学而思培优辅导：初二数学跟踪练习 （初二数学上册）BS北师版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 初中数学
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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121235641

版次：1

商品编码：11517033

品牌：学而思

包装：平装

丛书名： 学而思培优·培优辅导

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：186

字数：393000

正文语种：中文

编辑推荐

　　精选各省市典型习题、中考真题，提炼各种解题方法，总结各类解题规律，学而思倾情打造，北、上、广、深、津等一线城市优秀学校的优选教辅书

内容简介

　　学而思教研中心经十年中小学数学培训经验的积淀，历时一年出版了初中数学《几何辅助线秘籍》一书，出版后受到了业内、学生、家长的一致好评。《几何辅助线秘籍》切实提高了学生的学习成绩，很多同学拿到了数学满分的成绩。为了让更多的同学在平时考试中获得理科高分，应广大学生、家长及公立学校老师要求，由学而思一线教师倾力打造了两套能够真正提高学生理科成绩及解题能力的图书，一套为“夯实基础”系列图书，它详细讲解知识点，总结技巧方法，为提高学生成绩打下坚实的基础；另一套为“培优辅导”系列图书，它题型经典全面，提炼解题技巧，为学生冲刺满分再添动力。我们反对机械记忆、题海战术；我们提倡钻透一道题，学会一类题！《学而思培优·培优辅导：初二数学跟踪练习（上 BS）》汇集众多中考专家及一线教师的多年研究成果和课堂实践经验，具有针对性和代表性，科学系统，思维与技巧同练，最终帮助无数学生攻克理科难关。

作者简介

　　好未来研发中心，由一批优秀的数理化老师组成，编写经验丰富，曾编写《数学思维训练汇编》《几何辅助线秘籍》《培优辅导》等图书。

内页插图

目录

第一章 勾股定理
第一节 勾股定理
第二节 勾股定理的逆定理
第三节 勾股定理及逆定理的综合
第一章综合测试题

第二章 实数
第一节 实数
第二节 二次根式的定义及性质
第三节 二次根式的运算
第二章综合测试题

第三章 位置与坐标
第三章综合测试题

第四章 一次函数
第一节 函数及图像
第二节 一次函数
第三节 一次函数与几何综合
第四章综合测试题

第五章 二元一次方程（组）
第一节 二元一次方程（组）的相关概念
第二节 二元一次方程组的解法
第三节 二元一次方程组的实际应用
第四节 二元一次方程（组）与一次函数
第五节 三元一次方程组
第五章综合测试题

