微積分(第三版 上冊)

微積分(第三版 上冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

同濟大學數學係 編
圖書標籤:
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  • 函數
  • 極限
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  • 積分
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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:9787040266382
版次:3
商品編碼:11714603
包裝:平裝
叢書名: 麵嚮21世紀課程教材
開本:16開
齣版時間:2009-06-01
用紙:膠版紙
頁數:363
字數:440000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  《微積分(第三版 上冊)》參照新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”,結閤當前的教學實際,在原書第二版的基礎上修訂而成。在保持同濟編教材優秀傳統的同時,努力貫徹教學改革的精神,加強對微積分的基本概念、理論、方法和應用實例的介紹,突齣微積分的應用。《微積分(第三版 上冊)》結構嚴謹,邏輯清晰,文字錶述詳盡通暢,平易近人,易教易學,改編後的內容編排也更利於教學的組織和安排。所選用的習題突齣數學基本能力的訓練而不過分追求技巧,既有傳統的優秀題目,又從國外教材中吸取或改編瞭一些有較高訓練效能的新穎習題。
  通過數學實驗將微積分與數學軟件的應用有機結閤起來是《微積分(第三版 上冊)》的一個特色,經過改編,數學實驗與教學內容的結閤更加緊密,有利於培養學生的數學建模能力。書中有些內容用楷書排印或加瞭“*”號,教師可靈活掌握。《微積分(第三版 上冊)》可作為工科和其他非數學類專業的高等數學(微積分)教材或參考書。
  《微積分(第三版 上冊)》分上、下兩冊齣版。上冊的內容為函數、極限與連續,一元函數微分學,一元函數積分學和微分方程,四個與一元函數微積分相關的數學實驗,附錄中有數學軟件Mathematica的簡介。下冊內容為嚮量代數與空間解析幾何,多元函數微分學,重積分,麯綫積分與麯麵積分,無窮級數,三個與多元微積分和級數有關的數學實驗。書末附有習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

預備知識
一、集閤
二、映射
三、一元函數
習題

第一章 極限與連續
第一節 微積分中的極限方法
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義
二、數列極限的性質
習題1-2
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1-3
第四節 極限的運算法則
一、無窮小與無窮大
二、極限的運算法則
習題1-4
第五節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界收斂準則
習題1-5
第六節 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小
習題1-6
第七節 函數的連續性與連續函數的運算
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
三、連續函數的運算
習題1-7
第八節 閉區間上連續函數的性質
一、最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
習題1-8
總習題一

第二章 一元函數微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念的引齣
二、導數的定義
三、函數的可導性與連續性的關係
習題2-1
第二節 求導法則
一、函數的綫性組閤、積、商的求導法則
二、反函數的導數
三、復閤函數的導數
習題2-2
第三節 隱函數的導數和由參數方程確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、由參數方程確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2-3
第四節 高階導數
習題2-4
第五節 函數的微分與函數的綫性逼近
一、微分的定義
二、微分公式與運算法則
三、微分的意義與應用
習題2-5
第六節 微分中值定理
習題2-6
第七節 泰勒公式
習題2-7
第八節 洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他類型的未定式
習題2-8
第九節 函數單調性與麯綫凹凸性的判彆法
一、函數單調性的判彆法
二、麯綫的凹凸性及其判彆法
習題2-9
第十節 函數的極值與最大、最小值
一、函數的極值及其求法
二、最大值與最小值問題
習題2-10
第十一節 麯綫的麯率
一、平麵麯綫的麯率概念
二、麯率公式
習題2u
第十二節 一元函數微分學在經濟中的應用
總習題二

第三章 一元函數積分學
第一節 不定積分的概念及其性質
一、原函數和不定積分的概念
二、基本積分錶
三、不定積分的性質
習題3-1
第二節 不定積分的換元積分法
一、不定積分的第一類換元法
二、不定積分的第二類換元法
習題3-2
第三節 不定積分的分部積分法
習題3-3
第四節 有理函數的不定積分
習題3-4
第五節 定積分
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的性質
習題3-5
第六節 微積分基本定理
一、積分上限的函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題3-6
第七節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題3-7
第八節 定積分的幾何應用舉例
一、平麵圖形的麵積
二、體積
三、平麵麯綫的弧長
習題3-8
第九節 定積分的物理應用舉例
一、作功
二、水壓力
三、引力
習題3-9
第十節 平均值
一、函數的算術乎均值
二、函數的加權乎均值
三、函數的均方根平均值
習題3-10
第十一節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
三、廠函數
習題3-11
總習題三

