矩陣論(第2版) 方保鎔,周繼東,李醫民 清華大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方保鎔，周繼東，李醫民 著

圖書標籤:

• 矩陣論
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 清華大學齣版社
• 方保鎔
• 周繼東
• 李醫民
• 矩陣分析
• 數值計算

店鋪： 諾鼎言圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302332695

商品編碼：15071249008

包裝：平裝

齣版時間：2013-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	矩陣論(第2版)	作者	方保鎔,周繼東,李醫民
定價	45.00元	齣版社	清華大學齣版社
ISBN	9787302332695	齣版日期	2013-12-01
字數		頁碼
版次	1	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

《矩陣論（第2版）》比較全麵、係統地介紹瞭矩陣的基本理論、方法及其應用，全書分上、下兩篇，上篇為基礎篇，下篇為應用篇，共8章，分彆介紹瞭矩陣的幾何理論（包括綫性空間與綫性算子，內積空間與等積變換），λ矩陣與若爾當標準形，矩陣的分解，賦範綫性空間與矩陣範數，矩陣微積分及其應用，廣義逆矩陣及其應用，幾類特殊矩陣與特殊積（如非負矩陣與正矩陣、循環矩陣與素矩陣、*矩陣和雙*矩陣、單調矩陣、M矩陣與H矩陣、T矩陣與漢剋爾矩陣以及剋羅內剋積、阿達馬積與反積等），前7章每章均配有一定數量的習題.附錄中還給齣瞭15套模擬自測試題，所有習題和自測題（約1300題）的詳細解答，即將由清華大學齣版社另行齣版。 　　《矩陣論（第2版）》可作為理工科大學各專業研究生的學位課程教材，也可作為理工科和師範類院校高年級本科生的選修課教材，並可供有關專業的教師和工程技術人員參考。

作者簡介

目錄

上篇基礎篇 第1章矩陣的幾何理論 引言矩陣是什麼 1.1綫性空間上的綫性算子與矩陣 1.1.1綫性空間 習題1（1） 1.1.2綫性算子及其矩陣 習題1（2） 1.2內積空間上的等積變換 1.2.1內積空間 習題1（3） 1.2.2等積變換及其矩陣 習題1（4） 1.3埃爾米特變換及其矩陣 1.3.1對稱變換與埃爾米特變換 1.3.2埃爾米特正定、半正定矩陣 1.3.3矩陣不等式 1.3.4埃爾米特矩陣特徵值的性質 1.3.5一般的復正定矩陣 習題1（5） 第2章A矩陣與若爾當標準形 引言什麼是矩陣標準形 2.1λ矩陣 2.1.1λ矩陣的概念 2.1.2λ矩陣在相抵下的標準形 2.1.3不變因子與初等因子 2.2若爾當標準形 2.2.1數字矩陣化為相似的若爾當標準形 2.2.2若爾當標準形的其他求法 習題2 第3章矩陣的分解 引言矩陣分解的意義 3.1矩陣的三角分解 3.1.1消元過程的矩陣描述 3.1.2矩陣的三角分解 3.1.3常用的三角分解公式 3.2矩陣的QR（正交三角）分解 3.2.1QR分解的概念 3.2.2QR分解的實際求法 3.3矩陣的大秩分解 3.4矩陣的奇異值分解和極分解 3.5矩陣的譜分解 3.5.1正規矩陣 3.5.2正規矩陣的譜分解 3.5.3單純矩陣的譜分解 習題3 第4章賦範綫性空間與矩陣範數 引言範數是什麼 4.1賦範綫性空間 4.1.1嚮量的範數 4.1.2嚮量範數的性質 習題4（1） 4.2矩陣的範數 4.2.1矩陣範數的定義與性質 4.2.2算子範數 4.2.3譜範數的性質和譜半徑 習題4（2） 4.3攝動分析與矩陣的條件數 4.3.1病態方程組與病態矩陣 4.3.2矩陣的條件數 4.3.3矩陣特徵值的攝動分析 習題4（3） 下篇應用篇 第5章矩陣微積分及其應用 引言討論矩陣微積分的必要性 5.1嚮量序列和矩陣序列的極限 ……

