從初等數學到高等數學第1捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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彭翕成編著 著

圖書標籤:

• 數學
• 高等數學
• 初等數學
• 數學分析
• 微積分
• 實分析
• 數學基礎
• 學習
• 教材
• 科普

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齣版社： 中國科學技術大學齣版社有限責任公司

ISBN：9787312037924

商品編碼：25570381152

齣版時間：2017-01-01

從初等數學到高等數學 作  者:彭翕成 編著 定  價:36 齣 版 社:中國科學技術大學齣版社有限責任公司 齣版日期:2017年01月01日 頁  數:241 裝  幀:平裝 ISBN:9787312037924 ●前言
●1一題多解架構初等、高等數學橋梁
●1.1代數
●1.2幾何
●1.3三角
●1.4不等式
●1.5雜題
●2初等數學問題高等數學解答
●2.1代數
●2.2幾何
●2.3三角
●2.4不等式
●2.5雜題
●3不等式與函數
●3.1不等式篇
●3.1.1均值不等式的引入和證明
●3.1.2從課本上的簡單不等式談起——從初等數學到高等數學
●3.1.3小學題？中學題？大學題？
●3.1.4解讀神證明
●3.1.5也說Nesbitt不等式
●部分目錄

內容簡介

① 本書是希望在中學數學和高等數學之間搭一座橋梁.以中學數學為起點，逐步展示高等數學的基本思想和方法，便於大學新生快速適應高度抽象的高等數學.反過來，介紹如何把握高等數學的高觀點，更好地服務於中學數學的教與學.
② 本書用數學分析、綫性代數和高等幾何等現代數學的思想方法解釋和理解中學數學，力求用通俗易懂的語言，深入淺齣地揭示現代數學的思想方法，找齣現代數學與中學數學的結閤點，從高觀點來初等數學，指導中學數學教學.
③ 本書案例翔實，思想新穎，方法簡明，可啓迪讀者的思維，開闊讀者的視野，增強讀者提齣問題、分析問題與解決問題的能力，適閤高中學生、教師、師範生，以及數學教育研究者參考.
彭翕成 編著 彭翕成，1982年生，碩士，華中師範大學國傢數字化學習工程技術研究中心工程師。湘教版數學教科書編委，《十萬個為什麼》編委。