第四章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4-1
第二節 可分離變量的微分方程
習題4-2
第三節 一階綫性微分方程
習題4-3
第四節 可用變量代換法求解的一階微分方程
一、齊次型方程
二、可化為齊次型的方程
三、伯努利方程
習題4-4
第五節 可降階的二階微分方程
一、y'=f(x)型的微分方程
二、y'=f(J,y')型的微分方程
三、y'=f(y,y')型的微分方程
四、可降階二階微分方程的應用舉例
習題4-5
第六節 綫性微分方程解的結構
習題4-6
第七節 二階常係數綫性微分方程
一、二階常係數齊次綫性微分方程
二、二階常係數非齊次綫性微分方程
三、二階常係數綫性微分方程的應用舉例
習題4-7
第八節 高階變係數綫性微分方程解法舉例
一、解二階變係數綫性微分方程的常數變易法
二、解歐拉方程的指數代換法
習題4-8
總習題四
實驗
實驗1 數列極限與生長模型
實驗2 泰勒公式與函數逼近
實驗3 方程近似解的求法
實驗4 定積分的近似計算
附錄
附錄一 數學軟件Mathcmatica簡介
附錄二 幾種常用的麯綫
習題答案與提示
記號說明
《微積分(第三版 上冊)》圖書簡介 本書為《微積分》(第三版)的上冊,旨在為學習微積分的讀者打下堅實的基礎,並為後續更深入的學習鋪平道路。本冊內容涵蓋瞭微積分的核心概念和基本工具,力求通過清晰的理論闡述、豐富的例題解析和精心設計的練習題,幫助讀者理解微積分的精妙之處,並掌握其解決實際問題的能力。 核心內容概覽: 極限與連續性(Limits and Continuity): 函數的概念(Concept of a Function): 本章首先迴顧並深化瞭函數的概念,包括定義域、值域、函數的圖像、奇偶性、單調性等基本性質。我們將介紹常見的基本函數類型,如多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數以及三角函數和反三角函數,並討論它們的性質和圖像特徵。 極限的直觀理解與嚴謹定義(Intuitive Understanding and Rigorous Definition of Limits): 極限是微積分的基石。本章將從直觀的“無限接近”概念齣發,引導讀者理解極限的意義。隨後,我們將引入ε-δ語言,精確地定義函數在一點的極限和在無窮遠處的極限,並討論極限的保號性等重要性質。 極限的計算(Computation of Limits): 學習瞭極限的定義後,我們將重點介紹計算極限的各種方法和法則,包括代數方法(如因式分解、有理化)、夾逼定理、以及利用已知極限(如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$)來計算復雜極限。 無窮小與無窮大(Infinitesimals and Infinites): 本章將詳細闡述無窮小和無窮大的概念,它們是理解極限行為的關鍵。我們將討論無窮小的比較,並學習如何利用無窮小來簡化極限計算。 函數的連續性(Continuity of Functions): 基於極限的概念,本章將定義函數在一點連續和在區間連續的條件。我們將分析不同類型的間斷點,並探討連續函數的性質,例如介值定理和最值定理,這些定理在分析函數行為和求解問題時至關重要。 導數(Derivatives): 導數的概念(Concept of the Derivative): 導數是描述函數變化率的強大工具。本章將從切綫的斜率和瞬時速度等實際情境齣發,引齣導數的定義——函數在一點的瞬時變化率。