編輯推薦

文摘

序言

綫性代數核心概念與現代應用：一部深度探索之作 （以下為一本假設的、與您提供的《矩陣論（第2版）》內容不重復的綫性代數教材的詳細簡介） --- 導言：超越基礎，聚焦現代應用與理論的深度融閤 本書旨在構建一個嚴謹而富有洞察力的綫性代數知識體係，它不僅涵蓋瞭傳統教材中被視為基石的核心概念，更將重點放在瞭當代科學、工程、數據科學和計算領域中綫性代數原理的實際部署與高級理論的深入探討。我們緻力於為讀者提供一把鑰匙，使其能夠精妙地駕馭嚮量空間、矩陣分解、特徵值理論等工具，並理解這些工具在解決復雜現實問題時的強大能力。 本書的敘事結構遵循邏輯遞進的原則，從最基本的綫性方程組的求解藝術，逐步攀升至抽象代數結構在矩陣理論中的深刻體現。全書力求在理論的精確性與應用的直觀性之間找到完美的平衡點。 --- 第一部分：基石的重塑——嚮量、矩陣與綫性映射的幾何直覺 本部分首先對綫性代數的“語言”——嚮量和矩陣——進行細緻的重構。我們不滿足於簡單的行列式計算或初等行變換，而是將重點置於幾何意義的培養。 第1章：嚮量空間與子空間的新視角 我們超越瞭 $mathbb{R}^n$ 的範疇，深入討論瞭任意域上的嚮量空間、函數空間、多項式空間等抽象結構。重點闡釋瞭基與維數的概念如何成為描述空間結構的最簡潔工具。特彆地，對於綫性相關性和綫性無關性的判斷，將引入更具魯棒性的算法，並討論其在信號處理中的應用基礎。 第2章：綫性變換：幾何的語言 綫性變換被視為連接不同嚮量空間的“橋梁”。我們詳細分析瞭核（Kernel）和像（Image）的概念，並藉助秩-零化度定理，揭示瞭映射的內在結構。本書強調瞭相似變換的重要性，它允許我們以最“友好”的坐標係來觀察同一個綫性變換，這是後續特徵值理論的理論鋪墊。 第3章：矩陣的運算與可逆性 除瞭標準的矩陣乘法，本章深度剖析瞭矩陣的分塊結構在簡化復雜運算中的作用。我們引入瞭更現代的觀點來看待矩陣的逆，例如從迭代法的角度理解逆矩陣的近似存在性，並探討瞭在浮點運算環境下矩陣的病態性對求解穩定性的影響。 --- 第二部分：核心分解與結構化理解——邁嚮計算的深度 本部分是全書的理論核心，集中探討如何將復雜的矩陣“分解”成更簡單、更易於分析和計算的基本結構。 第4章：正交性與最小二乘：數據擬閤的數學基石 本章細緻區分瞭正交和正交補的概念，並引入瞭Gram-Schmidt正交化過程的數值穩定性分析。我們將最小二乘問題置於其應有的地位——作為求解超定係統問題的唯一閤理方法。重點討論瞭QR分解在實現穩定最小二乘解中的關鍵作用，以及它在迴歸分析中的實際應用場景。 第5章：特徵值與特徵嚮量的深層解析 我們不再將特徵值視為簡單方程的解，而是將其定義為綫性變換在特定方嚮上保持不變的“縮放因子”。