学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121249686

版次：01

商品编码：11622828

品牌：学而思

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：轻型纸

页数：76

字数：163600

正文语种：中文

内容简介

　　《夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）（双色）》针对初二学生而编写，以初中教材为蓝本，紧随课内教学进度，知识点讲解详细，方法技巧归纳合理，能够真正有效帮助学生巩固基础，提高成绩。同时本书具有很强的实用性和操作性，同步巩固练习题，巩固学生基础，提炼核心考点，总结方法技巧并配套精讲课程。

作者简介

　　学而思研发中心，由一批优秀的数理化老师组成，编写经验丰富，曾编写《数学思维训练汇编》《几何辅助线秘籍》《培优辅导》等图书。

内页插图

目录

第十六章二次根式第一节二次根式的相关概念第二节二次根式的运算及化简求值
第十七章勾股定理第一节勾股定理第二节勾股定理的逆定理第三节勾股定理及其逆定理的综合
第十八章四边形第一节平行四边形第二节矩形、菱形、正方形第三节线段中点的应用
第十九章一次函数第一节函数与图像第二节一次函数第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式
第二十章数据的分析第一节数据的代表第二节数据的波动期末测试题答案与提示

前言/序言

踏上初二数学新征程，全面掌握核心知识点 亲爱的同学们，欢迎来到初二数学的精彩世界！本册教材旨在帮助大家深入理解初中数学的核心概念，掌握 essential 的解题技巧，为未来的学习打下坚实的基础。我们将一起探索数学的奥秘，感受数学的魅力，让数学不再是枯燥的数字和符号，而是理解世界、解决问题的强大工具。 内容概览： 本册教材内容丰富，涵盖了初二数学下学期的重要知识模块，主要包括： 第一章：一元二次方程 方程的意义与基本性质： 我们将从一元一次方程出发，逐步引入一元二次方程的概念，理解方程的解的意义，并学习对方程进行化简和变形。 解一元二次方程的方法： 因式分解法： 学习如何将一元二次方程转化为两个一元一次方程的乘积，从而找到方程的解。我们会通过大量的例题和练习，帮助大家熟练掌握不同形式的因式分解技巧。 配方法： 这是一个非常重要且有用的方法，它能够将任意一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求出方程的解。我们将详细讲解配方法的步骤，并强调其在推导公式和解决其他数学问题中的应用。 公式法： 学习如何运用一元二次方程的求根公式，快速准确地解出方程的解。我们将带领大家理解公式的推导过程，并掌握在不同情况下如何正确运用公式。 一元二次方程的应用： 了解一元二次方程在实际生活中的广泛应用，例如解决工程问题、经济问题、几何问题等。我们将通过一些生活化的实例，让大家体会数学的实用价值。 判别式： 学习一元二次方程的判别式，理解判别式与方程根的个数和类型之间的关系，并学会利用判别式判断方程是否有实数根、有几个不相等的实数根、有两个相等的实数根等。 第二章：反比例函数 函数的概念回顾： 简要回顾函数的定义、自变量、因变量、函数关系式等基本概念。 反比例函数的定义与图象： 学习反比例函数的定义，即形如 $y = k/x$ （其中 $k$ 为常数，且 $k eq 0$）的函数。我们将详细讲解反比例函数图象的性质，例如其形状（双曲线）、对称性、增减性等，并分析常数 $k$ 对图象的影响。 反比例函数的性质： 定义域和值域： 确定反比例函数的定义域和值域。 增减性： 分析当 $k > 0$ 和 $k < 0$ 时，反比例函数在不同象限内的增减性。 对称性： 理解反比例函数图象关于原点对称的性质。 利用待定系数法求反比例函数解析式： 学习如何根据图象上的已知点或已知条件，利用待定系数法求出反比例函数的解析式。 反比例函数的应用： 探讨反比例函数在物理（如压强与体积的关系）、化学（如气体定律）、经济（如成本与产量关系）等领域的应用，并通过具体实例进行分析。 第三章：概率初步 随机事件与确定事件： 区分随机事件、必然事件和不可能事件，理解它们的概率特征。 