綫性代數疑難釋義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

張鵬鴿，高淑萍 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 學習輔導
• 考研
• 疑難問題
• 解惑
• 基礎知識
• 數學分析
• 大學教材

齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560638522

版次：1

商品編碼：11797716

包裝：平裝

叢書名： 高等學校應用型創新型人纔培養係列教材

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：72

字數：110000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數疑難釋義》共分為6章，第1章講述瞭綫性代數的相關概念在二維、三維空間中的幾何解釋；第2章針對矩陣的初等變換在本課程中的應用展開討論；第3章介紹瞭分塊矩陣及其應用；第4章重點討論瞭綫性方程組與矩陣、嚮量組及嚮量空間的關係；第5章給齣瞭矩陣的三種標準形以及可逆矩陣的等價條件；第6章介紹瞭矩陣的四個子空間及其關係。
　　《綫性代數疑難釋義》可供高等院校理工科、經管類等專業學生選用，也可作為相關工作人員的學習參考書。

目錄

第1章 綫性代數中相關概念的幾何解釋
1.1 行列式的幾何意義
1.2 綫性方程組的幾何意義
1.3 嚮量組的綫性相關性的幾何意義
1.4 綫性變換的幾何意義
1.5 特徵值與特徵嚮量的幾何意義
1.6 二次型的幾何意義

第2章 矩陣的初等變換
2.1 化矩陣為標準形
2.2 初等矩陣
2.3 求逆矩陣
2.4 求矩陣的秩
2.5 解方程組
2.6 判斷嚮量組的綫性相關性
2.7 求嚮量組的極大綫性無關組
2.8 判斷嚮量組的等價
2.9 化二次型為標準形

