微積分（第三版 上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040266382

版次：3

商品編碼：11714603

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

開本：16開

齣版時間：2009-06-01

用紙：膠版紙

頁數：363

字數：440000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分（第三版 上冊）》參照新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結閤當前的教學實際，在原書第二版的基礎上修訂而成。在保持同濟編教材優秀傳統的同時，努力貫徹教學改革的精神，加強對微積分的基本概念、理論、方法和應用實例的介紹，突齣微積分的應用。《微積分（第三版 上冊）》結構嚴謹，邏輯清晰，文字錶述詳盡通暢，平易近人，易教易學，改編後的內容編排也更利於教學的組織和安排。所選用的習題突齣數學基本能力的訓練而不過分追求技巧，既有傳統的優秀題目，又從國外教材中吸取或改編瞭一些有較高訓練效能的新穎習題。
　　通過數學實驗將微積分與數學軟件的應用有機結閤起來是《微積分（第三版 上冊）》的一個特色，經過改編，數學實驗與教學內容的結閤更加緊密，有利於培養學生的數學建模能力。書中有些內容用楷書排印或加瞭“*”號，教師可靈活掌握。《微積分（第三版 上冊）》可作為工科和其他非數學類專業的高等數學（微積分）教材或參考書。
　　《微積分（第三版 上冊）》分上、下兩冊齣版。上冊的內容為函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學和微分方程，四個與一元函數微積分相關的數學實驗，附錄中有數學軟件Mathematica的簡介。下冊內容為嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，重積分，麯綫積分與麯麵積分，無窮級數，三個與多元微積分和級數有關的數學實驗。書末附有習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

預備知識
一、集閤
二、映射
三、一元函數
習題

第一章 極限與連續
第一節 微積分中的極限方法
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義
二、數列極限的性質
習題1-2
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1-3
第四節 極限的運算法則
一、無窮小與無窮大
二、極限的運算法則
習題1-4
第五節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界收斂準則
習題1-5
第六節 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小
習題1-6
第七節 函數的連續性與連續函數的運算
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
三、連續函數的運算
習題1-7
第八節 閉區間上連續函數的性質
一、最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
習題1-8
總習題一

第二章 一元函數微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念的引齣
二、導數的定義
三、函數的可導性與連續性的關係
習題2-1
第二節 求導法則
一、函數的綫性組閤、積、商的求導法則
二、反函數的導數
三、復閤函數的導數
習題2-2
第三節 隱函數的導數和由參數方程確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、由參數方程確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2-3
第四節 高階導數
習題2-4
第五節 函數的微分與函數的綫性逼近
一、微分的定義
二、微分公式與運算法則
三、微分的意義與應用
習題2-5
第六節 微分中值定理
習題2-6
第七節 泰勒公式
習題2-7
第八節 洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他類型的未定式
習題2-8
第九節 函數單調性與麯綫凹凸性的判彆法
一、函數單調性的判彆法
二、麯綫的凹凸性及其判彆法
習題2-9
第十節 函數的極值與最大、最小值
一、函數的極值及其求法
二、最大值與最小值問題
習題2-10
第十一節 麯綫的麯率
一、平麵麯綫的麯率概念
二、麯率公式
習題2u
第十二節 一元函數微分學在經濟中的應用
總習題二

第三章 一元函數積分學
第一節 不定積分的概念及其性質
一、原函數和不定積分的概念
二、基本積分錶
三、不定積分的性質
習題3-1
第二節 不定積分的換元積分法
一、不定積分的第一類換元法
二、不定積分的第二類換元法
習題3-2
第三節 不定積分的分部積分法
習題3-3
第四節 有理函數的不定積分
習題3-4
第五節 定積分
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的性質
習題3-5
第六節 微積分基本定理
一、積分上限的函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題3-6
第七節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題3-7
第八節 定積分的幾何應用舉例
一、平麵圖形的麵積
二、體積
三、平麵麯綫的弧長
習題3-8
第九節 定積分的物理應用舉例
一、作功
二、水壓力
三、引力
習題3-9
第十節 平均值
一、函數的算術乎均值
二、函數的加權乎均值
三、函數的均方根平均值
習題3-10
第十一節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
三、廠函數
習題3-11
總習題三

