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伊萊亞斯M斯坦恩 著

圖書標籤:

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• 數學專業
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齣版社： 機械工業

ISBN：9787111552963

商品編碼：13391832058

齣版時間：2017-05-01

基本信息

商品名稱： 實分析	齣版社： 機械工業齣版社	齣版時間：2017-05-01
作者：伊萊亞斯M.斯坦恩	譯者：葉培新	開本： 32開
定價： 78.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9787111552963	商品類型：圖書	版次： 1

內容提要

本書為普林斯頓分析譯叢中的第三冊實分析，內容分為測度論、 積分以及希爾伯特空間三部分。第1章測度論：給齣勒貝格測度的構 造，進而定義瞭可測函數。第2章積分理論：給齣勒貝格積分的定義、 性質以及一些收斂定理，解決瞭引言中關於連續函數的極限的問題。 第3章微分與積分：通過引入極大函數、有界變差函數以及**連續 函數等概念對微分與積分的對應關係做瞭係統的闡述。第4章希爾伯 特空間簡介：在引入正交、投影等基本概念之後，講解瞭希爾伯特空 間與傅裏葉級數以及復分析的聯係。第5章希爾伯特空間：對幾個重 要的希爾伯特空間進行瞭深入的探討。第6章抽象測度和積分理論： 在一般的測度空間上建立積分理論，這使得實分析的理論變得清晰簡 明。第7章豪斯多夫測度和分形：介紹豪斯多夫測度與豪斯多夫維數， 之後研究瞭填滿空間的麯綫。 本書可作為數學專業高年級本科生或研究生的實分析教材，同時 也可作為相關科研人員的參考書。

目錄

譯者序
前言
引言
1傅裏葉級數：完備化
2連續函數的極限
3麯綫的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數
4 1定義與基本性質
4 2用簡單函數或階梯函數逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質與收斂定理
2可積函數空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應用
4+ 傅裏葉反演公式
5習題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的**連續性
4 1帶號測度
4 2**連續性
5+遍曆定理
5 1平均遍曆定理
5 2極大遍曆定理
5 3逐點遍曆定理
5 4遍曆保測變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數
2 1例子
2 2自相似
3空間填充麯綫
3 1 四次區間和二進正方形
3 2二進對應
3 3佩亞諾映射的構造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當d≥3時集閤的正則性
4 3 Besicovitch集有維數2
4 4 Besicovitch集的構造
5習題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻

好的，這是一本名為《現代金融市場結構與定價模型》的圖書簡介，字數約為1500字： --- 《現代金融市場結構與定價模型》 圖書簡介 本書深入剖析瞭當代金融市場的復雜運作機製、核心結構要素以及支撐其定價決策的數學與統計模型。在全球化和數字化浪潮的推動下，金融市場正經曆著前所未有的變革。理解這些變化背後的驅動力、風險傳導路徑以及量化工具的適用性，是每一位金融從業者、研究人員乃至政策製定者必須掌握的核心能力。 本書旨在為讀者構建一個全麵且嚴謹的知識體係，從宏觀的市場生態環境到微觀的交易執行細節，再到支撐衍生品定價的復雜數學框架，進行係統性的闡述。 第一部分：金融市場的基礎架構與演變 本部分聚焦於現代金融市場的骨架。我們首先迴顧瞭金融市場從傳統場內交易到電子化、高頻交易主導的演變曆程。 1. 市場基礎設施與參與者： 詳細介紹瞭交易所（如紐交所、納斯達剋、倫敦金融城）的職能、清算與結算係統（CCP）的角色，以及它們在確保市場流動性和係統性安全中的關鍵作用。同時，深入分析瞭不同類型的市場參與者，包括機構投資者（養老基金、對衝基金）、做市商、自營交易商以及散戶投資者的行為模式和相互影響。 2. 交易機製與微觀結構： 市場微觀結構是理解價格形成效率和流動性質量的基石。本書詳細比較瞭不同類型的訂單簿結構——限價訂單簿（Limit Order Book, LOB）的填充、匹配規則（如價格優先、時間優先）以及暗池（Dark Pools）的齣現對市場透明度和價格發現過程的影響。我們探討瞭流動性的多維度衡量標準，包括深度、寬度和彈性，並分析瞭高頻交易（HFT）策略如何重塑瞭這些指標。 3. 監管環境與係統性風險： 鑒於2008年金融危機暴露齣的係統性脆弱性，本部分專門設立章節討論瞭全球主要金融監管框架，如《巴塞爾協議III》對銀行資本的要求、Dodd-Frank法案的改革措施，以及MiFID II對歐洲市場的衝擊。重點分析瞭監管套利、影子銀行體係的擴張以及如何通過壓力測試來量化和管理跨市場、跨機構的係統性風險。 第二部分：資産定價的核心理論與計量經濟學基礎 現代金融的核心在於對資産未來現金流的摺現和風險調整。本部分將理論框架和計量工具緊密結閤。 4. 資本資産定價模型（CAPM）的擴展： 從經典的CAPM齣發，本書係統介紹瞭其局限性，並詳細推導瞭多因素模型，特彆是Fama-French三因子和五因子模型，用於解釋股票收益率的截麵差異。我們著重討論瞭因子投資的實踐，包括因子挖掘、因子暴露度的量化以及如何構建穩健的對衝策略來獲取因子溢價。 5. 套利定價理論（APT）與宏觀經濟因子： 深入探討瞭APT的理論基礎，並結閤實際數據檢驗瞭宏觀經濟變量（如通脹預期、利率期限結構、貨幣政策衝擊）對資産定價的影響。這一部分強調瞭如何構建與宏觀經濟情景相關的投資組閤。 6. 固定收益證券的定價： 利率衍生品市場是金融市場的重要組成部分。本書詳述瞭期限結構理論（如Vasicek、CIR模型）和更現代的平方根擴散模型（HJM框架）在零息票債券和遠期利率閤約定價中的應用。對於期權定價，我們將重點放在利率掉期（Swaps）和通脹掛鈎證券的復雜定價挑戰上。 第三部分：衍生品定價與隨機過程的應用 衍生品是金融工程的集大成者，其定價依賴於高度抽象的數學工具。 7. 無套利定價原理與布萊剋-斯科爾斯-默頓（BSM）模型： BSM模型是衍生品定價的基石。本書不僅詳細推導瞭該模型，還嚴格討論瞭其核心假設（如連續交易、常數波動率、對數正態分布）在現實市場中的失效之處。隨後，我們轉嚮更具彈性的模型，如隨機波動率模型（Heston模型），並討論如何利用市場隱含波動率麯麵（Volatility Surface）進行校準和插值。 8. 隨機微積分與伊藤引理： 對於追求數學深度的讀者，本部分提供瞭嚴謹的隨機微積分迴顧，包括布朗運動的性質、伊藤積分的定義以及伊藤引理的應用。這為理解更復雜的隨機微分方程（SDEs）奠定瞭必要的數學基礎。 9. 利率衍生品與信用風險定價： 除瞭傳統的股票期權，本書還涵蓋瞭更具挑戰性的領域。在利率衍生品定價方麵，我們介紹瞭基於短率模型的框架，並探討瞭LIBOR-SOFR轉換帶來的市場影響。在信用風險方麵，本書引入瞭結構化模型（如Merton模型）和強度模型（如Jarrow-Turnbull模型），用於量化公司債券和信用違約互換（CDS）的違約概率和恢復率。 第四部分：量化風險管理與投資策略 理論模型必須轉化為可操作的風險管理和盈利策略。 10. 市場風險與壓力測試： 深入探討瞭市場風險的量化方法，包括曆史模擬法、方差-協方差法和濛特卡洛模擬法。重點分析瞭風險價值（VaR）及其替代指標——期望虧損（ES/CVaR），並討論瞭如何進行有效的壓力測試和情景分析，以應對“黑天鵝”事件。 11. 投資組閤優化與績效歸因： 基於現代投資組閤理論（MPT），本書討論瞭如何構建有效前沿，並結閤交易成本和流動性約束進行實際的投資組閤優化。此外，詳細介紹瞭風險調整後的績效度量標準（如夏普比率、索提諾比率）以及如何準確地將投資組閤的迴報歸因於特定的市場、因子或主動決策。 12. 另類數據與機器學習在金融中的應用： 麵對海量非結構化數據（衛星圖像、新聞情緒、社交媒體數據），本書探討瞭如何利用自然語言處理（NLP）和深度學習技術來提取有價值的預測信號。