具体描述
内容简介
本书第一版于1978年出版，迄今已经30多年。内容经典，影响深远。全书内容包括矢量分析，场论，哈密顿算子，梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式。在修订过程中，根据课程的教学要求及使用者的意见和建议，修订如下：（1）在矢性函数的导数与微分部分，增加了矢性函数的拉格朗日中值定理，将其作为打“*”内容，可供不同层次的教学使用。
（2）为了在正交曲线坐标系中充实一些场的内容，在第四章末增讲了广义雅可比矩阵以及有势场的势函数、管形场的矢势量、全微分求积和保守场中的曲线积分等。
（3）对书中一些不恰当之处作了修改，对书中的例题、习题作了适当的调整。
本书可作为高等学校工科类专业该课程教材使用，也可供科技人员参考。
用户评价
有时候，当我遇到特别困难的问题，或者对某个概念的理解陷入瓶颈时，我会在书中寻找作者的“暗示”或者“提示”。我发现，作者在一些关键的地方，会巧妙地插入一些“小贴士”或者“注意事项”，这些简短的文字，往往能点醒我，让我从一个新的角度去思考问题。我记得有一次，我在计算一个涉及曲面积分的题目时，总是出现符号错误，我怎么检查都找不到问题所在。后来，我无意中翻到页眉处，作者写了一句：“计算曲面积分时，注意法向量的方向和积分区域的定向。”这句话虽然简短，但却像一道闪电，瞬间照亮了我思路的死角。我立刻意识到了问题所在，并且很快就纠正了错误。这些“隐藏”在书页中的提示，就像是作者在和我进行一场“跨越时空的对话”，他们用最简洁的方式，传递着最宝贵的经验。这种感觉非常奇妙，仿佛作者在用他的智慧，默默地引导着我前进。我后来养成了一个习惯，就是阅读完每一个章节后，都会仔细地回顾书页的空白处，以及页眉页脚，生怕错过任何一个有价值的提示。这不仅帮助我解决了学习中的难题，也让我更加敬佩作者在编写这本书时，所付出的细致和用心。
评分在学习过程中，我不得不承认，我曾经多次被书中某些章节的难度所“吓倒”。尤其是涉及到一些高级概念，比如张量分析和微分流形时，我的大脑仿佛进入了“宕机”状态。那些高维度的空间，复杂的变换，以及抽象的数学语言，都让我感到一种深深的无力感。我记得有一次，我为了理解一个关于协变张量和逆变张量的概念，花费了整整一周的时间，查阅了大量的资料，甚至请教了我的导师，才勉强抓住了一点皮毛。当时我感到非常沮丧，觉得自己可能永远也无法掌握这些“高大上”的数学理论。我曾经在深夜里，一个人对着书本发呆，感觉自己就像一只迷失在数学迷宫里的小虫子，找不到出路。但是，每当我稍微休息一下，重新回到书本面前，或者看到作者在后面章节中，是如何将这些看似“晦涩”的理论，应用到实际的工程问题中时，我又能重新燃起希望。我发现，正是这些看似“高难度”的知识，才构成了工程数学的精髓，它们是理解更深层次物理现象的钥匙。这本书在处理这些难题时，虽然没有回避其复杂性，但作者总是会尽量用一些形象的比喻，或者从一些相对简单的特例入手，来帮助读者逐步建立理解。这种“循序渐进”的策略，虽然不能让我立刻豁然开朗，但至少让我看到了前进的方向，不再那么害怕和畏惧。