本章深入探討瞭代數重數與幾何重數的關聯，並引入瞭Jordan標準型作為處理不可對角化矩陣的終極工具。我們分析瞭Jordan塊結構對動力學係統穩定性的決定性影響。 第6章：矩陣分解的威力：構造性的理論 本章全麵覆蓋瞭現代計算數學中不可或缺的矩陣分解技術： LU分解（帶樞軸選擇）：側重於其在求解大型綫性係統中的效率與穩定性。 奇異值分解（SVD）——現代科學的“瑞士軍刀”：這是本章的重中之重。我們不僅展示瞭SVD的數學推導，更詳盡地解釋瞭它在低秩近似、主成分分析（PCA）、圖像壓縮和推薦係統中的核心機製。讀者將清晰理解奇異值如何量化矩陣的“重要性”和“信息密度”。 --- 第三部分：高級主題與現代應用——從迭代到張量 本部分將讀者從標準課程的邊界推嚮瞭當前研究和實際應用的前沿領域。 第7章：正定性、二次型與優化 我們考察瞭矩陣與二次函數（二次型）之間的內在聯係，特彆是正定矩陣的判定標準（如主子式判據和特徵值判據）。本章深入探討瞭二次型在多元函數極值問題中的應用，以及如何利用Schur分解來高效地處理涉及Hermitian或對稱矩陣的優化問題。 第8章：收斂性與迭代方法 麵對無法精確求解的大規模矩陣問題，迭代法成為必然選擇。本章側重於迭代法的收斂性理論。我們將詳細分析雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）以及更現代的共軛梯度法（CG）的理論基礎、誤差分析和收斂速度的量化標準。討論將聚焦於如何根據矩陣的特性（如稀疏性或對稱性）選擇最優的迭代方案。 第9章：矩陣的擾動分析與數值穩定性 在實際計算中，輸入數據和算法本身都存在誤差。本章探討瞭條件數的概念，用以衡量一個綫性問題對輸入微小變化的敏感程度。我們將通過具體的例子，展示如何利用範數理論來量化誤差傳播，從而評估算法的數值可靠性。 第10章：引嚮前沿：張量代數簡介 為瞭銜接高維數據分析，本章簡要介紹瞭張量的概念，將其視為矩陣在更高階的自然推廣。討論將集中於張量的Tucker分解和CP分解，這些工具在多維數據建模（如神經科學數據分析和復雜係統模擬）中的應用潛力。 --- 學習目標與特色 本書的讀者對象是具備紮實微積分基礎的工科、理科、計算機科學及經濟學專業的高年級本科生和研究生。 理論的嚴謹性：每一個定理的證明都力求清晰且完整，培養讀者獨立推導的能力。 計算的導嚮性：大量章節的講解都緊密圍繞著成熟的數值算法（如SVD、QR），而非停留在代數推導層麵。 應用的滲透性：每部分內容後都配有深入的案例分析，展示綫性代數如何作為驅動現代科學研究的核心引擎。 通過本書的學習，讀者不僅將掌握求解綫性方程組的技巧，更能建立起對高維空間結構和復雜係統建模的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

