文科高等数学（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华宣积，谭永基，徐惠平 著

图书标签:

• 高等数学
• 文科数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 第二版
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309026078

版次：2

商品编码：11799976

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：261

字数：319000

正文语种：中文

内容简介

　　《文科高等数学（第二版）》较系统地介绍了一元微积分、线性代数和概率统计初步。书中介绍了最基本的数学思想、概念、内容和方法，还配有经典的数学发展史料和丰富的数学应用实例，使学生在初等数学的基础上熟悉高等数学的语言和功能，提高推理、判断、论证和演算的能力，了解数学科学在社会科学中的一些运用。同时，《文科高等数学（第二版）》对教学的广度和深度限定恰当，叙述的方式也能受到文科大学生的普遍欢迎。

目录

第一章 实数系与几何学
1 实数系
1．1 自然数
1．2 √2不是两个整数的比值
1．3 实数系
1．4 数学归纳法
1．5 数论中的猜想
习题
2 几何学
2．1 从《几何原本》到《方法论》
2．2 坐标方法
2．3 非欧几何
3 空间坐标系
3．1 空间直角坐标系
3．2 曲面的方程
3．3 曲线的方程
3．4 二次曲面
3．5 球面坐标
习题

第二章 函数、极限、求和
1 函数
1．1 函数的概念
1．2 函数的表示
1．3 函数的几个特性
1．4 初等函数
习题
2 逼近、极限与连续
2．1 极限的定义和性质
2．2 函数的连续性
2．3 函数和极限的简史
习题
3 级数求和
3．1 定义与求和记号
3．2 等比级数
3．3 正项级数
3．4 幂级数
习题
4 应用
4．1 复利与年金
4．2 均衡价格

第三章 导数及其应用
1 导数
1．1 导数定义
1．2 求导法则
1．3 高阶导数及偏导数简介
1．4 微分的概念
习题
2 用导数研究函数
2．1 中值定理
2．2 函数的单调性
2．3 函数的极值
2．4 凹凸与拐点
2．5 函数作图
习题
3 应用
3．1 利润问题
3．2 最短路线问题
3．3 存储问题
3．4 奇妙的蜂房结构
习题

第四章 积分
1 不定积分
1．1 原函数
1．2 不定积分
1．3 换元法
1．4 分部积分法
习题
2定积分
2．1 曲边梯形的面积
2．2 定积分
2．3 微积分基本定理
2．4 微积分基本定理的证明和简史
习题
3 应用
3．1 积累
3．2 边际分析
3．3 一类物体体积的计算
3．4 平均值
习题
4 广义积分
4．1 无穷限广义积分
4．2 无界函数的广义积分
习题
5 简单的微分方程
5．1 落体运动
5．2 单物种群体模型
5．3 一阶线性微分方程
习题

第五章 矩阵与线性方程组
1 矩阵的运算
1．1 矩阵相加（减）和数乘
1．2 矩阵的乘法
1．3 逆阵
习题
2 线性方程组
2．1 线性方程组“
2．2 消元法
习题
3 线性变换与矩阵
3．1 非奇异的线性变换
3．2 非奇异线性变换的复合与逆变换
3．3 仿射变换
3．4 奇异的线性变换
习题
4 线性规划
4．1 线性规划的例子
4．2 图解法
4．3 标准线性规划
4．4 单纯形法
习题
5 其他应用
5．1 编码游戏
5．2 投入产出模型
5．3 两人零和对策

第六章 概率统计初步
1 随机事件和概率
1．1 随机事件、概率的统计定义
1．2 随机事件的关系和运算
1．3 古典概型
1．4 几何概型
1．5 概率的公理化定义
1．6 全概率公式和逆概率公式
1．7 贝努里概型
习题
2 随机变量
2．1 离散型随机变量及其概率分布
2．2 连续型随机变量及其概率分布
2．3 离散型随机变量的数学期望与方差
2．4 连续型随机变量的数学期望与方差
2．5 常用随机变量的数学期望与方差
习题
3 统计数据的分析与处理
3．1 总体与样本
3．2 直方图与经验分布函数
3．3 样本均值与样本方差
3．4 一元线性回归
习题
4 随机模拟方法一
4．1 确定行为的模拟——计算定积分
4．2 随机数与伪随机数的生成
4．3 随机现象的模拟
5 应用实例
5．1 敏感问题的调查
5．2 方法的改进——不相关问题的模型
5．3 风险决策
5．4 质量控制——6σ管理的数学模型
5．5 企事业人员结构的预测和控制的随机矩阵方法
5．6 需求随机的最优存储策略