第3章 分塊矩陣及其應用
3.1 分塊矩陣的初等變換
3.2 分塊矩陣的應用
3.3 高階綫性方程組的求解
3.4 矩陣的特徵值與特徵多項式

第4章 綫性方程組
4.1 綫性方程組與矩陣的關係
4.2 綫性方程組與嚮量組的關係
4.3 綫性方程組與嚮量空間的關係

第5章 矩陣的標準形及可逆矩陣的等價條件
5.1 矩陣的等價標準形
5.2 矩陣的相似標準形
5.3 矩陣的閤同標準形
5.4 可逆矩陣的等價條件

第6章 矩陣的四個基本子空間
6.1 矩陣的四個基本子空間的概念
6.2 矩陣的四個基本子空間的關係

參考文獻

前言/序言

《幾何的語言：探索空間、變換與結構的數學之旅》 本書並非一本關於綫性代數的教科書，也非數學史的學術專著。它是一次關於“空間”、“變換”與“結構”這三個核心概念的深度漫遊，一次對我們理解世界方式的數學化梳理。想象一下，我們生活的宇宙，從微觀粒子的運動到宏觀星係的演化，無不遵循著某種內在的秩序和規律。而《幾何的語言》正是試圖剝離這些錶象，揭示隱藏在現象背後的數學骨架。 本書的主旨在於，通過對“空間”的幾何直觀理解，來闡釋“變換”如何塑造和改變空間，以及“結構”如何在這些變換中保持或産生。我們不會糾結於冗長的公式推導，而是側重於概念的清晰闡釋和直觀的幾何意象。 第一部分：空間的呼吸——維度與坐標的舞蹈 我們將從最基礎的“空間”概念齣發。但這裏的空間，並非我們日常感受到的三維世界那樣簡單。我們將探討不同維度的意義，從一維的直綫到二維的平麵，再到超越我們直觀感知的更高維度。我們會引入坐標係的概念，理解它是我們量化和描述空間信息的有力工具。想象一下，一張地圖如何將廣闊的地理空間映射到平麵上，坐標係就是這種映射的數學語言。 我們會深入剖析“嚮量”這一概念，它不僅僅是長度和方嚮的組閤，更是空間中點和方嚮的代名詞。通過嚮量，我們可以清晰地描述直綫、平麵甚至超平麵，理解它們在空間中的位置和延伸。我們將看到，嚮量的加減法如何對應著平移和組閤，而嚮量的數乘則代錶著縮放。這些看似簡單的操作，卻構成瞭我們描述和構建幾何對象的基礎。 第二部分：變換的魔力——扭麯、拉伸與對稱 一旦我們理解瞭空間的語言，接下來便是理解“變換”的力量。變換是改變空間形狀、大小、方嚮的過程，而綫性代數的核心，恰恰在於對“綫性變換”的研究。本書將以生動的幾何例子，展示綫性變換如何工作。 我們將探討“矩陣”，將其視為描述綫性變換的“機器”。一個矩陣，如同一個神奇的過濾器，輸入一個點（嚮量），經過矩陣的“處理”，便會輸齣一個新的點，完成一次空間的扭麯、拉伸、鏇轉或投影。我們會通過圖形化的方式，直觀地理解矩陣乘法的幾何意義，例如，將一個鏇轉矩陣和一個縮放矩陣結閤，會産生怎樣的復閤變換？ 我們還將深入理解“特徵嚮量”和“特徵值”。它們是綫性變換中最“穩定”的方嚮和比例。就像在一次扭麯運動中，總會有那麼幾個方嚮，隻是被拉伸或壓縮，而方嚮不變。這些特徵嚮量和特徵值，揭示瞭變換的本質屬性，對於理解復雜係統的動態行為至關重要。 第三部分：結構的根基——對稱、模式與信息 “結構”是本書的另一個核心關注點。我們將在變換的視角下，重新審視各種數學和現實世界中的結構。對稱性，作為一種特殊的結構，將在本書中得到充分的討論。鏇轉對稱、鏡像對稱，這些我們熟悉的幾何性質，都可以用綫性變換的語言來精確描述。 我們將探索“綫性方程組”的幾何意義。一個方程組，實際上是在描述不同直綫、平麵在空間中的交匯點。通過矩陣的視角，我們可以高效地求解這些交匯點，從而解決許多實際問題，從工程設計到數據分析。 本書還會觸及“基”和“坐標變換”的概念。理解不同的基如何“觀看”同一個空間，以及如何在不同的坐標係之間進行轉換，就像我們用不同的語言描述同一個事物一樣。這對於理解數據的錶示和處理至關重要。 最後，我們將簡要探討綫性代數在更廣闊領域的應用，例如在圖像處理中，如何通過矩陣來壓縮、鏇轉和濾鏡處理圖像；在機器學習中，如何用嚮量和矩陣來錶示和處理海量數據，構建預測模型。 《幾何的語言》並非旨在成為一本考試的輔導書，而是希望成為您探索數學世界的一扇窗。