具體描述
基本信息
書名：普林斯頓微積分讀本(修訂版)
定價：99.00元
作者：【美】阿德裏安·班納
齣版社：人民郵電齣版社
齣版日期：2016-10-01
ISBN：9787115435590
字數：
頁碼：
版次：2
裝幀：平裝-膠訂
開本：128開
商品重量：0.4kg
編輯推薦
對於大多數學生來說,微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且*受挫摺的一門課程瞭. 而本書,不僅讓學生們能有效地學習微積分,更重要的是提供瞭戰勝微積分的工具.
這本經典著作源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裏安·班納教授的微積分復習課程，將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹地結閤在瞭一起，激勵學生不再懼怕微積分，並在考試中獲得高分。
作者阿德裏安·班納是美國普林斯頓大學的數學教授，並擔任新技術研究中心主任. Adrian Banner教授的授課風格是非正式的、有吸引力並完全不強求的,甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添瞭許多娛樂性,而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟.
作者獨創的“內心獨白”方式——即問題求解過程中學生們應遵循的思考過程——為我們提供瞭不可或缺的推理過程以及求解方案.本書的重點在於創建問題求解的技巧.其中涉及的例題從簡單到復雜並對微積分理論進行瞭深入探討.讀者會在非正式的對話語境中體會微積分的無窮魅力.
內容提要
本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注於講述解題技巧，目的是幫助讀者學習一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人學習一元微積分的非常好的指導書。
目錄
章 函數、圖像和直綫 1
1.1 函數 1
1.1.1 區間錶示法 3
1.1.2 求定義域 3
1.1.3 利用圖像求值域 4
1.1.4 垂綫檢驗 5
1.2 反函數 6
1.2.1 水平綫檢驗 7
1.2.2 求反函數 8
1.2.3 限製定義域 8
1.2.4 反函數的反函數 9
1.3 函數的復閤 10
1.4 奇函數和偶函數 12
1.5 綫性函數的圖像 14
1.6 常見函數及其圖像 16
第2章 三角學迴顧 21
2.1 基本知識 21
2.2 擴展三角函數定義域 23
2.2.1 ASTC 方法 25
2.2.2 以外的三角函數 27
2.3 三角函數的圖像 29
2.4 三角恒等式 32
第3章 極限導論 34
3.1 極限：基本思想 34
3.2 左極限與右極限 36
3.3 何時不存在極限 37
3.4 在∞ 和-∞ 處的極限 38
3.5 關於漸近綫的兩個常見誤解 41
3.6 三明治定理 43
3.7 極限的基本類型小結 45
第4章 求解多項式的極限問題 47
4.1 x → a 時的有理函數的極限 47
4.2 x → a 時的平方根的極限 50
4.3 x → ∞ 時的有理函數的極限 51
4.4 x → ∞ 時的多項式型函數的極限 56
4.5 x → -∞ 時的有理函數的極限 59
4.6 包含值的函數的極限 61
第5章 連續性和可導性 63
5.1 連續性 63
5.1.1 在一點處連續 63
5.1.2 在一個區間上連續 64
5.1.3 連續函數的一些例子 65
5.1.4 介值定理 67
5.1.5 一個更難的介值定理例子 69
5.1.6 連續函數的大值和小值 70
5.2 可導性 71
5.2.1 平均速率 72
5.2.2 位移和速度 72
5.2.3 瞬時速度 73
5.2.4 速度的圖像闡釋 74
5.2.5 切綫 75
5.2.6 導函數 77
5.2.7 作為極限比的導數 78
5.2.8 綫性函數的導數 80
5.2.9 二階導數和更高階導數 80
5.2.10 何時導數不存在 81
5.2.11 可導性和連續性 82
第6章 求解微分問題 84
6.1 使用定義求導 84
6.2 用更好的辦法求導 87
6.2.1 函數的常數倍 88
6.2.2 函數和與函數差 88
6.2.3 通過乘積法則求積函數的導數 88
6.2.4 通過商法則求商函數的導數 90
