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韦来生，张伟平 著

图书标签:

• 贝叶斯方法
• 概率统计
• 机器学习
• 数据分析
• 统计推断
• 模型选择
• 贝叶斯网络
• 蒙特卡洛方法
• Python
• R语言

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312032172

版次：1

商品编码：12300136

包装：平装

丛书名： 中国科学技术大学精品教材 ，

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：369

字数：470000

正文语种：中文

内容简介

　　《贝叶斯分析》是供概率论与数理统计专业研究生使用的教材，内容包括绪论、先验分布的选取、贝叶斯统计推断、贝叶斯统计决策、贝叶斯计算方法、贝叶斯大样本方法、贝叶斯模型选择和经验贝叶斯方法等。
　　《贝叶斯分析》内容新、概念清晰、应用性强，前七章配备了大量的习题，最后一章是为对经验贝叶斯方法感兴趣的读者准备的研读材料，为这些读者尽快进入这一研究领域提供帮助。
　　《贝叶斯分析》可作为综合性大学、理工科院校和师范院校概率论与数理统计专业研究生“应用统计”课程的教材或参考书，也可作为相关院校研究生、青年教师以及从事统计工作的工程技术人员的参考书。

内页插图

目录

总序
前言
常用符号

第1章 绪论
1．1 引言
1．1．1 从贝叶斯公式说起
1．1．2 三种信息
1．1．3 历史
1．1．4 古典学派和贝叶斯学派的论争
1．2 贝叶斯统计推断的若干基本概念
1．2．1 先验分布与后验分布
1．2．2 点估计问题
1．2．3 假设检验问题
1．2．4 区间估计问题
1．3 贝叶斯统计决策的若干基本概念
1．3．1 统计判决三要素
1．3．2 风险函数和一致最优决策函数
1．3．3 贝叶斯期望损失和贝叶斯风险
1．3．4 贝叶斯解
1．4 基本统计方法及理论的简单回顾
1．4．1 充分统计量及因子分解定理
1．4．2 指数族及指数族中统计量的完全性
1．4．3 点估计方法及其最优性理论
1．4．4 假设检验方法及其最优性理论
1．4．5 常用的统计分布
习题1

第2章 先验分布的选取
2．1 主观概率
2．1．1 主观概率的定义
2．1．2 确定主观概率的方法
2．2 利用先验信息确定先验分布
2．2．1 直方图法
2．2．2 相对似然法
2．2．3 选定先验密度函数的形式，再估计超参数
2．2．4 定分度法和变分度法
2．3 利用边缘分布m（x）确定先验分布
2．3．1 边缘分布的定义
2．3．2 选择先验分布的ML-II方法
2．3．3 选择先验分布的矩方法
2．4 无信息先验分布
2．4．1 贝叶斯假设与广义先验分布
2．4．2 位置参数的无信息先验
2．4．3 刻度参数的无信息先验
2．4．4 -般情形下的无信息先验
2．5 共轭先验分布
2．5．1 共轭先验分布的概念
2．5．2 后验分布的计算
2．5．3 共轭先验分布的优点
2．6 Reference先验和最大熵先验*
2．6．1 Reference先验
2．6．2 最大熵先验
2．7 多层先验（分阶段先验）
……

第3章 贝叶斯统计推断
第4章 贝叶斯统计决策
第5章 贝叶斯计算方法
第6章 贝叶斯大样本方法
第7章 贝叶斯模型选择
第8章 常见统计模型的经验贝叶斯方法简介

附表1 常用统计分布表
附表2 标准正态分布表
附表3 t分布表
附表4 X2分布表

参考文献
索引

前言/序言

　　本书是在给中国科学技术大学概率论与数理统计专业研究生讲授“贝叶斯分析”课程讲稿的基础上完成的。当时讲授的内容是书中的第1～4章以及第5章的部分内容。作者对过去讲稿的内容作了适当的增补和调整，第6章至第8章的内容是后加进去的。
　　本书同时具有教材和专著性质。第1r7章可作为教材的内容，第8章具有专著性质。第1章是绪论，介绍了贝叶斯分析的若干基本概念，同时对必要的数理统计的基础知识有重点地作了回顾，第2章介绍了确定先验分布的若干可供选择的方法。第3章、第4章分别介绍了贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策，第5章介绍了贝叶斯统计计算的若干方法，包括蒙特卡洛方法、MCMC方法以及统计软件的使用。第6章介绍了贝叶斯大样本方法，第7章介绍了贝叶斯模型选择的内容。第8章介绍了参数型和非参数型经验贝叶斯方法及部分研究成果，对这方面的研究工作感兴趣的读者了解这章的内容后，可以较快地进入相关的研究领域。
　　本书的主要内容从2004年以来为中国科学技术大学概率论与数理统计专业研究生讲授过多次，大约可在54学时内讲授本书第1-5章的主要内容，第6章、第7章可根据实际情况选讲其中部分内容，也可不讲。第8章主要是供阅读的材料，其中第8章8。1节可作为经验贝叶斯方法的简介。书中标“*”号的小节可略去不讲，留给读者作为阅读材料。如果要在36学时内讲授本课程，可选讲本书第1～4章的主要内容和第5章的部分内容。
　　本书第1-4章和第8章的内容由韦来生老师执笔，第5-7章的内容由张伟平老师执笔。

