具体描述
内容简介
《面向21世纪课程教材：近世代数基础（第2版）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grobner基等。
《面向21世纪课程教材：近世代数基础（第2版）》可作为高等学校数学类专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。
目录
第一部分 基础篇第一章 对称与群
§1.1 平面图形的对称与群
1.1.1 运动群
1.1.2 平面图形对称的数学定义
§1.2 多项式的对称与群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的同构和反同构
2.1.3 一个写法问题
§2.2 子群
2.2.1 一点准备
2.2.2 子群的定义
2.2.3 两类特殊子群
§2.3 生成元集，循环群
2.3.1 生成元集
2.3.2 循环群
§2.4 子群（续）
2.4.1 平面运动群的有限子群
2.4.2 Sn的子群
§2.5 商群
2.5.1 合同关系与合同划分
2.5.2 商群
2.5.3 商群与正规子群
§2.6 同态
2.6.1 同态的定义
2.6.2 同态与商群
§2.7 有限群
2.7.1 有限群中的数量关系
2.7.2 交换群的子群存在问题
2.7.3 Sylow子群的存在问题
§2.8 单群
§2.9 群在集上的作用
2.9.1 G-集的定义
2.9.2 群的表示与G-集
2.9.3 G-集的结构
2.9.4 G-集的应用
第三章 环与域
§3.1 环与域
3.1.1 环的定义及基本性质
3.1.2 子环
3.1.3 同态、理想、商环
§3.2 环的构造
3.2.1 模仿由Z到Q
3.2.2 模仿由Q到R
3.2.3 模仿由R到e
3.2.4 由群作代数
§3.3 多项式环
3.3.1 冗上一元多项式函数环
3.3.2 R上一元多项式环
3.3.3 两者之间的关系
3.3.4 R上多元多项式环
§3.4 交换环
3.4.1 整环的特征
3.4.2 整环的商环
3.4.3 素理想和极大理想
……
第二部分 选学篇
参考文献
符号表
索引
前言/序言
2009年，在和彭联刚教授一次聚会时，他谈起关于近世代数的一个教学想法：“先讲群、环、域的基本概念、基本知识，在学生有了一定的代数训练后，再选择有关群、环、域的一些进一步课题讲，效果会好一些，选题也可更自由一些。也许可以有一本书，分成基础篇、选学篇两部分”。我觉得他的想法很好，也是作一次尝试，这次修订《近世代数基础》一书时，就完全照此处理。把原书中基础部分，略经去叶削枝（如删去原书第一章的§2，但也为有限域新添了一个例子）以突出基础后，组成基础篇，其余部分略有补充后放进选学篇。由于这样安排下的选学篇留给编者一定的自由空间，所以我新写了两节。基础篇是本课程的主体。这里最重要也是较难掌握的概念是同态。同态在大学近世代数课程中的地位有点像大学数学分析课程中的极限概念。大学数学分析以极限为灵魂，极限以及由它定义的微商积分贯穿和控制了整个课程。大学近世代数以同态为核心概念，同态以及由它导出的商群（商环）、正规子群（理想）贯穿和控制了整个课程。例如，就说本课程中域论的主要对象——分裂域，其实体就是（一元多项式环关于一个不可约多项式生成的理想的）商环，而研究它的工具Galois群就是此商环的一些自同构组成的群。极限和同态是两种不同类型的概念，都是许多重要概念的出发点或基石。在基础篇中把同态（以及商群、商环、正规子群、理想）学好是必需的（否则就寸步难行），也是值得称道的收获。
……
用户评价
在阅读《近世代数基础（第2版）》的过程中，我最大的感受就是数学的统一性和普遍性。书中关于“自由对象”的构建，让我看到了数学家如何用一种“最小的、最简单的”方式来定义一个数学对象，并在此基础上推导出其所有性质。我记得在学习自由群时，我尝试去理解它的生成元和关系，以及它与自由半群的区别。书中对于自由对象的万有性质的强调，让我明白，自由对象之所以重要，是因为它可以“表示”其他类似的数学对象。这种“表示”的思想，在代数、几何、拓扑等多个领域都有着广泛的应用。我尤其喜欢书中对图论中树的概念与自由群的联系的探讨，它让我们看到，看似不同的数学分支，其实隐藏着深刻的联系。