评分这本书的另一个让我印象深刻的地方，是它在引入新的数学概念时，往往会与物理学中的具体问题相结合。例如，在讲解矢量场的散度和旋度时，作者会立刻引入流体动力学中的涡量和体积变化率，让我能够立刻感受到这些数学工具的实用价值。我记得当时在学习关于“旋度”的概念时，我怎么也无法在脑海中形成一个清晰的画面。直到书中引入了关于“水流旋转”的例子，我才恍然大悟。作者通过描述水流在涡旋中的运动，将抽象的数学概念具象化，让我能够理解旋度是如何衡量流体旋转的程度和方向。同样，在讲解斯托克斯公式时，作者不仅仅给出了公式，还结合了法拉第电磁感应定律，让我看到了矢量微积分在理解电磁现象中的强大力量。这种“理论与实践相结合”的教学方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我不再觉得数学只是枯燥的符号游戏，而是理解和改造世界的有力工具。我开始主动去思考，在其他工程领域，这些矢量分析和场论的知识，又可以如何应用。这种迁移和联想的能力，是这本书带给我的宝贵财富。它让我明白，学习数学，最终是为了更好地理解我们所处的世界。
评分第一眼看到《工程数学——矢量分析与场论（第4版）》这个书名，我的脑海里立刻浮现出了无数个在大学课堂上与那些复杂的数学公式和抽象的概念搏斗的夜晚。虽然我不是这本书的作者，也不是它某个章节的编者，但我作为一个曾经饱受其“折磨”又最终受益匪浅的读者，对它有着别样的情愫。我记得在我第一次翻开它的时候，内心是有些忐忑的，毕竟“矢量分析”和“场论”这两个词汇本身就带着一股浓厚的学术气息，预示着一场硬仗。书的封面设计简洁而专业，没有过多花哨的图案，直接点明了主题，这让我觉得它是一本值得信赖的教材。翻开目录，我看到了那些熟悉的章节标题：梯度、散度、旋度，以及更深层次的格林公式、斯托克斯公式和高斯公式。每一个标题都像一个待解锁的关卡，等待着我去探索和理解。当时的我还对这些概念的实际应用了解不多，只是机械地记忆着那些公式，试图将它们塞进我的脑子里。我清楚地记得，在学习矢量分析的部分，刚开始接触到矢量场的概念时，我感到一种前所未有的抽象。想象着三维空间中的每一个点都赋予了一个矢量，这个矢量的方向和大小都在不停地变化，这对于习惯了二维平面上简单几何图形的我来说，无疑是一个巨大的思维跨越。尤其是散度和旋度，这两个概念在初次接触时，就像是来自另一个维度的语言，我反复阅读课本上的定义和例子，试图从中找到一丝逻辑的线索。那些图示，虽然尽力想帮助我理解，但往往在我看来，更像是一团混沌的线条，让我更加摸不着头脑。我甚至怀疑，自己是否真的有能力理解这些“高深”的数学。但好在，作者并没有简单地堆砌公式，而是花了相当的篇幅去解释这些概念的物理意义，虽然当时理解得云里雾里，但事后看来，这为我后续的学习打下了至关重要的基础。尤其是通过类比，比如水流的散度和旋度，让我勉强能够抓住一丝具象化的感觉，这在面对纯粹抽象概念时，无疑是一种救赎。
评分这本书在数学推导方面，可以说是做到了极致的严谨。每一次公式的出现，都不是凭空而降，而是有其前因后果，作者会详细地解释推导的每一步，这对于像我这样，希望知其然更知其所以然的读者来说，简直是福音。我曾经花了好几个小时，去研究一个复杂的推导过程，那个涉及到多重积分和矢量运算的变换，我一步一步跟着书本上的讲解，像是在解开一个精密的机械锁。作者并没有跳过任何关键的步骤，而是将每一个符号的意义，每一个变换的原理，都解释得清清楚楚。我记得当时在一个章节，讲到如何从散度定理推导出高斯定律时，我几乎是屏住呼吸，生怕漏掉任何一个细节。作者在讲解时，会先给出定理的陈述，然后深入到证明过程，每一步的数学操作，都伴随着简洁而准确的文字解释。我当时在笔记本上，把书本上的推导过程，一字不落地抄写了一遍，并且在旁边写满了我的理解和疑问。有时候，我会因为一个符号的含义，或者一个代数变换而卡住，然后我又会翻阅前面的章节，寻找相关的定义和定理，试图将知识点串联起来。这种“刨根问底”的学习方式，虽然耗时，但却让我对矢量分析和场论的理解，变得异常扎实。我能清晰地感受到，作者在编写这本书时，是站在一个初学者的角度，去考虑他们可能会遇到的困难，并提前为他们准备好了“拐杖”和“指引”。这种细致入微的讲解，让我对那些曾经让我头疼的数学公式，有了前所未有的亲切感。