《贝叶斯分析》 一本关于数据解读、模型构建与不确定性量化的深度指南 在当今信息爆炸的时代，我们每天都被海量的数据所淹没。如何从中提炼出有价值的洞察，如何理解数据的内在规律，如何量化我们对未知事物的认知程度，这些都是科学研究、商业决策乃至日常生活中的重要课题。《贝叶斯分析》一书，旨在为你提供一套强大而优雅的分析框架，帮助你以一种更加严谨、灵活且富有洞察力的方式来理解和应用数据。 本书并非仅仅罗列公式或陈述理论，而是以一种深入浅出的方式，带领读者走进贝叶斯统计的核心世界。我们将从最基本的概念出发，循序渐进地构建起对贝叶斯思想的深刻理解。你将了解到，与传统的频率学派统计方法不同，贝叶斯统计将参数视为随机变量，并利用先验知识与观测数据相结合，从而获得对参数更丰富、更动态的认识。这不仅是一种数学上的方法论，更是一种对待不确定性的哲学态度——承认未知，并主动地将其纳入分析之中。 核心概念与理论框架： 全书围绕贝叶斯推断的核心原理展开，深入剖析了贝叶斯定理的精妙之处。我们将详细讲解如何将“先验概率”——在观测数据出现之前我们对参数的信念——与“似然函数”——描述数据在给定参数下的出现概率——相结合，通过贝叶斯定理计算出“后验概率”——在观测数据出现之后我们更新后的信念。这个过程是贝叶斯分析的基石，本书将通过丰富的实例，让你清晰地理解这一过程如何在实践中运作。 我们还将深入探讨各种贝叶斯模型。从简单的线性回归到复杂的层次模型，本书将系统介绍如何构建适用于不同场景的贝叶斯模型。这包括： 线性回归的贝叶斯视角： 学习如何使用贝叶斯方法估计回归系数，并理解其与传统方法的区别。我们将探讨如何加入先验信息来约束模型，例如对系数的稀疏性或大小进行先验设定，这在处理高维数据时尤为重要。 广义线性模型（GLM）的贝叶斯扩展： 针对计数数据（如泊松回归）或二元数据（如逻辑回归）等非正态分布数据，我们将展示如何构建贝叶斯版的GLM，并探讨不同先验选择对模型结果的影响。 层次模型（Hierarchical Models）： 这是贝叶斯分析的一大亮点，尤其适用于数据存在分组结构的情况，如多中心研究、面板数据等。本书将详细介绍如何构建和理解层次模型，学习如何通过共享信息来提高估计的效率和稳定性，以及如何捕捉组间差异。 时间序列分析的贝叶斯方法： 传统时间序列模型通常依赖于平稳性等假设，而贝叶斯方法则提供了更加灵活的框架来处理非平稳性、结构变化以及参数随时间演变的场景。 模型选择与比较： 在贝叶斯框架下，模型选择并非一个非黑即白的问题，而是更加强调模型之间的权衡和比较。本书将介绍多种贝叶斯模型选择的方法，如信息准则（AIC, BIC的贝叶斯变种）、交叉验证，以及更为精妙的贝叶斯因子（Bayes Factor）等，帮助你评估不同模型在解释数据方面的优劣。 计算方法与实践工具： 理解贝叶斯理论是一方面，而将其应用于实际问题则离不开强大的计算工具。本书将花费大量篇幅介绍实现贝叶斯分析的计算方法。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法： MCMC是现代贝叶斯分析的核心计算引擎，尤其是吉布斯采样（Gibbs Sampling）和哈密顿蒙特卡洛（Hamiltonian Monte Carlo, HMC）及其变种。我们将详细解释这些算法的原理、优缺点，以及如何诊断其收敛性。你将学习如何通过MCMC抽样来获得后验分布的近似样本，从而进行参数估计、不确定性量化和模型预测。 近似推断方法： 除了MCMC，本书还会介绍一些近似推断的方法，例如变分推断（Variational Inference, VI），它通常比MCMC收敛更快，在处理超大规模数据集时更具优势。我们将探讨VI的基本思想和常见算法。 主流软件工具介绍与应用： 学习如何使用业界领先的贝叶斯统计软件实现模型。本书将重点介绍 Stan，一个功能强大且灵活的概率编程语言，以及 R 语言与 Stan 的接口（如 `rstanarm` 和 `brms` 包），它们能够极大地方便模型构建、运行和结果可视化。