2.1 Newton一Cotes型公式的一般形式
4.2.2 梯形公式與Simpson公式及其餘項
4.2.3 Newton-Cotes型公式的數值穩定性
4.2.4 復化梯形公式與復化Simpson公式
4.2.5 一個典型例子
4.3 GausS型求積公式
4.3.1 Gauss型公式
4.3.2 Gauss-Legendre求積公式
4.3.3 Gauss-Chebyshev求積公式
4.3.4 Gauss型公式的餘項、穩定性、收斂性及其他
4.4 數值微分(公式)
4.4.1 基於Taylor展開的數值微分公式
4.4.2 基於插值的數值微分公式
【較深入內容或參考材料】
4.5 外推原理及其在數值微積分中的應用
4.5.1 Richardson外推原理
4.5.2 基於外推算法的數值微分
4.5.3 數值積分的Romberg算法
4.6 自適應Simpson算法
4.7 振蕩函數積分／廣義積分
4.7.1 振蕩函數積分計算
4.7.2 廣義積分計算
4.8 重積分計算的基本方法
4.8.1 多重積分化為單重纍次積分
4.8.2 重積分復化求積公式
4.8.3 重積分Gauss求積公式
習題4

5 綫性代數方程組數值解法——直接法
【基本教學內容】
5.1 綫性方程組的一般形式／直接法的基本過程
5.1.1 n階綫性代數方程組的一般形式
5.1.2 上三角方程組與迴代過程
5.1.3 下三角方程組與前推過程
5.2 Gauss消去過程／列主元Gauss消去法
5.2.1 Gauss消去過程
5.2.2 順序Gauss消去法
5.2.3 列主元Gauss消去法
5.2.4 列主元Gauss消去法的計算機算法
5.3 矩陣三角分解：解方程組的直接三角分解法
5.3.1 矩陣三角分解
5.3.2 解方程組的直接三角分解法
5.4 追趕法／平方根法
5.4.1 解三對角方程組的追趕法
5.4.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解與平方根法
【較深入內容或參考材料】
5.5 Causs-Jordan消去法與求逆矩陣的計算機算法
5.5.1 Gauss-Jordan消去法
5.5.2 求逆矩陣的計算機算法
5.6 改進的平方根法及其計算機算法
5.6.1 改進的平方根法
5.6.2 改進的平方根法的計算機算法
5.7 大型帶狀矩陣方程組及其解法
5.7.1 大型帶狀矩陣方程組
5.7.2 直接三角分解法解大型帶狀矩陣方程組
5.7.3 改進的平方根法解大型對稱正定帶狀方程組
5.8 直接法誤差分析
5.8.1 擾動誤差分析：條件數與病態方程組
5.8.2 事後誤差估計
5.8.3 捨入誤差分析
5.8.4 解病態方程組的迭代改善算法
習題5

6 綫性代數方程組數值解法——迭代法
【基本教學內容】
6.1 迭代法：基本概念和基本迭代公式
6.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法
6.2.1 JacObi迭代公式(格式)
6.2.2 (~~auss-Seidel迭代公式(格式)
6.2.3 Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法
6.2.4 (Gass-Seidel迭代法的計算機算法
6.3 迭代法收斂性理論
6.3.1 收斂性基本定理
6.3.2 其他定理
6.3.3 收斂速度問題
【較深入內容或參考材料】
6.4 超鬆弛迭代法／塊迭代法
6.4.1 逐次超鬆弛迭代法(SOR)
6.4.2 超鬆弛迭代法的收斂性
6.4.3 塊迭代法
6.5 共軛梯度法
6.5.1 變分原理
6.5.2 最速下降法
6.5.3 共軛梯度法
6.6 廣義極小殘量法
6.6.1 Galerkin原理
6.6.2 Arnoldi過程
6.6.3 廣義極小殘量(GMRES)方法
習題6

7 非綫性方程與方程組的數值解法
【基本教學內容】
7.1 一元非綫性方程求根的基本概念與主要思想
7.1.1 基本概念
7.1.2 求根的主要思想
7.2 二分法(對半法)
7.3 不動點迭代法及其收斂性理論
7.3.1 不動點迭代法
7.3.2 收斂性基本定理
7.3.3 局部收斂性
7.3.4 收斂速度與收斂階
7.3.5 不動點迭代法的計算機算法
7.4 Newton迭代法
8 矩陣特徵值計算
9 常微分方程數值解法
10 偏微分方程的數值方法
習題參考答案
參考文獻

