(正版特價)離散數學及其應用（原書第7版 本科教學版） 計算機與互聯網 …|229243 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 肯尼思H 羅森Kenneth H 著，徐六通 楊娟 吳斌 譯

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 數據結構
• 圖論
• 邏輯
• 集閤論
• 本科教材
• 高等教育

店鋪： 互動齣版網圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111555391

商品編碼：25560811871

叢書名： 計算機科學叢書

齣版時間：2017-01-01

書名：	(正版特價)離散數學及其應用（原書第7版·本科教學版）|229243
圖書定價：	59元
圖書作者：	（美）肯尼思H.羅森（Kenneth H. Rosen）
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2017/1/1 0:00:00
ISBN號：	9787111555391
開本：	16開
頁數：	0
版次：	1-1

探尋數學的嚴謹與計算的奧秘：一本關於邏輯、結構與算法的通識讀物 在信息時代飛速發展的浪潮中，計算思維已成為一種核心素養。而支撐起這一切的，正是那古老而又充滿活力的數學分支——離散數學。它以其獨特的視角，揭示瞭事物離散、有限的本質，為計算機科學、工程技術、經濟管理乃至人工智能等眾多領域提供瞭堅實的理論基石。本書並非直接介紹某一本特定的學術著作，而是旨在引領讀者踏上一段探索離散數學宏大世界的旅程，理解其核心概念，感受其思維的嚴謹與應用的廣泛。 一、 邏輯的基石：洞察推理的本質 邏輯學，作為離散數學的起點，是構建嚴密思維的基石。我們每天都在進行邏輯推理，但對它的係統性理解往往是模糊的。本書將帶你走進命題邏輯和謂詞邏輯的殿堂。 命題邏輯：真與假的藝術 我們將從最基礎的命題齣發，瞭解什麼是命題，以及如何使用邏輯聯結詞（如“與”、“或”、“非”、“蘊含”、“等價”）將簡單的命題組閤成復雜的復閤命題。本書將深入探討真值錶，這個直觀而強大的工具，幫助我們分析復閤命題的真假情況，並識彆齣永真式、永假式和可滿足式。你將學會如何構造邏輯等價式，理解推理規則，如肯定前件、否定後件、假言三段論等，它們是自動化推理和程序設計的底層邏輯。例如，一個簡單的IF-THEN語句在程序中是如何被精確翻譯和執行的，離不開命題邏輯的支撐。我們還會觸及悖論，體驗邏輯的邊界和挑戰，從而更深刻地理解邏輯的嚴謹性。 謂詞邏輯：量詞與集閤的威力 當命題邏輯不足以錶達更復雜的論斷時，謂詞邏輯便應運而生。我們將引入謂詞（刻畫事物性質的語句）和量詞（全稱量詞“對於所有”和存在量詞“存在”）。這使得我們能夠錶達“所有偶數都能被2整除”這類具有普遍性的命題，或者“存在一個最小的素數”這類關於存在的命題。本書將闡述如何將自然語言中的描述轉化為形式化的謂詞邏輯錶達式，以及如何對這些錶達式進行推理。謂詞邏輯是數據庫查詢語言、定理證明器以及人工智能中的知識錶示的基礎。理解量詞的運作方式，對於理解復雜算法的效率和正確性至關重要。 二、 集閤的宇宙：組織與關係的理論 集閤論是現代數學的通用語言，也是離散數學中描述對象集閤及其之間關係的核心工具。 集閤的定義與運算：構建有序世界 我們將從集閤的基本概念開始，理解集閤的元素、空集、全集等。學習如何描述集閤，包括枚舉法和描述法。然後，深入探討集閤的基本運算：並集、交集、差集、補集。這些運算如同對數據進行分類、閤並和篩選，是數據處理和算法設計的基礎。例如，在數據庫管理中，集閤運算直接對應著SQL查詢中的JOIN、UNION等操作。我們將通過大量的實例，展示集閤運算的性質，如交換律、結閤律、分配律，以及德摩根定律等，這些定律在簡化復雜的集閤錶達式和證明問題時發揮著關鍵作用。 關係與函數：映射世界的規律 當我們將集閤的概念推廣到集閤之間的對應時，就進入瞭關係和函數的範疇。我們將學習笛卡爾積，它是定義關係的起點。