多復分析與復流形引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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譚小江 著

圖書標籤:

• 復分析
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• 拓撲學
• 代數幾何
• 函數論
• 解析幾何
• 數學分析

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301158777

版次：1

商品編碼：11516489

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：32開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：444

內容簡介

　　《多復分析與復流形引論》是為大學基礎數學專業高年級本科生和低年級研究生多復分析與復流形課程編寫的教材。全書共分六章，內容包括：多元解析函數，Hartogs現象與全純域理論，開復流形，復幾何，緊Rahler流形，Hodge定理，層與層同調理論，緊復流形和代數流形等。

前言/序言

《現代代數幾何導論：從經典到形變》 本書旨在為讀者提供一個深入理解現代代數幾何的堅實基礎，涵蓋瞭從古典代數簇的幾何直觀到現代範疇論與形變理論的核心概念。本書的齣發點是建立一種清晰的邏輯框架，使初學者能夠逐步掌握這一深刻而優雅的數學分支，同時為研究者提供一個迴顧與梳理現有知識的平颱。 第一部分：古典代數幾何的基石 在現代代數幾何的宏偉殿堂中，古典代數幾何是其不可或缺的根基。本書的第一部分將帶領讀者重溫並深入理解這一經典領域，為後續的抽象化和一般化鋪平道路。 代數簇的定義與基本性質： 我們將從多項式方程組的零點集齣發，引入代數簇的概念。讀者將學習如何通過理想（ideals）來刻畫代數簇，理解諾特定律（Noetherian rings）在代數幾何中的重要性，並初步接觸吉爾福德（Hilbert）零點定理（Nullstellensatz），這是連接代數與幾何的關鍵橋梁。我們將詳細探討仿射簇（affine varieties）和射影簇（projective varieties）的結構，以及它們的幾何意義。讀者將通過具體例子，例如平麵麯綫、麯麵等，直觀地感受代數簇的幾何形態。 態射與同構： 在理解瞭代數簇的“點”之後，我們自然會關注它們之間的“映射”。本書將嚴謹地定義代數簇之間的態射（morphisms），並討論態射的性質，如連通性（connectedness）、不可約性（irreducibility）等。讀者將學習如何判斷兩個代數簇是否同構（isomorphic），理解同構在代數幾何中的等價性概念。 理想與幾何對象的對應： 進一步，我們將深入探討理想與代數簇之間的深刻聯係。讀者將學習如何通過幾何對象來理解代數結構，例如，通過代數簇的理想來理解其代數性質。我們將討論主理想（principal ideals）、素理想（prime ideals）在代數簇的分解中的作用，以及如何通過分解理想來分解代數簇。 維度理論： 幾何對象的“大小”——維度——是代數幾何中的核心概念。本書將介紹代數簇的幾種定義維度的等價方法，包括不可約子簇鏈的長度、多項式環的剋魯爾維度（Krull dimension）等。讀者將學習如何計算和理解代數簇的維度，以及維度在判斷簇的幾何復雜性中的作用。 奇異點理論的初步： 任何幾何對象都可能存在“不光滑”的地方，即奇異點（singular points）。本書將引入奇異點的概念，並給齣一些初步的計算方法。讀者將理解奇異點是如何産生的，以及它們對簇的幾何性質的影響。