概率的意义与计算： 学习概率的定义，理解事件发生的可能性大小可以用一个数值来衡量。我们将重点介绍等可能事件的概率计算方法，即“恰好发生”的次数占所有可能发生次数的比例。 概率的统计意义： 理解概率的统计意义，即大量重复试验中，某个事件发生的频率趋近于其理论概率。 简单随机抽样： 介绍简单的抽样方法，例如抽签法、随机数表法等，并理解其在实际中的应用。 概率的应用： 通过生活中的例子，例如摸球、抛硬币、抽奖等，来计算事件发生的概率，从而做出合理的决策。 第四章：圆 圆的定义与基本概念： 学习圆的定义，理解圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、扇形、弓形等基本概念。 点与圆的位置关系： 分析点与圆的位置关系，即点在圆外、圆上、圆内，以及对应的距离与半径的关系。 直线与圆的位置关系： 切线： 深入理解圆的切线的定义，学习切线性质（切线垂直于经过切点的半径）和判定定理（经过半径外一点且垂直于半径的直线是圆的切线；垂直于半径的直线是圆的切线）。我们将通过大量的证明题来巩固这些知识。 割线与相离： 了解直线与圆的其他位置关系，例如割线和相离。 圆心角、圆周角及其关系： 学习圆心角、圆周角的定义，以及它们与弧、弦的关系。重点掌握圆周角定理及其推论，例如直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等。 圆的有关计算： 弧长与扇形面积： 学习如何计算弧长和扇形的面积，理解它们与圆心角的关系。 弓形面积： 学习如何计算弓形的面积。 圆的综合应用： 将圆的知识与其他几何图形相结合，解决一些综合性的几何问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。 学习方法与建议： 课前预习： 在老师讲课前，认真阅读教材，了解即将学习的内容，标记出不理解的地方，带着问题听课。 认真听讲，积极思考： 课堂上要集中注意力，认真听老师的讲解，积极思考老师提出的问题，并参与课堂讨论。 做好笔记，及时巩固： 课堂上要做好笔记，记录重点、难点和易错点。课后要及时复习笔记，巩固所学知识。 多做练习，熟能生巧： 数学学习离不开大量的练习。课后要认真完成教材上的练习题，并可以适当拓展一些课外练习，以达到熟能生巧的目的。 重视错题，深入分析： 建立错题本，将做错的题目记录下来，并分析错误原因，找到知识盲点，重点攻克。 小组讨论，互相学习： 与同学组成学习小组，共同讨论问题，互相讲解，从不同的角度理解知识，提高学习效率。 不懂就问，不留疑问： 学习过程中遇到任何问题，都要及时向老师或同学请教，不要把疑问留到以后。 联系实际，体会数学的应用： 尝试将所学的数学知识与生活实际联系起来，体会数学在解决实际问题中的重要作用，激发学习兴趣。 本书特色： 内容体系化： 按照初中数学教学大纲的要求，系统地梳理和讲解知识点，确保知识的完整性和连贯性。 由浅入深，循序渐进： 每个知识点都从基础概念讲起，逐步深入，难度梯度合理，适合不同层次的学生。 例题典型，讲解透彻： 精选了大量典型例题，并进行详细的分析和讲解，帮助学生理解解题思路和方法。 练习题丰富，针对性强： 配备了形式多样、数量充足的练习题，包括基础题、综合题和拔高题，能够有效检验学生的学习成果，并针对性地进行强化训练。 紧密结合教材，注重基础： 本书内容紧密围绕教材展开，重点在于夯实基础知识，帮助学生真正掌握每一个概念和定理。 语言生动，易于理解： 采用通俗易懂的语言，避免过于专业化的术语，使学生能够轻松愉快地学习数学。 学习目标： 通过本册的学习，我们希望同学们能够： 1. 牢固掌握一元二次方程的解法及应用，能够解决实际生活中的相关问题。 2. 深入理解反比例函数的性质，能够绘制反比例函数图象并进行相关计算。 3. 初步认识概率，能够计算简单事件发生的概率，并理解概率的统计意义。 4. 熟练掌握圆的基本性质、判定和计算，能够解决与圆相关的几何问题。 5. 提升逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。 6. 培养对数学学习的兴趣和信心，为后续学习打下坚实基础。 数学的世界广阔而精彩，让我们一同踏上这段充满挑战与收获的学习之旅，用智慧和勤奋去探索它的无限可能！