第六章 数据的分析
第一节 数据的集中趋势
第二节 数据的波动程度
第六章综合测试题

第七章 平行线的证明
第一节 为什么要证明及定义与命题
第二节 平行线及其性质和判定
第三节 平行线的综合
第四节 三角形内角和定理
第七章综合测试题

答案与提示

前言/序言

知海拾贝，思如泉涌——初二数学上册深度探索 数学，作为科学的语言，是理解世界、构建逻辑思维的基石。初二，是数学学习的又一个重要阶段，知识的深度与广度都在不断拓展，对思维的严谨性与灵活性提出了更高的要求。这本《初二数学上册深度探索》正是为渴望在数学海洋中扬帆远航的你精心打造的学习伙伴，它将带你穿越初二上册的核心知识点，点亮思维的火花，让你在解题的道路上游刃有余，自信满满。 本书并非简单的知识堆砌，而是致力于引导你真正理解数学的本质，掌握数学的思想方法。我们将以严谨而不失趣味的方式，深入剖析初二上册的每一个关键概念，力求让你在每一次练习中，都能收获知识的积累，思维的升华。 第一章：从图形到方程——二元一次方程组的奥秘 本章，我们将告别单一变量的束缚，进入多维度的方程世界。二元一次方程组，作为连接代数与几何的桥梁，将在本书中得到彻底的解析。 方程组的“前世今生”：我们将首先回顾一元一次方程的求解思路，在此基础上，引入二元一次方程的概念，理解方程组的含义——多个方程的“联合舰队”，共同寻找满足所有方程的“解”。 “代入”与“消元”的智慧：代入消元法和加减消元法，是求解二元一次方程组的“双子星”。我们会详细讲解每一种方法的原理、适用场景以及操作步骤，并通过海量例题，让你在实践中熟练掌握这两种基本方法。从简单的“两个未知数，两个式子”到稍显复杂的变形，你都能找到清晰的解题路径。 实际应用中的“方程身影”：数学的魅力在于其广泛的应用。本章将聚焦二元一次方程组在解决实际问题中的应用，例如行程问题、工程问题、经济问题等。我们将引导你如何从错综复杂的文字描述中提炼出数学模型，建立方程组，最终求解出问题的答案。每一次应用题的解决，都是一次将抽象知识转化为实际能力的过程。 “图像”的语言：线性方程组与直线图像之间存在着深刻的联系。我们将展示如何通过绘制直线来直观理解方程组的解——交点。同时，也会探讨方程组无解、有无数解的情况，并从图像的角度进行解释，加深你对概念的理解。 第二章：从线到面——平行线的性质与判定 几何的魅力，在于其对称、和谐的美感。平行线，作为几何中最基本却又充满奥秘的线条关系，是本章探索的焦点。 “平行”的定义与符号：清晰准确地理解平行线的定义，掌握其符号表示，是学习几何的基础。我们将通过丰富的实例，让你体会平行线的特点。 “角”与“线”的交织：当一条直线（截线）与两条或多条直线相交时，会产生八个角。同位角、内错角、同旁内角，这些概念的区分与联系将是本章的重点。我们将逐一分析它们的位置关系，以及它们与平行线之间的微妙联系。 “性质”的揭示：平行线的性质，是连接平行线与角的桥梁。例如，如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。本书将用清晰的逻辑推理，阐述这些性质的由来，让你理解“为什么”它们成立，而不是死记硬背。 “判定”的证明：反之，如果相交直线形成的同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，那么这两条直线也一定平行。本章将详细讲解如何运用这些判定定理来证明两条直线平行。通过大量的证明题训练，你的逻辑思维能力将得到显著提升。 “平行线”的应用场景：从生活中的铁路轨道、窗框，到工程中的建筑设计，平行线的概念无处不在。我们将引导你发现这些实际应用，并将所学知识与生活联系起来，体会数学的实用价值。 第三章：多边形的秘密——三角形的内角和与外角 三角形，作为最简单的多边形，却蕴含着丰富而深刻的几何规律。本章将带你走进三角形的世界，揭示其内角和与外角的秘密。 “三角形”的构成与分类：清晰定义三角形的组成要素（顶点、边、角），并介绍不同类型的三角形（按边分：不等边、等腰、等边；按角分：锐角、直角、钝角），为后续学习打下坚实基础。 “内角和”的恒等式：三角形的内角和等于180°，这是一个永恒的数学真理。我们将通过多种方法（如作平行线法、剪纸拼凑法）来直观地证明这一结论，让你深刻理解其原理。 “外角”的性质：三角形的外角与其相邻的内角互补，并且等于不相邻的两个内角之和。本章将详细推导并证明这两个重要的外角性质，并展示它们在解题中的巧妙运用。 “特殊三角形”的性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形，这些特殊的三角形都拥有独特的性质。我们将深入探讨它们的边角关系，学习如何利用这些特殊性质简化解题过程。 “角度”的计算与推理：通过大量不同类型的三角形角度计算题，结合内角和与外角性质，你将能够熟练求解三角形中任意角的度数，并学会运用几何推理解决更复杂的图形问题。 第四章：直线、射线、线段的综合运用 本章将对前面学过的基本几何元素进行一次全面的整合与深化，强调它们之间的联系与区别，以及在解决几何问题中的综合运用。 “点、线、面”的基石：回顾点、线、面等基本概念，理解它们在几何体系中的基础地位。 “射线”与“线段”的精确定义：区分射线（无端点，一端无限延伸）和线段（两端都有端点，有限长），掌握它们的表示方法和度量方式。 “两点之间”的距离：理解线段的长度即为两点之间的距离，并学习如何进行线段的测量与比较。 “垂直”与“平行”的交织：将直线、射线、线段的概念与之前学习的平行线、垂直线知识相结合，分析复杂图形中各种线条的相对位置关系。 “几何作图”的实践：通过学习基本的几何作图（如作一条已知直线的垂线、平行线），培养你的空间想象能力和动手实践能力。 “图形的分解与组合”：面对复杂的几何图形，学会将其分解为基本的线段、射线、直线以及三角形、多边形等，再利用已学知识逐个击破，最后进行组合，得出最终结论。 第五章：实数的无限世界——平方根与立方根 本章将引领你进入更加广阔的实数世界，认识平方根与立方根，为后续学习更深入的代数概念奠定基础。 “平方”的逆运算：理解平方根的概念，即求一个数，使其平方等于已知数。重点区分算术平方根（非负）与平方根。 “算术平方根”的性质：学习算术平方根的性质，例如√a² = |a|，以及非负数才有算术平方根。 “立方”的逆运算：引入立方根的概念，理解任何实数都有唯一的立方根。 “实数的运算”：在掌握平方根与立方根的基础上，学习涉及这些运算的加、减、乘、除、乘方等混合运算。 “无理数”的初探：在介绍平方根的过程中，我们将自然而然地接触到无理数的概念，理解它们与有理数在数轴上的区别，为后续学习实数系统打下基础。 学习方法指导： 本书不仅仅是一道道习题的集合，更是一份精心设计的学习地图。为了最大化你的学习效果，我们建议你： 1. 精读教材，理解为先：在进行练习之前，务必认真阅读课本，理解每个知识点的定义、性质和定理。本书的讲解会比课本更深入，但基础仍然源于课本。 2. 例题是关键：本书中的例题经过精心挑选，覆盖了各种题型和难度。请务必认真理解例题的解题思路和步骤，并尝试不看答案，独立完成。 3. 分类练习，巩固提高：每个章节后都配有不同难度和类型的练习题。请按照由易到难的顺序进行练习，对于易错题和难题，要反复琢磨，找到问题的根源。 4. 错题本的妙用：建立你的错题本，将做错的题目记录下来，并写明错误原因。定期回顾错题本，是查漏补缺、防止同类错误再次发生的有效方法。 5. 勤于思考，勇于提问：在学习过程中，遇到不懂的地方，不要轻易放弃。多思考，多尝试，如果实在解决不了，及时向老师或同学请教。 6. 知识体系的构建：数学学习是一个不断构建知识体系的过程。在学习每个章节时，都要思考它与之前学过的知识有什么联系，它在整个初中数学学习中处于什么位置。 本书特色： 内容全面，紧扣教材：本书严格按照北师大版初二数学上册教材的知识体系进行编排，确保所有核心考点得到充分覆盖。 