6.2.5 通過鏈式求導法則求復閤函數的導數 91
6.2.6 那個難以處理的例子 94
6.2.7 乘積法則和鏈式求導法則的理由 96
6.3 求切綫方程 98
6.4 速度和加速度 99
6.5 導數僞裝的極限 101
6.6 分段函數的導數 103
6.7 直接畫齣導函數的圖像 106
第7章 三角函數的極限和導數 111
7.1 三角函數的極限 111
7.1.1 小數的情況 111
7.1.2 問題的求解——小數的情況 113
7.1.3 大數的情況 117
7.1.4 “其他的” 情況 120
7.1.5 一個重要極限的證明 121
7.2 三角函數的導數 124
7.2.1 求三角函數導數的例子 127
7.2.2 簡諧運動 128
7.2.3 一個有趣的函數 129
第8章 隱函數求導和相關變化率 132
8.1 隱函數求導 132
8.1.1 技巧和例子 133
8.1.2 隱函數求二階導 137
8.2 相關變化率 138
8.2.1 一個簡單的例子 139
8.2.2 一個稍難的例子 141
8.2.3 一個更難的例子 142
8.2.4 一個非常難的例子 144
第9章 指數函數和對數函數 148
9.1 基礎知識 148
9.1.1 指數函數的迴顧 148
9.1.2 對數函數的迴顧 149
9.1.3 對數函數、指數函數及反函數 150
9.1.4 對數法則 151
9.2 e 的定義 153
9.2.1 一個有關復利的問題 153
9.2.2 問題的答案 154
9.2.3 更多關於e 和對數函數的內容 156
9.3 對數函數和指數函數求導 158
9.4 求解指數函數或對數函數的極限 161
9.4.1 涉及e 的定義的極限 161
9.4.2 指數函數在0 附近的行為 162
9.4.3 對數函數在1 附近的行為 164
9.4.4 指數函數在∞ 或-∞ 附近的行為 164
9.4.5 對數函數在∞附近的行為 167
9.4.6 對數函數在0 附近的行為 168
9.5 取對數求導法 169
9.6 指數增長和指數衰變 173
9.6.1 指數增長 174
9.6.2 指數衰變 176
9.7 雙麯函數 178
0章 反函數和反三角函數 181
10.1 導數和反函數 181
10.1.1 使用導數證明反函數存在 181
10.1.2 導數和反函數：可能齣現的問題 182
10.1.3 求反函數的導數 183
10.1.4 一個綜閤性例子 185
10.2 反三角函數 187
10.2.1 反正弦函數 187
10.2.2 反餘弦函數 190
10.2.3 反正切函數 192
10.2.4 反正割函數 194
10.2.5 反餘割函數和反餘切函數 195
10.2.6 計算反三角函數 196
10.3 反雙麯函數 199
1章 導數和圖像 202
11.1 函數的極值 202
11.1.1 全局極值和局部極值 202
11.1.2 極值定理 203
11.1.3 求全局大值和小值 204
11.2 羅爾定理 206
11.3 中值定理 209
11.4 二階導數和圖像 212
11.5 對導數為零點的分類 215
11.5.1 使用一次導數 215
11.5.2 使用二階導數 217
2章 繪製函數圖像 219
12.1 建立符號錶格 219
12.1.1 建立一階導數的符號錶格 221
12.1.2 建立二階導數的符號錶格 222
12.2 繪製函數圖像的全麵方法 224
12.3 例題 225
12.3.1 一個不使用導數的例子 225
12.3.2 完整的方法：例一 227
12.3.3 完整的方法：例二 229
12.3.4 完整的方法：例三 231
12.3.5 完整的方法：例四 234
3章 優化和綫性化 239
13.1 優化 239
13.1.1 一個簡單的優化例子 239
13.1.2 優化問題：一般方法 240
13.1.3 一個優化的例子 241
13.1.4 另一個優化的例子 242
13.1.5 在優化問題中使用隱函數求導 246
13.1.6 一個較難的優化例子 246
13.2 綫性化 249
13.2.1 綫性化問題：一般方法 251
13.2.2 微分 252
13.2.3 綫性化的總結和例子 254
13.2.4 近似中的誤差 256
13.3 牛頓法 258
4章 洛必達法則及極限問題總結 263
14.1 洛必達法則 263
14.1.1 類型A：0/0 263
14.1.2 類型A：±∞/ ±∞ 266
14.1.3 類型B1: (∞－∞) 267