评分这本书的语言风格，可以说是非常“工程化”的。它直接、严谨，不拖泥带水，每一个句子都承载着精确的数学含义。我记得，在初读这本书时，我不太适应这种风格，觉得它有时过于“冷峻”，缺乏一些人文的温度。比如，当作者在讲解一个定理时，通常会直接给出定理的陈述和证明，很少有大段的背景介绍或者引人入胜的故事。然而，随着我阅读的深入，我逐渐体会到了这种风格的优点。它最大程度地减少了歧义，保证了数学概念的精确性。在工程领域，严谨和精确是至关重要的，任何一点含糊不清都可能导致灾难性的后果。这本书的语言风格，正是这种精神的体现。它要求读者专注，要求读者理解每一个词语背后的数学意义。我曾经为了理解一个关于“积分曲面”的定义，反复阅读了十几遍，就是因为作者用了非常精炼的语言来描述，而我需要花时间去消化其中的每一个字。后来，我发现，正是这种“简练”的语言，让我更能专注于数学本身，而不是被一些华丽的辞藻所干扰。它就像一位经验丰富的工程师，在告诉你如何搭建一座坚固的大桥，他不会跟你讲太多关于桥梁美学的故事，而是直接告诉你，你需要哪些材料，如何计算力学参数，以及每一步操作的精确要求。
评分我清晰地记得，在学习这本书的初期，我曾因为一个定义而陷入了深深的困惑。那个关于“场”的概念，总是让我觉得难以捉摸。究竟什么是场？它是一个物理量吗？还是一个数学模型？我反复阅读课本上的阐述，试图去理解场在不同情境下的具体表现。例如，电场，我努力去想象那些无形无状的电荷周围弥漫的势力，它们如何作用于其他电荷，如何传播能量。又比如，引力场，牛顿和爱因斯坦的理论在我脑海中交织，我试图用数学的语言来描述星球之间的相互吸引，那种跨越空间的“作用”。当时我脑子里充满了各种疑问，感觉自己就像一个探险家，在一个陌生的领域里艰难前行。每一次看似理解了一个概念，又会因为另一个新出现的问题而回到原点。我记得自己曾在一个闷热的夏日午后，对着书本上关于“通量”的定义，苦思冥想了整整一下午。我试图想象水流穿过一个曲面，而通量就是衡量有多少水流“穿透”了这个曲面的总量。然而，当这个曲面变得越来越复杂，当流场本身也变得不均匀时，这种直观的理解就变得非常困难。我对数学公式的掌握程度，也直接影响了我理解的深度。我甚至怀疑，自己是不是真的适合学习工程类专业，因为这些数学工具似乎比我身体里流淌的血液还要复杂。但是，每当我回忆起那些在深夜里，终于攻克了一个难点时的那种成就感，我又会觉得一切的付出都是值得的。这种对“场”的理解，不仅仅是停留在数学的层面，更重要的是，它让我开始用一种全新的视角去观察和理解物理世界。
评分这本书陪伴了我度过了大学里一段非常重要的学习时光，它不仅仅是一本教材，更像是我学习路上的一个良师益友。虽然我对它的某些内容，至今仍然能感到一丝敬畏，但它所教会我的，远不止是数学知识本身。它教会了我如何去思考，如何去分析问题，如何去面对困难并最终克服它们。我记得，在我毕业参加工作后，在面对一些复杂的工程项目时，我总会不自觉地回想起书中的公式和概念，它们就像是我大脑深处储存的一个工具箱，能够随时被我调用。