我們將學習如何用差商的極限來計算導數。 導數的幾何意義與物理意義(Geometric and Physical Interpretations of the Derivative): 深入探討導數的幾何意義(切綫斜率)和物理意義(速度、加速度等)。理解這些解釋有助於讀者將抽象的數學概念與現實世界聯係起來。 求導法則(Differentiation Rules): 為瞭高效地計算導數,本章將係統地介紹各種求導法則,包括基本初等函數的導數公式、常數倍法則、和差法則、乘積法則、除法法則以及鏈式法則。鏈式法則是計算復閤函數導數的關鍵,我們將提供大量的練習來幫助讀者熟練掌握。 高階導數(Higher-Order Derivatives): 在介紹瞭一階導數後,我們將進一步學習二階導數、三階導數以及更高階導數。高階導數在研究函數的凹凸性、拐點以及泰勒展開等方麵有著重要應用。 隱函數求導與參數方程求導(Implicit Differentiation and Derivatives of Parametric Equations): 針對不能顯式錶示為 $y=f(x)$ 的函數,我們將介紹隱函數求導的方法。同時,對於用參數方程錶示的麯綫,也將學習如何求導。 導數的應用(Applications of Derivatives): 導數在分析函數性質方麵有著廣泛的應用。本章將介紹如何利用導數來判斷函數的單調性、求函數的極值(局部最大值和最小值),以及利用導數來分析函數的凹凸性和求拐點。這些內容為後續繪製函數圖像打下瞭基礎。 微分(Differentials): 微分的概念(Concept of Differentials): 微分是導數的一種近似計算方法,並且在積分和數值計算中有重要應用。本章將介紹微分的定義,以及它與函數增量之間的關係。 微分的計算與性質(Computation and Properties of Differentials): 學習如何計算微分,並瞭解微分的綫性性質。 微分在近似計算中的應用(Applications of Differentials in Approximations): 利用微分作為函數增量的綫性近似,可以方便地進行一些近似計算,本章將通過具體例子展示其應用。 本書特色: 循序漸進的教學方法: 內容組織上,我們遵循從基本概念到復雜應用的邏輯順序,確保讀者能夠逐步建立對微積分知識體係的理解。 理論與實踐相結閤: 既深入講解瞭微積分的理論基礎,又提供瞭大量的應用案例和例題,幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 豐富的例題與練習: 每節內容都配有精心設計的例題,覆蓋瞭從基礎計算到綜閤應用的各種題型。章節末尾的習題集包含瞭不同難度和類型的題目,供讀者進行鞏固和提高。 清晰的數學語言: 力求使用準確、清晰、易於理解的數學語言來闡述概念和定理,避免不必要的復雜化。 結構化排版: 采用清晰的章節結構、標題和小標題,配閤圖示,使讀者閱讀更加便捷。 適讀對象: 本書適閤高等院校、大學專科、職業技術院校等各層次的數學、物理、工程、經濟、計算機科學等專業的學生。同時也適用於需要係統學習或復習微積分的廣大讀者。 通過學習《微積分(第三版 上冊)》,讀者將能夠: 深刻理解極限、導數和微分的核心概念。 熟練掌握各種函數的求導方法和技巧。 運用導數分析函數的性質,繪製函數圖像。 初步認識到微積分在解決科學技術問題中的強大力量。 我們相信,本書將成為您學習微積分旅程中的得力助手。

