高等数学习题册（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 编

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• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
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出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560860060

版次：1

商品编码：11794896

包装：平装

丛书名： 同济数学系列丛书

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：124

字数：256000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题册（下册）》共分五章，内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数。每节的作业内容覆盖了需要掌握的知识点，难易均衡，题量适中，每节最后配备了思考题，目的是开拓读者思路，提高学习兴趣，供学有余力的读者思考提高。
　　《高等数学习题册（下册）》适用于各类高等院校及相关专业（非数学专业）的在校学生，建议读者先熟悉相应高等数学教材的对应章节，再通过本习题册予以练习，相信会对数学基础和解题能力的提高有所帮助。

目录

向量代数与空间解析几何——向量及其线性运算
向量代数与空间解析几何——数量积、向量积、混合积
向量代数与空间解析几何——平面及其方程
向量代数与空间解析几何——空间直线及其方程
向量代数与空间解析几何——曲面及其方程
向量代数与空间解析几何——空间曲线及其方程
向量代数与空间解析几何——测验卷
多元函数微分法及其应用——多元函数的基本概念
多元函数微分法及其应用——偏导数
多元函数微分法及其应用——全微分
多元函数微分法及其应用——多元复合函数的求导法则
多元函数微分法及其应用——隐函数的求导公式
多元函数微分法及其应用——多元函数微分学的几何应用
多元函数微分法及其应用——方向导数与梯度
多元函数微分法及其应用——多元函数的极值及其求法
多元函数微分法及其应用——二元函数的泰勒公式
多元函数微分法及其应用——测验卷
重积分——二重积分的概念与性质
重积分——二重积分的计算法（1）——利用直角坐标系计算
重积分——二重积分的计算法（2）——利用极坐标系计算
重积分——二重积分的计算法（3）——二重积分的一般换元法
重积分——三重积分
重积分——重积分的应用
重积分——含参变量的积分
重积分——测验卷
曲线积分与曲面积分——对弧长的曲线积分
曲线积分与曲面积分——对坐标的曲线积分
曲线积分与曲面积分——格林公式及其应用
曲线积分与曲面积分——对面积的曲面积分
曲线积分与曲面积分——对坐标的曲面积分
曲线积分与曲面积分——高斯公式 通量与散度
曲线积分与曲面积分——斯托克斯公式 环流量与旋度
曲线积分与曲面积分——测验卷
无穷级数——常数项级数的概念与性质
无穷级数——常数项级数的审敛法（1）——正项级数及其审敛法
无穷级数——常数项级数的审敛法（2）交错级数及其审敛法——绝对收敛与条件收敛
无穷级数——幂级数
无穷级数——函数展开成幂级数
无穷级数——函数的幂级数展开式的应用
无穷级数——函数项级数的一致收敛性及性质
无穷级数——傅里叶级数
无穷级数——一般周期函数的傅里叶级数
无穷级数——测验卷
向量代数与空间解析几何总习题
多元函数微分法及其应用 总习题
重积分总习题
曲线积分与曲面积分 总习题
无穷级数总习题
习题答案与提示

