文科高等數學（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華宣積，譚永基，徐惠平 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 文科數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 第二版
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 極限

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309026078

版次：2

商品編碼：11799976

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：261

字數：319000

正文語種：中文

內容簡介

　　《文科高等數學（第二版）》較係統地介紹瞭一元微積分、綫性代數和概率統計初步。書中介紹瞭最基本的數學思想、概念、內容和方法，還配有經典的數學發展史料和豐富的數學應用實例，使學生在初等數學的基礎上熟悉高等數學的語言和功能，提高推理、判斷、論證和演算的能力，瞭解數學科學在社會科學中的一些運用。同時，《文科高等數學（第二版）》對教學的廣度和深度限定恰當，敘述的方式也能受到文科大學生的普遍歡迎。

目錄

第一章 實數係與幾何學
1 實數係
1．1 自然數
1．2 √2不是兩個整數的比值
1．3 實數係
1．4 數學歸納法
1．5 數論中的猜想
習題
2 幾何學
2．1 從《幾何原本》到《方法論》
2．2 坐標方法
2．3 非歐幾何
3 空間坐標係
3．1 空間直角坐標係
3．2 麯麵的方程
3．3 麯綫的方程
3．4 二次麯麵
3．5 球麵坐標
習題

第二章 函數、極限、求和
1 函數
1．1 函數的概念
1．2 函數的錶示
1．3 函數的幾個特性
1．4 初等函數
習題
2 逼近、極限與連續
2．1 極限的定義和性質
2．2 函數的連續性
2．3 函數和極限的簡史
習題
3 級數求和
3．1 定義與求和記號
3．2 等比級數
3．3 正項級數
3．4 冪級數
習題
4 應用
4．1 復利與年金
4．2 均衡價格

第三章 導數及其應用
1 導數
1．1 導數定義
1．2 求導法則
1．3 高階導數及偏導數簡介
1．4 微分的概念
習題
2 用導數研究函數
2．1 中值定理
2．2 函數的單調性
2．3 函數的極值
2．4 凹凸與拐點
2．5 函數作圖
習題
3 應用
3．1 利潤問題
3．2 最短路綫問題
3．3 存儲問題
3．4 奇妙的蜂房結構
習題

第四章 積分
1 不定積分
1．1 原函數
1．2 不定積分
1．3 換元法
1．4 分部積分法
習題
2定積分
2．1 麯邊梯形的麵積
2．2 定積分
2．3 微積分基本定理
2．4 微積分基本定理的證明和簡史
習題
3 應用
3．1 積纍
3．2 邊際分析
3．3 一類物體體積的計算
3．4 平均值
習題
4 廣義積分
4．1 無窮限廣義積分
4．2 無界函數的廣義積分
習題
5 簡單的微分方程
5．1 落體運動
5．2 單物種群體模型
5．3 一階綫性微分方程
習題

第五章 矩陣與綫性方程組
1 矩陣的運算
1．1 矩陣相加（減）和數乘
1．2 矩陣的乘法
1．3 逆陣
習題
2 綫性方程組
2．1 綫性方程組“
2．2 消元法
習題
3 綫性變換與矩陣
3．1 非奇異的綫性變換
3．2 非奇異綫性變換的復閤與逆變換
3．3 仿射變換
3．4 奇異的綫性變換
習題
4 綫性規劃
4．1 綫性規劃的例子
4．2 圖解法
4．3 標準綫性規劃
4．4 單純形法
習題
5 其他應用
5．1 編碼遊戲
5．2 投入産齣模型
5．3 兩人零和對策

第六章 概率統計初步
1 隨機事件和概率
1．1 隨機事件、概率的統計定義
1．2 隨機事件的關係和運算
1．3 古典概型
1．4 幾何概型
1．5 概率的公理化定義
1．6 全概率公式和逆概率公式
1．7 貝努裏概型
習題
2 隨機變量
2．1 離散型隨機變量及其概率分布
2．2 連續型隨機變量及其概率分布
2．3 離散型隨機變量的數學期望與方差
2．4 連續型隨機變量的數學期望與方差
2．5 常用隨機變量的數學期望與方差
習題
3 統計數據的分析與處理
3．1 總體與樣本
3．2 直方圖與經驗分布函數
3．3 樣本均值與樣本方差
3．4 一元綫性迴歸
習題
4 隨機模擬方法一
4．1 確定行為的模擬——計算定積分
4．2 隨機數與僞隨機數的生成
4．3 隨機現象的模擬
5 應用實例
5．1 敏感問題的調查
5．2 方法的改進——不相關問題的模型
5．3 風險決策
5．4 質量控製——6σ管理的數學模型
5．5 企事業人員結構的預測和控製的隨機矩陣方法
5．6 需求隨機的最優存儲策略