评分说实话，我并不是科班出身的数学专业学生，只是出于对数学的好奇和对逻辑思维的追求，才选了这本《近世代数基础》。一开始，我对“代数”这个词的认知还停留在中学时期的方程求解，所以当看到书中大量的抽象概念，比如环、域、理想、模等时，我感觉自己像是进入了一个全新的宇宙。这本书的魅力在于，它不只是罗列概念，而是深入浅出地展示了这些概念是如何一步步被构建起来的，以及它们之间千丝万缕的联系。我印象最深刻的是关于“理想”的部分。最初，我无法理解为什么我们需要“理想”这个概念，它似乎比子群更加“受限制”。但随着学习的深入，我才体会到，理想是理解环的结构，特别是研究商环的关键。理想的概念，让我们可以剥离出环中一些“坏”的元素，从而研究更本质的结构。书中对于多项式环和函数环的讨论，更是将抽象的代数理论与具体的数学对象联系起来，让我体会到代数的力量是如何被应用于解决实际问题的。我花了很长时间去理解环同态定理，那是一种将不同环之间的关系，通过“映射”的方式建立起来的强大工具。
评分不得不说，这本书的章节安排和逻辑递进是我见过最出色的之一。它就像一座精心设计的迷宫，每一步都引人入胜，让你在探索中逐渐领略近世代数的风光。我个人认为，书中关于“域扩张”的部分是整个学习过程中的一个高潮。从有限域到代数扩张，再到正规扩张和可分扩张，每一个概念的引入都显得那么自然而然，仿佛它们本来就应该如此。我花了很长时间去消化伽罗瓦理论，那个将多项式根的对称性与域扩张的结构联系起来的惊人理论，简直是数学中的艺术品。我记得书中关于“不动点”和“根式可解性”的讨论，让我对为什么某些多项式方程（比如三次、四次）有根式解，而五次及以上方程却没有，有了深刻的理解。这不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的革新，让我能够从更宏观、更抽象的层面去审视数学问题。
评分这本《近世代数基础（第2版）》我真是从头到尾啃下来了，虽然过程磕磕绊绊，但那种豁然开朗的感觉，以及数学逻辑在脑海中构建起来的实在感，是其他任何学科都无法比拟的。我当初选择这本书，纯粹是因为它的名字——“近世代数”，听起来就充满了现代数学的活力和深度。翻开第一页，就被那种严谨的符号体系和清晰的定义所吸引。我尤其喜欢书中对于群论部分的讲解，从最基础的群的定义、子群、陪集，到同态、同构，再到更高级的拉格朗日定理、正规子群和商群，作者循序渐进，例证丰富。我记得刚开始接触陪集的时候，确实有点晕头转向，不知道为什么会有左陪集和右陪集之分，而且它们之间有什么联系。但是，当看到书中用图示和具体的例子，比如整数加法群的子群，来解释陪集的时候，我才恍然大悟。原来，陪集就像是在一个大集合里，根据某个“参照系”（子群）把元素分组，而商群的构造，更是将这些“参照系”的集合本身组织起来，赋予了一个新的代数结构。这种抽象化思维，真的是一种智力上的冒险，但一旦掌握，就会发现世界都被重新“编码”了。
评分对我来说，《近世代数基础（第2版）》是一次挑战，也是一次蜕变。我并非数学专业人士，但对数学的浓厚兴趣驱使我走进了近世代数的殿堂。本书的语言严谨而富有逻辑，作者在讲解每一个概念时，都力求做到清晰易懂，并且善于用具体的例子来辅助说明。我记得在初次接触“群胚”（groupoid）这个概念时，我感到非常陌生，它似乎比群更加一般化。但通过书中对群胚在范畴论中的作用以及它与群的联系的阐述，我才逐渐体会到它的重要性。群胚提供了一种更普遍的代数结构，可以用来研究那些“部分定义”的运算。书中对于范畴论基本概念的引入，虽然篇幅不多，但却为理解更深层次的数学打下了基础。