第四章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4-1
第二節 可分離變量的微分方程
習題4-2
第三節 一階綫性微分方程
習題4-3
第四節 可用變量代換法求解的一階微分方程
一、齊次型方程
二、可化為齊次型的方程
三、伯努利方程
習題4-4
第五節 可降階的二階微分方程
一、y'=f（x）型的微分方程
二、y'=f（J，y'）型的微分方程
三、y'=f（y，y'）型的微分方程
四、可降階二階微分方程的應用舉例
習題4-5
第六節 綫性微分方程解的結構
習題4-6
第七節 二階常係數綫性微分方程
一、二階常係數齊次綫性微分方程
二、二階常係數非齊次綫性微分方程
三、二階常係數綫性微分方程的應用舉例
習題4-7
第八節 高階變係數綫性微分方程解法舉例
一、解二階變係數綫性微分方程的常數變易法
二、解歐拉方程的指數代換法
習題4-8
總習題四
實驗
實驗1 數列極限與生長模型
實驗2 泰勒公式與函數逼近
實驗3 方程近似解的求法
實驗4 定積分的近似計算
附錄
附錄一 數學軟件Mathcmatica簡介
附錄二 幾種常用的麯綫
習題答案與提示
記號說明

《微積分（第三版 上冊）》圖書簡介 本書為《微積分》（第三版）的上冊，旨在為學習微積分的讀者打下堅實的基礎，並為後續更深入的學習鋪平道路。本冊內容涵蓋瞭微積分的核心概念和基本工具，力求通過清晰的理論闡述、豐富的例題解析和精心設計的練習題，幫助讀者理解微積分的精妙之處，並掌握其解決實際問題的能力。 核心內容概覽： 極限與連續性（Limits and Continuity）： 函數的概念（Concept of a Function）： 本章首先迴顧並深化瞭函數的概念，包括定義域、值域、函數的圖像、奇偶性、單調性等基本性質。我們將介紹常見的基本函數類型，如多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數以及三角函數和反三角函數，並討論它們的性質和圖像特徵。 極限的直觀理解與嚴謹定義（Intuitive Understanding and Rigorous Definition of Limits）： 極限是微積分的基石。本章將從直觀的“無限接近”概念齣發，引導讀者理解極限的意義。隨後，我們將引入ε-δ語言，精確地定義函數在一點的極限和在無窮遠處的極限，並討論極限的保號性等重要性質。 極限的計算（Computation of Limits）： 學習瞭極限的定義後，我們將重點介紹計算極限的各種方法和法則，包括代數方法（如因式分解、有理化）、夾逼定理、以及利用已知極限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$）來計算復雜極限。 無窮小與無窮大（Infinitesimals and Infinites）： 本章將詳細闡述無窮小和無窮大的概念，它們是理解極限行為的關鍵。我們將討論無窮小的比較，並學習如何利用無窮小來簡化極限計算。 函數的連續性（Continuity of Functions）： 基於極限的概念，本章將定義函數在一點連續和在區間連續的條件。我們將分析不同類型的間斷點，並探討連續函數的性質，例如介值定理和最值定理，這些定理在分析函數行為和求解問題時至關重要。 導數（Derivatives）： 導數的概念（Concept of the Derivative）： 導數是描述函數變化率的強大工具。本章將從切綫的斜率和瞬時速度等實際情境齣發，引齣導數的定義——函數在一點的瞬時變化率。我們將學習如何用差商的極限來計算導數。 導數的幾何意義與物理意義（Geometric and Physical Interpretations of the Derivative）： 深入探討導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（速度、加速度等）。理解這些解釋有助於讀者將抽象的數學概念與現實世界聯係起來。 求導法則（Differentiation Rules）： 為瞭高效地計算導數，本章將係統地介紹各種求導法則，包括基本初等函數的導數公式、常數倍法則、和差法則、乘積法則、除法法則以及鏈式法則。鏈式法則是計算復閤函數導數的關鍵，我們將提供大量的練習來幫助讀者熟練掌握。 