14.1.4 類型B2: (0 ×±∞) 269
14.1.5 類型C:(1±∞, 0? 或∞?) 270
14.1.6 洛必達法則類型的總結 272
14.2 關於極限的總結 273
5章 積分 276
15.1 求和符號 276
15.1.1 一個有用的求和 279
15.1.2 伸縮求和法 280
15.2 位移和麵積 283
15.2.1 三個簡單的例子 283
15.2.2 一段更常規的旅行 285
15.2.3 有嚮麵積 287
15.2.4 連續的速度 288
15.2.5 兩個特彆的估算 291
6章 定積分 293
16.1 基本思想 293
16.2 定積分的定義 297
16.3 定積分的性質 301
16.4 求麵積 305
16.4.1 求通常的麵積 306
16.4.2 求解兩條麯綫之間的麵積 308
16.4.3 求麯綫與y 軸所圍成的麵積 310
16.5 估算積分 313
16.6 積分的平均值和中值定理 316
16.7 不可積的函數 319
7章 微積分基本定理 321
17.1 用其他函數的積分來錶示的函數 321
17.2 微積分的基本定理 324
17.3 微積分的第二基本定理 328
17.4 不定積分 329
17.5 怎樣解決問題：微積分的基本定理 331
17.5.1 變形1：變量是積分下限 332
17.5.2 變形2：積分上限是一個函數 332
17.5.3 變形3：積分上下限都為函數 334
17.5.4 變形4：極限僞裝成導數 335
17.6 怎樣解決問題：微積分的第二基本定理 336
17.6.1 計算不定積分 336
17.6.2 計算定積分 339
17.6.3 麵積和值 341
17.7 技術要點 344
17.8 微積分基本定理的證明 345
8章 積分的方法I 347
18.1 換元法 347
18.1.1 換元法和定積分 350
18.1.2 如何換元 353
18.1.3 換元法的理論解釋 355
18.2 分部積分法 356
18.3 部分分式 361
18.3.1 部分分式的代數運算 361
18.3.2 對每一部分積分 365
18.3.3 方法和一個完整的例子 367
9章 積分的方法II 373
19.1 應用三角恒等式的積分 373
19.2 關於三角函數的冪的積分 376
19.2.1 sin 或cos 的冪 376
19.2.2 tan 的冪 378
19.2.3 sec 的冪 379
19.2.4 cot 的冪 381
19.2.5 csc 的冪 382
19.2.6 約化公式 382
19.3 關於三角換元法的積分 384
19.3.1 類型1： 384
19.3.2 類型2： 386
19.3.3 類型3： 387
19.3.4 配方和三角換元法 388
19.3.5 關於三角換元法的總結 389
19.3.6 平方根的方法和三角換元法 389
19.4 積分技巧總結 391
第20章 反常積分：基本概念 393
20.1 收斂和發散 393
20.1.1 反常積分的一些例子 395
20.1.2 其他破裂點 397
20.2 關於無窮區間上的積分 398
20.3 比較判彆法(理論) 400
20.4 極限比較判彆法(理論) 402
20.4.1 函數互為漸近綫 402
20.4.2 關於判彆法的陳述 404
20.5 p 判彆法(理論) 405
20.6 收斂判彆法 407
第21章 反常積分：如何解題 410
21.1 如何開始 410
21.1.1 拆分積分 410
21.1.2 如何處理負函數值 411
21.2 積分判彆法總結 413
21.3 常見函數在∞ 和－∞附近的錶現 414
21.3.1 多項式和多項式型函數在1 和?1 附近的錶現 415
21.3.2 三角函數在∞ 和－∞ 附近的錶現 417
21.3.3 指數在∞和－∞附近的錶現 419
21.3.4 對數在∞ 附近的錶現 422
21.4 常見函數在0 附近的錶現 426
21.4.1 多項式和多項式型函數在0 附近的錶現 426
21.4.2 三角函數在0 附近的錶現 427
21.4.3 指數函數在0 附近的錶現 429
21.4.4 對數函數在0 附近的錶現 430
21.4.5 更一般的函數在0 附近的錶現 431
21.5 如何應對不在0 或∞ 處的瑕點 432
第22章 數列和級數：基本概念 434
22.1 數列的收斂和發散 434
22.1.1 數列和函數的聯係 435
22.1.2 兩個重要數列 436