前言/序言

《高等数学习题册（下册）》是一本专为高等数学学习者精心编排的辅助教材，旨在帮助读者巩固和深化对高等数学核心概念的理解，并熟练掌握解题技巧。本书内容紧密围绕高等数学的下册教学大纲展开，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等关键领域，并提供了大量的经典与变式习题，力求从不同角度、不同难度层次地训练学生的解题能力。 本书的章节设置与内容亮点： 本书的章节划分与主流高等数学教材保持一致，确保读者在学习过程中能够无缝衔接。 多元函数微积分： 这一部分是下册的重点和难点之一。本书提供了大量关于偏导数、全微分、方向导数、梯度、多元函数极值（包括条件极值）等概念的练习题。通过对梯度下降法、拉格朗日乘数法等求解方法的反复练习，帮助读者深入理解多元函数在三维空间中的行为特征。此外，关于重积分（二重积分、三重积分）的计算，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的积分转换，以及雅可比行列式的应用，都设计了大量具有代表性的题目，旨在让读者掌握不同区域、不同函数下重积分的计算策略。曲线积分和曲面积分也是重中之重，本书提供了与格林公式、高斯公式、斯托克斯公式相关的习题，通过这些练习，读者可以深刻理解积分在几何和物理中的应用，如计算功、通量等。 级数： 数项级数与幂级数是高等数学中重要的理论工具。本书的级数章节包含对各种级数收敛性判别法的系统性训练，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。对于幂级数，则侧重于其收敛域的确定、求和运算以及利用泰勒公式和麦克劳林公式展开函数，并进行积分和微分运算。通过这些练习，读者可以理解级数在函数逼近和数值计算方面的强大威力。 微分方程： 常微分方程是研究变化规律的重要数学工具。本书的微分方程部分，详细涵盖了一阶微分方程（如可分离变量、齐次方程、线性方程、全微分方程）、二阶及高阶线性微分方程（包括常系数和变系数，齐次和非齐次）的求解方法。特别地，对于含参数或含待定系数的方程，提供了大量的练习题，帮助读者熟练掌握待定系数法、常数变易法等求解技巧。此外，还涉及一些简单的高阶方程和一些应用型问题，让读者体会微分方程在描述物理、工程、生物等领域现象中的作用。 线性代数初步： （如果下册包含线性代数内容）本部分旨在为读者打下坚实的线性代数基础。习题集涵盖了行列式、矩阵（矩阵的运算、逆矩阵、秩）、向量（线性相关与无关、基、坐标）、线性方程组（求解方法如高斯消元法、克莱默法则）、向量空间、特征值与特征向量等核心概念。通过对这些内容的反复练习，读者能够理解向量空间和线性变换的本质，掌握矩阵在解线性方程组、描述变换等方面的应用。 概率论初步与数理统计初步： （如果下册包含概率统计内容）这部分内容引导读者进入随机世界的数学分析。概率论部分重点训练随机事件、概率计算、条件概率、独立性、随机变量（离散型、连续型）、期望、方差、常见概率分布（二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等）的理解和计算。数理统计部分则涉及样本、参数估计（点估计、区间估计）、假设检验等基本概念和方法。通过相关习题，读者可以学习如何描述和分析随机现象，并为进一步学习更复杂的统计模型打下基础。 本书的特色与优势： 1. 题量充足，覆盖全面： 每章都包含大量的例题和习题，紧扣考研、期末考试和各类竞赛的常见题型，保证读者有足够的练习空间。 2. 难度分级，循序渐进： 习题难度从基础概念题到综合应用题，由浅入深，适合不同水平的学习者。 3. 题型多样，注重方法： 除了常规计算题，还包含证明题、应用题、建模题，旨在培养读者多角度分析问题和解决问题的能力。 4. 答案详尽（假设包含）： （如果本书提供详细答案，可在此处提及）本书提供详细的解答过程，帮助读者理解解题思路，纠正错误，查漏补缺。 5. 紧扣教学大纲： 内容编排紧密贴合高等数学的教学进度和考试要求，是辅助教学和复习备考的理想工具。 《高等数学习题册（下册）》不仅是一本习题集，更是您掌握高等数学知识、提升解题能力、顺利通过考试的得力助手。