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以专题讲解为主，侧重方法和技巧的总结，使学生能够举一反三，更快的突破学习中遇到的难题，再现中考真题，对真题进行分析，把握中考方向，学而思倾情打造，北、上、广、深、津等一线城市优秀学校的优选教辅书内容简介
本书主要讲解初中几何辅助线的添加方法和技巧，主要内容包括中点模型的构造，角平分模型的构造，弦图的构造及应用、图形的三大变换以及梯形、圆的辅助线添加，每章包含中考分析、知识讲解、方法技巧、经典例题、试题，可以达到学而练的目的，从而使中考几何不再可怕。作者简介
好未来研发中心由一批优秀的数理化老师组成，编写经验丰富，曾编写《数学思维训练汇编》《几何辅助线秘籍》《培优辅导》等图书。内页插图
目录
第一章中点模型的构造001当已知条件中出现一个中点时，你首先想到的作辅助线解题方法是什么？如果已知两个中点呢？
第二章角平分线模型的构造012
你会不会熟练应用角平分线四大基本模型解题？
第三章弦图的构造及应用023
你知道赵爽吗？你知道弦图吗？赵爽带你走入弦图的世界．
第四章图形变换之轴对称035
中考压轴大题如何解？对称帮你攻克压轴难题．
第五章图形变换之旋转047
旋60°，转90°，带你体会构造的乐趣．
第六章图形变换之平移060
中考常考考点――平移．今天你平移了吗？
第七章梯形中的辅助线问题068
梯形8种辅助线作法，助你玩转四边形．
第八章圆中的辅助线问题077
你知道圆也有辅助线秘籍吗？什么？还不知道？赶快来看吧！
参考答案087
前言/序言
用户评价
《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，简直是为我这样的“几何困难户”量身定做的！我一直觉得，几何题就像一个精心编织的谜题，而辅助线就是那个最关键、最难解开的结。读了这本书，我才恍然大悟，原来那些困扰我的难题，很多时候只是因为少了一根“恰到好处”的辅助线。 这本书最让我佩服的地方在于，它不是简单地告诉你“看到这种情况就画一条辅助线”，而是非常深入地解释了“为什么要画这条线”以及“画了这条线能带来什么好处”。它用非常严谨但又易于理解的语言，阐述了各种辅助线的构造原理和应用场景。比如，在处理涉及等腰三角形的题目时，书中会详细讲解如何通过添加“三线合一”的辅助线，将问题转化，从而利用等腰三角形的性质来简化计算。 我印象特别深刻的是，有一道关于圆的综合题，我之前尝试了各种方法都无从下手，感觉图形中的点和线都杂乱无章。但是，在书中关于“圆中的辅助线”章节的引导下，我尝试着添加了一条连接圆心和某个点的半径，以及一条与圆相切的辅助线。瞬间，图形变得清晰了许多，原来隐藏在复杂结构下的相似三角形关系也显露了出来，最终能够轻松求解。这种“一语点醒梦中人”的感觉，真的太美妙了！ 书中例题的数量非常丰富，而且覆盖了初中几何的各个角落，从基本的平行线、垂线，到更复杂的截长补短、连线成形，几乎涵盖了所有常见的辅助线技巧。更重要的是，每一道例题的解析都写得非常详细，不仅仅是给出最终的答案，更重要的是展示了思考过程，分析了为什么要选择这条辅助线，以及这条辅助线如何帮助我们一步步导出结论。 读完这本书，我感觉自己看待几何图形的方式都变了。以前看到复杂的图形就头疼，现在却能从中发现一些可以“下手”的地方，能够主动去思考“能不能添加一条辅助线让它变得简单一点”。这种主动思考和解决问题的能力，才是这本书最宝贵的财富。我真心觉得，这本书对于想要提升几何解题能力的学生来说，是一本不可多得的“秘籍”。