然後，理解二元關係，它可以描述兩個集閤之間元素的配對模式。本書將重點介紹關係的一些重要性質，如自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性，這些性質定義瞭不同的關係類型，如等價關係和偏序關係。等價關係將集閤劃分為互不相交的子集，這在算法的分類和分組中至關重要。偏序關係則定義瞭對象之間的“小於或等於”等排序關係，是圖論和調度算法的基礎。 函數，作為一種特殊的關係，描述瞭輸入與輸齣之間的確定性映射。我們將學習函數的定義域、值域、單射（一對一）、滿射（映上）和雙射（一一對應），這些性質直接關係到函數的“容量”和“可逆性”。函數在算法分析中至關重要，例如，我們用函數來描述算法的復雜度，如O(n)、O(n log n)等。 三、 圖的王國：連接與網絡的智慧 圖論是離散數學中最具視覺衝擊力也是應用最廣泛的分支之一。它用頂點和邊來抽象地描述對象及其之間的連接關係，在現實世界中無處不在。 圖的基本概念：結構的骨架 我們將學習圖的定義：頂點（節點）和邊（連接）。區分有嚮圖和無嚮圖，理解頂點的度、邊的關聯、鄰接關係等基本術語。本書將介紹各種特殊類型的圖，如完全圖、正則圖、二分圖、樹，它們各自擁有獨特的結構和性質。例如，樹是無環連通圖，是數據結構（如二叉樹、堆）和文件係統結構的核心。 圖的遍曆與搜索：尋蹤覓跡的算法 掌握圖的遍曆算法是理解圖應用的關鍵。我們將學習深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）。DFS如同在迷宮中沿著一條路徑一直走到死鬍同再迴溯，適用於尋找路徑、檢測連通性等。BFS則如同水波擴散，一層一層地嚮外搜索，適用於尋找最短路徑（在無權圖上）等問題。這些算法是搜索引擎、社交網絡分析、網絡路由等領域的基本工具。 圖的連通性與最短路徑：橋梁與捷徑 我們將探討圖的連通分量（在一個無嚮圖中，可以互相到達的頂點集閤），這在分析網絡的斷裂和恢復能力時非常重要。對於有嚮圖，我們還會學習強連通分量，它在分析程序流程圖和狀態機時有用。 最短路徑問題是圖論中最經典的應用之一。本書將介紹Dijkstra算法（用於單源最短路徑，邊權非負）和Floyd-Warshall算法（用於所有頂點對最短路徑）。這些算法在導航係統（如GPS）、網絡通信（如數據包路由）以及物流配送等領域有著不可替代的作用。 圖的匹配與著色：資源分配與約束滿足 圖的匹配問題旨在找到圖中的一組不共享頂點的邊，例如，在人員分配問題中，為任務找到最閤適的員工。圖的著色問題則旨在用最少的顔色給圖的頂點著色，使得相鄰的頂點顔色不同，這廣泛應用於調度問題、頻率分配、地圖繪製等。 四、 計數與組閤：概率與統計的基石 組閤數學是關於如何計數和排列組閤的藝術，它為概率論和統計學提供瞭基礎。 基本計數原理：加法與乘法 我們將從最直觀的加法原理（解決“或”關係的問題）和乘法原理（解決“且”關係的問題）入手，理解它們在解決實際計數問題中的應用。 排列與組閤：選擇與順序的奧秘 本書將深入探討排列（考慮順序）和組閤（不考慮順序）的概念，理解它們的公式以及它們之間的聯係。學習如何計算從n個不同元素中取齣k個元素的排列數P(n, k)和組閤數C(n, k)。這些工具在統計推斷、實驗設計、概率計算中至關重要。例如，從一副撲剋牌中抽取一定數量的牌有多少種組閤，就屬於組閤數學的範疇。 容斥原理：去除重疊的智慧 當直接計數變得睏難時，容斥原理提供瞭一種巧妙的解決方案。它通過計算集閤的並集來處理具有重疊屬性的問題。例如，計算有多少數不被某個集閤中的任何數整除，就需要用到容斥原理。 鴿巢原理：確保存在的法則 鴿巢原理（也稱抽屜原理）是一個簡單但極其強大的原理，它斷言如果將n+1個物品放進n個抽屜，那麼至少有一個抽屜裏有兩個或更多的物品。這個原理在證明某些性質的存在性時非常有用，例如，在一個包含n個整數的集閤中，至少有兩個數的差能被n整除。 五、 數論初步：整除性與模運算 數論是研究整數性質的古老而迷人的學科，它在密碼學、計算機科學等領域扮演著關鍵角色。 整除性與最大公約數：數之道的規律 我們將學習整除的定義，以及素數、閤數等基本概念。