通过系统地完成本书中的习题，您将能够更自信、更扎实地驾驭高等数学的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种沉稳扎实的感觉，翻开之后，更是证实了我的判断。它不仅仅是一本习题册，更像是一位循循善诱的良师益友。我之前在学习高等数学下册的一些偏理论性强的章节时，总感觉有些吃力，概念比较抽象，难以与实际的题目联系起来。然而，这本书在这方面做得非常出色。它所收录的题目，很多都是围绕着核心概念展开的，通过不同角度的提问，引导我深入理解这些抽象的定义和定理。而且，题目本身的难度梯度设计也非常合理，从基础的概念应用题，到需要多步骤思考的综合题，再到一些具有启发性的探索性题目，都能够很好地锻炼我的解题思维。我最看重的是它每一道题目后面详尽的解析。很多时候，我尝试了各种方法但都未能得到正确答案，看完解析后，才恍然大悟。解析不仅仅是给出答案，更重要的是它会详细地阐述解题思路，分析问题的切入点，以及过程中可能出现的误区。这让我学到了很多解题的技巧和方法，而不仅仅是学会了如何解决眼前的这道题。我感觉，通过这本书的系统练习，我对于高等数学下册的各个章节，都有了更扎实的掌握，也建立起了解决复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而不失大气，第一眼就给人一种专业、严谨的感觉，让我对接下来的学习充满了期待。拿到手里，它的分量就足以说明内容的充实。我一直认为，学习高等数学，尤其是下册内容，最关键的就是要多做题，并且要理解透彻。这本《高等数学习题册（下册）》恰恰满足了这一点。它所收录的题目，种类非常丰富，既有对基础概念的巩固练习，也有大量需要综合运用所学知识的综合题，甚至还有一些具有启发性的思考题。我尤其欣赏的是，它没有回避那些比较难理解的抽象概念，而是通过巧妙的题目设计，将它们具象化，让我在解题的过程中，逐渐加深对这些概念的理解。而且，每道题后面的解析都写得非常详尽，不仅仅是给出最终答案，更是把整个解题的思路、关键步骤、以及可能遇到的难点都一一剖析清楚。我常常会把自己的解题过程与解析进行对比，从中学习到更优的解题方法和更深的数学理解。我觉得，这本书不仅仅是帮助我提高解题技巧，更重要的是，它在潜移默化中培养了我的数学逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《高等数学习题册（下册）》时，第一眼就被它厚重的体量和扎实的装帧所吸引。我知道，这一定是一本内容丰富、值得我深入钻研的图书。作为一名在高等数学学习过程中不断探索的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我巩固知识、提升能力的好助手。这本书完美地契合了我的需求。我尤其喜欢它在题目编排上的精心设计。它没有简单地将题目堆砌在一起，而是按照逻辑顺序，由易到难，由浅入深地展开。这使得我在练习过程中，能够一步一个脚印地扎实前进，逐步掌握更复杂的知识点。而且，书中所选的题目非常具有代表性，涵盖了高等数学下册的各个重要章节和核心考点。很多题目都巧妙地结合了理论知识和实际应用，让我能够更深刻地理解数学的实际意义。最让我感到惊喜的是，每道题都配有极其详尽的解析。这些解析不仅仅是给出答案，更是深入地剖析了问题的本质，讲解了完整的解题思路和步骤，甚至还会指出一些常见的解题误区。我感觉，通过反复研读这些解析，我不仅学会了如何解答题目，更重要的是，我的数学思维能力得到了极大的提升。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学习题册（下册）》后，我立刻被它厚重的质感和精美的印刷所吸引。作为一名在高等数学学习道路上摸索的学子，我深知一本高质量的习题册对于巩固知识、提升解题能力的重要性。这本书给了我很大的惊喜。它的题目设计非常巧妙，既包含了对基础知识的扎实考察，也融入了许多需要综合运用多个知识点的复杂题目。这让我觉得，自己在做题的过程中，不仅仅是在机械地重复，而是在真正地思考和运用。我特别喜欢它每道题后面附带的详尽解析。很多时候，我会被一道题卡住，自己冥思苦想也找不到突破口。这时候，书中的解析就像一盏明灯，指引我找到解题的关键。