22.2 級數的收斂與發散 438
22.3 第n 項判彆法(理論) 442
22.4 無窮級數和反常積分的性質 443
22.4.1 比較判彆法(理論) 443
22.4.2 極限比較判彆法(理論) 444
22.4.3 ρ 判彆法(理論) 444
22.4.4 收斂判彆法 445
22.5 級數的新判彆法 447
22.5.1 比式判彆法(理論) 447
22.5.2 根式判彆法(理論) 449
22.5.3 積分判彆法(理論) 450
22.5.4 交錯級數判彆法(理論) 453
第23章 求解級數問題 455
23.1 求幾何級數的值 455
23.2 應用第n 項判彆法 457
23.3 應用比式判彆法 457
23.4 應用根式判彆法 461
23.5 應用積分判彆法 462
23.6 應用比較判彆法、極限比較判彆法和p 判彆法 463
23.7 應對含負項的級數 468
第24章 泰勒多項式、泰勒級數和冪級數導論 472
24.1 近似值和泰勒多項式 472
24.1.1 重訪綫性化 472
24.1.2 二次近似 473
24.1.3 高階近似 474
24.1.4 泰勒定理 475
24.2 冪級數和泰勒級數 478
24.2.1 一般冪級數 479
24.2.2 泰勒級數和麥剋勞林級數 481
24.2.3 泰勒級數的收斂性 481
24.3 一個有用的極限 485
第25章 求解估算問題 487
25.1 泰勒多項式與泰勒級數總結 487
25.2 求泰勒多項式與泰勒級數 488
25.3 用誤差項估算問題 491
25.3.1 個例子 492
25.3.2 第二個例子 494
25.3.3 第三個例子 495
25.3.4 第四個例子 496
25.3.5 第五個例子 497
25.3.6 誤差項估算的一般方法 499
25.4 誤差估算的另一種方法 499
第26章 泰勒級數和冪級數：如何解題 502
26.1 冪級數的收斂性 502
26.1.1 收斂半徑 502
26.1.2 求收斂半徑和收斂區域 504
26.2 閤成新的泰勒級數 508
26.2.1 代換和泰勒級數 509
26.2.2 泰勒級數求導 511
26.2.3 泰勒級數求積分 512
26.2.4 泰勒級數相加和相減 514
26.2.5 泰勒級數相乘 515
26.2.6 泰勒級數相除 516
26.3 利用冪級數和泰勒級數求導 517
26.4 利用麥剋勞林級數求極限 519
第27章 參數方程和極坐標 523
27.1 參數方程 523
27.2 極坐標 528
27.2.1 極坐標與笛卡兒坐標互換 529
27.2.2 極坐標係中畫麯綫 530
27.2.3 求極坐標麯綫的切綫 534
27.2.4 求極坐標麯綫圍成的麵積 535
第28章 復數 538
28.1 基礎 538
28.2 復平麵 541
28.3 復數的高次冪 544
28.4 解 w 545
28.5 解＝ w 550
28.6 一些三角級數 552
28.7 歐拉恒等式和冪級數 554
第29章 體積、弧長和錶麵積 556
29.1 鏇轉體的體積 556
29.1.1 圓盤法 557
29.1.2 殼法 558
29.1.3 總結和變式 560
29.1.4 變式1：區域在麯綫和y 軸之間 561
29.1.5 變式2：兩麯綫間的區域 562
29.1.6 變式3：繞平行於坐標軸的軸鏇轉 565
29.2 一般立體體積 567
29.3 弧長 571
29.4 鏇轉體的錶麵積 574
第30章 微分方程 578
30.1 微分方程導論 578
30.2 可分離變量的一階微分方程 579
30.3 一階綫性方程 581
30.4 常係數微分方程 585
30.4.1 解一階齊次方程 586
30.4.2 解二階齊次方程 586
30.4.3 為什麼特徵二次方程適用 587
30.4.4 非齊次方程和特解 588
30.4.5 求特解 589
30.4.6 求特解的例子 590
30.4.7 解決yP 和yH 間的衝突 592
30.4.8 IVP 593
30.5 微分方程建模 595
附錄A 極限及其證明 598
A.1 極限的正式定義 598
A.2 由原極限産生新極限 602
A.3 極限的其他情形 606
A.4 連續與極限 611
A.5 再談指數函數和對數函數 616
A.6 微分與極限 618
A.7 泰勒近似定理的證明 627
附錄B 估算積分 629
B.1 使用條紋估算積分 629
B.2 梯形法則 632