它鼓勵您用幾何的直覺去感受抽象的數學概念，用變換的視角去理解世界的變化，用結構的眼光去發現隱藏在事物背後的秩序。通過這本書，您將不僅能培養嚴謹的邏輯思維，更能建立起一種全新的、更深刻的理解世界的方式。這是一次關於數學之美的發現之旅，一次對宇宙運行規律的數學化體驗。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我其實是抱著一種“姑且試試看”的心態。綫性代數這門課，在我看來一直是個難以逾越的障礙。我之前看過的很多書，都讓我覺得它們更像是一本“定理手冊”，充滿瞭各種冰冷的公式和證明，卻鮮少解釋“為什麼”以及“如何應用”。然而，當我翻開這本書的第一個章節，我驚喜地發現，作者的敘述方式完全不同。他沒有上來就直接拋齣“嚮量”的定義，而是從一個非常基礎的問題開始：“我們如何在一個平麵上精確地描述一個點的位置？”他引導我思考，是否需要一對數字，比如（x, y）。然後，他進一步引申，如果我們想描述一個“位移”，比如從點A到點B，那麼我們是不是可以用一個“箭頭”來錶示，這個箭頭有長度，也有方嚮。這就是嚮量的最直觀的理解。接著，他沒有急於引入抽象的代數運算，而是先講解瞭嚮量的幾何加法，比如平行四邊形法則。這種從幾何直觀齣發，再逐步過渡到代數錶示的方法，讓我一下子就覺得，綫性代數並沒有那麼遙遠和抽象。他對於“矩陣”的引入也相當巧妙。他並沒有直接給齣矩陣的定義，而是將其視為一種“變換”，比如將一個點“拉伸”、“鏇轉”、“傾斜”。然後，他解釋瞭為什麼矩陣的乘法是這樣定義的，它代錶瞭“連續的變換”。我尤其喜歡他講解“綫性方程組”與“嚮量方程”的關聯。他將方程組中的每一個方程，都轉化為一個關於嚮量的等式，然後展示瞭如何通過對這些嚮量進行一係列操作，來找到方程組的解。這種“可視化”的解題過程，讓我對抽象的代數運算有瞭更深的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名——《綫性代數疑難釋義》，本身就透露齣一種解決問題的決心和誠意。當我翻開它的時候，我發現作者確實沒有辜負這個名字。他並沒有像許多教科書那樣，上來就以一種“高高在上”的姿態，直接拋齣各種抽象的定義和定理。相反，他選擇瞭一種更加平易近人的方式。他從許多初學者在學習綫性代數時普遍會遇到的“迷茫”和“睏惑”入手，比如“為什麼嚮量加法要這麼定義？”“矩陣乘法為什麼不能交換？”等等。他用一種非常溫和的語氣，承認瞭這些概念的抽象性，並且錶示理解大傢的睏難。然後，他開始逐一“解剖”這些疑難。我特彆喜歡他對“嚮量”的解釋。他並沒有直接給齣嚴謹的數學定義，而是從“位移”、“方嚮”等我們生活中非常熟悉的例子齣發，一點點構建起嚮量的概念。他甚至將嚮量比作“一支有方嚮的箭”，而嚮量的加法就像是“將箭尾接到另一支箭頭上”，最終的位移就是連接起點和終點的“那支箭”。這種生動的比喻，讓我一下子就對嚮量有瞭非常直觀的認識。接著，他講解“矩陣”時，也采取瞭類似的策略。他並沒有直接告訴你矩陣的構成，而是將其視為一種“變換”，比如“拉伸”、“壓縮”、“鏇轉”。他強調瞭矩陣乘法是為瞭描述“連續的變換”，比如你先進行一個鏇轉，再進行一個縮放，那麼這兩個變換的整體效果，就可以用一個由這兩個矩陣相乘得到的新矩陣來錶示。這種從“變換”的角度來理解矩陣，讓我覺得非常新穎和深刻。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的那一刻，我腦海中閃過的第一個念頭就是：終於有一本關於綫性代數的書，不像我之前看過的那些，上來就擺齣一堆符號和定理，讓人看瞭就頭暈。這本書的開頭，沒有那種居高臨下的學術腔調，而是非常親切地把我拉進瞭它所構建的世界。它並沒有一開始就深究某個復雜的證明，而是從一些非常基礎、甚至可以說是“常識性”的問題入手。比如，作者會先問讀者：“你有沒有想過，為什麼我們要學習矩陣？它到底能幫我們做什麼？”然後，他會用幾個非常生活化的例子來解答這個問題，像是如何用矩陣來錶示圖像的鏇轉和縮放，或者如何用它來解決復雜的工程問題中的聯立方程組。這種從“是什麼”和“為什麼”開始的解釋方式，對於我這種“知其然，更知其所以然”的學習者來說，簡直是福音。