現代數學基礎58：代數數論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

本書是為數學係研究生講當代的基礎代數數論，亦閤適數學係三四年級本科生學習。全書分為三部分：數域論、同調論和p 進理論。在數域論中講述代數數論的中心思想：局部- 整體數論；在同調論中用同調代數方法講類域論的核心結構：類成；在p 進理論中，我們從無窮維p 進泛函分析開始，然後討論賦值環結構、晶體和Galois 錶示。全書由Dedekind環開始，而以Dedekind 環的L-函數結束。代數數論在各種電子信息工程中的應用與日俱增，本書的內容是使用代數數論的人必備的知識。
本書適閤大學數學係的本科生和研究生閱讀參考。

目錄

前輔文
第零章預備知識
記號
0.1 局部化
0.2 代數擴張
0.3 態射擴張
0.4 Galois 擴張
0.5 跡和範
0.6 有限域
0.7 過濾
0.8 無窮擴張
0.9 特徵標
習題
第一部分數域論
第一章理想
1.1 Dedekind 環
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 環擴張
1.4 理想的跡和範
1.5 判彆式
1.6 Hilbert 分歧理論
1.7 理想類群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
習題
第二章格
2.1 Minkowski 理論
2.2 加性結構
2.3 乘性結構
2.4 理想估值
2.5 L-函數
2.6 密度
習題
第三章完備域
3.1 賦值域
3.2 賦值域擴張
3.3 完備域擴張
3.4 局部數域
3.5 形式群
3.6 數域的賦值
習題
第四章類群
4.1 加元環
4.2 理元群
4.3 理元類群
4.4 理想
習題
第二部分同調論
第五章上同調群
5.1 有限群的同調群
5.2 張量積
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同調群
5.5 類成
5.6 域的上同調
5.7 Kummer 擴張
習題
第六章局部域的上同調群
6.1 無分歧擴張
6.2 局部互反律
6.3 分圓域
習題
第七章理元類的上同調群
7.1 理元的上同調群
7.2 計算H1
7.3 計算H2
7.4 整體互反律
7.5 Weil 群
7.6 注記
習題
第八章對偶定理
8.1 有限群的同調群
8.2 射影有限群的上同調群
8.3 譜序列
8.4 成對偶模
8.5 類成對偶
8.6 局部對偶
8.7 整體對偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 後記: 上同調理論和數論
習題
第三部分p 進理論
第九章p 進分析
9.1 Cp
9.2 濾子
9.3 球完備性
9.4 Banach 空間
9.5 Fréchet 空間
9.6 算子空間
9.7 p 進插值
9.8 p 進測度
習題
第十章賦值環
10.1 光滑環
10.2 離散賦值環
10.3 Witt 環
10.4 Hensel 環
10.5 Cohen 環
10.6 分歧群
10.7 單位群
10.8 最大交換擴張
10.9 全分歧Zp 擴張
10.10 範域
10.11 完全化
習題
第十一章Galois 錶示
11.1 晶體
11.2 CK
11.3 非交換1 上同調
11.4 在GLn(Cp) 的上同調
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 冪級數環
11.8 周期環
11.9 ? 進Galois 錶示
11.10 p 進Galois 錶示
習題
第十二章L-函數
12.1 調和分析
12.2 特徵標
12.3 Z 積分
12.4 Hecke L-函數
12.5 Artin L-函數
習題
第四部分補充材料
附錄: 代數數論百年曆史迴顧及分期初探
A.1 奠基時代
A.2 第一波—— 類域論
A.3 第二波—— p 進世界
A.4 第三波—— 代數群的調和分析
A.5 第四波—— 算術代數幾何學
A.6 第五波—— 世界大同倫
索引
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李群方麵的優秀教材，內容相對易懂。李群李代數由於與量子力學聯係緊密而成為代數方嚮的一個熱門，這也是我一個前物理係學生買它的原因

評分☆☆☆☆☆

項武義老師以前在北京大學的講義，侯自新做筆記，早期的版本有一些筆誤，據說這個版本已經改正。李群當然是非常重要的，李群掌握好瞭，說明數學已經學的有一些基礎瞭

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挺專業的一本書，由淺入深，暫時看瞭一點，感覺挺不錯的，牛人寫的

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非常好的書，不過計算講的比較少，最好配閤其他書一起看。

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多瞭解一些反例，有助於理解概念！

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高教齣版社的這套基礎數學叢書還是非常不錯的！推薦給數學專業人士！

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非常不錯!這次優惠買瞭好多本，包裝質量也很好，非常滿意!

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好書，對我學習有幫助 好評

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代數數論，這是一本超級好的數學專業書籍，喜歡的朋友可以下手瞭

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