评分我必须承认，《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，对于我这样在几何领域摸索了很久的学生来说，简直是一份厚礼。在此之前，我常常在解几何题时感到力不从心，面对那些看似复杂、结构交错的图形，总是不知道从何下手，辅助线这道“坎”，更是横亘在我的求学之路上，让我望而却步。然而，这本书的出现，为我打开了一扇全新的窗户，让我看到了几何问题的另一种可能性，一种“拨开云雾见月明”的豁然开朗。 书中并没有简单粗暴地给出大量题目和对应的解法，而是以一种循循善诱的方式，引导读者去理解辅助线存在的意义和价值。它深刻地剖析了为什么在某些特定情况下，添加一条辅助线能够极大地简化问题，甚至直接导向答案。我尤其欣赏书中对于“构造全等三角形”那一章节的讲解，它不仅仅停留在“遇到全等三角形就想办法构造”，而是详细列举了在不同的已知条件和待求结论下，应该如何选择合适的辅助线进行构造，并且对于每一种构造方法都给出了清晰的几何原理支持。 例如，书中有个题目，我之前尝试了各种计算方法，都显得异常繁琐。但是在读完相关章节后，我发现只需要在图形中添加一条特殊的平行线，整个问题就瞬间转化为了一个关于平行线截线段成比例的问题，最终能够通过相似三角形的性质，非常简洁地得出答案。这种“原来如此”的顿悟，是这本书带给我的最大财富。 它教会我的不只是技巧，更是思维。通过对辅助线构造方法的深入解读，我开始学会用一种全新的视角去审视几何图形，能够更敏锐地捕捉到图形中潜在的线索和联系。书中的例题设计得非常用心，涵盖了从基础到复杂的各类问题，而且每道题的解题思路都阐述得极为透彻，让我不仅知其然，更知其所以然。 我能够感觉到，在这本书的指导下，我的几何解题能力正在经历一场深刻的蜕变。我不再惧怕那些看似棘手的题目，而是能够更加从容、自信地去分析问题，去寻找那条能够点亮整个几何世界的“关键辅助线”。这本书，无疑是我在数学几何学习道路上的一位良师益友，为我指明了方向，也给了我前行的力量。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，简直是我几何学习路上的“点睛之笔”。在此之前，我一直觉得几何题就像一个巨大的谜团，而辅助线就是那个最难解开的死结。翻开这本书，我才发现，原来很多看似复杂的几何问题，只需要一根“智慧的”辅助线，就能变得迎刃而解。 这本书最让我印象深刻的是，它并非简单地给出公式和结论，而是更侧重于“为什么”和“怎么做”。比如，在讲解“构造全等三角形”时，书中会详细分析在不同的已知条件下，我们应该如何选择合适的构造方法，并配以生动的图例，清晰地展示了辅助线的添加过程以及它所带来的几何意义。它让我明白，添加辅助线并非盲目的尝试，而是基于对几何性质的深刻理解和对问题结构的准确把握。 我尤其记得，书中有一个关于相似三角形的题目，我之前尝试了各种方法都无功而返。但是在读完关于“添线成比例”的章节后，我受到启发，添加了一条与某一边平行的辅助线。瞬间，图形中的相似关系就变得清晰可见，最终通过简单的比例关系就解决了问题。这种“拨开迷雾见青天”的顿悟，是这本书带给我的最大惊喜。 书中例题的选取非常精炼，涵盖了初中几何的各种类型和难度的题目。更重要的是，每一道例题的解析都写得非常到位，不仅仅是给出解答过程，更重要的是，它会分析解题思路的形成过程，以及为什么会选择添加这条辅助线。这对于培养我的独立思考能力非常有帮助。 我感觉，自从阅读了这本书，我对几何的恐惧感大大减弱了，取而代之的是一种自信和探索的乐趣。我开始能够主动地去观察图形，去思考如何利用辅助线来简化问题，而不是被动地等待老师讲解。这本书，无疑是我在几何学习道路上的一位良师益友，它为我指明了方向，也给了我前进的动力。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，简直是我初中几何学习生涯中的“及时雨”。我一直是个几何“小白”，每次遇到需要画辅助线的题目，都感觉像是在迷宫里打转，找不到方向。这本书就像一位经验丰富的向导，为我点亮了前方的道路。 它最让我赞赏的一点，是它并非简单地罗列“套路”，而是深入剖析了辅助线背后的几何原理。书中用通俗易懂的语言，解释了为什么某些辅助线能够帮助我们解决问题，它们是如何连接已知条件和待求结论的。比如，在讲解“截长补短”这个技巧时，书中并没有直接给出操作步骤，而是通过大量的图示和详细的文字说明，让我理解了这个方法的精髓——如何通过添加辅助线，将一个看似难以处理的线段，转化成更容易操作的线段。 我记得有一道关于四边形性质的题目，我之前总是被那些不规则的形状搞得晕头转向。读了这本书之后，我学会了在适当的时候添加一条对角线，或者构造一个平行四边形，将原本复杂的图形分解成几个简单的三角形，这样一来，很多性质和计算就变得非常清晰了。