蘇教版課本 普通高中課程標準實驗教科書 數學選修4-4坐標係與參數方程 高中選修教科書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 和諧萬邦圖書專營店

齣版社： 江蘇教育齣版社

ISBN：9787534367977

商品編碼：25617052643

叢書名： 數學選修4-4坐標係與參數方程

開本：32開

齣版時間：2008-06-01

 

普通高中課程標準實驗教科書  數學選修4-4坐標係與參數方程 蘇教版

齣版社：江蘇教育齣版社 鳳凰齣版傳媒集團

定價：2.55元

ISBN：9787534367977

 

坐標係與參數方程：構建空間認知的新視角 本書聚焦於解析幾何的核心領域——坐標係與參數方程，旨在為讀者提供一個深入且係統的學習路徑，以掌握如何在代數框架下精確描述和分析幾何對象。本書的編寫嚴格遵循高中選修課程標準，力求在理論深度與實際應用之間取得完美平衡。 第一章 基礎坐標係與嚮量基礎迴顧 本章是理解後續復雜概念的基石，我們將首先對平麵直角坐標係進行復習和深化。重點在於理解坐標如何將點的位置抽象為有序實數對，並迴顧基本的距離公式、中點坐標公式。 隨後，我們將引入嚮量的概念，將其視為具有大小和方嚮的量。我們將學習嚮量的幾何錶示法、坐標錶示法，以及嚮量的綫性運算（加法、減法和數乘）。嚮量的坐標錶示將直接為後續的直綫和麯綫的參數方程奠定代數基礎。我們還將詳細討論嚮量的數量積（點乘），理解它在判斷垂直關係和計算投影中的關鍵作用。 第二章 平麵解析幾何的代數化：直綫方程的深化 本章將直綫從純幾何的範疇提升至代數分析的高度。我們不僅復習斜截式、點斜式、兩點式等常見形式，更重要的是深入探討一般式 $Ax+By+C=0$ 的幾何意義，理解係數 $A, B$ 與直綫的法嚮量之間的緊密聯係。 參數方程的引入是本章的重頭戲。我們將闡述如何利用一個參數 $t$ 來描述直綫上所有點的坐標 $(x, y)$ 的變化規律。標準形式的參數方程——點嚮式 $egin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt end{cases}$ 將被詳細剖析，其中 $(x_0, y_0)$ 是直綫上的一個定點，而 $(a, b)$ 是直綫的方嚮嚮量。通過改變參數 $t$ 的取值範圍，我們可以精確控製所得綫段或射綫。 本章的另一核心內容是直綫的位置關係：平行與垂直的坐標判彆法。利用斜率、法嚮量或方嚮嚮量的性質，讀者將能熟練地求解兩條直綫的交點、夾角，並掌握如何通過坐標係快速計算點到直綫的距離。 第三章 橢圓的定義、標準方程與參數化 橢圓作為圓錐麯綫中最基礎的一類，其定義——兩焦點距離之和為常數——是理解其性質的齣發點。本章將引導讀者從定義齣發，推導齣橢圓的標準方程：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（焦點在 $x$ 軸上）及 $frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$（焦點在 $y$ 軸上），並明確 $a, b, c$（半長軸、半短軸、半焦距）之間的關係 $a^2 = b^2 + c^2$。 本章的重點在於橢圓的參數方程。我們將利用三角函數關係，建立橢圓的標準參數方程： $$egin{cases} x = a cos heta \ y = b sin heta end{cases}$$ 其中 $ heta in [0, 2pi)$ 被稱為參數（或稱為離心角）。我們將探討 $ heta$ 如何描述點在橢圓上的運動軌跡，並利用參數方程解決弦長、中點弦等復雜問題，相比於使用一般方程，參數方程往往能簡化涉及角度或軌跡的問題。 此外，本章還會涵蓋橢圓的幾何性質，如焦點、離心率、準綫，以及切綫方程的求法。 第四章 雙麯綫：發散與漸進 雙麯綫的定義是兩焦點距離之差的絕對值為常數。本章從定義齣發，推導齣雙麯綫的標準方程：$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。本章的特殊關注點是漸近綫的性質，即 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 0$，它描述瞭雙麯綫在無窮遠處趨近的直綫。 與橢圓類似，雙麯綫的參數方程也基於三角恒等式，但需要使用雙麯函數或與三角函數相仿的形式： $$egin{cases} x = a cosh t \ y = b sinh t end{cases}$$ 或者使用三角函數的擴展形式。參數 $t$ 在此處的物理意義與橢圓中的 $ heta$ 略有不同，它描述的是雙麯綫上不同分支上的點的坐標變化。 本章將深入探討雙麯綫的共軛關係，以及如何利用參數方程快速驗證雙麯綫上的點與漸近綫之間的關係。 第五章 拋物綫：焦點與準綫的映射 拋物綫的定義是到定點（焦點）和定直綫（準綫）距離相等的點的軌跡。本章詳細分析四種基本形式的拋物綫標準方程：$y^2 = 2px$，$y^2 = -2px$，$x^2 = 2py$，以及 $x^2 = -2py$。參數 $p$（焦點到頂點的距離）的幾何意義被強調。 拋物綫最重要的性質是其反射性，即平行於對稱軸的光綫經拋物麵反射後必過焦點。 拋物綫的參數方程形式最為簡潔： $$egin{cases} x = pt^2 \ y = 2pt end{cases}$$ 其中 $t$ 是參數。我們將利用此參數方程來解決求過拋物綫上任意一點的切綫方程、弦的斜率與中點坐標等問題。通過代數運算驗證反射性質，是檢驗讀者對參數方程掌握程度的重要環節。 第六章 參數方程的應用拓展與極坐標初步 在掌握瞭三大基本圓錐麯綫的參數方程後，本章將這些工具應用於更廣泛的領域。我們將探討一般麯綫 $x=f(t), y=g(t)$ 的幾何形態分析，包括求麯綫的斜率（利用 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$），以及如何在參數方程中進行恒等變換以簡化錶達式。 本章的最後將引入極坐標係作為坐標係概念的自然延伸。極坐標係通過距離（半徑 $r$）和角度（輻角 $ heta$）來定位點。我們將學習極坐標與直角坐標之間的相互轉化公式，並初步瞭解極坐標方程 $r = f( heta)$ 在描述某些特定麯綫（如螺鏇綫）時的優越性，為後續更深入的解析幾何學習打下基礎。 全書特色： 本書強調從幾何直觀齣發，逐步過渡到參數方程的代數錶達，並反復訓練讀者在直角坐標係、參數方程之間進行有效轉換的能力。每章都配有大量精選例題和具有挑戰性的習題，旨在培養學生運用代數工具解決幾何問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，好的教材不僅是知識的載體，更是學習態度的塑造者。我希望這本選修教材能在我麵前展現齣數學學科的活力和前沿性，而不是一本過時的參考資料。我期望它能收錄一些近些年來的數學研究熱點或者一些有趣的數學謎題，激發我的好奇心和探索欲。畢竟，高中階段是培養終身學習興趣的關鍵時期，如果教材能做到這一點，那它就成功瞭一大半。我尤其關注它對新教學大綱的適應程度，希望它能真正體現齣新課標所倡導的素養教育理念，鼓勵我們動手操作，多思考“為什麼”而不是隻記住“怎麼做”。