我曾经参与过一个关于航空发动机叶片气动设计的项目，其中就大量运用到了矢量分析和场论的知识，来模拟气流在叶片表面的分布和变化。当时，我能够快速理解和运用那些复杂的计算模型，很大程度上得益于当年在《工程数学——矢量分析与场论（第4版）》上打下的坚实基础。这本书，让我看到了数学的逻辑之美，也让我体会到了数学在解决实际问题中的强大力量。它不仅仅是一本“教你看懂”的书，更是一本“教你如何去学”的书，它培养了我独立思考和解决问题的能力，这种能力，对于我今后的职业生涯，是无价的。我至今仍然将它珍藏在我的书架上，时不时地会翻阅一下，回味那些年的奋斗时光，也从中汲取新的灵感。
评分书中的例题和习题是这本书的另一大亮点。它们不是那种简单地套用公式的题目，而是精心设计，能够引导读者深入思考，并且将理论知识与实际应用联系起来。我记得我曾经做过一道关于流体动力学的例题，它涉及到计算一个特定区域内的流体通量，当时我用了书本上介绍的多种方法去求解，每一种方法都让我对矢量分析的理解更深一层。习题的难度也循序渐进，从基础的计算题，到需要综合运用多个定理的难题，应有尽有。我尤其喜欢那些需要证明的习题，它们迫使我去思考定理的内在逻辑，而不是仅仅停留在表面。我曾经为一个证明题，连续思考了两个晚上，最后恍然大悟，那种成就感是无与伦比的。而且，书中提供的习题解答，虽然不是每道题都有，但对于关键的、有难度的题目，都有详细的解答过程，这对我及时纠正错误，巩固知识非常有帮助。我记得当时有一道关于电磁场边界条件的习题，我怎么也解不出来，后来对照解答，才发现是我对某个矢量积分的理解出现了偏差。这种通过反复练习和对比，来加深理解的学习过程，让我受益匪浅。这本书的习题，不仅仅是检验我是否掌握了知识，更重要的是，它们是引导我深入学习的“向导”，让我能够更主动地去探索数学的奥秘。
评分这本书的印刷质量相当不错，纸张的触感很好，即使是反复翻阅，也不会感到廉价。它那种厚重感，也让人觉得里面装载着扎实的知识。当我第一次拿到《工程数学——矢量分析与场论（第4版）》时，我首先被它的装帧所吸引。它不是那种花里胡哨的封皮，而是朴实无华，但透着一股稳重和专业。拿到手中，能感受到它有一定的分量，这让我觉得里面装的内容一定很充实，不像有些书，光看厚度，内容却少得可怜。打开书页，纸张的质感也非常好，摸起来细腻而光滑，印刷清晰，字迹工整，没有丝毫的模糊或者重影，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更重要的是，它的排版设计很用心，章节的划分清晰明了，每个公式、定理的呈现都显得格外醒目，并且有足够的空白，让读者在阅读过程中不会感到拥挤和压抑。对于一本涉及到大量数学符号和公式的书籍来说，良好的排版和印刷质量是至关重要的，它直接影响到阅读的体验和学习的效率。《工程数学——矢量分析与场论（第4版）》在这方面做得非常到位，让我感觉作者和出版社都对这本书倾注了极大的心血，为的就是给读者提供一个舒适的学习环境。我记得我曾经为了查找某个公式，把书翻得乱七八糟，但因为纸张质量好，也没有出现褶皱或者破损，这让我更加爱惜这本书。而且，书中的插图和图示，也都是清晰且具有启发性的，虽然不是那种精美的绘画，但恰到好处地辅助了概念的理解，让那些抽象的数学原理变得更加直观。
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评分什么是协同过滤
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