这种“豁然开朗”的感觉，简直是学习过程中的一大乐趣。 这本书的例题设计也非常巧妙。它从最基础的“添加平行线”、“添加垂线”开始，逐步深入到更复杂的“构造特殊图形”、“利用面积关系”等辅助线技巧。每一道例题的解答都写得非常详尽，不仅仅是给出最终答案，更重要的是，它会分析作者是如何想到要添加这条辅助线的，以及这条辅助线是如何一步步引导出最终结论的。 我感觉，这本书不仅仅是教会了我解题技巧，更是培养了我一种解决几何问题的思维模式。我开始学会主动去观察图形，去思考“有没有可能通过添加一条辅助线来简化这个问题”。这种主动探索的精神，对于提升学习能力至关重要。总而言之，这本书是一本非常有价值的几何学习参考书，它为我打开了通往几何世界的大门。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，绝对是我几何学习生涯中的一座里程碑！我曾经饱受几何题的折磨，那些复杂的图形和繁琐的计算，总是让我感到力不从心。尤其是在面对需要添加辅助线的题目时，我更是茫然无措，不知道从何下手。 这本书的出现，彻底改变了我对几何的看法。它不仅仅是简单地罗列了几何辅助线的画法，更重要的是，它深入浅出地解释了每一种辅助线的构造原理、适用场景以及它所能带来的几何意义。书中对于“构造全等三角形”的讲解尤为精彩，它不仅仅提供了常见的几种构造方法，还详细分析了在不同已知条件下，应该如何灵活运用这些方法。 我印象最深刻的是，书中有一个关于尺规作图与几何证明相结合的题目。我之前尝试了很多种方法，都无法顺利求解。但在阅读了关于“构造等角”的章节后，我受到了启发，添加了一条特殊的辅助线，将原本复杂的题目转化成了几个简单的全等三角形问题。这种“化繁为简”的感觉，简直太美妙了！ 这本书的编排也非常科学，从最基础的辅助线画法，到各种高级的构造技巧，都循序渐进地进行讲解。每一章节都配有大量的例题，这些例题的难度适中，涵盖了初中几何的各个知识点。而且，例题的解析都写得非常细致，不仅仅是给出答案，更重要的是，它会一步步分析解题思路，让我能够真正理解为什么这样做。 我感觉，读了这本书之后，我的几何解题能力有了质的飞跃。我不再是看到几何题就害怕，而是能够更自信地去分析问题，去寻找那条能够点亮整个几何世界的“关键辅助线”。这本书就像我的一个私人几何教练，它教会了我很多宝贵的解题技巧，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。我真心推荐这本书给所有想要提升几何解题能力的学生。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，无疑是我初中几何学习生涯中的“及时雨”。我一直是个几何“小白”，每次遇到需要画辅助线的题目，都感觉像是在迷宫里打转，找不到方向。这本书就像一位经验丰富的向导，为我点亮了前方的道路。 它最让我赞赏的一点，是它并非简单地罗列“套路”，而是深入剖析了辅助线背后的几何原理。书中用通俗易懂的语言，解释了为什么某些辅助线能够帮助我们解决问题，它们是如何连接已知条件和待求结论的。比如，在讲解“截长补短”这个技巧时，书中并没有直接给出操作步骤，而是通过大量的图示和详细的文字说明，让我理解了这个方法的精髓——如何通过添加辅助线，将一个看似难以处理的线段，转化成更容易操作的线段。 我记得有一道关于四边形性质的题目，我之前总是被那些不规则的形状搞得晕头转向。读了这本书之后，我学会了在适当的时候添加一条对角线，或者构造一个平行四边形，将原本复杂的图形分解成几个简单的三角形，这样一来，很多性质和计算就变得非常清晰了。这种“豁然开朗”的感觉，简直是学习过程中的一大乐趣。 这本书的例题设计也非常巧妙。它从最基础的“添加平行线”、“添加垂线”开始，逐步深入到更复杂的“构造特殊图形”、“利用面积关系”等辅助线技巧。每一道例题的解答都写得非常详尽，不仅仅是给出最终答案，更重要的是，它会分析作者是如何想到要添加这条辅助线的，以及这条辅助线是如何一步步引导出最终结论的。 我感觉，这本书不仅仅是教会了我解题技巧，更是培养了我一种解决几何问题的思维模式。我开始学会主动去观察图形，去思考“有没有可能通过添加一条辅助线来简化这个问题”。