高階導數（Higher-Order Derivatives）： 在介紹瞭一階導數後，我們將進一步學習二階導數、三階導數以及更高階導數。高階導數在研究函數的凹凸性、拐點以及泰勒展開等方麵有著重要應用。 隱函數求導與參數方程求導（Implicit Differentiation and Derivatives of Parametric Equations）： 針對不能顯式錶示為 $y=f(x)$ 的函數，我們將介紹隱函數求導的方法。同時，對於用參數方程錶示的麯綫，也將學習如何求導。 導數的應用（Applications of Derivatives）： 導數在分析函數性質方麵有著廣泛的應用。本章將介紹如何利用導數來判斷函數的單調性、求函數的極值（局部最大值和最小值），以及利用導數來分析函數的凹凸性和求拐點。這些內容為後續繪製函數圖像打下瞭基礎。 微分（Differentials）： 微分的概念（Concept of Differentials）： 微分是導數的一種近似計算方法，並且在積分和數值計算中有重要應用。本章將介紹微分的定義，以及它與函數增量之間的關係。 微分的計算與性質（Computation and Properties of Differentials）： 學習如何計算微分，並瞭解微分的綫性性質。 微分在近似計算中的應用（Applications of Differentials in Approximations）： 利用微分作為函數增量的綫性近似，可以方便地進行一些近似計算，本章將通過具體例子展示其應用。 本書特色： 循序漸進的教學方法： 內容組織上，我們遵循從基本概念到復雜應用的邏輯順序，確保讀者能夠逐步建立對微積分知識體係的理解。 理論與實踐相結閤： 既深入講解瞭微積分的理論基礎，又提供瞭大量的應用案例和例題，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 豐富的例題與練習： 每節內容都配有精心設計的例題，覆蓋瞭從基礎計算到綜閤應用的各種題型。章節末尾的習題集包含瞭不同難度和類型的題目，供讀者進行鞏固和提高。 清晰的數學語言： 力求使用準確、清晰、易於理解的數學語言來闡述概念和定理，避免不必要的復雜化。 結構化排版： 采用清晰的章節結構、標題和小標題，配閤圖示，使讀者閱讀更加便捷。 適讀對象： 本書適閤高等院校、大學專科、職業技術院校等各層次的數學、物理、工程、經濟、計算機科學等專業的學生。同時也適用於需要係統學習或復習微積分的廣大讀者。 通過學習《微積分（第三版 上冊）》，讀者將能夠： 深刻理解極限、導數和微分的核心概念。 熟練掌握各種函數的求導方法和技巧。 運用導數分析函數的性質，繪製函數圖像。 初步認識到微積分在解決科學技術問題中的強大力量。 我們相信，本書將成為您學習微積分旅程中的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，自從我開始接觸“微積分（第三版 上冊）”以來，我的學習方式發生瞭顯著的改變。我不再僅僅滿足於死記硬背那些公式和定理，而是開始嘗試去理解它們背後的推導過程和幾何意義。書中所提供的例題，設計得非常巧妙，它們不僅能夠幫助我鞏固所學的知識點，更能引導我思考問題的新角度。有些題目，初看之下似乎無從下手，但經過一番演算和聯想，總能豁然開朗，那種解題的成就感，是任何其他事物都無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受，是它所傳達齣的嚴謹性。在數學的世界裏，絲毫的含糊不清都可能導緻謬誤。“微積分（第三版 上冊）”正是以其嚴謹的邏輯和精確的定義，讓我對數學有瞭更深的敬畏。每一個定理的證明，每一個公式的推導，都顯得那麼無可辯駁，這讓我對其內容的可靠性深信不疑。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我書架上已經靜靜地躺瞭一段時間瞭，但我每次翻開它，內心都會湧起一股復雜的情緒。首先，這本書的裝幀設計確實是相當考究的，紙張的觸感細膩，印刷字體清晰，即使是在光綫不佳的環境下閱讀，也不會感到費力。我尤其喜歡它封麵所采用的那種深邃的藍色，仿佛蘊含著無限的數學奧秘，每次看到它，都能激發我想要探索未知的渴望。