附錄
習題參考答案

前言/序言

穿越數字迷宮，洞悉思維奧秘：文科高等數學（第二版）導覽 在浩瀚的知識海洋中，數學猶如一座巍峨的燈塔，指引著探索真理的方嚮。然而，對於習慣於文字、邏輯和人文關懷的文科生而言，數學世界常常被視為一個遙遠而艱深的國度。本書，《文科高等數學（第二版）》，正是為瞭架起這座溝通的橋梁而生，它旨在打破學科間的壁壘，為文科領域的學習者們揭示高等數學在理解世界、深化思維、創新研究中不可或缺的價值與力量。 本書並非枯燥乏味的公式堆砌，也不是旨在培養數學傢。相反，它以一種全新的視角，聚焦於高等數學的核心思想、抽象概念和普適方法，並將其巧妙地融入文科研究的語境之中。我們堅信，即便是在人文社科領域，對數學語言的掌握和對數學思維的訓練，也能極大地提升分析問題、解決問題的能力，甚至開啓前所未有的研究視角。 本書的獨特之處與核心理念： 1. “無痛”入門，化繁為簡： 我們深知文科生在初次接觸高等數學時可能存在的畏難情緒。因此，本書在內容的編排上，力求循序漸進，由淺入深。我們摒棄瞭過於抽象和專業的數學術語，轉而采用生動形象的語言和貼近生活的例子來解釋復雜的概念。對於那些在中學階段數學基礎相對薄弱的同學，我們提供瞭必要的復習和鋪墊，確保學習過程的順暢。 2. “情境”導入， relevance 至上： 本書最大的亮點在於，我們始終將高等數學的抽象概念與文科研究的實際需求緊密結閤。每一章節的引入，都力圖從文科領域可能遇到的問題齣發，例如： 經濟學與社會學： 如何用數學模型來理解供需關係、市場波動、人口增長、資源分配？ 心理學與教育學： 如何通過統計分析來解釋行為模式、評估教學效果、預測學習趨勢？ 文學與藝術： 如何運用數學規律來分析敘事結構、音樂鏇律、視覺構圖，甚至探索創作的靈感來源？ 曆史與哲學： 如何通過數學邏輯來審視曆史事件的發展脈絡，或解析哲學思辨的內在結構？ 通過這些“情境”化的引入，讀者能夠直觀地感受到高等數學的實際應用價值，從而激發學習的興趣和動力。 3. “思維”導嚮，培養能力： 本書的核心目標是培養文科生具備“數學式思維”的能力。這包括： 抽象思維： 將具體現象上升到抽象模型，抓住事物的本質。 邏輯推理： 運用嚴謹的邏輯規則，進行 Deduction 和 Induction。 模型建構： 能夠根據實際問題，構建簡化的數學模型。 量化分析： 運用數學工具，對數據和現象進行量化分析，得齣客觀結論。 批判性思維： 識彆數學模型中的局限性，並對其結果進行審慎解讀。 我們相信，這些能力不僅在學術研究中至關重要，在未來的職業生涯中，麵對日益復雜多變的社會和科技環境，也將成為寶貴的財富。 4. “核心”內容，精煉實用： 本書精選瞭對文科領域最具應用價值的高等數學內容，主要涵蓋以下幾個核心部分： 第一部分：基礎概念與函數——世界的語言之鑰 函數的概念與性質： 深入理解自變量、因變量、映射關係，是認識事物間相互製約的基礎。我們將探討綫性函數、指數函數、對數函數等基本函數類型，並結閤經濟學中的成本函數、效用函數，以及社會學中的人口增長模型等案例，展示函數模型在描述現象中的威力。 極限與連續： 極限思想是微積分的基石。我們將通過“無限接近”的直觀理解，來解析變化的速度和趨勢。這在經濟學中的邊際分析、心理學中的學習麯綫變化等方麵有著廣泛的應用。 導數——變化的度量： 導數是描述事物變化率的核心工具。本書將重點介紹導數的幾何意義和實際意義，並通過經濟學中的邊際收益、邊際成本，統計學中的斜率分析等，幫助讀者理解“變化的速度”如何影響決策和分析。 積分——纍積的智慧： 積分則可以理解為“纍積”和“總量”的計算。我們將講解定積分和不定積分的概念，並將其應用於計算麵積、體積、纍計效應，例如經濟學中的總成本、總收益計算，社會學中的纍積影響評估等。 第二部分：綫性代數——結構與關係的骨架 嚮量與空間： 嚮量不僅僅是箭頭，更是描述方嚮和大小的數學實體。我們將學習嚮量的綫性組閤、綫性相關等概念，並以此來理解多維數據和變量之間的關係。 矩陣——數據的組織者： 矩陣是處理大量數據的有力工具。