具體描述
書名：幾何背景下的數學物理方法
：58.00元
作者：常晉德
齣版社：高等教育齣版社
齣版日期：2017-06-01
ISBN：9787040473704
字數：
頁碼：199
版次：1
裝幀：平裝
開本：16開
商品重量：0.4kg
編輯推薦
內容提要
《幾何背景下的數學物理方法》內容除包括傳統的復變函數、數學物理方程、特殊函數和積分變換外，還概述瞭微積分中的數學思想，簡單介紹瞭廣義函數的入門知識。《幾何背景下的數學物理方法》觀點新穎，極具啓發性，內容由淺入深，同時又能深入淺齣。全書注重對數學概念的闡述、對知識的來龍去脈的交代，把數學思想方法和具體的數學知識融為一體，以此來不斷提升讀者對數學知識的認識和理解水平；尤為注重幾何直觀的引導作用，盡量以平麵和函數空問為背景闡述全書內容，對數學物理方程的常用解法，諸如分離變量法和積分變換法等的原理都做齣瞭幾何解釋。並且，從推廣函數空間的坐標錶示的角度引齣廣義函數的概念，實現瞭從函數概念到廣義函數概念的自然過渡。全書為讀者進一步學習泛函分析鋪平瞭道路。
《幾何背景下的數學物理方法》是麵嚮理工科非數學類、非物理學類專業大學生的數學物理方法課程的教材，也可供數學類和物理學類專業的師生參考。
目錄
第零章 微積分中的數學思想概述
0．1 微積分的起源
0．1．1 無法迴避的無窮
0．1．2 微積分的前身：解析幾何
0．2 極限的思想
0．2．1 數列極限和數項級數的收斂性
0．2．2 代錶離散和連續的兩種無窮量
0．2．3 函數的極限
0．3 微積分的一般思想：化整為零和從局部人手
0．3．1 化整為零：整體問題分解為局部問題
0．3．2 在局部以直代麯的思想
0．4 聯係微分學和積分學的樞紐：牛頓-萊布尼茨公式
0．5 冪級數：函數的一種統一的解析錶示形式
0．6 解析幾何中的數形結閤思想——空間坐標係
0．7 對付高維空間問題的利器：降維法
0．7．1 直接分解降維法
0．7．2 嚮量分解降維法
0．8 化麯為直的思想
0．8．1 參數方程的妙用
0．8．2 坐標變換：換個角度看問題
0．9 高維空間中的微積分基本定理
0．9．1 格林公式和高斯公式
0．9．2 第二類麯綫積分的路徑無關性
部分 復變函數論
章 復數與復變函數
1．1 復數
1．1．1 復數及其基本代數運算
1．1．2 復數的幾何意義
1．1．3 復數的模與輻角
1．1．4 復數的乘冪與方根
1．1．5 共軛復數
1．1．6 復球麵與無窮遠點
1．2 復變函數的基本概念
1．2．1 復變函數的概念
1．2．2 復平麵上的麯綫和區域
1．2．3 復變函數的幾何意義
1．2．4 復變函數的極限和連續性
習題一
第二章 解析函數
2．1 解析函數的概念
2．1．1 復變函數的導數與微分
2．1．2 解析函數
……
第三章 復變函數的積分
第四章 解析函數的級數展示
第五章 留數及其應用
第六章 共形映射
第二部分 數學物理方程
第七章 數學物理方程的導齣和基本概念
第八章 分離變量法
第九章 特殊函數及其應用
第十章 積分變換法
第十一章 波動方程的初值問題
第十二章 基本解和格林函數法
附錄一 含復參變量的積分
附錄二 積分變換錶
附錄三 外國人名錶
參考文獻
索引
作者介紹
文摘
序言
用戶評價
作為一個對理論深度有一定要求的讀者，我非常關注教材在嚴謹性上是否能經得起推敲。這本書在數學基礎的紮實程度上是毋庸置疑的。雖然它以“數學物理方法”為名，但復變函數的引入部分處理得非常到位，它為後續求解常微分方程和偏微分方程時引入的留數定理、積分變換等工具，打下瞭堅實的基礎。書中對柯西積分定理和留數定理的闡述，不僅給齣瞭嚴格的證明，還配上瞭非常直觀的幾何解釋，這對於理解為什麼這些工具在特定路徑積分中如此強大至關重要。最讓我印象深刻的是，它在處理定解問題時，非常強調“解的存在性與唯一性”這個哲學層麵的問題，而不是隻停留在“如何找到一個解”。這種對數學嚴謹性的堅持，使得這本書不僅僅是一本工具書，更是一本啓發思考的數學讀物。它要求讀者不僅僅是計算，更要去理解計算背後的數學結構和物理意義，這一點，很多麵嚮工程應用的教材是做不到的。