这种主动探索的精神，对于提升学习能力至关重要。总而言之，这本书是一本非常有价值的几何学习参考书，它为我打开了通往几何世界的大门。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，对我而言，简直是为我打开了初中几何的“新世界”。之前，我一直认为几何题是所有数学题中最难的部分，尤其是在看到那些需要添加辅助线的题目时，简直是如临大敌，不知所措。这本书的出现，彻底改变了我的看法。 书中最大的亮点在于，它并非简单地告诉你“在哪里画线”，而是非常深入地分析了“为什么要在那里画线”，以及“画了这条线之后，会带来哪些几何上的好处”。它用非常清晰的语言和精美的图例，讲解了各种辅助线的构造方法和适用场景。例如，在讲到“构造等腰三角形”时，书中会详细分析在什么样的情况下，可以考虑通过添加辅助线来构造等腰三角形，并解释这样做的好处，比如利用等腰三角形的“三线合一”性质来简化问题。 我记得有一道关于圆的综合题，我之前尝试了各种方法都束手无策，感觉图形中的元素太多太杂乱。但是，在读完书中关于“圆中的辅助线”那一章节后，我受到了启发，尝试着添加一条与圆心相连的半径，以及一条过某一点且与半径垂直的辅助线。瞬间，图形的性质就变得清晰起来，我能够利用圆的性质和全等三角形的知识，非常轻松地解决了问题。这种“灵光乍现”的感觉，让我觉得学习几何也充满了乐趣。 本书的例题设计也非常有代表性，它涵盖了初中几何的各种题型，从基础的图形变换到复杂的综合题，都提供了非常详细的解题思路。而且，每一道例题的解析都写得非常透彻，不仅告诉我们答案，更重要的是，它会引导我们去思考，是如何一步步想到要添加这条辅助线的，以及这条辅助线是如何帮助我们导出最终结论的。 读完这本书，我感觉到自己对几何的理解提升了一个档次。我不再是害怕几何题，而是开始主动地去观察图形，去思考如何利用辅助线来解决问题。这本书，无疑是我在初中几何学习道路上的一个重要里程碑，它为我提供了强大的工具，也培养了我独立思考和解决问题的能力。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，在我看来，绝对是初中几何学习者的一大利器。我一直是个数学不太好的学生，尤其是在几何这部分，简直是一塌糊涂。每次看到那些复杂的图形，我都会感到非常头疼，不知道从何下手。辅助线对我来说，简直就是一道难以逾越的鸿沟。 但是，这本书的出现，完全改变了我的看法。它不仅仅是简单地给出各种辅助线的画法，更重要的是，它深入浅出地解释了为什么要在某个地方画这样一条辅助线，以及这条辅助线能够带来什么样的几何关系。比如，书中在讲解“构造相似三角形”时，会详细分析在什么情况下，我们应该考虑添加平行线或者延长某条线段来构造相似三角形，并且会给出具体的例子来证明这样做的好处。 我记得有一道题目，涉及到多个相似三角形，我之前总是被那些错综复杂的比例关系搞得晕头转向。读了这本书之后，我学会了通过添加一条过某个顶点与对边平行的辅助线，将问题转化成一个关于“一线三等角”的问题，这样就能够方便地找到更多的相似三角形，最终轻松地解决了问题。这种“柳暗花明又一村”的感觉，真的太棒了！ 这本书的结构设计也非常合理，从最基础的辅助线画法，到各种复杂的构造技巧，都循序渐进地进行讲解。每一章都配有大量的例题，这些例题的难度各不相同，涵盖了初中几何的方方面面。而且，例题的解答都写得非常详细，不仅仅是给出答案，还会一步步分析解题思路，让我能够真正理解为什么这样做。 我感觉，读了这本书之后，我的几何解题能力有了质的提升。我不再是看到几何题就害怕，而是能够更自信地去分析问题，去寻找辅助线的踪迹。这本书就像我的一个私人几何教练，它教会了我很多宝贵的解题技巧，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。我真心推荐这本书给所有在几何学习上遇到困难的学生。