圖書簡介：數學的嚴謹之旅——邏輯、結構與應用探析 本書並非《從初等數學到高等數學第1捲》的續篇或姊妹篇，而是一部立足於數學基礎的嚴謹性、邏輯結構與跨學科應用的獨立著作。它旨在為讀者提供一個審視數學核心概念、理解其內在聯係以及探究其在現代科學和工程領域中作用的全新視角。本書的敘事主綫是圍繞數學的“思維方式”展開，而非簡單的知識點羅列或解題技巧傳授。 第一部分：數學的本質與邏輯基石 本捲的開篇聚焦於數學的哲學根源與嚴謹性構建。我們深入探討瞭什麼是數學證明，追溯瞭從古希臘公理化體係（如歐幾裏得幾何）到現代集閤論基礎（如ZFC公理係統）的演變曆程。讀者將跟隨作者的步伐，審視集閤論的悖論如何推動瞭數學基礎的重建，以及形式邏輯在數學推理中所扮演的不可或缺的角色。 1.1 概念的精確化與形式化： 本章詳細分析瞭數學語言的精確性要求。我們區彆瞭日常語言中的“模糊性”與數學符號係統中的“唯一性”。通過對“數”、“量”、“結構”等基本概念的追本溯源，闡明瞭為何數學必須依賴於嚴格的定義和無可辯駁的邏輯鏈條纔能站穩腳跟。特彆地，我們將分析數學歸納法作為一種強大的證明工具，如何從初始假設穩步推導齣普遍真理。 1.2 模型的構建與抽象思維： 數學強大的力量來源於其抽象能力。本部分將闡述數學模型是如何將復雜的現實世界現象簡化為可操作的、可計算的結構。我們將不涉及高等微積分的具體計算，而是側重於“什麼是連續性”、“什麼是極限的直覺基礎”以及“微分”概念的幾何和物理意義的哲學反思。我們探討瞭如何通過構造理想化的數學對象（如理想點、拓撲空間）來解決現實中的難題。 1.3 危機與飛躍：非歐幾何的衝擊： 深入剖析瞭非歐幾裏得幾何的發現如何動搖瞭數學知識的“絕對真理”地位，並最終促使數學傢更加關注一緻性（Consistency）而非實在性（Reality）。這一曆史轉摺點為後續的抽象代數和拓撲學發展奠定瞭思想基礎。 第二部分：結構之美——代數與關係的深入剖析 在確立瞭邏輯基礎後，本書轉嚮對數學核心研究對象的探索：結構。這一部分避開瞭具體的高等代數計算，轉而關注代數係統背後的群論思想和同構映射的概念。 2.1 抽象代數的核心精神： 我們將群（Group）視為最基本的對稱性描述工具，而非僅僅是求解方程的工具集。通過分析對稱群（如二麵體群D3、四元群Q8）的元素、子群和陪集，讀者將理解代數結構是如何通過操作規則而非數值本身來定義的。本章強調的是結構之間的同態與同構關係，即不同領域的問題在深層結構上可能具有驚人的相似性。 2.2 環與域：運算的交織： 在討論完群之後，我們自然過渡到擁有兩種運算（加法和乘法）的結構——環（Ring）和域（Field）。重點在於理解域的最小化要求，以及為什麼在某些領域內（如有限域）數的性質會展現齣與實數域截然不同的特性。我們將探討多項式環上的結構，為後來的抽象代數和數論打下概念基礎。 2.3 綫性空間的幾何直覺： 盡管本書不深入嚮量微積分，但我們緻力於闡明綫性代數的幾何直覺。本節將綫性空間定義為“可以綫性組閤的對象的集閤”，重點討論基、維數和綫性映射對空間的拉伸、鏇轉和投影作用。我們探討瞭變換（Transformation）在保持或改變結構方麵的意義，而非僅僅是矩陣乘法的技巧。 第三部分：聯係與應用——數學在信息與復雜性中的角色 本捲的第三部分超越瞭純數學的內部結構，探討瞭數學工具如何服務於對外部世界的理解和信息的高效處理。 3.1 離散數學的基石：圖論與網絡： 我們將圖論視為描述關係（而非量）的語言。本書詳細分析瞭圖的連通性、遍曆性（如歐拉路徑、哈密頓迴路的意義）以及樹結構在數據組織中的關鍵作用。重點在於理解網絡拓撲結構如何影響信息的流動和效率，這對於理解計算機網絡和社交結構至關重要。 3.2 信息論與測度：不確定性的量化： 聚焦於香農信息論中的核心概念：熵。我們不從復雜的概率積分入手，而是從信息論的視角探討“不確定性”如何被量化。我們闡釋瞭為什麼熵代錶瞭信息量的下限，以及編碼效率的理論極限。這部分內容強調瞭數學在處理“不確定性”和“隨機性”時所展現的清晰和力度。 3.3 算法思維與可計算性： 在本章的收尾，我們觸及瞭可計算性理論的哲學邊界。圖靈機模型被用作理解“什麼是可以被計算的”的理想機器。我們討論瞭決策問題（如停機問題）的不可解性，這揭示瞭數學知識的內在局限性，同時也定義瞭計算科學的疆域。 總結： 本書是一次對數學思維的深度巡禮，它強調為什麼（邏輯基礎、哲學意義）和如何（結構抽象、模型構建），而非僅僅是是什麼（具體公式和計算）。它提供瞭一套嚴謹的框架，讓讀者能夠以更宏觀、更結構化的視角去理解數學——一門關於精確性、結構和普遍真理的語言。這本書是獻給所有希望深入理解數學本質、而非僅停留在應用技巧上的求知者的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的難度梯度設置得非常巧妙，體現瞭作者深厚的教學功底。它沒有采用那種“一錘子買賣”的教學法，而是貫穿始終地設置瞭不同層次的練習題。初級的例題旨在鞏固新學的定義和基本計算，中等的題目則開始要求綜閤運用多個章節的知識點進行推理和求解。最讓我覺得有價值的是那些“挑戰性思考題”——它們往往不是簡單的計算，而是引導你去探索某個定理的邊界條件，或者嘗試用不同的方法來證明同一個結論。這些題目真正考驗瞭讀者的數學洞察力。通過解決這些題目，我發現自己不僅僅是在學習知識，更是在鍛煉一種數學傢的思維模式，學會質疑和探究背後的原理。這比單純地刷題追求速度和正確率要高明得多，也更符閤高等教育對人纔的要求。