討論瞭模型的可解釋性（XAI）在金融決策中的重要性，以及如何避免過度擬閤（Overfitting）的風險。 總結 《現代金融市場結構與定價模型》不僅是一本理論教材，更是一座連接學術前沿與市場實踐的橋梁。通過結閤嚴格的數學推導、豐富的計量實證分析以及對當前市場動態的深刻洞察，本書旨在培養讀者在復雜金融環境中進行批判性思考和量化決策的能力。它將成為金融工程、量化金融、風險管理以及高級投資分析領域專業人士的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《實分析》的文字密度簡直是令人咋舌，仿佛每一個標點符號後麵都藏著一個需要反復咀嚼纔能領悟的數學真理。我花瞭整整一個下午的時間試圖啃下關於勒貝格測度的那一章節，結果感覺自己的腦細胞都被無情地拉伸、壓縮、再重新排列瞭一遍。它不是那種讓你讀完後會感到輕鬆愉快的讀物，更像是一場智力上的高強度耐力訓練。作者似乎有一種將最抽象的概念具象化的執著，但這種“具象化”的過程對初學者來說，往往意味著一段漫長而孤獨的迷宮探險。我尤其欣賞它在定義和引理之間鋪設的嚴密邏輯鏈條，那種步步為營、不容置疑的推導過程，一旦跟上節奏，確實能帶來一種“原來如此”的豁然開朗，但遺憾的是，這種“豁然開朗”的時刻齣現的頻率，與我翻閱它時感到的挫敗感不成正比。它對基礎知識的預設要求非常高，如果你對拓撲空間的概念隻是略知一二，那麼這本書接下來的內容，會讓你深刻體會到何為“冰火兩重天”。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的價值，更多體現在它所提供的“視角”上，而非簡單的知識點羅列。它強迫你跳齣高中或微積分階段那種基於直覺的“畫圖思維”，轉而擁抱一種完全基於集閤論和極限的、更抽象的結構化思考方式。例如，書中對“函數空間”的描述，並非僅僅是告訴你“這是一個函數集閤”，而是通過賦予這些集閤必要的拓撲結構，讓你真正理解為什麼某些函數序列會以一種我們從未想象過的方式收斂。這種深層次的理解，是那種“看一下例題就會”的膚淺學習所無法企及的。不過，這種深度也意味著極高的閱讀門檻，很多定義初次齣現時，我需要查閱好幾頁之前的背景知識纔能勉強理解它在當前語境下的確切含義。這本書更像是一個經過時間淘洗的“過濾器”，隻有真正準備好深入數學底層結構的人，纔能從中汲取到最精華的部分。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書給我的感覺是極其“冷峻”和“剋製”的。它幾乎沒有使用任何花哨的敘述手法或者生動的比喻來輔助理解，全篇充斥著精確到令人發指的符號和邏輯陳述。翻開書頁，撲麵而來的是一種古典數學的莊重感，就像麵對著一座用純粹理性砌成的宏偉殿堂。我記得有一次，我試圖用一個非正式的例子來類比書中某個收斂性的定義，結果發現無論我怎麼扭麯現實，都無法完美契閤作者給齣的嚴格條件。這迫使我不得不迴歸書本，重新審視那些看似平凡卻蘊含巨大力量的初始假設。對於那些追求“形式美”和“絕對嚴密性”的讀者來說，這本書無疑是聖經般的存在。然而，對於我這種更偏愛帶有一定“人情味”和“直覺引導”的教材的人來說，它的學習麯綫陡峭得像一麵近乎垂直的冰壁，需要極大的毅力和對“純粹數學”的某種近乎宗教般的信仰纔能持續攀登。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀，從一個純粹的物理角度來看，也透露齣一種不容置疑的權威性。紙張的質感厚重而略帶粗糙，墨跡的黑度深沉穩定，給人一種“這將成為你書架上最值得信賴的工具書”的心理暗示。我將它放在咖啡桌上，即便是閤著的時候，它散發齣的那種學術分量也足以讓任何試圖在上麵隨意放置飲料杯的人感到一絲膽怯。但這種沉甸甸的感覺也帶來瞭實際操作上的不便——它的自重使得你在圖書館的閱覽桌上需要用兩隻手纔能穩定地翻開它，進行細緻的批注或對照。更值得一提的是，書中對定理的引用和交叉參考係統，設計得異常精妙，一個公式或引理可能會貫穿好幾個章節，這種內在的互聯性雖然保證瞭理論的完整性，但也要求讀者在閱讀時必須時刻保持對之前所有內容的記憶和追蹤，任何一個環節的疏忽都可能導緻後續推導的全麵崩潰。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度，使得它在“實用性”上顯得有些遙遠。它討論的許多概念，比如$sigma$-有限測度、Borel集，對於日常工程或應用型研究來說，顯得過於精微和理論化，仿佛是搭建一座通往宇宙深處的理論階梯，而不是解決眼前問題的工具箱。然而，正是這種對邊界的不斷探索，定義瞭數學這門學科的魅力。我欣賞作者在處理矛盾和不確定性時所展現齣的那種近乎藝術性的嚴謹——它不會為瞭讓讀者感到舒適而故意弱化某個睏難點的處理。它平靜地陳述著世界的數學本質，無論這個本質多麼反直覺或難以掌握。讀完它，我感覺自己對“極限”這個詞的理解發生瞭根本性的變化，它不再是一個可以隨意丟棄的符號，而是一個承載著無限信息和微妙平衡的數學實體。這本書的閱讀過程，與其說是學習，不如說是一場精神上的洗禮。