例如，我們將討論平麵麯綫的尖點（cusps）和自交點（nodes）。 第二部分：範疇論的引入與抽象化 為瞭更有效地處理更復雜的代數結構，以及在不同數學領域之間建立聯係，範疇論（Category Theory）提供瞭一種強大的抽象語言。本書的第二部分將帶領讀者進入範疇的世界，為理解現代代數幾何的抽象性奠定基礎。 範疇、函子與自然變換： 我們將從最基本的概念——範疇、對象（objects）和態射（morphisms）——開始，介紹範疇的定義。讀者將學習如何將已有的數學結構（如集閤、群、拓撲空間、代數簇）抽象為範疇。隨後，我們將介紹函子（functors）的概念，理解函子是如何在範疇之間傳遞結構，以及它們在連接不同數學分支中的作用。最後，我們將定義自然變換（natural transformations），它們是衡量函子之間“相等性”的工具。 積、餘積與伴隨函子： 在範疇的框架下，我們將重新審視並推廣積（products）和餘積（coproducts）的概念，它們在集閤範疇和代數簇範疇中有不同的體現。一個更重要的概念是伴隨函子（adjoint functors），它們揭示瞭數學結構之間深刻而普遍的對稱性，許多重要的數學構造都可以用伴隨函子的語言來描述。 積性範疇與等化子/餘等化子： 我們將進一步探討具有特定結構的範疇，例如積性範疇（monoidal categories）。此外，還將介紹等化子（equalizers）和餘等化子（coequalizers）的概念，它們是定義映射等價關係的重要工具，並在範疇論的許多基本構造中扮演著核心角色。 代數簇範疇的深刻結構： 將範疇論的工具應用於代數簇範疇，我們將更清晰地理解代數簇之間的關係，以及不同類型的代數簇所具有的共同性質。例如，我們將看到射影簇範疇與一些代數結構之間存在的深層聯係。 第三部分：概形論：超越代數簇的統一框架 概形論（Scheme Theory）是現代代數幾何的基石，由亞曆山大·格羅滕迪剋（Alexander Grothendieck）創立，它極大地擴展瞭代數簇的概念，使其能夠處理更一般、更抽象的代數對象，並能自然地融閤數論的觀點。 環的譜： 概形論的核心是將代數（rings）與幾何對象（schemes）聯係起來。本書將從環的譜（spectrum of a ring）的概念齣發，定義一個環的幾何“空間”。讀者將學習如何通過素理想（prime ideals）來構造這個空間，並理解環的代數性質如何體現在其譜的拓撲和幾何性質中。 粘閤： 概形論的威力在於其“粘閤”能力。我們將介紹如何通過“粘閤”仿射概形（affine schemes）來構造更一般的概形。讀者將理解粘閤過程是如何保留局部信息，並在全局上構建齣更復雜的幾何結構。 概形的基本定義與性質： 在理解瞭仿射概形之後，我們將給齣一般概形的定義。本書將詳細闡述概形的基本性質，例如連通性、不可約性、維度等，並探討如何在概形的框架下定義態射和同構。 結構層（Structure Sheaf）： 層（sheaves）是概形論中另一個核心概念，它為概形賦予瞭豐富的代數結構。我們將引入結構層的概念，理解它如何在概形的每個開集上定義一個環，以及這個環如何反映局部幾何性質。讀者將學習如何通過結構層來研究概形的局部行為。 齊次坐標與射影概形： 類似於射影簇，我們將介紹射影概形（projective schemes）的概念。讀者將學習如何在多項式環的定義下構造射影概形，並理解其在代數幾何和代數數論中的重要地位。 第四部分：層論與上同調：深入理解幾何對象的全局屬性 層論（Sheaf Theory）和上同調（Cohomology）是理解代數幾何中復雜幾何對象全局性質的強大工具。本書的第四部分將深入探討這些概念，並展示它們在解決實際代數幾何問題中的應用。 層的定義與基本性質： 我們將嚴謹地定義層，並介紹幾種重要的層，例如常數層（constant sheaves）、結構層、嚮量叢層（vector bundle sheaves）等。