附录
习题参考答案

前言/序言

穿越数字迷宫，洞悉思维奥秘：文科高等数学（第二版）导览 在浩瀚的知识海洋中，数学犹如一座巍峨的灯塔，指引着探索真理的方向。然而，对于习惯于文字、逻辑和人文关怀的文科生而言，数学世界常常被视为一个遥远而艰深的国度。本书，《文科高等数学（第二版）》，正是为了架起这座沟通的桥梁而生，它旨在打破学科间的壁垒，为文科领域的学习者们揭示高等数学在理解世界、深化思维、创新研究中不可或缺的价值与力量。 本书并非枯燥乏味的公式堆砌，也不是旨在培养数学家。相反，它以一种全新的视角，聚焦于高等数学的核心思想、抽象概念和普适方法，并将其巧妙地融入文科研究的语境之中。我们坚信，即便是在人文社科领域，对数学语言的掌握和对数学思维的训练，也能极大地提升分析问题、解决问题的能力，甚至开启前所未有的研究视角。 本书的独特之处与核心理念： 1. “无痛”入门，化繁为简： 我们深知文科生在初次接触高等数学时可能存在的畏难情绪。因此，本书在内容的编排上，力求循序渐进，由浅入深。我们摒弃了过于抽象和专业的数学术语，转而采用生动形象的语言和贴近生活的例子来解释复杂的概念。对于那些在中学阶段数学基础相对薄弱的同学，我们提供了必要的复习和铺垫，确保学习过程的顺畅。 2. “情境”导入， relevance 至上： 本书最大的亮点在于，我们始终将高等数学的抽象概念与文科研究的实际需求紧密结合。每一章节的引入，都力图从文科领域可能遇到的问题出发，例如： 经济学与社会学： 如何用数学模型来理解供需关系、市场波动、人口增长、资源分配？ 心理学与教育学： 如何通过统计分析来解释行为模式、评估教学效果、预测学习趋势？ 文学与艺术： 如何运用数学规律来分析叙事结构、音乐旋律、视觉构图，甚至探索创作的灵感来源？ 历史与哲学： 如何通过数学逻辑来审视历史事件的发展脉络，或解析哲学思辨的内在结构？ 通过这些“情境”化的引入，读者能够直观地感受到高等数学的实际应用价值，从而激发学习的兴趣和动力。 3. “思维”导向，培养能力： 本书的核心目标是培养文科生具备“数学式思维”的能力。这包括： 抽象思维： 将具体现象上升到抽象模型，抓住事物的本质。 逻辑推理： 运用严谨的逻辑规则，进行 Deduction 和 Induction。 模型建构： 能够根据实际问题，构建简化的数学模型。 量化分析： 运用数学工具，对数据和现象进行量化分析，得出客观结论。 批判性思维： 识别数学模型中的局限性，并对其结果进行审慎解读。 我们相信，这些能力不仅在学术研究中至关重要，在未来的职业生涯中，面对日益复杂多变的社会和科技环境，也将成为宝贵的财富。 4. “核心”内容，精炼实用： 本书精选了对文科领域最具应用价值的高等数学内容，主要涵盖以下几个核心部分： 第一部分：基础概念与函数——世界的语言之钥 函数的概念与性质： 深入理解自变量、因变量、映射关系，是认识事物间相互制约的基础。我们将探讨线性函数、指数函数、对数函数等基本函数类型，并结合经济学中的成本函数、效用函数，以及社会学中的人口增长模型等案例，展示函数模型在描述现象中的威力。 极限与连续： 极限思想是微积分的基石。我们将通过“无限接近”的直观理解，来解析变化的速度和趋势。这在经济学中的边际分析、心理学中的学习曲线变化等方面有着广泛的应用。 导数——变化的度量： 导数是描述事物变化率的核心工具。本书将重点介绍导数的几何意义和实际意义，并通过经济学中的边际收益、边际成本，统计学中的斜率分析等，帮助读者理解“变化的速度”如何影响决策和分析。 积分——累积的智慧： 积分则可以理解为“累积”和“总量”的计算。我们将讲解定积分和不定积分的概念，并将其应用于计算面积、体积、累计效应，例如经济学中的总成本、总收益计算，社会学中的累积影响评估等。 第二部分：线性代数——结构与关系的骨架 向量与空间： 向量不仅仅是箭头，更是描述方向和大小的数学实体。我们将学习向量的线性组合、线性相关等概念，并以此来理解多维数据和变量之间的关系。 矩阵——数据的组织者： 矩阵是处理大量数据的有力工具。