此外，我们也会简要提及 JAGS 和 BUGS 等其他工具，帮助读者根据项目需求选择合适的平台。 模型诊断与评估： 即使是最精巧的模型，也需要仔细评估其有效性。本书将提供一系列模型诊断的工具和技术，包括检查MCMC链的收敛性（如Gelman-Rubin统计量、轨迹图）、后验预测检查（posterior predictive checks）等，确保你的分析结果可靠。 应用场景与深入探讨： 《贝叶斯分析》的内容远不止于理论和计算，它更强调如何将贝叶斯方法应用于解决现实世界中的复杂问题。 数据挖掘与机器学习： 贝叶斯方法在机器学习领域扮演着越来越重要的角色，例如朴素贝叶斯分类器、贝叶斯网络、高斯过程回归等。本书将展示如何运用贝叶斯思想来构建更具泛化能力、更易于解释的机器学习模型，并理解它们在处理不确定性和异常值时的优势。 生物统计与医学研究： 在药物研发、流行病学研究、基因组学分析等领域，贝叶斯方法因其灵活性和处理小样本数据的能力而备受青睐。我们将探讨如何设计和分析临床试验，如何进行群体遗传学分析，以及如何利用贝叶斯模型来探索生物机制。 经济学与金融建模： 经济和金融市场充满不确定性，贝叶斯方法能够提供一种自然的方式来量化这种不确定性，并 Incorporate 市场参与者的预期。本书将介绍如何构建贝叶斯宏观经济模型，如何进行风险评估，以及如何利用贝叶斯方法进行资产定价。 社会科学与政策评估： 在社会调查、政策效果评估等领域，贝叶斯分析能够帮助研究者更好地理解因果关系，处理测量误差，并对不同政策干预的潜在影响进行量化。 科学发现与决策支持： 贝叶斯框架提供了一个统一的语言来描述知识的更新和决策的制定。我们将探讨如何将贝叶斯方法应用于科学猜想的检验，如何进行实验设计，以及如何基于数据和模型做出最优决策。 读者定位与学习目标： 本书适合具有一定数学基础（如概率论、线性代数）和编程经验（如R、Python）的读者。无论是统计学、计算机科学、工程学、生物学、经济学，还是其他需要进行数据分析的领域的研究者、工程师、数据科学家，甚至是对此领域充满好奇心的学生，都能从本书中获益。 通过学习本书，你将能够： 深刻理解贝叶斯推断的核心思想和数学原理。 掌握构建和应用各种常见贝叶斯统计模型的技能。 熟练运用主流的计算工具（如Stan）来实现贝叶斯分析。 学会如何评估模型的收敛性、进行模型诊断和模型选择。 将贝叶斯分析应用于解决你所在领域的实际问题，并对分析结果的不确定性进行清晰的量化。 培养一种更加灵活、严谨且富有洞察力的数据分析思维方式。 《贝叶斯分析》是一扇通往数据分析新境界的窗口。它不仅仅是一本技术手册，更是一次思维方式的启迪。我们相信，通过掌握本书的内容，你将能以一种全新的视角来审视数据，做出更明智的决策，并最终在你的研究和工作中取得更大的突破。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，学习新知识最有效的方式就是通过大量的实践和案例分析。《贝叶斯分析》这本书在这方面做得非常出色。作者在讲解贝叶斯统计学的核心概念时，并没有停留在理论层面，而是提供了非常多详实的应用案例，涵盖了从经济学、医学到物理学等多个领域。我尤其喜欢书中对于如何将贝叶斯方法应用于实际数据分析的指导，它详细介绍了数据预处理、模型建立、参数估计以及结果解释的全过程，让我在学习理论的同时，也能立刻上手进行实际操作。 更令我惊喜的是，本书在介绍高级贝叶斯模型时，提供了非常详细的编程代码，并且选择了目前非常流行的Python语言。这让我能够快速地将书中讲解的知识转化为实际的应用。我尝试着按照书中的代码示例，在自己的电脑上运行了几个模型，并且对结果进行了分析。这种“边学边做”的方式，不仅加深了我对贝叶斯分析的理解，也极大地提升了我的实战能力。这本书真的让我看到了贝叶斯分析的强大魅力和广泛的应用前景。