讀者將學習如何判斷一個映射是否是層同態，以及層同構的概念。 預層與層化： 我們將進一步介紹預層（presheaves）的概念，以及如何從預層構造層。這為理解和構建各種代數結構提供瞭更為靈活的途徑。 上同調群： 上同調群是層論中最深刻和最有力的工具之一。我們將介紹各種上同調群，例如Čech上同調（Čech cohomology）和Derived functor cohomology。讀者將學習如何計算這些上同調群，並理解它們在刻畫幾何對象性質中的作用。 相乾層與嚮量叢： 相乾層（coherent sheaves）是概形論中最重要的層之一，它們與代數簇上的代數嚮量叢（algebraic vector bundles）有著密切的聯係。本書將深入研究相乾層的性質，並探討它們與嚮量叢之間的對應關係。讀者將瞭解嚮量叢在代數幾何中的幾何解釋，以及相乾層在代數分析和代數幾何中的重要性。 上同調與幾何性質的聯係： 我們將通過具體的例子，展示上同調群如何捕捉幾何對象的全局信息。例如，我們將看到上同調群如何與代數簇的連通性、幾何虧格（geometric genus）等性質相關聯。 第五部分：形變理論：動態地觀察幾何結構的演化 形變理論（Deformation Theory）是現代代數幾何的前沿領域，它研究幾何對象在連續參數下的“形變”，揭示瞭隱藏在靜態幾何結構背後的動態演化規律。 形變的基本思想： 我們將從直觀的角度引入形變的思想，例如，觀察一個平麵麯綫如何通過改變參數而演變成另一條麯綫。讀者將理解形變是如何通過引入一個“形變參數”來描述幾何對象的連續變化。 形式泰勒展開與切空間： 形變理論的核心在於利用形式泰勒展開（formal Taylor expansion）來研究對象的局部行為。我們將介紹形式冪級數環（formal power series rings）及其在形變理論中的作用。讀者將學習如何利用形式泰勒展開來計算幾何對象的切空間（tangent space），以及切空間如何描述對象在某個點附近最“光滑”的綫性逼近。 形式簇的形變： 我們將具體研究形式簇（formal varieties）的形變。讀者將學習如何利用形式冪級數環來構造形式簇，並理解形變參數如何作用於這些形式簇。 切錐（Tangent Cone）與基點自由形變（Base-pointed deformations）： 我們將介紹切錐的概念，它提供瞭對奇異點附近局部幾何結構的更深刻理解。此外，讀者將學習基點自由形變的概念，它允許我們以一種“獨立於基點”的方式來研究對象的形變。 形變與模空間： 形變理論最終指嚮的是模空間（moduli spaces）的概念。我們將初步介紹模空間，它是一個能夠“參數化”一係列具有相同幾何性質的對象的空間。讀者將理解模空間如何提供一個統一的視角來研究不同幾何對象的傢族。 本書的特色： 循序漸進的邏輯： 從直觀的古典代數幾何齣發，逐步引入抽象的範疇論和概形論，最終抵達前沿的形變理論，確保瞭學習的連貫性和深刻性。 理論與應用的結閤： 在介紹抽象概念的同時，穿插瞭大量具體的例子和計算，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 嚴謹的數學錶述： 本書力求在數學的嚴謹性與讀者的可理解性之間找到平衡，為讀者打下紮實的理論基礎。 為深入研究鋪路： 本書的知識體係旨在為讀者將來深入研究代數幾何、代數數論、微分幾何等相關領域打下堅實的基礎。 本書適閤讀者： 對數學有濃厚興趣的本科生高年級學生 研究生新生 需要迴顧和係統梳理代數幾何知識的研究人員 對代數結構與幾何結構之間的聯係感興趣的數學愛好者 通過閱讀本書，讀者將不僅僅是掌握一套數學工具，更重要的是，將能夠領略代數幾何的魅力，理解其在現代數學和物理學中的核心地位，並為進一步的探索開啓新的視野。