而且，解析的讲解非常到位，不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是解释“为什么这样做”，以及在解题过程中需要注意的细节和潜在的陷阱。我感觉，通过这些深入浅出的解析，我不仅学会了如何解决这道题，更重要的是，我对相关的数学概念和解题方法有了更深刻的理解。这本书的内容覆盖面也非常广，几乎涵盖了高等数学下册的所有重要章节，这让我能够在同一个地方，系统地进行练习和巩固，而不需要四处搜寻不同的资料。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《高等数学习题册（下册）》，给我的感觉就是“有料”。书本的装帧很扎实，拿在手里沉甸甸的，预示着内容的充实。作为一名数学学习者，我深知“熟能生巧”的道理，而一本好的习题册，正是实现这一目标的最佳途径。这本书在题目内容的选取上，我个人觉得非常到位。它并没有一味地追求题目的数量，而是更注重题目的质量和代表性。我注意到，很多题目都是从实际应用或者经典教材中提炼出来的，能够很好地反映出高等数学在各个领域的应用。这对于我来说，不仅仅是解题练习，更像是对数学知识生命力的直观感受。当然，最吸引我的还是那些详尽到位的解析。我常常会在自己思考后，对照解析来检查自己的思路和方法。如果我的思路有所偏差，解析会清晰地指出问题所在，并给出正确的引导。如果我的方法比较笨拙，解析也会提供更简洁高效的解题思路。这种“比对”和“学习”的过程，极大地提升了我解决问题的能力。我尤其喜欢它在解析中常常会提及一些相关的定理和概念，这让我能够在一个题目中，温故而知新，将解题过程与理论知识紧密结合起来。我感觉，这本书不仅仅是让我“会做题”，更是让我“懂题目”，从而真正地理解数学的精髓。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻克高等数学下册的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我巩固知识、提升能力的习题册。终于，我找到了这本《高等数学习题册（下册）》。拿到书的那一刻，我就被它沉甸甸的质感和精美的设计所吸引。翻开目录，清晰的章节划分让我对学习内容一目了然。这本书最让我印象深刻的是它的题目质量。每一道题目都经过精心设计，既有考察基础概念的题目，也有难度适中的综合性题目，更能看到一些具有挑战性的难题。这些题目不是简单的重复，而是真正地在检验我们对知识的理解和运用能力。我特别喜欢它对每一个解题步骤的详细解释。很多时候，我们在做题过程中会遇到瓶颈，不知道如何下手，或者在某个环节卡住。这本书的解析就像一位经验丰富的老师，耐心地引导我们一步步分析问题，找出关键点，并给出清晰的解题思路。它不仅仅是给出答案，更重要的是教会我们思考的方法和解题的技巧。我感觉，通过这本书的练习，我不仅巩固了之前学过的知识，还学会了如何将不同的知识点融会贯通，解决更复杂的问题。而且，这本书的题目覆盖面非常广，涉及高等数学下册的各个重要章节，特别是像多元函数积分、微分方程、无穷级数等这些我之前比较薄弱的部分，通过这本书的系统练习，感觉进步非常明显。它让我对这些曾经让我头疼的概念有了更深刻的认识和理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的习题册，其价值在于它能否激发读者的思考，并引导读者走向更深的理解。这本《高等数学习题册（下册）》在这方面做得非常出色。这本书的封面设计简洁大气，透着一股学术气息，吸引我毫不犹豫地选择了它。当我翻开书页，一种沉静而严谨的氛围扑面而来。我尤其欣赏这本书的题目编排方式。它没有将题目简单地罗列出来，而是根据知识点的难易程度和关联性，将题目有序地组织起来。这使得我在练习过程中，能够循序渐进地掌握知识，逐步提升解题能力。对于那些我一度感到困惑的抽象概念，这本书通过精心设计的题目，将它们变得更加直观和易于理解。而且，每道题的解析都如同一次深入的数学对话。它不仅仅是给出答案，更像是耐心地为你剖析问题的每一个细节，解释每一个数学符号的含义，以及每一个推导步骤背后的逻辑。我常常在完成一道题目后，会花大量时间去研读它的解析，从中学习到很多解题技巧和数学思想。