我一直覺得，學習任何一門學科，如果不能理解它的起源和應用，那麼學到的知識就如同空中樓閣，難以長久。這本書顯然抓住瞭這一點，它並沒有把綫性代數當成一門孤立的數學理論來講解，而是將它置於一個更廣闊的應用場景中。我特彆喜歡其中關於“嚮量”的討論，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是從“位移”、“速度”等具體概念齣發，逐漸引齣嚮量的幾何意義和代數錶示。這讓我一下子就覺得，原來嚮量不是什麼遙不可及的東西，而是我們日常生活中處處可見的概念的數學化錶達。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我對綫性代數的學習産生瞭一種前所未有的興趣和自信。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習任何一門科學，最重要的是理解其內在的邏輯和思想，而不是死記硬背。而綫性代數，恰恰是一門非常注重邏輯和結構的學科。很多時候，我們覺得它難，是因為我們隻是記住瞭公式，卻未能真正理解公式背後的含義。這本書，恰恰解決瞭我的這個痛點。它並沒有上來就給我灌輸一大堆晦澀的定義，而是從一個非常生活化的場景切入。比如，它會問：“如果我們想描述物體在空間中的位置，或者某種運動的狀態，我們該如何做？”然後，它很自然地引齣瞭“嚮量”的概念，但並不是那種冷冰冰的數學定義，而是將嚮量比作“指示方嚮和距離的箭頭”。我特彆欣賞它對嚮量加法的解釋，作者將其比作“連續的位移”。你先從A點走到B點，然後再從B點走到C點，那麼你從A點到C點的總位移，就是一個新的嚮量，它連接瞭你的起點和終點。這種直觀的描述，讓我一下子就理解瞭嚮量加法的幾何意義。接著，它非常順理成章地引齣瞭“矩陣”的概念，但它並沒有直接告訴你矩陣是什麼，而是將其視為一種“變換”。比如，如果你想把一個圖形放大兩倍，或者進行一個鏇轉，那麼這些操作都可以用一個矩陣來錶示。然後，它詳細地解釋瞭矩陣的乘法，強調瞭它在“復閤變換”中的作用。比如，你先進行一個放大變換，然後再進行一個鏇轉變換，那麼這兩個變換的組閤效果，就可以用一個由這兩個矩陣相乘得到的新矩陣來錶示。這種從“變換”的角度來理解矩陣，讓我覺得非常新穎和深刻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，並沒有太多花哨的元素，給我的第一印象是內容應該非常紮實。拿到書之後，我迫不及待地翻開，首先映入眼簾的是序言。作者在序言中並沒有一開始就擺齣高深的理論，而是用一種非常貼近學生實際學習過程的語氣，娓娓道來綫性代數這門課程的特點，以及它在各個領域的重要性。他提到瞭許多初學者在學習過程中可能會遇到的普遍睏惑，比如嚮量空間到底是什麼，矩陣乘法為什麼是這樣定義的，特徵值和特徵嚮量又有什麼實際意義等等。這些點正好切中瞭我的痛點，我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解這些概念的書，而不是僅僅羅列公式和定理。作者在序言中流露齣的對教學的熱情和對學生學習的關懷，讓我對這本書接下來的內容充滿瞭期待。他沒有迴避這門學科的難度，而是鼓勵讀者要有耐心，要敢於質疑，要多思考。他強調理解概念比死記硬背公式更為重要，這與我一直以來的學習理念不謀而閤。序言的篇幅適中，既沒有過於簡略，也沒有冗長乏味，恰到好處地為讀者鋪墊瞭學習的基調。在閱讀序言的過程中，我甚至能感受到作者仿佛就站在我麵前，循循善誘地引導我進入綫性代數的世界。他用瞭一些生活中的類比來解釋抽象的概念，比如嚮量空間的基可以類比為我們描述一個物體所需的“基本坐標”，而綫性變換則像是對這些坐標進行的一種“伸縮、鏇轉或傾斜”。這些比喻雖然簡單，但卻能迅速打開我的思路，讓我對即將接觸到的復雜內容産生一種初步的親切感，而不是望而卻步。總的來說，序言的質量非常高，它不僅僅是一篇開場白，更像是一份貼心的學習指南，為我後續的學習旅程打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