评分☆☆☆☆☆

对于我这种数学“小白”来说，初二下册的数学内容，特别是涉及到一些更复杂的几何图形和函数图像时，简直是我的“噩梦”。每次上完课，感觉自己好像听懂了，但一做题就傻眼了。所以，我一直在寻找一本能够真正帮助我“起死回生”的数学练习册。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，真的给了我很大的希望。我注意到，它的题目类型非常丰富，不仅仅是简单的计算题，还有很多图形分析题、证明题，以及一些需要运用所学知识解决实际问题的应用题。最让我觉得贴心的是，它在每道题目的设计上，都尽可能地模拟了考试中可能出现的题型和难度。这样一来，我们在练习的同时，也相当于提前参加了一场场“模拟考试”，能够更直观地了解自己的薄弱环节。我尝试做了几道证明题，发现它给出的提示非常具体，引导我一步步地去思考，而不是直接给出一个完整的解题过程，让我自己去“抄袭”。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，我非常赞同。而且，这本书的解答部分，也非常详细，不仅给出了最终的答案，还对一些关键步骤和解题思路进行了阐述，帮助我理解为什么这样解。对于那些我实在想不通的题目，我都会仔细研读解答，从中吸取经验。总而言之，这本书就像我的私人数学教练，它不仅指出了我的错误，更重要的是，它教会了我如何去改正错误，如何去思考。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学的关键在于“理解”和“应用”。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，在这一点上做得非常到位。它不仅仅提供了大量的练习题，更重要的是，它在题目设计上，始终围绕着“理解”和“应用”这两个核心。我注意到，它在引入新知识点时，都会给出一个清晰的概念解释，并且配以相关的例题，帮助我理解抽象的数学概念。然后，它会设计一系列不同类型的题目，从基础的知识点巩固，到对知识点的灵活运用，再到一些需要结合实际情境的应用题。这种由浅入深、由点到面的练习方式，让我能够逐步掌握并灵活运用所学知识。我尤其欣赏它在应用题方面的设计。这些题目往往取材于生活，让我能够真切地感受到数学在现实生活中的价值和意义。比如，在学习函数的时候，它可能会设计一些关于行程问题、经济问题等，让我能够将抽象的函数图像转化为解决实际问题的工具。而且，这本书的题目解答非常详细，不仅仅给出答案，还会分析题目的考点，讲解解题思路，甚至会提供一些其他的解题方法。这让我能够从多种角度去理解问题，提升自己的解题能力。我感觉，通过学习这本书，我不仅巩固了课本知识，更重要的是，我学会了如何运用数学去解决实际问题，培养了数学的逻辑思维能力和应用能力。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我在购买任何学习资料时，都会抱着一种“试试看”的心态，毕竟市面上的教辅书琳琅满目，质量参差不齐。但这次入手《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》，确实让我眼前一亮，甚至可以说是惊喜。我一直觉得，学习数学最怕的就是“纸上谈兵”，光看不练，或者练了却不知道错在哪里。这本书在这方面做得就非常出色。它的设计理念，我感觉就是紧密结合课本，又有所拓展和深化。每一章节的练习题，都紧扣初二下册的数学教学大纲，可以说非常接地气。我注意到，在某些概念的讲解上，它不仅仅停留在理论层面，还会给出很多现实生活中的例子，帮助我们理解数学的实际应用。比如，在讲到概率问题的时候，它就用到了抽奖、摸球等大家比较熟悉的情景，让学习过程变得有趣起来。更令我赞赏的是，它的题目设计非常巧妙，很多题目都考察了知识点的融会贯通，不是简单的套用公式就能解决的。这对于培养我们的数学思维能力，锻炼解决实际问题的能力，非常有帮助。我尝试做了几道几何题，发现它在图形的分析和推理上，给出的提示和解题思路非常清晰，让我能够一步步地跟着逻辑去思考，而不是直接看到答案就放弃。而且，这本书的排版设计也很舒服，大开本，字体大小适中，留白也足够，做题的时候不会显得拥挤，也方便我们自己做笔记和批注。总的来说，这本书对于想要巩固课本知识，进一步提升数学能力的学生来说，绝对是一本值得推荐的优质教辅。