评分我是一名数学爱好者，一直以来都对抽象代数的魅力充满向往。当我拿到这本《近世代数基础（第2版）》时，我便被它严谨的数学语言和深刻的逻辑推理所吸引。书中对于“万有性质”的阐述，让我对“构造性”数学有了全新的认识。我尤其喜欢书中在介绍同构时，强调的不仅仅是形式上的相似，更是结构上的等价。这意味着，即使是两个看似完全不同的数学对象，如果它们拥有相同的代数结构，那么在代数意义上，它们就是同一个东西。这种“结构决定一切”的思想，贯穿了整本书。我记得在学习同态映射时，我曾尝试自己去构造一个映射，并证明它是一个同态。这个过程虽然耗时，但却极大地加深了我对同态概念的理解。书中对于万有性质的运用，例如在构造自由群时，让我看到了数学家是如何用一种非常简洁而强大的方式来定义和研究数学对象的。
评分我是一名喜欢钻研数学的业余爱好者，在寻找一本能够系统学习近世代数的好书时，我发现了《近世代数基础（第2版）》。这本书的结构非常清晰，从群论的基础概念，到环论、域论，再到模论和更高级的范畴论入门，层层递进，循序渐进。我特别喜欢书中对于“同态基本定理”的深入讲解，它将同态、核、像和商集/商环/商群巧妙地联系在一起，揭示了代数结构之间的深刻关系。我记得在学习同态基本定理时，我曾尝试用不同的例子来验证它，比如整数加法群到模 m 的同态，或者多项式环到复数的同态。通过这些具体的计算，我才真正理解了定理的强大之处。这本书让我体会到，数学不仅仅是枯燥的符号和公式，更是一种探索未知、发现规律的美妙旅程。
评分对于我这样非数学专业的读者来说，《近世代数基础（第2版）》的难度不可谓不高。我几乎是逐字逐句地阅读，遇到不懂的地方，就会反复推敲，甚至会自己动手去构造一些简单的例子来验证书中的定理。这本书的语言风格非常严谨，每一个定义、每一个定理都经过了精心设计，不允许有丝毫的模糊。我特别欣赏书中在介绍新概念时，总会先给出一个直观的例子，然后再进行形式化的定义。比如，在介绍“模”的概念时，书中先是用向量空间作为类比，让我们对模的“线性”性质有一个初步的认识，然后再引入模的定义。这种“由易到难，由特到通”的学习路径，极大地降低了我们理解抽象概念的门槛。我记得在学习“挠度”（torsion）的概念时，一开始完全摸不着头脑，觉得它和“周期性”有什么关系。但通过书中对有限生成阿贝尔群的结构定理的深入剖析，我才明白，挠度元素代表了群中的“循环”部分，是理解群的全局结构的基石。
评分作为一名长期从事数学研究的学者，我可以说，《近世代数基础（第2版）》是一本在内容、深度和表述上都堪称典范的教材。我尤其欣赏书中对于“同调代数”的初步介绍，虽然篇幅不多，但却为读者打开了一扇通往更高级数学领域的大门。书中对于链复形、同调群以及长正合序列的讲解，虽然抽象，但却勾勒出了同调代数研究的基本框架。我记得在学习长正合序列时，我曾感到非常困惑，它的性质究竟体现在哪里？通过书中对同态定理的同调解释，我才意识到，长正合序列是连接不同代数结构之间关系的强大工具。这种从具体到抽象，再从抽象到更抽象的数学思维过程，正是本书的独特魅力所在。
评分这本书的出版，绝对是近世代数领域的一大贡献。我之所以这么说，是因为它不仅仅是一本教科书，更像是一部引人入胜的数学史诗。它将晦涩难懂的抽象概念，通过清晰的逻辑和丰富的例证，呈现在读者面前。我特别欣赏书中对于“模”的讲解，它在某种程度上是群论和环论的延伸和推广。学习模的概念，让我对向量空间的理解得到了升华，因为模在某种意义上可以说是“广义的向量空间”。书中对于有限生成模的结构定理的论述，以及与整数上的模和域上的向量空间的类比，帮助我更好地理解模的复杂性。我记得在研究自由模和投射模时，我感到非常困惑，它们究竟有什么区别？通过书中对模的内射分解和投射分解的讨论，我才慢慢理清了它们的内在联系和不同之处。
评分《面向21世纪课程教材：近世代数基础（第2版）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。
评分《面向21世纪课程教材：近世代数基础（第2版）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。
评分很好很快
评分很好很快
评分纸张不错
评分可以
评分好好好好好好好好好好
评分在编写本书时，我们有以下的一些考虑．
评分书不错，是正版，没有问题。
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