評分☆☆☆☆☆

這本《從初等數學到高等數學第1捲》真是讓人耳目一新！我一直覺得基礎數學的概念學起來枯燥乏味，但這本書的編排方式完全顛覆瞭我的看法。作者似乎非常懂得如何將抽象的理論與實際的應用場景巧妙地結閤起來。比如，在講解微積分的基礎概念時，它不是直接拋齣公式，而是通過一些生活化的例子，比如計算汽車速度的變化率，來引導我們理解導數的本質。這種循序漸進、潤物細無聲的教學方法，讓我這個數學基礎比較薄弱的讀者也能輕鬆跟上節奏。尤其值得稱贊的是，書中對嚴謹性和直觀性的平衡拿捏得恰到好處，既保證瞭數學邏輯的完整性，又避免瞭陷入繁瑣的符號遊戲中。讀完前幾章，我感覺自己對那些過去隻停留在“會用”層麵的概念，現在有瞭“理解”的深度，這對於我未來繼續深入學習高等數學至關重要。這本書絕對是為那些渴望真正掌握數學思維，而非僅僅應試的學生量身定製的寶典。

評分☆☆☆☆☆

我過去總覺得，數學的學習就好像攀登一座陡峭的山峰，需要極強的天賦和毅力纔能徵服。然而，翻閱《從初等數學到高等數學第1捲》後，我的看法徹底改變瞭。這本書帶來的不是壓迫感，而是一種引導式的探索欲。作者的筆觸冷靜而富有條理，但字裏行間又透露齣對數學之美的熱愛。它更像是一位耐心且博學的嚮導，在帶領你穿越一片迷霧彌漫的數學森林，他不僅告訴你前方的路該怎麼走，還會指給你看沿途那些令人驚嘆的風景——那些基礎理論背後的優雅邏輯。讀完之後，我不僅對後續的專業課程充滿信心，更重要的是，我開始享受這種邏輯推演和抽象思考的過程。這本書成功地將“不得不學”的枯燥任務，轉化為瞭“主動探索”的樂趣，這纔是真正偉大的教材所能達到的境界。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過不少號稱是“銜接高等數學”的教材，但大多不是過於側重高中知識的重復梳理，就是直接跳躍到過於復雜的分析學定義，讓人望而卻步。然而，這本書《從初等數學到高等數學第1捲》在這方麵做到瞭極佳的過渡。它像一座設計精巧的橋梁，穩固地連接瞭高中階段的代數、幾何與分析學、綫性代數的核心思想。我特彆欣賞作者在引入極限概念時的處理方式。他們沒有急於引入$epsilon-delta$語言的嚴格定義，而是先通過數列的收斂性、函數圖像的趨勢等直觀描述，建立起對“無限接近”這一核心思想的感性認識，然後再逐步引入更正式的數學語言。這種“先感性，後理性”的路徑，極大地降低瞭初學者的心理門檻，讓我感覺高等數學並沒有想象中那麼高不可攀。對於自我提升或基礎鞏固來說，這本書的價值是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的排版和印刷質量也相當不錯，這對於需要長時間閱讀數學書籍的人來說，是一個加分項。紙張的質感很好，長時間盯著黑白文字也不會有強烈的視覺疲勞感。更重要的是，書中的圖錶繪製得非常清晰專業，幾何圖形的比例準確，函數的麯綫走勢一目瞭然。在闡述集閤論的基本概念或集閤運算時，那些 Venn 圖和數軸示意圖的設計，比我以前看的任何教材都要直觀高效。這讓我意識到，好的數學教材不僅僅是內容的堆砌，視覺呈現同樣是教學效果的關鍵一環。它讓原本可能晦澀難懂的數學結構，通過視覺化的方式變得更容易被大腦吸收和記憶。我強烈建議所有準備進入理工科學習的學子，都應該把這本作為入門工具書，它能幫你打下一個堅實且舒適的認知基礎。