評分☆☆☆☆☆

從包裝上看，這本書的裝幀非常考究，看得齣齣版社在細節上是下足瞭功夫的。這讓我對內容本身也抱有瞭極高的期待。我希望裏麵的例題選擇能夠兼顧基礎鞏固和拔高訓練，最好能有一些需要綜閤運用多章節知識的綜閤大題，這樣纔能真正檢驗學習效果。如果書的附錄部分還能提供一些自查工具或者錯題分析的模闆，那就太棒瞭，可以方便我隨時迴顧和總結自己的薄弱環節。總之，我購買這本書是抱著一種提升自我的目標來的，希望能通過這本教材，為將來的高等數學學習打下堅實、紮實的知識基礎，真正做到舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對選修課的教材一直抱有疑慮，總覺得選修的深度和廣度可能不如必修課那麼全麵。但是，朋友們強烈推薦我入手這本，說它在某些特定的數學領域講解得非常透徹，是打好基礎的絕佳材料。我最看重的是它對思維方式的引導，希望它不僅僅是教會我解題的套路，更能培養我嚴謹的邏輯推理能力。如果這本書能像一本優秀的導遊手冊，帶著我探索數學世界的奇妙景觀，那它的價值就無可估量瞭。我希望能通過這本書，真正體會到數學之美，而不是僅僅為瞭應付考試而學習。我正在尋找那種能讓我“茅塞頓開”的講解方式，不知道這本會不會給我帶來驚喜。我已經準備好瞭咖啡和筆記本，準備迎接一次深入的腦力挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本新買的課本，拿到手裏沉甸甸的，感覺內容肯定很紮實。我特彆期待能係統地學習一下那些抽象的數學概念。以前學那些幾何和代數知識的時候，總感覺有點零散，希望這本書能把它們串聯起來，形成一個完整的體係。光是封麵設計就挺有現代感的，不像以前那些老舊的教材，看起來就讓人提不起精神。我希望裏麵的例題和習題能緊密結閤實際應用，這樣學起來纔不會覺得枯燥乏味。畢竟，數學這東西，不用起來就跟死知識一樣，學瞭也白學。我已經迫不及待想翻開第一頁，看看它到底是怎麼講解那些深奧的原理的，希望能徹底搞懂那些我以前一直沒弄明白的地方。這本書的印刷質量看起來也很好，紙張摸起來很舒服，長時間閱讀眼睛也不會那麼容易疲勞。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和結構給我留下瞭非常深刻的印象。它似乎采用瞭模塊化的設計，每一章的結構都非常清晰，小標題的設置也很到位，讓人一眼就能看齣本節的重點是什麼。我特彆喜歡那種循序漸進的編排方式，從基礎概念的引入，到復雜問題的剖析，過渡得非常自然，幾乎沒有跳躍感。這對於我這種需要反復咀嚼纔能理解的讀者來說，簡直是福音。我希望它在概念定義部分能做到精確無誤，畢竟數學的嚴謹性是第一位的。如果能在關鍵的定理推導過程後麵附帶一些曆史背景或者應用場景的拓展閱讀，那就更完美瞭，這樣能讓學習過程更加豐滿有趣，不至於隻盯著公式打轉。