我感觉，通过这些精心的指导，我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和理解。这本书让我对高等数学的某些章节，特别是那些我之前感到畏惧的部分，产生了浓厚的兴趣，并且逐步建立了自信。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我刚收到的时候，给我的第一印象就是“厚实”，感觉里面蕴含着丰富的知识宝藏。打开来，纸张的触感很不错，印刷清晰，字迹也十分工整，读起来非常舒服。我之前对高等数学下册的一些章节，比如概率论和数理统计，总觉得有些吃力，概念比较抽象，公式也比较多，掌握起来有难度。但是，这本书在这些方面的题目设计，真的让我眼前一亮。它没有回避那些难点，而是通过精心挑选的习题，将抽象的概念具象化，将复杂的公式应用到实际场景中。我特别欣赏它题目后面附带的详细解析。很多时候，我卡在某个地方，自己冥思苦想半天也找不到思路，但看完解析后，豁然开朗。解析不仅仅是告诉你怎么做，更重要的是解释了“为什么”要这样做，背后的数学思想是什么。这种“溯本求源”式的讲解，让我不仅学会了如何解题，更重要的是提升了我的数学思维能力。我发现，通过反复练习这本书的题目，我对概率论中的各种分布，以及数理统计中的参数估计、假设检验等概念的理解，都有了质的飞跃。以前觉得像天书一样的公式，现在也能灵活运用了。而且，这本书的题目类型也非常丰富，涵盖了各种题型，从计算题到证明题，从理论应用题到一些比较经典的综合题，能够全面地锻炼我的解题能力。我感觉，这本书已经成为了我学习高等数学下册过程中不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的习题册，其价值在于它能否真正帮助读者克服学习中的难点，并激发对知识的兴趣。这本《高等数学习题册（下册）》在这方面做得非常出色，给我留下了深刻的印象。书本的设计风格沉稳而专业，拿在手中就有一种踏实感，仿佛里面蕴藏着通往知识殿堂的钥匙。我尤其赞赏这本书的题目质量。它没有简单地罗列大量重复性的题目，而是精选了具有代表性、能够充分考察读者对知识点掌握程度的题目。这些题目难度适中，能够有效地检验我是否真正理解了每一个概念和定理。令我印象深刻的是，书中对每一道题目的解析都极其详尽。它不仅仅是给出答案，更重要的是，它会一步步地引导读者思考，分析问题的症结所在，并提出解决问题的有效策略。我常常在自己尝试解题未果后，认真研读解析，从中学习到很多解题的技巧和数学思想。这种“授人以渔”式的讲解，让我不仅学会了如何解题，更重要的是，我学会了如何去分析问题、解决问题。我感觉，通过这本书的练习，我对高等数学下册的各个章节都有了更深入的理解和更牢固的掌握，也对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨认真的劲儿，沉甸甸的，拿在手里就有一种沉甸甸的知识感。我之前就用过他们家的上册，感觉真的非常不错，所以这次毫不犹豫地入手了下册。拿到手之后，翻开第一页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这种熟悉的感觉让我对即将展开的学习之旅充满了期待。我尤其喜欢它编排的顺序，循序渐进，由浅入深，完全符合我们学习高等数学的逻辑。不像有些参考书，上来就一堆公式定理，让人望而却步，这本书的题目难度梯度设计得非常合理，从最基础的概念应用，到复杂的综合性题目，一步一个脚印，让你在解题的过程中，不知不觉地将知识点融会贯通。而且，每道题的解析都写得非常详尽，不是那种简单的给出答案，而是会把解题思路、关键步骤、易错点都一一点明，甚至还会涉及到相关的定理和公式的推导思路，这对于理解透彻知识点至关重要。我常常会把解析看了好几遍，反复琢磨，直到自己完全理解为止。这种细致入微的讲解，真正让我感受到了“学以致用”的成就感。对于我这种喜欢钻研，渴望把每一个知识点都弄明白的读者来说，这本书简直是量身定做的。它不只是一个习题集，更像是一个循循善诱的老师，引导我不断挑战自我，突破瓶颈。我已经迫不及待地想投入到它的怀抱中，去征服那些看似复杂的数学难题了。

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