评分☆☆☆☆☆

初中数学的复习，对于我来说一直是一个挑战，尤其是初二下册的知识点，感觉它们之间联系很紧密，但又容易混淆。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，就像是我数学复习路上的“指路明灯”。我特别喜欢它那种“跟踪练习”的设计理念，它能够非常及时地帮助我巩固刚刚学过的知识点，并且及时发现我在学习过程中可能存在的薄弱环节。我注意到，这本书的题目设计非常有“体系感”。每一个章节的练习都紧密围绕课本的内容，并且难度循序渐进。从最基础的填空题，到需要一定逻辑推理的证明题，再到一些综合运用型的解答题，都涵盖得非常全面。而且，它在一些关键的知识点上，会重复出现不同形式的题目，让我能够从不同的角度去理解和掌握。我感觉，通过完成这些练习，我能够更清楚地认识到自己在哪些地方掌握得还不够牢固，从而可以有针对性地进行复习。最让我感到满意的是，这本书的解答部分非常详细，不仅仅给出了最终答案，还对每一个解题步骤进行了清晰的说明，甚至还会指出一些容易出错的地方。这让我能够及时地发现并纠正自己的错误，避免在今后的学习中再次犯同样的错误。总的来说，这本书给了我一种“安心”的感觉，让我觉得数学复习不再是无头绪的，而是有条不紊、事半功倍的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，我的第一感觉就是它真的“实打实”地在帮助我们夯实基础。我一直觉得，数学学习就像盖房子，地基不牢，上面的楼层再高也容易倒塌。所以，对于初中数学，尤其是初二下学期这个关键时期，打牢基础就显得尤为重要。这本书的名称就点出了它的核心价值——“夯实基础”。我翻看了里面的内容，发现它确实是这样做的。题目设计并没有一开始就去追求难度和新颖，而是从最最基础的定义、公式、定理入手，通过大量的、有针对性的练习，来帮助我们彻底理解和掌握这些基本概念。我特别欣赏它在每一个知识点之后，都会安排一些不同类型的题目，比如填空题、选择题、解答题，而且这些题目往往会从不同的角度去考察同一个知识点，让你不得不去深入思考，而不是死记硬背。还有就是它在一些容易混淆的知识点上，会设置一些对比性的题目，或者在题目下方给出一些温馨提示，这些细节的处理，真的体现了编者们的用心良苦。我感觉，通过完成这些基础练习，很多之前模糊不清的数学概念，在我脑海里都变得清晰起来。甚至一些我曾经觉得很难掌握的公式，现在也能熟练地运用了。这本书给我的感觉，就像一个经验丰富的数学老师，他知道学生在学习过程中会遇到哪些困难，并且提前为你准备好了解决这些困难的“工具”。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重学习方法和效率的人，所以在选择教辅资料时，会特别关注它的“内功心法”。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，在这方面做得非常出色。它不仅仅是一本题目集，更像是一位循循善诱的数学导师。我注意到，在每章的开头，它都会有一个简要的知识点回顾，帮助我快速梳理本章的学习要点。这些回顾内容，往往能够提炼出最核心的概念和公式，并且用简洁易懂的语言进行解释。然后，它会安排大量的练习题，这些题目并不是杂乱无章的，而是按照知识点的难度和重要程度进行排序。让我感到惊喜的是，它在一些比较抽象的概念讲解时，还会配以直观的图示或表格，帮助我更好地理解。而且，这本书的题目类型非常多样化，既有巩固基础的填空题、选择题，也有考察综合运用能力的解答题。特别是解答题部分，它不仅仅给出答案，还会提供详细的解题步骤和思路分析，让我明白“为什么”要这样做，而不是仅仅知道“怎么”做。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我觉得受益匪浅。我感觉，通过学习这本书，我不仅掌握了数学知识，更重要的是，我学会了如何去思考，如何去分析问题，如何去解决问题，这些能力对于我未来的学习至关重要。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》，迫不及待地翻看了起来。虽然我个人在数学方面一直不算特别拔尖，但初中阶段的数学知识，尤其像函数、几何初步以及概率统计这些内容，总是让我感觉似懂非懂，有些知识点在课堂上听懂了，但一到自己做题就卡壳。这本书封面设计简洁大气，印刷质量也相当不错，纸张触感温和，没有刺鼻的油墨味，这一点对于长时间学习的同学来说，真的非常重要。我特别喜欢它那种循序渐进的编排方式，好像真的在一步步地拉着我的手，带我穿越那些看似复杂却又充满逻辑的数学世界。题目难度区分得也很细致，从最基础的概念巩固，到稍有难度的综合运用，再到一些需要一点点思考和拓展的难题，都考虑得很周全。不像有些练习册，上来就一堆难题，让人望而生畏，这本书给人的感觉是，只要你肯花时间，愿意跟着它一步步来，肯定会有收获。我尤其留意了它在引入新概念时，有没有清晰的讲解和例题。这一点我必须说，学而思在这方面确实做得比较到位，它的讲解不是干巴巴的公式堆砌，而是结合了生动的语言和形象的比喻，让那些抽象的数学概念一下子变得鲜活起来。而且，例题的选择也非常有代表性，能够涵盖到该知识点最核心、最容易出错的地方，看完例题再做对应的练习，感觉思路会清晰很多，也更有信心去挑战相似的题目了。