我们将学习矩阵的运算、逆矩阵、行列式等，并重点展示矩阵在系统方程求解、数据降维（如主成分分析的初步概念）、图论（如社交网络分析）等领域的应用。 线性方程组——求解系统的关键： 线性方程组是描述系统平衡状态或状态转移的常见模型。我们将学习如何使用矩阵方法求解线性方程组，这在经济模型、社会动态模拟中至关重要。 第三部分：概率论与数理统计——不确定性中的规律 概率的基本概念： 在信息爆炸和不确定性日益增加的今天，概率思维是做出理性判断的基础。我们将从随机事件、概率分布等基本概念入手，理解随机性。 常用概率分布： 介绍正态分布、二项分布等重要的概率分布，并结合实际案例，如市场调查、民意测验、风险评估等，理解它们在描述现实世界中的作用。 统计推断： 从样本推断总体是数理统计的核心任务。我们将讲解点估计、区间估计、假设检验等方法，让读者能够科学地分析和解读数据，例如市场调研数据的分析、社会现象的趋势预测等。 回归分析——探寻变量间的联系： 回归分析是研究变量之间数量关系的重要工具。我们将介绍简单线性回归和多元线性回归，帮助读者理解如何建立模型来预测一个变量如何受其他变量影响，这在经济预测、社会行为分析、问卷调查数据处理等领域具有极其广泛的应用。 5. “案例”驱动，学以致用： 本书贯穿始终的是丰富的案例分析。我们精心挑选了来自经济学、社会学、心理学、教育学、管理学、新闻传播学、法学等多个文科领域的典型案例，将抽象的数学概念与具体的学术问题相结合。通过对这些案例的深入剖析，读者不仅能理解数学工具的使用，更能体会到数学如何为文科研究提供新的视角和更强大的分析能力。 6. “练习”巩固，知行合一： 每一章都配有精心设计的练习题，这些题目既有概念理解的巩固，也有实际应用的拓展。我们鼓励读者动手实践，通过解决问题来加深对数学概念的理解，并将其内化为自身的思维方式。 谁适合阅读本书？ 所有文科专业的本科生和研究生： 无论你的专业是经济学、社会学、心理学、教育学、法学、文学、历史学、哲学、管理学、新闻传播学，还是其他人文社科领域，本书都能为你提供有力的学术支持。 对跨学科研究感兴趣的学生和研究者： 如果你希望将数学的严谨和量化方法引入你的研究领域，本书将为你打开一扇门。 希望提升逻辑思维和分析能力的读者： 即使你目前没有直接的学术需求，本书也能帮助你培养受益终身的思维能力。 对高等数学抱有好奇心，但又担心其难度的读者： 本书将用一种“友好”的方式，带你领略数学的魅力。 学习本书，你将收获什么？ 更深刻的理解力： 掌握数学工具，能让你更精准地理解复杂的理论和现实问题。 更强的分析能力： 运用数学模型和统计方法，你能对数据进行更深入、更客观的分析。 更开阔的研究视野： 数学思维将为你带来全新的研究视角和创新思路。 更自信的学习体验： 告别对数学的恐惧，拥抱它所带来的力量。 更具竞争力的未来： 在大数据和人工智能时代，数学素养将是不可或缺的核心竞争力。 《文科高等数学（第二版）》，期待与你一同踏上这场探索数字世界与思维奥秘的旅程。让我们一起，用数学的语言，去解读世界的规律，去洞悉人类的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁大气，书名“文科高等数学（第二版）”的字体和排版都很考究，一眼就能看出是正规出版社出版的学术著作。翻开第一页，纸张的触感温润，印刷质量也相当不错，字迹清晰，没有出现模糊或串页的现象。我注意到目录的编排非常合理，逻辑清晰，从基础的函数、极限、导数，到积分，再到微分方程和线性代数，层层递进，非常适合文科生循序渐进地学习。在阅读过程中，我尤其欣赏书中大量采用的图示和表格，这些视觉化的呈现方式极大地降低了理解抽象数学概念的难度。比如，在讲解导数的几何意义时，书中配有生动形象的曲线图，直观地展示了切线的斜率如何代表瞬时变化率。又如，在介绍向量运算时，通过三维图形演示，让我对空间向量的加减和点乘有了更深刻的认识。此外，书中每章节后都配有精心设计的习题，难度梯度明显，从基础巩固到应用拓展，能够有效地检验学习成果，并帮助巩固所学知识。