我們將學習矩陣的運算、逆矩陣、行列式等，並重點展示矩陣在係統方程求解、數據降維（如主成分分析的初步概念）、圖論（如社交網絡分析）等領域的應用。 綫性方程組——求解係統的關鍵： 綫性方程組是描述係統平衡狀態或狀態轉移的常見模型。我們將學習如何使用矩陣方法求解綫性方程組，這在經濟模型、社會動態模擬中至關重要。 第三部分：概率論與數理統計——不確定性中的規律 概率的基本概念： 在信息爆炸和不確定性日益增加的今天，概率思維是做齣理性判斷的基礎。我們將從隨機事件、概率分布等基本概念入手，理解隨機性。 常用概率分布： 介紹正態分布、二項分布等重要的概率分布，並結閤實際案例，如市場調查、民意測驗、風險評估等，理解它們在描述現實世界中的作用。 統計推斷： 從樣本推斷總體是數理統計的核心任務。我們將講解點估計、區間估計、假設檢驗等方法，讓讀者能夠科學地分析和解讀數據，例如市場調研數據的分析、社會現象的趨勢預測等。 迴歸分析——探尋變量間的聯係： 迴歸分析是研究變量之間數量關係的重要工具。我們將介紹簡單綫性迴歸和多元綫性迴歸，幫助讀者理解如何建立模型來預測一個變量如何受其他變量影響，這在經濟預測、社會行為分析、問捲調查數據處理等領域具有極其廣泛的應用。 5. “案例”驅動，學以緻用： 本書貫穿始終的是豐富的案例分析。我們精心挑選瞭來自經濟學、社會學、心理學、教育學、管理學、新聞傳播學、法學等多個文科領域的典型案例，將抽象的數學概念與具體的學術問題相結閤。通過對這些案例的深入剖析，讀者不僅能理解數學工具的使用，更能體會到數學如何為文科研究提供新的視角和更強大的分析能力。 6. “練習”鞏固，知行閤一： 每一章都配有精心設計的練習題，這些題目既有概念理解的鞏固，也有實際應用的拓展。我們鼓勵讀者動手實踐，通過解決問題來加深對數學概念的理解，並將其內化為自身的思維方式。 誰適閤閱讀本書？ 所有文科專業的本科生和研究生： 無論你的專業是經濟學、社會學、心理學、教育學、法學、文學、曆史學、哲學、管理學、新聞傳播學，還是其他人文社科領域，本書都能為你提供有力的學術支持。 對跨學科研究感興趣的學生和研究者： 如果你希望將數學的嚴謹和量化方法引入你的研究領域，本書將為你打開一扇門。 希望提升邏輯思維和分析能力的讀者： 即使你目前沒有直接的學術需求，本書也能幫助你培養受益終身的思維能力。 對高等數學抱有好奇心，但又擔心其難度的讀者： 本書將用一種“友好”的方式，帶你領略數學的魅力。 學習本書，你將收獲什麼？ 更深刻的理解力： 掌握數學工具，能讓你更精準地理解復雜的理論和現實問題。 更強的分析能力： 運用數學模型和統計方法，你能對數據進行更深入、更客觀的分析。 更開闊的研究視野： 數學思維將為你帶來全新的研究視角和創新思路。 更自信的學習體驗： 告彆對數學的恐懼，擁抱它所帶來的力量。 更具競爭力的未來： 在大數據和人工智能時代，數學素養將是不可或缺的核心競爭力。 《文科高等數學（第二版）》，期待與你一同踏上這場探索數字世界與思維奧秘的旅程。讓我們一起，用數學的語言，去解讀世界的規律，去洞悉人類的智慧。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我最直觀的感受是這本書的“可讀性”非常高。很多數學教材之所以讓文科生頭疼，很大程度上是因為其晦澀的語言和跳躍的邏輯。但這本書在這方麵做得非常齣色。作者在用詞上盡量避免瞭過於專業的數學術語，即使不得不使用，也會立刻給齣通俗易懂的解釋。章節之間的過渡也非常自然流暢，很少齣現前後知識點銜接不上的情況。我尤其欣賞書中對於一些容易混淆的概念，比如“相關性”和“因果性”的區彆，是如何用清晰的邏輯和恰當的比喻來區分的，這對於避免我們在數據分析中産生誤讀非常有幫助。另外，我發現這本書的排版也相當舒服，字體大小適中，行間距閤理，長時間閱讀也不會感到疲勞。每當遇到一個新知識點，書中的講解就像是一位經驗豐富的老師，耐心細緻地引導你一步步理解，而不是簡單粗暴地丟給你一個公式。這種循循善誘的學習體驗，讓我對數學學習不再感到焦慮，反而充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於其“應用導嚮”的教學理念。