B.3 辛普森法則 634
B.4 近似的誤差 636
符號列錶 640
索引 643
作者介紹
阿德裏安·班納（Adrian Banner） 澳大利亞新南威爾士大學數學學士及碩士，普裏斯頓大學數學博士。2002年起任職於INTECH公司，現為INTECH公司首席執行官兼首席投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數學係任教師。
文摘
序言
用戶評價
這套書的講解方式真是讓人耳目一新，完全顛覆瞭我對傳統微積分教材的刻闆印象。作者似乎深諳初學者在麵對抽象概念時的睏惑，總能找到最直觀、最貼近生活經驗的類比來闡釋那些一開始讓人摸不著頭腦的極限、導數和積分。我記得剛開始接觸導數的時候，總是在公式裏打轉，感覺就是一堆符號的機械操作，但這本書裏用速率的變化、麯綫的瞬時傾斜角度來解釋時，那種“原來如此”的豁然開朗的感覺是以前的教材給不瞭的。它不像那種高高在上的學術著作，而是像一位經驗豐富、耐心十足的導師，循循善誘，每一步推導都考慮到瞭讀者的認知習慣。尤其在處理那些需要深入理解的幾何背景時，作者總能巧妙地穿插一些曆史背景或者實際應用的小故事，這不僅豐富瞭知識的維度，更重要的是，讓數學不再是冰冷的公式堆砌，而是充滿瞭智慧和美感。讀起來一點也不覺得枯燥，反而像在解一個有趣的謎題，每解開一個，成就感就蹭蹭往上漲。
評分這本書的排版和裝幀也絕對是加分項，這在理工科教材中是難能可貴的。字體選擇清晰舒適，行距和字距的把握恰到好處，長時間閱讀也不會有眼睛疲勞的感覺。更值得稱贊的是那些插圖和圖錶的質量——它們不是那種廉價、粗糙的示意圖，而是精心繪製的、信息量豐富且美觀的圖形。很多復雜的空間關係或者函數圖像的變化趨勢，僅靠文字描述是難以想象的，但有瞭這些高質量的圖示，那些原本抽象的概念立刻變得可視化瞭。我發現自己會情不自禁地花時間去研究圖上的每一個細節，因為我知道，那些細節裏往往蘊含著作者希望傳遞的關鍵信息。這種對細節的關注，體現瞭齣版方對讀者的尊重，也間接提升瞭學習的效率和愉悅度，讓學習過程本身變成瞭一種享受。
評分作為一名自學者，我尤其欣賞這本書在結構編排上的匠心獨運。它不是簡單地羅列章節，而是將各個概念有機地串聯起來，形成一個完整的知識網絡。你會發現，它在介紹完一個工具後，緊接著就會安排一些巧妙的練習題，這些題目的設計極具目的性，它們往往不是那種機械的計算，而是需要你調動前麵學到的好幾個知識點進行綜閤運用。這種“學——練——融會貫通”的循環，對於提升獨立解決問題的能力至關重要。有時候我做完一個特彆巧妙的例題，會忍不住感嘆，設計齣這個練習的人，對微積分的理解絕對是深入骨髓的。而且，這本書對不同難度的題目進行瞭良好的區分，讓你既能鞏固基礎，又不至於在遇到挑戰時立刻感到氣餒。它就像一個非常瞭解你學習進度的私人教練，知道什麼時候該加碼，什麼時候需要慢下來鞏固。
評分我接觸過好幾本不同版本的微積分參考書，但唯獨這本，讓我感覺像是真正“擁有”瞭微積分這門學科的思考方式。它不僅僅是教會你如何計算，更重要的是，它訓練你的數學思維——那種嚴密的邏輯推理、對無窮概念的直覺把握以及將物理世界抽象化的能力。書中對於某些經典問題的探討，比如著名的“阻力與速度的關係”或者“最佳化問題”，其分析路徑簡直是教科書級彆的範例，展示瞭如何將微積分這把“瑞士軍刀”應用到實際問題中去。讀完後，我感覺自己看待世界的方式都發生瞭一些微妙的變化，看待速度、變化率、纍積效應，都有瞭一種更精確、更深層次的理解。這本書的價值已經超越瞭一本普通的教科書，它更像是一扇通往高等數學思維殿堂的門票，為後續的專業學習打下瞭無比堅實的基礎。
評分坦白說，很多號稱“易懂”的數學書，讀完後發現要麼是過度簡化導緻失真，要麼就是為瞭“易懂”而犧牲瞭嚴謹性。但這本書的厲害之處在於，它在保持數學體係的完整性和嚴謹性的基礎上，做到瞭極高的可讀性。它沒有迴避那些關鍵的證明和定理的嚴格錶述，但它處理這些硬骨頭的技巧非常高明——它會先給你一個直覺上的理解，讓你明白“為什麼”需要這個定理，然後再帶著你一步步走過邏輯的鏈條，確保每一步的閤理性。這使得我在學習時，既能享受到概念清晰帶來的暢快感，又不會在考試或更深層次的學習中因為基礎不牢而“掉鏈子”。特彆是對收斂性那一部分的討論，處理得既深刻又不失優雅，不像有些教材那樣把這部分寫得像天書一樣難以捉摸。這本書真正做到瞭理論與實踐的完美平衡，讓人對微積分的“全貌”有一個紮實而立體的認知。
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