評分☆☆☆☆☆

《多復分析與復流形引論》這本書，從書名來看，就給人一種嚴謹而又不失深邃的感覺。作為一名對數學充滿好奇心的讀者，我希望這本書能夠成為我理解這兩個高級數學領域的敲門磚。我特彆期待書中對於多復變函數論中一些核心概念的講解。比如，作者是如何引入多復變函數空間的概念，以及如何處理多復變函數的可微性和全純性？我希望能看到關於Bochner公式、Hartogs定理等重要定理的詳細推導和解釋。同時，復流形的部分也讓我充滿期待。我希望作者能夠清晰地闡述復流形的基本定義，包括復坐標、復結構、切叢等概念，並提供一些經典的復流形例子，幫助我建立起對這些概念的直觀認識。書中是否會涉及一些關於復流形分類或性質的研究？我希望作者能夠以一種係統性的方式，引導我逐步深入理解復流形的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

《多復分析與復流形引論》這本書，光是書名就讓人感受到一種知識的厚重感，對於我這樣渴求知識但又對某些數學分支瞭解不深的讀者來說，它就像一座等待探索的寶藏。我希望這本書不僅僅是概念的堆砌，而是能夠展現齣多復分析與復流形之間的內在聯係，以及它們各自在數學體係中的獨特地位。我最期待的，是作者如何在講解多復變函數論時，引入諸如多復變Cauchy積分公式、多復變Residue定理等核心內容。這些定理的推廣和應用，往往是理解多復分析深度的關鍵。我希望作者能夠通過清晰的推導和恰當的例子，幫助我理解這些定理的幾何意義和分析能力。在復流形方麵，我希望作者能夠詳細介紹復結構的定義，以及如何從拓撲空間構造齣光滑的復流形。書中是否會涉及復黎曼麯麵、厄米度量、Ricci麯率等概念？這些概念對於理解復流形的幾何性質至關重要。我希望作者能夠提供一些生動形象的圖示或類比，來幫助我建立對這些抽象概念的直觀認識，剋服學習上的畏難情緒。

評分☆☆☆☆☆

這本《多復分析與復流形引論》的書名就透著一股學究氣，但正是這種嚴謹的命名，反而激起瞭我想要一探究竟的好奇心。作為一個對數學充滿熱情但又時常感到力不從心的人，我常常在尋找那些既能帶領我深入理解高深理論，又不至於把我淹沒在晦澀符號中的書籍。當我翻開這本書的扉頁，一股嚴謹的學術氣息撲麵而來，讓我不禁想象作者定是一位在復分析和復流形領域深耕多年的大傢。書的裝幀設計也很樸實，沒有花哨的插圖，但紙張的質感卻透著一種沉甸甸的專業感。我迫不及待地想看看，這本書是如何將多復分析這一相對抽象的領域，與復流形這一更為幾何化的概念巧妙地結閤在一起的。我特彆期待書中是否有清晰的邏輯脈絡，能夠一步步地引導讀者從基礎概念走嚮復雜理論，比如，作者會如何介紹全純函數、柯西-裏曼方程等基本工具，又會如何將它們推廣到多變量的情境下？我希望作者能夠提供一些直觀的解釋，幫助我建立對這些概念的感性認識，而不是僅僅停留在形式化的推導上。此外，書中對於復流形的部分，我同樣充滿期待。復流形在拓撲學、微分幾何乃至理論物理中都有著極其重要的應用，我希望這本書能為我打開這扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

對於《多復分析與復流形引論》這本書，我抱有極大的期望，希望能在這本書的引導下，深入理解多復分析和復流形這兩個迷人的數學領域。我特彆關注作者在書中是如何處理“多復”這一概念的。是僅僅將單復分析的結論進行簡單的推廣，還是會揭示齣多復分析所獨有的豐富性和復雜性？我希望能看到關於全純映射、多復變函數積分等內容的詳盡講解，以及它們在解決實際問題中的應用。書中對於復流形的介紹，我同樣非常期待。復流形在幾何和拓撲學中扮演著至關重要的角色，我希望能在這本書中，看到清晰的復結構的定義，以及光滑映射、復聯絡、復麯率等基本概念的介紹。我希望作者能夠通過一些經典的例子，比如復射影空間、復torus等，來幫助我理解復流形的幾何特性。這本書是否會涉及一些前沿的研究方嚮，比如復幾何或代數幾何中的應用？如果能有所提及，將極大地拓展我的視野。

評分☆☆☆☆☆

《多復分析與復流形引論》這本書，它所包含的主題對我來說具有極大的吸引力。我希望這本書能夠成為我理解這兩個高級數學分支的堅實基礎。我特彆關注作者在書中是如何處理多復變函數論的。是會從多復變函數的積分錶示入手，還是會通過討論多復變函數的冪級數展開來引入？我希望能在這本書中，看到關於多復變函數的解析性質、奇點等內容的詳細講解。在復流形方麵，我希望作者能給我一個清晰的入門。復流形是如何從拓撲空間的概念發展而來？書中是否會涉及復嚮量叢、復度量等概念？我希望作者能夠通過一些經典的例子，幫助我理解復流形的結構和性質，例如復李群。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《多復分析與復流形引論》這本書時，我的內心湧起一股強烈的求知欲。這兩個領域在數學中占據著舉足輕重的地位，而能夠將它們融於一爐的書籍，無疑是稀有的珍寶。我非常好奇作者是如何開始講解多復分析的。是直接引入諸如單位球、多圓盤等區域，並討論它們上的全純函數性質？還是會從單復分析的基礎齣發，逐步過渡到多復變量的情形？我希望書中能夠提供一些關於多復變柯西積分公式、多復變Remmert-Stein定理等重要結果的詳細論證。在復流形方麵，我希望這本書能給我一個清晰的入門。作者是如何定義復結構，以及如何從拓撲空間構造齣光滑的復流形？我特彆想知道書中是否會涉及復射影空間、復子流形等重要概念，以及它們的具體構造和性質。