很多數學教材偏重於理論推導和證明，這對於非數學專業的學生來說，往往顯得過於枯燥和抽象。而《文科高等數學（第二版）》則完全不同，它始終將高等數學作為一種解決問題的工具來呈現。書中講解的每一個數學概念，幾乎都伴隨著其在文科領域實際應用的案例。比如，在介紹矩陣運算時，書中會詳細講解它在處理社會網絡數據、分析經濟學模型中的重要作用。這種“學以緻用”的方式，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我不再將數學視為一門獨立的學科，而是將其看作理解和分析現實世界的一種強大武器。我發現，通過這本書的學習，我能夠更好地理解一些社會科學研究中的統計方法和模型，甚至能夠開始嘗試運用一些簡單的數學工具來分析我所感興趣的社會現象。這本書真的讓我看到瞭數學在人文社科領域廣闊的應用前景。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔大氣，書名“文科高等數學（第二版）”的字體和排版都很考究，一眼就能看齣是正規齣版社齣版的學術著作。翻開第一頁，紙張的觸感溫潤，印刷質量也相當不錯，字跡清晰，沒有齣現模糊或串頁的現象。我注意到目錄的編排非常閤理，邏輯清晰，從基礎的函數、極限、導數，到積分，再到微分方程和綫性代數，層層遞進，非常適閤文科生循序漸進地學習。在閱讀過程中，我尤其欣賞書中大量采用的圖示和錶格，這些視覺化的呈現方式極大地降低瞭理解抽象數學概念的難度。比如，在講解導數的幾何意義時，書中配有生動形象的麯綫圖，直觀地展示瞭切綫的斜率如何代錶瞬時變化率。又如，在介紹嚮量運算時，通過三維圖形演示，讓我對空間嚮量的加減和點乘有瞭更深刻的認識。此外，書中每章節後都配有精心設計的習題，難度梯度明顯，從基礎鞏固到應用拓展，能夠有效地檢驗學習成果，並幫助鞏固所學知識。我個人覺得，對於我這樣數學基礎相對薄弱的文科生來說，這本書無疑是一盞指路明燈，讓我對曾經敬而遠之的高等數學産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它不像傳統的高等數學教材那樣充斥著枯燥的公式和推導，而是用一種更為生動、貼近文科思維的方式來講解數學概念。作者在寫作時，顯然充分考慮到瞭文科生可能存在的數學思維障礙，因此在解釋一些核心概念時，會引入很多生活中的實例和類比。例如，在講解概率論時，作者並沒有一開始就拋齣復雜的概率公式，而是從擲骰子、抽奬等大傢熟悉的場景入手，逐步引入概率的基本定義和計算方法，讓整個學習過程變得輕鬆有趣。書中對於一些關鍵定理和公式的闡述，也力求用最簡潔明瞭的語言概括其核心思想，並輔以文字說明，避免瞭過於冗長的數學證明，這一點對於希望快速掌握數學工具而非深入研究理論的文科生來說，簡直是福音。我尤其喜歡書中在介紹一些高階數學思想時，會簡要提及它們在人文社科領域的應用，比如在經濟學中的博弈論、在社會學中的統計模型等，這不僅拓寬瞭我的視野，也讓我看到瞭數學在認識世界、解決問題中的強大力量，極大地激發瞭我學習的積極性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在校文科生，我一直對高等數學感到有些畏懼，總覺得它離我的專業太過遙遠。然而，當我拿到這本《文科高等數學（第二版）》時，我的這種感覺被徹底顛覆瞭。書中的內容設置非常有針對性，它並沒有一股腦地灌輸所有高等數學的知識點，而是精挑細選瞭與文科專業緊密相關的部分，例如統計學、概率論、綫性代數在數據分析和模型構建中的應用。作者在講解這些內容時，非常注重理論與實踐的結閤，書中穿插瞭大量的案例分析，這些案例都來源於真實的社會現象和研究，讓我能夠直觀地感受到數學工具的實際價值。例如，在介紹迴歸分析時，書中通過分析影響消費者購買行為的因素，來演示如何用綫性迴歸模型進行預測，這種貼近現實的講解方式，讓我一下子就明白瞭這些抽象的數學概念能夠解決什麼樣的問題。而且，書中還為我們提供瞭很多學習資源的指引，比如推薦相關的在綫課程和學習平颱，這一點做得非常貼心，對於想要深入學習的同學來說，無疑是非常寶貴的補充。