总的来说，这本书给我带来的第一印象，就是它是一本“有温度”的学习伙伴，而不是一本冷冰冰的题目集。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对知识充满好奇心的学生，我总是不满足于仅仅掌握课本上的内容，更希望能够进一步深入探索数学的奥秘。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，就为我提供了一个绝佳的平台。它在“夯实基础”的基础上，还巧妙地融入了一些拓展性的内容，让我能够在巩固的同时，进一步提升我的数学思维能力。我注意到，这本书的题目设计非常具有“前瞻性”。它会适当地加入一些难度稍高的题目，或者将不同章节的知识点进行融合，来考察我是否能够融会贯通。这种设计，让我能够提前接触到一些更复杂的问题，从而更好地为将来的学习打下基础。我尝试做了几道涉及到几何图形与代数知识相结合的题目，发现它们需要我同时运用两种不同领域的知识，并且进行逻辑推理。这对我来说是一个不小的挑战，但也让我体验到了解决复杂问题的乐趣。而且，这本书的题目解答非常细致，不仅仅给出最终答案，还会对一些思考过程和关键步骤进行详细的阐述。这帮助我理解题目背后的数学思想，也让我学会如何去分析和解决更复杂的问题。我感觉，通过学习这本书，我不仅巩固了初二下册的数学知识，更重要的是，我培养了自己独立思考和解决问题的能力，也激发了我对数学更深层次的探索兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学有着强烈求知欲的学生，总是希望能在课本知识的基础上，进一步拓展和深化我的理解。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，恰恰满足了我的这种需求。它在“夯实基础”的同时，也为我们提供了一个很好的“跳板”，让我们能够接触到一些更有深度和挑战性的题目。我注意到，这本书的题目设计，并不是一味地追求难题怪题，而是非常注重知识点的拓展和迁移。它会在巩固基础概念的同时，融入一些相关的联想和应用，让我能够从更广阔的视野去理解数学。比如，在学习某个几何定理时，它可能会设计一些题目，让你去探索这个定理在不同情况下的应用，或者将这个定理与其他知识点联系起来。这种“举一反三”的题目设计，让我觉得非常有价值。我尝试做了几道函数相关的题目，发现它不仅仅考察了函数的定义和性质，还涉及到函数图像的分析、方程的求解，甚至是一些简单的函数应用问题。这些题目虽然比课本上的要复杂一些，但并没有让我感到无从下手，反而激发了我的思考。而且，这本书的题目难度梯度设计得也相当合理，从易到难，循序渐进，能够让我在不断挑战自己的过程中，逐步提升数学能力。我感觉，通过学习这本书，我不仅巩固了课堂上学到的知识，更重要的是，我学会了如何运用数学知识去解决更复杂的问题，也培养了更强的数学逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在努力提升数学成绩的学生，我深知“练”的重要性。《学而思 初中数学：夯实基础：初二数学跟踪练习（下册）》这本书，就像一本为我量身打造的“练功秘籍”。它提供的练习题，种类繁多，而且覆盖了初二下册数学的全部重要知识点，让我有足够的机会去反复练习，从而将知识牢牢地印在脑海里。我特别喜欢它在题目设计上的“针对性”。很多题目都能够精准地击中初中生在学习过程中容易出现的“知识盲点”和“思维误区”。比如，在代数运算方面，它会设计一些容易出错的符号运算题目，迫使我去仔细检查每一个细节。在几何证明方面，它也会设计一些需要多步推理的题目，锻炼我的逻辑思维能力。更重要的是，这本书的题目数量非常可观，足够我进行充分的练习。而且，每一道题目都配有详细的解答，这对于我来说，就像得到了一个贴身的“数学陪练”。我可以在做完题目后，对照答案，找出自己的错误，然后通过理解解答，去纠正自己的错误。这种“先练后看，错题分析”的学习模式，极大地提高了我的学习效率。我感觉，通过坚持做这本书的练习，我不仅掌握了更多的解题技巧，也对数学知识有了更深刻的理解。我的解题速度和准确率也在不断提高，这让我对数学学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

非常好的物理教辅，真的是全能突破

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看了下，题编的真不错，构思巧妙。如果能认真做仔细改好好领会，学好数学真不难。学而思却始终专业，对试题的归纳整理非常出色。

评分☆☆☆☆☆

夫人用，挺好

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好好好好好好好好非常好非常好非常好非常好哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈很好

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学而思教辅资料的难度系数一向较大，如果想要向高处提升，可以用。

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