评分《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》这本书，真的是我学习几何的“秘密武器”。我一直是个数学不太好的学生，尤其是在几何这部分，总是感到力不从心，不知道如何下手。辅助线对我来说，简直就是一道难以逾越的鸿沟。 这本书最让我惊喜的地方，是它并没有直接给出大量的例题和答案，而是以一种非常“启发式”的方式，引导我们去思考。它深入浅出地解释了各种辅助线的构造原理和应用场景，让我明白，为什么在某些情况下，添加一条辅助线能够瞬间简化问题。比如，书中在讲解“构造等边三角形”时，会详细分析在什么情况下，我们应该考虑添加这样的辅助线，以及添加后能够带来什么样的特殊性质。 我印象特别深刻的是，有一道关于多边形内角和的题目，我之前尝试了各种计算方法，都显得异常繁琐。但是在读完相关章节后，我发现只需要在图形中添加一条对角线，将多边形分割成若干个三角形，就能够利用三角形的内角和来轻松求解。这种“原来如此”的顿悟，是这本书带给我的最大财富。 而且，这本书的编排也很人性化。它从最基础的“添加平行线”、“添加垂线”开始，循序渐进地引导我们掌握各种辅助线技巧。每一章都有大量的例题，这些例题的难度各不相同，涵盖了初中几何的各个知识点。更重要的是，例题的解答都写得非常细致，不仅仅是给出答案，还会一步步分析解题思路，让我能够真正理解为什么这样做。 我感觉，读了这本书之后，我的几何解题能力有了质的飞跃。我不再是看到几何题就害怕，而是能够更自信地去分析问题，去寻找辅助线的踪迹。这本书就像我的一个私人几何教练，它教会了我很多宝贵的解题技巧，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。我真心推荐这本书给所有在几何学习上遇到困难的学生。
评分这套《学而思 初中数学几何辅助线秘籍（第2版）》真的是我数学学习道路上的“救星”！ 之前几何总是让我头疼，尤其是遇到那些看起来无从下手的题目，总觉得少了一把万能钥匙。翻开这本书，我才意识到，原来那些看似复杂的图形，很多时候只需要一条“不起眼”的辅助线，就能瞬间豁然开朗。书中的讲解逻辑非常清晰，不是简单地罗列题目和答案，而是深入浅出地分析了每一类辅助线的适用场景、构造方法以及背后的几何原理。它并没有直接给出“套路”，而是引导我们去思考“为什么”要加这条线，“加了这条线又能得到什么”。这一点对我来说至关重要，因为它教会了我“举一反三”的能力，而不是死记硬背。 比如，书中在讲解“构造全等三角形”时，列举了多种不同的构造方式，并配以详实的图例和文字说明，详细解释了每种情况下辅助线的选择依据。我印象特别深刻的是，有个题目原本以为需要很复杂的计算，但在书上指导下，添加一条过某一点的平行线后，立刻转化成了简单的全等三角形问题，利用了全等三角形的性质，轻松得出了结论。这种“化繁为简”的感觉，简直太美妙了！ 而且，这本书的编排也很人性化。它按照几何知识点和辅助线类型进行分类，从基础的“添加平行线”、“添加垂线”、“构造全等三角形”，到进阶的“构造相似三角形”、“截长补短”、“连线成整体”等等，循序渐进，让我能够一步步掌握。每一章都有大量的例题，涵盖了不同难度和不同类型的几何问题，而且例题的解答都写得特别细致，不仅告诉我们怎么做，还分析了做题思路的演变过程。 最让我惊喜的是，书中在讲解过程中，经常会穿插一些“小贴士”或者“易错点提醒”，这些细节虽然不起眼，但却非常实用，能够帮助我们避开很多常见的误区。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在培养一种数学思维，一种对几何图形的敏感度和洞察力。我能够明显感觉到自己的几何解题能力有了质的飞跃，做题时不再是束手无策，而是能够自信地寻找突破口。
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评分辅助用书…不错
评分折扣时买的，很划算，还没用，都是正版书，比书店便宜很多。
评分好好好好好好好好好好好好
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评分书不错，有点薄，价格小贵。
评分希望对学习几何问题有帮助
评分发货速度很快，东西也很不错！
评分书好，京东包装太差，可见图
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