評分☆☆☆☆☆

我始終認為，一本優秀的教材，其價值不僅僅體現在它所包含的知識點，更在於它能夠培養讀者獨立思考和解決問題的能力。“微積分（第三版 上冊）”在這方麵做得非常成功。書中提齣的問題，往往能夠激發我去主動探索，而不是被動接受。這種學習方式，對於我日後的學習和工作，都産生瞭深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

每一次當我感到在學習微積分的道路上有些迷茫時，翻閱“微積分（第三版 上冊）”總能給我帶來新的啓發。書中的插圖和圖錶，對於理解一些抽象的概念尤為重要。它們不僅僅是文字的輔助，更是直觀的解釋，幫助我把那些抽象的符號轉化為具象的圖像，從而加深瞭我的理解。我特彆喜歡書中對函數圖像變化的分析，那種細膩的刻畫，讓我能夠清晰地感受到導數和積分所代錶的意義。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學，特彆是高等數學領域懷有濃厚的興趣，而“微積分（第三版 上冊）”這本書，在我的求學過程中扮演瞭一個至關重要的角色。初次接觸這本書時，我對於其中涉及的抽象概念感到一絲畏懼，畢竟，導數、積分這些概念，對於初學者來說，確實需要一段時間的消化和理解。但是，隨著我深入閱讀，我逐漸被書中清晰的邏輯和詳實的講解所吸引。作者在引入每一個新概念時，都力求從最基本的直觀理解齣發，循序漸進地構建起嚴謹的數學體係。

評分☆☆☆☆☆

毫無疑問，“微積分（第三版 上冊）”是我學習生涯中一本極具價值的參考書。它的內容編排非常有條理，從基礎概念到高級應用，層層遞進，能夠很好地滿足不同階段學習者的需求。即使是多年以後，當我遇到與微積分相關的難題時，我仍然會毫不猶豫地翻開這本書，它總能提供給我最權威、最準確的解答。

評分☆☆☆☆☆

我常常會和同學、朋友們討論書中的一些難點，而“微積分（第三版 上冊）”的書頁上，早已留下瞭我無數次的思考痕跡，包括一些重要的公式標注、概念解釋的補充，甚至是一些疑問的草稿。這本書陪伴我度過瞭許多個挑燈夜讀的夜晚，也見證瞭我從一個對微積分一知半解的門外漢，逐漸成長為一個能夠理解並運用這些強大工具的學習者。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教科書，不僅要傳授知識，更要能夠點燃讀者的學習熱情。“微積分（第三版 上冊）”在這方麵做得相當齣色。書中不乏一些令人驚嘆的數學思想和應用場景，這些內容讓我看到瞭微積分在現實世界中的巨大力量。例如，它在物理學中描述物體運動、在工程學中計算麯麵麵積、在經濟學中分析市場趨勢等方麵的應用，都讓我覺得數學不再是枯燥的符號遊戲，而是解決實際問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我清楚地記得，在我第一次拿到“微積分（第三版 上冊）”的時候，我被它厚實的份量所震撼。然而，隨著時間的推移，我發現這份厚重並非負擔，而是知識的沉澱。書中包含的知識點非常豐富，涵蓋瞭微積分的核心內容，同時又具有一定的深度。我喜歡它在介紹每個章節主題時，所進行的背景介紹，這讓我能夠更好地理解這些數學概念産生的曆史和意義，從而産生更強的學習動力。

評分☆☆☆☆☆

挺喜歡這商品的，快遞送貨也快

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

大學時候學的都還給老師瞭，現在突然想溫習一下，又把以前扔的書，花錢買迴來，真是賤。

評分☆☆☆☆☆

書有點窩壞瞭，嗯，但是不影響看

評分☆☆☆☆☆

物流很快，不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

正版書，送貨快

評分☆☆☆☆☆

正版書，送貨快

評分☆☆☆☆☆

給孩子買來進步的，不錯

評分☆☆☆☆☆

字數補丁 好好好