评分☆☆☆☆☆

我通常对那些过于学术化、理论性过强的书籍敬而远之，因为我更倾向于通过实际操作来学习知识。然而，《贝叶斯分析》这本书却成功地改变了我的看法。它在保持严谨性的同时，将贝叶斯方法讲解得既深入浅出又引人入胜。作者在阐述贝叶斯更新的原理时，非常注重逻辑的连贯性，从先验概率到似然函数，再到后验概率的推导，每一步都解释得清晰透彻。我特别喜欢书中对“信息”在贝叶斯框架下如何传递和更新的生动描述，这让我对“学习”这个概念有了全新的认识。 而且，本书在处理复杂的贝叶斯模型时，并没有回避其计算上的挑战。它深入探讨了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等数值计算方法，并且提供了相关的实现细节和注意事项。对我而言，这部分内容价值连城，因为它直接解决了我在实际建模过程中遇到的瓶颈。我尝试着按照书中的指导，使用R语言实现了几个简单的MCMC算法，效果出奇地好。这让我对贝叶斯统计学不再仅仅停留在理论层面，而是能够真正地将其运用到我的研究项目中，解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将复杂科学理论化繁为简，并且赋予其实用价值的书籍情有独钟。《贝叶斯分析》这本书完全符合我的预期。作者在介绍贝叶斯统计学的基本原理时，并没有使用晦涩难懂的术语，而是巧妙地结合了现实世界的例子，比如通过解释为什么我们在听到一些不确定的信息后会调整自己的判断，来引入先验和后验概率的概念。这种“接地气”的讲解方式，让我能够迅速抓住问题的本质，并且对贝叶斯方法的逻辑框架有了清晰的认识。 本书在讲解如何构建贝叶斯模型时，也非常注重步骤的清晰性。作者从最简单的线性回归模型开始，逐步过渡到更复杂的层次，并且详细解释了每个模型中的假设和参数的含义。我特别喜欢书中对模型诊断和模型比较部分的阐述，这对于我这样的初学者来说，是至关重要的。能够理解如何评估模型的优劣，如何选择最适合数据的模型，这让我对贝叶斯分析的应用能力有了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对《贝叶斯分析》这本书并没有抱太大的期望，因为我对统计学领域的一些理论总是感觉难以消化，尤其是一些复杂的数学推导，总是让我望而却步。然而，这本书的呈现方式彻底颠覆了我的认知。作者在讲解贝叶斯方法的精髓时，运用了很多类比和直观的解释，比如通过掷骰子的例子来演示如何更新我们对骰子公平性的信念，将抽象的概率概念变得生动有趣。这种“由浅入深”的讲解方式，让我能够轻松地建立起对贝叶斯思想的初步认识，并且感受到它在日常生活和科学研究中的普遍适用性。 更让我欣喜的是，本书的实践指导非常到位。它不仅介绍了理论知识，还提供了详细的编程示例，并且选择了使用R语言进行演示。这对于我这样喜欢动手实践的学习者来说，简直是太宝贵了。我能够直接复制粘贴代码，运行并观察结果，甚至尝试着修改参数，去探索不同设置对模型输出的影响。这种“边学边练”的学习模式，极大地提高了我的学习效率，也让我对贝叶斯分析有了更深刻的理解和更强的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《贝叶斯分析》真是让我眼前一亮！我一直对概率论和统计学领域有着浓厚的兴趣，但总觉得有些理论晦涩难懂，尤其是那些涉及到复杂模型的推导过程。这本书的出现，就像一盏明灯，照亮了我前行的道路。作者在讲解贝叶斯定理的核心思想时，并没有直接抛出冷冰冰的公式，而是从生活中的实际例子入手，比如天气预报的准确性、疾病诊断的误判率等等，将抽象的概念具象化。这一点我非常欣赏，因为这让我能够快速地建立起直观的理解，而不是被一大堆数学符号淹没。 更重要的是，书中对于贝叶斯方法的应用场景的拓展，让我看到了它强大的生命力。从经典的参数估计，到更前沿的机器学习算法，再到一些跨学科的应用，比如在金融风险评估、生物信息学研究中的案例分析，都让我惊叹于贝叶斯思想的普适性。尤其让我印象深刻的是，书中并没有止步于理论的介绍，而是提供了大量的代码示例，并且选择了当下非常流行的Python语言，这一点对于我这样的实践者来说，简直是福音。能够直接上手操作，调试代码，甚至尝试修改模型，去验证书中的观点，这种学习方式效率极高，也更有成就感。