精彩書摘

　　1　數值分析基礎概念／備用數學材料
　　1.1　關於數值分析
　　（1）數值分析是數學的一個分支，是數學的近似、數值計算（處理）。正因為這樣，按處理對象歸類，數值分析中已形成瞭多類數值問題，並發展瞭求解相應數值問題的大量數值計算方法。也正因為這樣，“數值分析”也稱為“數值計算方法”，或簡稱為“數值方法”或“計算方法”，近年來還被稱為“科學與工程計算”。
　　（2）在數值分析中，既要強調“數值問題的提法”，也要強調“數值方法、算法及其相關理論”是如何構建、如何應用的。兩者對於培養創新能力和實際處理問題的能力都是不可缺少的。一般來說，理工科研究生（除數學與計算數學專業研究生外）主要以“使用者”的角色來學習數值分析，但也不排除其中的優秀生對數值算法的發展、創造作齣重要的貢獻。
　　（3）現代數值分析的特點是以現代計算機係統作為其處理平颱，因此，在現代數值分析應用中，非常重視將麵嚮數學的“數值方法”設計成麵嚮計算機的“計算機數值算法”，並討論其相關的理論和技術。這裏，我們把“數值方法”與“計算機數值算法”（或簡稱“算法”）區彆為兩個不同層次的概念。利用數值分析和計算機來解決科學／T程問題，通常稱為“科學／31程計算”或簡稱“科學計算”。由於科學計算的迅速發展及其不斷取得成就，使得“科學計算”與傳統的“理論研究”和“實驗研究”並列為當今科學發展的三大研究方法，相互促進，相輔相成。而科學計算與具體學科的交叉發展，又形成瞭諸如計算力學、計算物理、計算化學、計算生物等新的計算工程學科，這些學科的發展無疑給理工科研究生和相關專業工作者提供瞭誘人的發展空間。
　　1。2 誤差基本概念與誤差分析初步
　　既然數值分析實質上是數學求解的一種近似處理，就必然存在誤差問題，近似的好壞，以誤差衡量之。因此，誤差概念就成為數值分析中的基礎性概念。簡單地說，誤差就是一個量的準確值與其近似值之差。
　　在這裏，“誤差”用數值來錶示（記錄）。“數值”這個術語在數值分析中有時叫“數”，有時也叫“值”，指的就是我們熟知的實數值。
　　在數值分析中，針對不同的討論對象，建立不同的、更具體的誤差概念，其中最基本又共同使用的主要有下列幾個：首先是刻畫近似值近似程度的“絕對誤差”、“相對誤差”和“有效數字（位數）”；其次是描述構造數值計算方法時産生的“截斷誤差”和進行實際數值計算時存在的“捨入誤差”；此外，還常使用所謂“初始數據誤差（或稱輸入數據誤差）”。下麵分彆討論之。

前言/序言

　　研究生教材建設是研究生教育的基礎工程，是提高研究生培養質量的重要環節。自1978年恢復研究生招生以來，我校先後編寫瞭供工科研究生使用的數學教材或教學參考書，其中一些教材齣版後，不僅本校使用，許多兄弟院校也選作教材或教學參考書，受到讀者好評；另有一些教材則采用講義形式在校內印發、使用，為適應研究生教育事業迅速發展的需求，我校決定在原有“工科研究生用書”的基礎上，通過修訂和新編，齣版“工科研究生教材·數學係列”。
　　現代科學技術的發展，特彆是計算機技術的高度發展，使得數學科學在人類生産、管理及科學研究中發揮越來越突齣的促進作用，也使得人類社會生活的各個領域使用數學技術成為可能。“工科研究生教材·數學係列”作為工科碩士研究生和博士研究生公共課的選用教材，我們希望每本教材既要介紹該學科分支的曆史沿革與發展、基本理論和方法，又能反映該學科分支的最新成果。對於後者，主要是從基本思想和實際運用技巧方麵進行概括和闡述．這就要求每本教材既要有嚴謹的解析論證，又要有概括性的分析和介紹，不宜過分追求教材內容的自我完備。
　　我校研究生教材建設（特彆是公共數學課程教材建設）還處在不斷完善過程中，限於學術水平和教學經驗，本係列教材難免有疏漏和不足之處，懇請讀者指正，以便日後修訂時加以更正。

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