評分☆☆☆☆☆

《多復分析與復流形引論》這本書，對我而言，它所代錶的是一個通往更深層數學理解的入口。我非常希望這本書能夠以清晰且係統的方式，引導我掌握多復分析的核心概念。比如，作者是如何處理多復變函數的積分變換，以及它們與復變函數積分有何不同？我希望能看到關於多復變函數的級數展開，以及它們在解析延拓中的作用。在復流形方麵，我尤其關注作者如何定義復結構。書中是否會涉及復嚮量空間、復叢等概念？我希望作者能夠通過一些經典的例子，如復球麵、復torus等，來幫助我理解復流形的幾何特性。這本書是否會涉及到復微分幾何的一些基本工具，比如復聯絡和麯率？這將極大地幫助我理解復流形的內在結構。

評分☆☆☆☆☆

《多復分析與復流形引論》這本書，從書名上就傳遞齣一種嚴謹且富有挑戰性的信息，這正是吸引我的地方。我希望這本書能夠為我揭示多復分析的精妙之處。比如，作者是如何引入多復變函數空間的，以及如何定義其上的全純性？我渴望理解多復變函數的積分定理，如多復變Cauchy積分公式，以及它們在解決實際問題中的應用。在復流形的部分，我非常期待作者能夠清晰地闡述復結構的定義，以及如何從一般的拓撲空間構建齣光滑的復流形。書中是否會涉及復射影空間、復李群等典型的復流形例子，並深入分析它們的性質？我希望這本書能提供一些直觀的圖示或類比，幫助我理解這些抽象的概念。

評分☆☆☆☆☆

拿到《多復分析與復流形引論》這本書，我的第一感覺是它有一種“硬核”的風格，這對於喜歡挑戰思維極限的我來說，無疑是一個巨大的吸引力。我一直對數學的抽象美有著近乎癡迷的追求，而多復分析和復流形恰恰是這種抽象美的集大成者。書本的排版雖然簡潔，但字裏行間透齣的嚴謹和精確，讓我覺得這是一本值得反復揣摩的工具書。我特彆關注作者在開篇部分是如何構建理論框架的。是直接進入高難度概念，還是循序漸進地從單復分析的概念過渡到多復分析的奇妙世界？我尤其想知道，作者是否會花大量篇幅講解諸如單位球、西格爾域等重要的多復變區域，以及它們在復分析中的特殊性質。這些概念的幾何直觀性對我理解復分析的本質至關重要。同時，復流形作為本書的另一重要組成部分，我也非常好奇作者是如何引入的。它是否會從拓撲空間的定義齣發，逐步過渡到光滑結構的引入，然後講解復坐標、切空間等概念？我希望作者能夠提供一些典型的復流形例子，比如復射影空間、復李群等，並深入剖析它們的性質。

評分☆☆☆☆☆

《多復分析與復流形引論》這本書，其書名本身就帶有學術的厚重感，讓我覺得這是一本能夠帶領我深入探索數學奧秘的書籍。我特彆希望書中在講解多復分析時，能夠清晰地闡述多復變量的柯西-黎曼方程組，以及由此引齣的全純函數的基本性質。我渴望理解多復變量函數積分的計算方法，以及它們在解析延拓中的作用。書中關於復流形的介紹，更是我關注的焦點。我希望能在這本書中，找到對復結構的嚴謹定義，以及如何從拓撲空間過渡到光滑復流形的詳細解釋。我希望作者能提供一些具體的復流形例子，例如復射影空間，並分析它們的幾何和拓撲性質。這本書是否會涉及復微分幾何中的一些基本概念，比如復聯絡和麯率？這將有助於我更全麵地理解復流形。

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好書，多復變的中文書太少瞭！

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不錯，下次還會買的喲

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很好的，我老滿意瞭，不說瞭我要看書瞭。

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《莎士比亞全集》包括：莎士比亞全部戲劇作品 + 莎士比亞全部詩歌作品

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