讲解深入，思路清晰：不同于简单罗列公式，本书注重知识点的来龙去脉，引导学生理解数学概念背后的逻辑和思想。 题型丰富，梯度合理：从基础概念题到综合应用题，难度循序渐进，满足不同水平学生的学习需求，帮助学生逐步提升解题能力。 解题方法多样，思路启发：对于同一类问题，本书常提供多种解题思路和方法，鼓励学生发散思维，找到最适合自己的解题方式。 注重数学思想方法的渗透：在例题和习题中，有机地融入化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思想方法，培养学生的数学素养。 我们相信，通过本书的学习，你不仅能够掌握初二数学上册的各项知识，更能激发你对数学的浓厚兴趣，培养严谨的逻辑思维能力，为今后的学习打下坚实的基础。愿你在数学的探索之路上，如同一位孜孜不倦的学者，在知识的海洋中，不断拾取闪耀的珍珠，让智慧之光照亮你前行的道路。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书真的，怎么说呢，它就像是给初二数学学习“量身定做”的“解题宝典”。我以前总觉得，数学这东西，学起来就像是零散的点，不容易串联起来。但这本书，它把这些零散的知识点，用一种非常巧妙的方式，编织成了一张巨大的“知识网”。我特别喜欢它题目编排的逻辑性，每一章的练习题，都是围绕着一个核心知识点展开，但又会巧妙地融入一些之前学过的概念。这样一来，你在练习新知识的同时，也能顺便复习巩固旧知识。而且，这本书的题目类型非常丰富，有基础的辨析题，也有需要深入分析的解答题，还有一些需要你发挥创意的开放性题目。做完这些题目，我感觉自己对初二上册的数学知识点，已经掌握得非常扎实了。它让我不再害怕数学，甚至开始享受解题的过程。我真心觉得，这本书能够帮助很多初二的同学，提升他们的数学成绩，也培养他们对数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点，在我看来，就是它在“题型拓展”方面的独到之处。初二数学，很多知识点都是为将来的学习打基础，所以它会涉及到一些比较新颖的题型。而这本书，它非常敏锐地捕捉到了这些趋势，在题目设计上，就有很多“脑洞大开”的题目。它不是那种照搬课本例题的辅导书，而是会设计一些需要你跳出思维定势，去思考的题目。我记得有一道关于函数性质的题目，它要求你根据几个特殊的点来推理函数的表达式，这种题目，我之前在课本上很少见到。做这道题的时候，我真的感觉自己的思维受到了挑战，也学到了很多新的解题思路。而且，这本书还很注重培养我们的“发散思维”。有的题目，它会鼓励你从不同的角度去思考，去寻找多种解法。这种训练，对于提升我们的解题能力和数学思维能力，有着非常重要的作用。我感觉，这本书就像是一个“数学题的宝库”，它里面藏着各种各样的新奇有趣的题目，能让你在解题的过程中，不断地发现新的乐趣，也不断地提升自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，可以说是我初二数学学习过程中的一个“秘密武器”。我一直觉得，数学学习的关键在于“理解”和“运用”。而这本书，恰恰在这两方面做得非常到位。它的讲解部分，不会冗长乏味，而是直击要点，用最精炼的语言，把最核心的概念讲清楚。我特别喜欢它在引入新概念的时候，总是能巧妙地联系到我们已经学过的知识，让你明白这些新概念是如何“生长”出来的，而不是凭空产生的。然后，它的练习题，才是真的把我“打磨”得更强。我发现，这本书的题目，不仅仅是考查你对知识点的记忆，更注重考察你解决问题的能力。有的题目，需要你综合运用好几个知识点，才能找到答案。这种综合性的训练，真的让我受益匪浅。我感觉，自己就像是在不断地“实战演练”，每一次解题，都是一次对数学能力的提升。做完这本书，我再遇到一些难题，就不会再感到畏惧，而是会有一种“来吧，我准备好了”的自信。