我最近通讀瞭《離散數學原理與方法》，這本書徹底顛覆瞭我對“離散”的刻闆印象。它不像一些教材那樣將邏輯、集閤論、圖論等割裂開來，而是巧妙地構建瞭一個統一的數學框架，展現瞭離散結構之間的內在聯係。作者在介紹邏輯推理和證明方法時，采用瞭大量的計算機科學領域的例子，比如算法的正確性證明、程序設計的結構分析，這使得抽象的邏輯推理立刻變得具體可感。圖論部分的處理尤其精彩，它不僅講解瞭基本的連通性、染色問題，更深入地探討瞭算法效率與圖結構的關係，這對於我理解網絡結構和優化問題至關重要。書中對歸納法和遞推關係的講解，清晰地展示瞭如何從具體的序列中提煉齣數學模型，並進行嚴謹的數學歸納，這是一種非常重要的數學思維訓練。這本書的難度適中偏上，要求讀者具備一定的抽象能力，但一旦掌握，會感覺自己對計算世界的底層邏輯有瞭更深刻的洞察力，它不僅僅是數學書，更像是計算機科學的“第一原理”指南。

評分☆☆☆☆☆

這本《應用數理統計學》真是一本令人愛不釋手的寶藏書籍！作者的敘述方式非常貼近實際應用場景，不像很多教科書那樣上來就是一堆抽象的公式和定義，讓人望而生畏。他總是能用生動的例子，比如市場調研、質量控製中的實際問題，來引導我們理解統計學的核心思想。我特彆欣賞它在基礎概念闡述上的細緻入微，即便是初學者，隻要肯下功夫，也能構建起紮實的數理基礎。書中對假設檢驗、方差分析這些核心模塊的講解，邏輯鏈條清晰，每一步推導都看得人茅塞頓開。而且，它並沒有止步於理論，而是大量穿插瞭如何使用統計軟件（比如R語言的入門級用法）來處理真實數據集的案例，這一點對於我這種更偏嚮應用研究的讀者來說，簡直是雪中送炭。這本書的排版和印刷質量也相當不錯，圖錶清晰，公式排布規範，閱讀起來非常舒適，長時間看也不會覺得眼睛疲勞。如果非要說一個美中不足，可能某些高級主題的深入探討略顯保守，但考慮到它麵嚮的廣泛讀者群體，這種取捨是可以理解的，總體而言，對於想係統學習並應用統計學的朋友來說，絕對值得擁有。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱瞭《綫性代數導論》，這本書的視角獨特，讓人耳目一新。它沒有拘泥於傳統的行列式和矩陣運算的機械練習，而是將重點放在瞭嚮量空間和綫性變換的幾何直觀理解上。作者似乎非常擅長於將那些看似高深的數學概念，通過精妙的圖示和類比，還原成我們日常生活中可以觸摸到的空間關係。比如，在講解特徵值和特徵嚮量時，書中用到瞭大量的鏇轉、拉伸等動態圖像來輔助說明，而不是冷冰冰的代數求解過程，這極大地幫助我建立瞭空間想象力。這本書的難度麯綫設計得非常平滑，每一章的過渡都銜接得非常自然，仿佛在進行一場精心編排的數學漫步。更讓我驚喜的是，書中引入瞭一些現代科學領域（如數據壓縮、圖論基礎）的應用實例，這讓讀者能真切感受到綫性代數這門“古老”學科在當代科技中的不衰魅力。對於那些在學習過程中感到枯燥、懷疑學習意義的同學，這本書無疑是重新點燃興趣的火花，它真正做到瞭“授人以漁”，不僅教會我們如何計算，更重要的是教會我們如何“思考”綫性問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學精要解析》簡直是我大學以來遇到的最“實用”的高等數學參考書！它不是那種事無巨細、恨不得把所有定理的證明都寫進去的“大部頭”，而是非常聚焦於如何高效、準確地解決實際計算問題。作者的風格非常直接瞭當，開篇即點明核心公式和關鍵技巧，然後立刻給齣大量不同難度的例題進行強化訓練。對於微積分部分，特彆是定積分和級數收斂性的判斷，書中總結瞭許多“經驗法則”和“快速檢查方法”，這些在應試和工程計算中立竿見影。我最喜歡它在每一章節末尾設置的“易錯點分析”環節，它精確地指齣瞭學生最容易犯的那些細微錯誤，比如積分上下限的處理、復閤函數求導的鏈式法則應用等，這種前瞻性的指導避免瞭我走很多彎路。相比於那些注重理論淵源的書籍，這本書更像是為工程技術人員量身定做的“工具箱”，工具齊全，操作簡便，直接瞄準應用需求，對於需要快速掌握數學工具的讀者來說，性價比極高。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《概率論與隨機過程基礎》的過程，與其說是學習，不如說是一次思維的重塑。這本書的哲學思辨色彩非常濃厚，作者似乎不滿足於僅僅給齣一個概率事件發生的頻率模型，他更深入地探討瞭“不確定性”本身在數學框架下的嚴謹定義和處理方式。特彆是隨機過程那一章節，作者對馬爾可夫鏈和泊鬆過程的闡述，層次分明，從最基礎的定義到平穩分布的推導，每一步的邏輯跳躍都經過瞭充分的鋪墊，閱讀體驗極其流暢。我個人非常欣賞作者在處理那些邊緣情況和反直覺結果時的嚴謹態度，他會明確指齣在何種假設下結論成立，避免瞭初學者常見的誤區。這本書的習題設計也是一大亮點，它將純理論的證明題與需要一定模型構建能力的建模題巧妙地結閤在一起，極大地鍛煉瞭讀者的抽象思維能力和問題分解能力。這本書的深度足以支撐研究生階段的學習，但其語言的精準和邏輯的清晰，也使得有一定微積分基礎的本科生能夠挑戰並從中受益匪淺，它不提供捷徑，但保證每一步都走得堅實有力。