用戶評價

評分

坦白說,自從我開始接觸“微積分(第三版 上冊)”以來,我的學習方式發生瞭顯著的改變。我不再僅僅滿足於死記硬背那些公式和定理,而是開始嘗試去理解它們背後的推導過程和幾何意義。書中所提供的例題,設計得非常巧妙,它們不僅能夠幫助我鞏固所學的知識點,更能引導我思考問題的新角度。有些題目,初看之下似乎無從下手,但經過一番演算和聯想,總能豁然開朗,那種解題的成就感,是任何其他事物都無法比擬的。

評分

這本書給我的最大感受,是它所傳達齣的嚴謹性。在數學的世界裏,絲毫的含糊不清都可能導緻謬誤。“微積分(第三版 上冊)”正是以其嚴謹的邏輯和精確的定義,讓我對數學有瞭更深的敬畏。每一個定理的證明,每一個公式的推導,都顯得那麼無可辯駁,這讓我對其內容的可靠性深信不疑。

評分

這本書在我書架上已經靜靜地躺瞭一段時間瞭,但我每次翻開它,內心都會湧起一股復雜的情緒。首先,這本書的裝幀設計確實是相當考究的,紙張的觸感細膩,印刷字體清晰,即使是在光綫不佳的環境下閱讀,也不會感到費力。我尤其喜歡它封麵所采用的那種深邃的藍色,仿佛蘊含著無限的數學奧秘,每次看到它,都能激發我想要探索未知的渴望。

評分

我始終認為,一本優秀的教材,其價值不僅僅體現在它所包含的知識點,更在於它能夠培養讀者獨立思考和解決問題的能力。“微積分(第三版 上冊)”在這方麵做得非常成功。書中提齣的問題,往往能夠激發我去主動探索,而不是被動接受。這種學習方式,對於我日後的學習和工作,都産生瞭深遠的影響。

評分

每一次當我感到在學習微積分的道路上有些迷茫時,翻閱“微積分(第三版 上冊)”總能給我帶來新的啓發。書中的插圖和圖錶,對於理解一些抽象的概念尤為重要。它們不僅僅是文字的輔助,更是直觀的解釋,幫助我把那些抽象的符號轉化為具象的圖像,從而加深瞭我的理解。我特彆喜歡書中對函數圖像變化的分析,那種細膩的刻畫,讓我能夠清晰地感受到導數和積分所代錶的意義。

評分

我一直對數學,特彆是高等數學領域懷有濃厚的興趣,而“微積分(第三版 上冊)”這本書,在我的求學過程中扮演瞭一個至關重要的角色。初次接觸這本書時,我對於其中涉及的抽象概念感到一絲畏懼,畢竟,導數、積分這些概念,對於初學者來說,確實需要一段時間的消化和理解。但是,隨著我深入閱讀,我逐漸被書中清晰的邏輯和詳實的講解所吸引。作者在引入每一個新概念時,都力求從最基本的直觀理解齣發,循序漸進地構建起嚴謹的數學體係。

評分

毫無疑問,“微積分(第三版 上冊)”是我學習生涯中一本極具價值的參考書。它的內容編排非常有條理,從基礎概念到高級應用,層層遞進,能夠很好地滿足不同階段學習者的需求。即使是多年以後,當我遇到與微積分相關的難題時,我仍然會毫不猶豫地翻開這本書,它總能提供給我最權威、最準確的解答。

評分

我常常會和同學、朋友們討論書中的一些難點,而“微積分(第三版 上冊)”的書頁上,早已留下瞭我無數次的思考痕跡,包括一些重要的公式標注、概念解釋的補充,甚至是一些疑問的草稿。這本書陪伴我度過瞭許多個挑燈夜讀的夜晚,也見證瞭我從一個對微積分一知半解的門外漢,逐漸成長為一個能夠理解並運用這些強大工具的學習者。

評分

我一直認為,一本好的教科書,不僅要傳授知識,更要能夠點燃讀者的學習熱情。“微積分(第三版 上冊)”在這方麵做得相當齣色。書中不乏一些令人驚嘆的數學思想和應用場景,這些內容讓我看到瞭微積分在現實世界中的巨大力量。例如,它在物理學中描述物體運動、在工程學中計算麯麵麵積、在經濟學中分析市場趨勢等方麵的應用,都讓我覺得數學不再是枯燥的符號遊戲,而是解決實際問題的強大工具。

評分

我清楚地記得,在我第一次拿到“微積分(第三版 上冊)”的時候,我被它厚實的份量所震撼。然而,隨著時間的推移,我發現這份厚重並非負擔,而是知識的沉澱。書中包含的知識點非常豐富,涵蓋瞭微積分的核心內容,同時又具有一定的深度。我喜歡它在介紹每個章節主題時,所進行的背景介紹,這讓我能夠更好地理解這些數學概念産生的曆史和意義,從而産生更強的學習動力。

評分

挺喜歡這商品的,快遞送貨也快

評分

還不錯

評分

大學時候學的都還給老師瞭,現在突然想溫習一下,又把以前扔的書,花錢買迴來,真是賤。

評分

書有點窩壞瞭,嗯,但是不影響看

評分

物流很快,不錯不錯

評分

正版書,送貨快

評分

正版書,送貨快

評分

給孩子買來進步的,不錯

評分

字數補丁 好好好

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