評分這本書給我的整體感覺是“厚重而不失靈動”。它的篇幅不小，內容密度很高，但翻閱起來卻有一種順暢感，這很大程度上歸功於作者在內容組織上的匠心。比如，在介紹分離變量法求解波動方程時，書中不僅詳盡演示瞭笛卡爾坐標係下的操作，還巧妙地穿插對比瞭柱坐標係和球坐標係中基函數的不同，讓讀者能夠直觀地感受到坐標係的選擇對問題求解的效率有著決定性的影響。這種多維度的對比講解，極大地拓寬瞭我的視野。此外，書中對“邊界條件”的重視程度也值得稱贊，很多初學者往往隻關注微分方程本身，而忽略瞭邊界條件對最終物理圖像的決定性作用。這本書裏，從電磁場到量子力學中的簡單勢阱問題，邊界條件總是被提升到與微分方程本體同等重要的地位進行討論。這種全麵且深入的視角，使得這本書不僅適用於傳統的物理應用，對於深入研究數學物理前沿課題的人來說，也絕對是一份不可多得的參考寶典。
評分這本書的“特殊函數”部分處理得尤其齣色，這往往是很多同類教材的薄弱環節。通常，特殊函數（比如貝塞爾函數、勒讓德多項式）的介紹常常是孤立的，讀者隻知道它們是某個微分方程的解，但不知道它們在實際物理問題中扮演的具體角色。常老師的處理方式是，他將這些函數與具體的邊界條件和對稱性緊密結閤起來，比如在球坐標係下求解泊鬆方程時，貝塞爾函數是如何自然而然地“冒”齣來的。這種情境化的教學方法，讓抽象的函數定義變得有血有肉。而且，對於這些函數的性質，比如正交性、級數展開，作者的推導過程清晰且邏輯嚴密，每一個代數步驟都有明確的數學依據，很少齣現那種“顯而易見，故略去”的跳躍。說實話，我過去對處理這些高階函數感到頭疼，但讀完這幾章後，我對它們建立瞭一種穩固的框架認識，不再是零散的公式記憶。這本書的價值，很大程度上就體現在它能把這些看似分散的知識點編織成一個統一的數學物理圖景。
評分這本書的封麵設計真是一絕，那種深邃的藍色調，配上抽象的幾何圖形，立刻就讓人聯想到那些嚴謹而又充滿美感的數學世界。我拿到手的時候，首先就被它的裝幀吸引瞭，紙張的質感非常棒，印刷清晰，那些復雜的公式看起來一點也不吃力。雖然書名裏提到瞭“數學物理方法”，但作為初學者，我最期待的是它對基礎概念的闡述會不會過於晦澀。不過，翻開目錄後我鬆瞭一口氣，編排的邏輯性很強，從最基礎的復變函數入手，逐步過渡到偏微分方程的求解技巧，感覺作者在結構設計上花瞭不少心思。尤其是對於那些經典問題的引入方式，不像我以前看過的教材那樣乾巴巴地拋齣理論，而是通過一些具體的物理背景來引齣數學工具的需求，這對於理解知識的來龍去脈實在太重要瞭。我特彆欣賞它在章節末尾設置的那些思考題，有些確實很有挑戰性，能真正考驗你對概念的掌握程度，而不是簡單的機械套用公式。總而言之，這本書在視覺呈現和內容脈絡上，都給我一種既專業又親和的感覺，讓人忍不住想沉下心來好好研讀。
評分我對高等數學教材的容忍度其實挺低的，很多教材要麼就是理論堆砌，要麼就是習題太少，讀起來非常摺磨。但常晉德的這本《幾何背景下的數學物理方法》給我的感覺完全不一樣。它的行文風格非常“老派”但又充滿洞察力，仿佛一位經驗豐富的教授在你耳邊娓娓道來。特彆是在講解傅裏葉變換和拉普拉斯變換這些核心工具時，作者沒有急於展示那些眼花繚亂的積分運算，而是先花瞭相當大的篇幅去闡述這些變換在信號處理和熱傳導問題中的物理意義。這種從“為什麼需要”到“如何實現”的敘事路徑，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。我記得有一節專門討論瞭共形映射在流體力學中的應用，圖示非常精妙，一下子就把原本抽象的復變函數和實際的流場聯係起來瞭，那種“豁然開朗”的感覺，是在其他教材中很難體會到的。當然，對於那些追求極緻代數技巧的讀者來說，這本書的側重點可能偏嚮於概念的深刻理解而非繁瑣的技巧訓練，但對我這種更看重物理直覺的理工科學生來說，簡直是如獲至寶。
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