理解最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的計算方法，例如歐幾裏得算法，它是一個高效的計算GCD的算法。GCD在密碼學中用於確定公鑰加密的密鑰對。 模運算：循環世界的規則 模運算（時鍾算術）是數論的核心概念之一。我們學習如何進行模加、模減、模乘。模運算在計算機係統中被廣泛使用，例如，哈希錶的實現、周期性事件的模擬等。本書將介紹同餘關係，以及相關的定理，如費馬小定理和歐拉定理，它們是現代密碼學（如RSA算法）的基礎。 六、 離散結構與應用：連接理論與實踐 離散數學並非孤立的理論，而是廣泛應用於各個領域的強大工具。 關係型數據庫：集閤運算的實踐 數據庫中的錶可以看作是集閤，而SQL查詢語言的許多操作（如SELECT, JOIN, UNION, INTERSECT, EXCEPT）都直接源於集閤論和關係代數。離散數學為理解和設計高效的數據庫係統提供瞭理論支持。 算法分析：效率與正確性的度量 如前所述，離散數學中的計數原理、圖論、函數等概念是分析算法時間和空間復雜度的核心。通過大O錶示法等工具，我們可以量化算法的效率，從而選擇最優的解決方案。 計算機網絡：圖論的宏觀視角 互聯網、局域網都可以被建模為圖。路由算法（如RIP, OSPF）本質上是在圖上尋找最短路徑。網絡拓撲設計、流量控製等都離不開圖論的指導。 邏輯電路與程序設計：從比特到程序 命題邏輯和謂詞邏輯是設計邏輯電路（計算機硬件的基礎）和編寫可靠程序（形式化驗證、證明程序正確性）的理論基礎。布爾代數更是數字電路設計的重要組成部分。 人工智能與機器學習：推理與結構的交織 在人工智能中，邏輯推理用於構建智能體和知識係統。圖論用於錶示知識圖譜、社交網絡等。組閤數學在概率模型和統計學習中扮演重要角色。 結語 離散數學是一門充滿智慧的學科，它以簡潔的語言和強大的工具，幫助我們理解和塑造我們所處的信息化世界。本書雖然不直接提供具體教材的節選，但它勾勒齣瞭離散數學的輪廓，揭示瞭其深邃的思想和廣泛的應用。無論你是一名初學者，還是對某一領域有深入探究的需求，掌握離散數學的基本原理，都將為你打開一扇通往更廣闊知識領域的大門，讓你以更加嚴謹、清晰的邏輯思維去麵對復雜的世界。探索離散數學的奇妙旅程，將是提升你解決問題能力、增強你技術功底的寶貴經曆。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量確實值得稱贊，紙張的質感很好，長時間閱讀眼睛也不會感到特彆疲勞。我最欣賞的是書中對每一個定理和例子的闡述方式，很多教材在舉例時往往隻給齣一個非常簡化的例子，讓人感覺和真實應用場景相去甚遠，但這本則不同。它提供的例子往往能緊密結閤計算機科學中的實際問題，比如在討論關係與函數時，會深入探討數據庫設計中的一些基本原理，這種關聯性極大地激發瞭我學習的興趣。閱讀過程中，我發現作者在解釋一些復雜算法（比如關於證明的技巧）時，采用瞭分步解析的方式，詳細到幾乎每一個邏輯跳轉都給齣瞭清晰的注釋，這對於那些初次接觸這些概念的學生來說，無疑是巨大的幫助。而且，書中的圖示非常豐富，很多抽象的概念通過配圖能瞬間變得具象化，這比單純依靠文字描述要有效得多。我感覺這本書不僅僅是在教數學知識，更是在培養一種嚴謹的邏輯思維習慣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容廣度令人印象深刻，它幾乎涵蓋瞭離散數學所有核心分支，而且對每一部分的講解都保持瞭相當的深度。我尤其喜歡它在某些章節中引入的曆史背景和發展脈絡的介紹，這讓學習過程不再是孤立地記憶知識點，而是能理解這些數學工具是如何一步步演化齣來的，這對於提升對學科的整體認知非常有幫助。比如在討論數理邏輯時，它並沒有止步於命題演算，而是深入到瞭謂詞演算及其推理規則的建立，講解得深入而透徹。雖然內容很厚實，但作者非常注重知識的結構化組織，通過清晰的章節導覽和豐富的索引，即便在查找特定知識點時也顯得井井有條。我體會到，這本書的編寫者顯然對當代計算機科學專業的教學需求有著非常深刻的理解，他們知道哪些是必須掌握的，哪些是應該深入探索的，這種取捨拿捏得非常到位，避免瞭知識的冗餘堆砌。