我个人觉得，对于我这样数学基础相对薄弱的文科生来说，这本书无疑是一盏指路明灯，让我对曾经敬而远之的高等数学产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它不像传统的高等数学教材那样充斥着枯燥的公式和推导，而是用一种更为生动、贴近文科思维的方式来讲解数学概念。作者在写作时，显然充分考虑到了文科生可能存在的数学思维障碍，因此在解释一些核心概念时，会引入很多生活中的实例和类比。例如，在讲解概率论时，作者并没有一开始就抛出复杂的概率公式，而是从掷骰子、抽奖等大家熟悉的场景入手，逐步引入概率的基本定义和计算方法，让整个学习过程变得轻松有趣。书中对于一些关键定理和公式的阐述，也力求用最简洁明了的语言概括其核心思想，并辅以文字说明，避免了过于冗长的数学证明，这一点对于希望快速掌握数学工具而非深入研究理论的文科生来说，简直是福音。我尤其喜欢书中在介绍一些高阶数学思想时，会简要提及它们在人文社科领域的应用，比如在经济学中的博弈论、在社会学中的统计模型等，这不仅拓宽了我的视野，也让我看到了数学在认识世界、解决问题中的强大力量，极大地激发了我学习的积极性。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中，我最直观的感受是这本书的“可读性”非常高。很多数学教材之所以让文科生头疼，很大程度上是因为其晦涩的语言和跳跃的逻辑。但这本书在这方面做得非常出色。作者在用词上尽量避免了过于专业的数学术语，即使不得不使用，也会立刻给出通俗易懂的解释。章节之间的过渡也非常自然流畅，很少出现前后知识点衔接不上的情况。我尤其欣赏书中对于一些容易混淆的概念，比如“相关性”和“因果性”的区别，是如何用清晰的逻辑和恰当的比喻来区分的，这对于避免我们在数据分析中产生误读非常有帮助。另外，我发现这本书的排版也相当舒服，字体大小适中，行间距合理，长时间阅读也不会感到疲劳。每当遇到一个新知识点，书中的讲解就像是一位经验丰富的老师，耐心细致地引导你一步步理解，而不是简单粗暴地丢给你一个公式。这种循循善诱的学习体验，让我对数学学习不再感到焦虑，反而充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在校文科生，我一直对高等数学感到有些畏惧，总觉得它离我的专业太过遥远。然而，当我拿到这本《文科高等数学（第二版）》时，我的这种感觉被彻底颠覆了。书中的内容设置非常有针对性，它并没有一股脑地灌输所有高等数学的知识点，而是精挑细选了与文科专业紧密相关的部分，例如统计学、概率论、线性代数在数据分析和模型构建中的应用。作者在讲解这些内容时，非常注重理论与实践的结合，书中穿插了大量的案例分析，这些案例都来源于真实的社会现象和研究，让我能够直观地感受到数学工具的实际价值。例如，在介绍回归分析时，书中通过分析影响消费者购买行为的因素，来演示如何用线性回归模型进行预测，这种贴近现实的讲解方式，让我一下子就明白了这些抽象的数学概念能够解决什么样的问题。而且，书中还为我们提供了很多学习资源的指引，比如推荐相关的在线课程和学习平台，这一点做得非常贴心，对于想要深入学习的同学来说，无疑是非常宝贵的补充。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于其“应用导向”的教学理念。很多数学教材偏重于理论推导和证明，这对于非数学专业的学生来说，往往显得过于枯燥和抽象。而《文科高等数学（第二版）》则完全不同，它始终将高等数学作为一种解决问题的工具来呈现。书中讲解的每一个数学概念，几乎都伴随着其在文科领域实际应用的案例。比如，在介绍矩阵运算时，书中会详细讲解它在处理社会网络数据、分析经济学模型中的重要作用。这种“学以致用”的方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我不再将数学视为一门独立的学科，而是将其看作理解和分析现实世界的一种强大武器。我发现，通过这本书的学习，我能够更好地理解一些社会科学研究中的统计方法和模型，甚至能够开始尝试运用一些简单的数学工具来分析我所感兴趣的社会现象。这本书真的让我看到了数学在人文社科领域广阔的应用前景。