评分☆☆☆☆☆

我真的，怎么说呢，用“相见恨晚”来形容这本书一点都不为过。我一直觉得，学数学最怕的就是“似懂非懂”，然后带着这种模糊的概念继续往下学，结果就越学越吃力。这本书，它就像是一个“破译者”，能够把你那些模模糊糊的数学概念，一个个地“破译”清楚。它不会像有些书那样，上来就给你一堆公式和定义，而是会先从一些非常生活化的例子入手，把那些抽象的数学概念变得非常形象。我印象特别深刻的是，它在讲解几何图形的性质时，会结合一些建筑模型或者生活中的物品来举例，一下子就让你明白那些线段、角度之间的关系。而且，它的题目设计也非常巧妙，不是那种单纯的计算或者套公式，而是更注重考察你对知识点的理解和灵活运用。有些题目，甚至需要你发挥一点想象力，去构建一个数学模型。做完这些题目，我感觉自己对数学的理解，不再是停留在表面，而是能够真正地触及到它的“灵魂”。这种“顿悟”的感觉，真的是太棒了！

评分☆☆☆☆☆

我必须得承认，这本书在“思维训练”方面，给我带来了巨大的惊喜。我以前学数学，总觉得就是在背公式、套定理。但这本书，它让我看到了数学的另外一面——逻辑推理和创新思维。它设计的题目，很多都非常有挑战性，需要你跳出固有的思维模式，去思考新的解法。我记得有一次，我遇到一道关于函数性质的题目，一开始怎么想都想不到答案。后来，我仔细看了书后面的解析，才发现原来可以从一个非常刁钻的角度去切入。这种“醍醐灌顶”的感觉，真的让我太兴奋了！它让我明白，数学不仅仅是计算，更是思维的艺术。而且，这本书还很注重培养我们的“严谨性”。它会在讲解和题目中，反复强调一些细节上的注意事项，让你在解题过程中，时刻保持警惕，避免出现低级错误。做完这本书，我感觉自己的数学思维能力，就像是得到了“升级”，处理复杂问题的时候，也更加得心应手了。

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，这本书在“巩固提升”方面做得非常出色。很多时候，我们学完一个知识点，感觉自己好像懂了，但一做题就傻眼了。这本书的设计，恰恰弥补了这一点。它不是简单地把题目堆在一起，而是非常巧妙地将新旧知识点串联起来，让你在练习新内容的同时，也能温故而知新。我举个例子，比如在讲到一次函数的应用时，它会穿插一些前面学过的方程组的解法，或者涉及一些不等式的判断。这样一来，你不仅能熟练掌握一次函数的应用，还能把之前学过的知识点也一并巩固了。而且，它的题目难度是循序渐进的，从基础的辨析题，到需要综合分析的解答题，一步步地引导你深入。我印象最深刻的是，有一章的练习题，它设计的题目类型非常多样，有选择题、填空题，还有那种需要你画图、写过程的应用题。做完这一章，我感觉自己对那个知识点的理解，已经达到了一个非常扎实的地步，再也不会因为遇到一些变形或者综合的题目而感到无从下手了。它真的让我在不知不觉中，把那些零散的知识点，编织成了一个有机的整体。