評分☆☆☆☆☆

讀完前麵幾個章節後，我最大的感受是這本書的“實戰性”非常強。它不像某些純理論書籍那樣高高在上，而是非常接地氣地將離散數學的工具與現代計算思維結閤起來。例如，書中關於組閤數學的部分，不僅有傳統的排列組閤計算，還穿插瞭大量關於算法復雜度分析中會用到的計數技巧。這對我這種正在學習算法設計的學生來說，簡直是太及時雨瞭。作者在描述遞歸關係和生成函數時，所選取的案例往往能直接映射到數據結構或算法設計中的動態規劃問題，這種“數學即工具”的理念貫穿始終。而且，書中的習題難度梯度設置閤理，從基礎鞏固到挑戰思維的難題都有覆蓋，確保瞭學習者能夠逐步適應。那些難度較高的題目，通常都有非常詳細的解題思路引導，而不是直接給齣答案，這纔是真正有價值的練習。這本書的價值，就在於它能真正教會你如何運用這些數學工具去解決實際的工程問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常樸實，沒有太多花哨的元素，這讓我覺得它非常適閤作為教材使用。拿到手裏沉甸甸的感覺，就知道內容肯定很紮實。我之前對離散數學有些畏懼，覺得它抽象難懂，但翻開這本書後，發現作者的講解方式非常清晰，循序漸進。特彆是對於那些基礎概念的引入，處理得非常巧妙，不是一上來就拋齣復雜的公式，而是通過貼近生活的例子來建立直觀理解。對於自學者來說，這本書的結構設計簡直是福音，每一章的知識點都劃分得很明確，每節後麵都有相應的習題和思考題，讓人很容易就能檢驗自己的掌握程度。我特彆欣賞它在理論推導過程中的詳略得當，既保證瞭嚴謹性，又不會讓人在閱讀時感到枯燥乏味。看到那些關於集閤論和圖論的介紹，我感覺作者真的是花瞭很多心思去打磨這些內容，讓原本晦澀難懂的數學語言變得平易近人。總的來說，這本書給我的第一印象是“可靠”和“專業”，它確實配得上“本科教學版”的定位。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理一些相對“硬核”的數學證明時，展現齣一種溫和而堅定的引導力。很多教材在處理證明時，要麼過於簡略，讀者需要自己“腦補”中間步驟，要麼就是把所有細節都堆砌上去，令人望而生畏。這本書找到瞭一個極佳的平衡點。它會先給齣證明的整體思路和關鍵的切入點，讓讀者對證明結構有一個宏觀的認識，然後再逐步展開細節的推導。特彆是對於歸納法和反證法的應用，作者提供瞭非常多樣的範例，從簡單的集閤證明到復雜的圖論性質驗證，展現瞭強大的通用性。閱讀這些證明過程，我感覺自己不再是被動地接受結論，而是在積極地參與到邏輯的構建之中。這種教學方法極大地增強瞭我對數學嚴密性的信心。它不是簡單地告訴你“這是對的”，而是展示瞭“為什麼是對的”的全過程，這對培養未來工程師的嚴謹性至關重要。這本書的深度和廣度，讓我相信它絕對是值得反復研讀的經典之作。