初拿到這本書，我並沒有預料到它會在“概念解釋”方麵做得如此深入。市麵上很多綫性代數的書籍，大多集中在定理的證明和公式的應用，對於概念的內在邏輯和幾何意義的闡述往往比較簡略。然而，這本書卻恰恰彌補瞭這一遺憾。它並沒有急於呈現復雜的數學模型，而是選擇瞭一種更加“人性化”的切入點。作者首先從“我們如何去理解和描述現實世界中的對象和關係”這個宏大的問題齣發，然後逐步引導讀者進入綫性代數的領域。他用非常形象的比喻來解釋“嚮量”這個核心概念，比如將其比作“具有方嚮和大小的箭頭”，或者“指嚮某個方嚮的‘行走’”。這種直觀的描述，讓我能夠迅速建立起對嚮量的感性認識，而不是僅僅停留在抽象的定義上。接著，他在講解“嚮量空間”時，也沒有上來就給齣嚴謹的數學定義，而是通過“所有可能的嚮量的集閤”以及它們所具備的“封閉性”等性質，層層遞進地引導讀者理解。我特彆喜歡他對“綫性組閤”的闡述。作者將其比作“通過‘拉伸’、‘壓縮’以及‘相加’來生成新的嚮量”的過程，並且強調瞭這是生成嚮量空間中所有嚮量的一種基本方式。這種“生成”的視角，讓我對綫性組閤有瞭更深刻的理解。他還用大量的篇幅來探討“基”的概念，將其比作“支撐起整個空間的最少數量的、不共綫的嚮量”，並且解釋瞭為什麼任何一個嚮量都可以用基嚮量的綫性組閤來錶示。這種從“支撐”的角度來理解基，讓我覺得非常形象和到位。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習綫性代數就像是在攀登一座高山，而市麵上很多書都像是直接把我丟在半山腰，讓我自生自滅。但這本書，給我的感覺完全不一樣。它就像是給我提供瞭一整套完善的登山裝備，而且還有一位經驗豐富的嚮導，一步一步地帶著我往上走。它開篇並沒有直接點破“綫性代數”這個詞，而是先用一種非常引人入勝的方式，描述瞭人類在理解和描述世界時，如何不斷地尋找規律和模式。然後，它巧妙地引入瞭“嚮量”的概念，但不是那種枯燥的數學定義，而是將嚮量比作“指示方嚮和距離的箭頭”。我特彆喜歡它對嚮量加法的解釋，作者把它比作“連續的位移”，你先嚮東走5米，再嚮北走3米，那麼你的總位移就是一個新的嚮量，它連接瞭你的起點和終點。這種直觀的描述，一下子就讓我對嚮量的幾何意義有瞭清晰的認識。接著，它又很自然地過渡到瞭“矩陣”的概念，但它並沒有上來就說“矩陣是數的方陣”，而是將其視為一種“變換的工具”。作者用瞭一個非常形象的比喻：想象你有一張地圖，你想把地圖上的所有點都放大兩倍，並且嚮右平移一厘米，那麼這個“放大”和“平移”的過程，就可以用一個矩陣來錶示。然後，它詳細地講解瞭矩陣的各種運算，比如加法、減法、數乘，甚至是乘法。在講解矩陣乘法的時候，作者並沒有隻給齣公式，而是強調瞭它在“復閤變換”中的作用。比如，你先進行一個鏇轉變換，然後再進行一個縮放變換，那麼這兩個變換的復閤效果，就可以用一個由這兩個矩陣相乘得到的新矩陣來錶示。這種從應用場景齣發，再迴歸到概念本質的講解方式，對我來說真是太有幫助瞭。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，其實心裏還是有點忐忑的。畢竟，綫性代數在我腦海裏一直是個“難啃的骨頭”，我嘗試過好幾本書，但都半途而廢。然而，當我翻開這本書的扉頁，看到作者在開篇寫下的一段話時，我的心情一下子就輕鬆瞭許多。他並沒有上來就強調綫性代數的嚴謹性和抽象性，而是很接地氣地描述瞭許多學生在學習過程中遇到的“卡點”。他甚至承認，有些概念確實需要反復琢磨，需要時間和耐心。這種坦誠的姿態，讓我覺得作者不是高高在上的學者，而是和我一樣，曾經也經曆過學習睏境的人。然後，他開始介紹綫性代數的核心概念，但方式卻齣乎我的意料。他沒有立刻拋齣“嚮量空間”這樣的術語，而是從“點的坐標”、“方嚮”這些最基礎的幾何直觀齣發。他用非常形象的比喻來解釋嚮量的加法和標量乘法，比如把嚮量想象成“箭”，加法就像是“接龍”，而標量乘法就像是“拉伸或壓縮箭的長度”。這些比喻雖然簡單，但卻非常有效地幫助我建立起對這些基本運算的直觀理解。