评分☆☆☆☆☆

要说这本书的牛掰之处，那绝对是它在知识点上的“刨根问底”和“融会贯通”。你知道的，初二数学上册，像一次函数、二次函数这类知识点，它不是孤立存在的，而是建立在前面学过的方程、不等式等基础之上的。而这本书，它就特别聪明，不是那种“今天讲一次函数，明天讲二次函数”的呆板模式。它会时不时地把之前学过的知识点巧妙地融入到新的练习中，让你在做新题的时候，不知不觉就复习了旧知识，而且还发现了它们之间的联系。我印象特别深刻的是，有几道关于一次函数与几何图形结合的题目，它不仅考察了你对一次函数性质的掌握，还让你运用到平行线、三角形面积等几何知识。当时我做的时候就觉得，哇，原来这些看似不相关的知识点，竟然能这么巧妙地结合在一起！这种题目的训练，真的比单独复习某个知识点要有效得多，因为它模拟了真实考试中那种综合运用知识的场景。而且，这本书的题目难度梯度也很明显，从基础题到拔高题，一步步地挑战你的极限，但又不会让你觉得望而却步。每次做完一章的练习，我都会感觉自己的数学思维能力又提升了一个档次，对知识的理解也更加深入了。这种循序渐进的学习方式，真的让我收获良多，也让我对数学这个学科充满了探索的兴趣。它让我明白，数学不是死记硬背，而是逻辑推理和灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我真的，怎么说呢，用“惊艳”来形容似乎都不为过。我一直觉得数学这东西，学起来就跟走迷宫似的，绕来绕去，常常会迷失方向，尤其是在初二这个关键时期，知识点一下子多了起来，而且相互之间联系也越来越紧密。这本书的出现，简直就像给我点亮了一盏指路明灯。它不是那种堆砌大量题目让你刷到晕头转向的辅导书，而是非常有针对性地，循序渐进地带着你把初二上册的数学知识点吃透。我特别喜欢它题目编排的逻辑性，不是简单的按章节罗列，而是能看到题目背后对知识点的深度挖掘和巧妙运用。有时候一道题，看似简单，但它能引导你去思考不同解法，或者从不同角度去理解同一个概念，这种训练效果真的比单纯做大量重复性题目要好太多。而且，它的讲解部分，虽然我没有仔细去写，但是从我做题时的感受就能体会到，一定是深入浅出，直击要点，不会让你觉得晦涩难懂。我常常觉得，数学的魅力就在于它的逻辑和严谨，这本书恰恰能让你在解题过程中感受到这种魅力，而不是单纯的应试技巧。做完练习，我会有一种豁然开朗的感觉，之前模模糊糊的概念一下子清晰起来。尤其是一些抽象的概念，比如函数，它能通过一些形象的比喻或者生活化的例子来解释，让我一下子就明白了其中的原理。这种“顿悟”的感觉，在学习其他科目的时候是很难体会到的。这本书真的让我对数学产生了新的认识，也更有信心去面对之后的学习了。我强烈推荐给所有初二的同学，特别是那些觉得数学有点吃力，或者想在数学上更进一步的同学。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是一个经验丰富的数学老师，在耐心细致地“一对一”辅导我。它不会直接丢给你一堆题目，然后让你自己去摸索。相反，它会在讲解知识点的时候，用非常通俗易懂的语言，配合清晰的图示，把那些抽象的概念变得具体化、形象化。我以前对某些函数关系式什么的，总觉得是空中楼阁，摸不着边际。但这本书，它通过一些生活中的例子，比如“跑多远需要多少时间”这样的场景，来类比函数的关系，一下子就让我明白了其中的道理。而且，它的题目设计也是非常人性化的。每一道题，都好像是专门为你量身定做的，让你在解决问题的过程中，能够巩固刚刚学到的知识，并且能感受到知识点的应用。它还有一些“陷阱题”，就是那种看起来很简单，但如果你不仔细思考，就很容易出错的题目。做这种题，更能锻炼我的细心程度和对概念的理解深度。我特别喜欢它题目后面的解析，不是那种简单的给出答案，而是会详细解释每一步的思路，甚至会提供多种解法。这种“深度解析”，让我不仅知道“怎么做”，更知道“为什么这么做”，也让我学到了很多隐藏的解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我得好好夸夸它的“实战性”。很多辅导书，题目出得都挺“纸上谈兵”的，跟考试实际考的可能有点偏差。但这本书，我做下来感觉，它就是为咱们初二数学考试量身定做的。题目类型非常齐全，几乎涵盖了初二上册所有重要的考点和题型。而且，它出的题目，那种“似曾相识”的感觉特别强，就像是考试前老师提前帮你把可能考的题型都演练了一遍。我尤其喜欢它在设计题目时，那种“出其不意”的巧妙。有的题目，一开始看觉得挺普通的，但做着做着就发现里面暗藏玄机，需要你转换思路，或者用一些比较巧妙的方法才能解决。这种题目，真的特别锻炼人的解题能力，让你不再局限于课本上的例题，而是能够举一反三。它还能让你意识到，同一个知识点，在不同的情境下，会有不同的考法。我记得有一次，我遇到一道关于反比例函数和一次函数结合的题目，刚开始还以为很简单，结果做着做着发现需要用到韦达定理，当时我就惊了，原来反比例函数还能和这么高阶的知识点联系起来！这种惊喜，也是学习数学的乐趣之一吧。做完这本书，我感觉自己就像经历了一场“模拟考”，对考试的题型和难度都有了充分的了解，也积累了很多实用的解题经验。

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