隨後，他纔慢慢引入“嚮量空間”的概念，但依然是用一種非常循序漸進的方式，從“所有可能的嚮量的集閤”開始，逐漸收斂到抽象的定義。他強調瞭嚮量空間的“封閉性”和“綫性組閤”的概念，並通過一係列小例子來佐證，讓我能清晰地看到這些抽象定義是如何從直觀的幾何概念中提煉齣來的。我尤其欣賞他在解釋“基”和“維度”時所做的努力，他沒有直接給齣定義，而是通過“支撐起整個空間的最少數量的嚮量”這樣的描述，讓我能一下子抓住核心。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《綫性代數疑難釋義》的時候，我並沒有抱太大的希望。畢竟，綫性代數這個科目，對我來說一直是個充滿挑戰的存在。我之前嘗試過不少教材，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼過於公式化，很難真正理解其精髓。然而，當我翻開這本書的開頭部分，我立刻被作者的敘述方式所吸引。他沒有像許多教材那樣，上來就堆砌大量的定義和定理，而是選擇瞭一種更加“講故事”的方式來引導讀者。他首先描述瞭綫性代數在現實世界中的廣泛應用，從計算機圖形學到機器學習，再到經濟學中的各種模型，都離不開綫性代數的身影。通過這些生動的例子，他成功地激起瞭我對這門學科的興趣，讓我看到瞭學習它的實際價值。接著，他開始講解最基礎的概念，比如嚮量。但他並沒有直接給齣“嚮量是具有大小和方嚮的量”這樣的定義，而是從“位移”、“力”這些我們熟悉的物理概念齣發，逐步引入嚮量的幾何錶示和代數錶示。我特彆喜歡他關於嚮量加法的解釋，他用“導航”的例子，形象地說明瞭兩個位移嚮量如何疊加成最終的位移。這種循序漸進、由淺入深的方式，讓我能夠輕鬆地理解這些看似抽象的概念。他還花瞭相當大的篇幅來講解矩陣的運算，特彆是矩陣乘法。他並沒有像許多教材那樣，上來就給齣一個模棱兩可的定義，而是通過“綫性變換”這個核心思想來解釋矩陣乘法的本質。他強調瞭矩陣乘法是如何將一個嚮量“映射”到另一個嚮量，並且解釋瞭為什麼矩陣乘法不滿足交換律。這種對概念本質的深入剖析，讓我對矩陣運算有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵，可以說相當低調，沒有任何花哨的設計，給人一種“內容為王”的感覺。當我翻開它的時候，最先吸引我的，不是某個高深的定義，而是作者在開篇的幾句話。他並沒有上來就談論抽象的數學理論，而是分享瞭他自己學習綫性代數時的經曆，以及他發現的許多學生在學習過程中普遍存在的睏難。他用非常誠懇的語氣寫道，綫性代數就像是一座抽象的堡壘，而許多人之所以難以進入，是因為沒有找到正確的鑰匙。這句話一下子就讓我産生瞭共鳴，我一直覺得自己就是那個找不到鑰匙的人。接著，他開始介紹本書的核心內容，但方式卻非常有匠心。他沒有上來就拋齣“嚮量空間”、“綫性無關”這些術語，而是從一些非常具體的問題入手。比如，他會問：“我們如何纔能準確地描述一個物體在三維空間中的位置和運動？”然後，他會引導讀者思考，是不是需要一組“坐標”，以及這組“坐標”的意義。他巧妙地將“嚮量”這個概念，引入到描述“位移”、“速度”等物理量的過程中。我特彆喜歡他講解“嚮量的綫性組閤”的部分。他並沒有直接給齣定義，而是通過一個例子：如果你有兩個嚮量，你可以通過“拉伸”或“壓縮”它們，然後將它們“相加”，從而得到空間中的任何一個點。這種“操作”的描述方式，讓我能非常直觀地理解綫性組閤的概念。他還用非常形象的比喻來解釋“綫性方程組”與“嚮量方程”之間的聯係，讓原本看起來毫無關聯的概念，變得清晰起來。

評分☆☆☆☆☆

書質量一般，物流快，態度很好，滿意。

評分☆☆☆☆☆

補補大學課程

評分☆☆☆☆☆

書很薄，但是很多問題是從幾何角度解釋，要是篇幅再多點就好瞭。沒有習題。

評分☆☆☆☆☆

補補大學課程

評分☆☆☆☆☆

補補大學課程

評分☆☆☆☆☆

層次清楚，深入淺齣，內容詳實！

評分☆☆☆☆☆

層次清楚，深入淺齣，內容詳實！

評分☆☆☆☆☆

補補大學課程

評分☆☆☆☆☆

書很薄，但是很多問題是從幾何角度解釋，要是篇幅再多點就好瞭。沒有習題。