具體描述
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編輯推薦
以專題講解為主，側重方法和技巧的總結，使學生能夠舉一反三，更快的突破學習中遇到的難題，再現中考真題，對真題進行分析，把握中考方嚮，學而思傾情打造，北、上、廣、深、津等一綫城市優秀學校的優選教輔書內容簡介
本書主要講解初中幾何輔助綫的添加方法和技巧，主要內容包括中點模型的構造，角平分模型的構造，弦圖的構造及應用、圖形的三大變換以及梯形、圓的輔助綫添加，每章包含中考分析、知識講解、方法技巧、經典例題、試題，可以達到學而練的目的，從而使中考幾何不再可怕。作者簡介
好未來研發中心由一批優秀的數理化老師組成，編寫經驗豐富，曾編寫《數學思維訓練匯編》《幾何輔助綫秘籍》《培優輔導》等圖書。內頁插圖
目錄
第一章中點模型的構造001當已知條件中齣現一個中點時，你首先想到的作輔助綫解題方法是什麼？如果已知兩個中點呢？
第二章角平分綫模型的構造012
你會不會熟練應用角平分綫四大基本模型解題？
第三章弦圖的構造及應用023
你知道趙爽嗎？你知道弦圖嗎？趙爽帶你走入弦圖的世界．
第四章圖形變換之軸對稱035
中考壓軸大題如何解？對稱幫你攻剋壓軸難題．
第五章圖形變換之鏇轉047
鏇60°，轉90°，帶你體會構造的樂趣．
第六章圖形變換之平移060
中考常考考點――平移．今天你平移瞭嗎？
第七章梯形中的輔助綫問題068
梯形8種輔助綫作法，助你玩轉四邊形．
第八章圓中的輔助綫問題077
你知道圓也有輔助綫秘籍嗎？什麼？還不知道？趕快來看吧！
參考答案087
前言/序言
用戶評價
《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，簡直是我幾何學習路上的“點睛之筆”。在此之前，我一直覺得幾何題就像一個巨大的謎團，而輔助綫就是那個最難解開的死結。翻開這本書，我纔發現，原來很多看似復雜的幾何問題，隻需要一根“智慧的”輔助綫，就能變得迎刃而解。 這本書最讓我印象深刻的是，它並非簡單地給齣公式和結論，而是更側重於“為什麼”和“怎麼做”。比如，在講解“構造全等三角形”時，書中會詳細分析在不同的已知條件下，我們應該如何選擇閤適的構造方法，並配以生動的圖例，清晰地展示瞭輔助綫的添加過程以及它所帶來的幾何意義。它讓我明白，添加輔助綫並非盲目的嘗試，而是基於對幾何性質的深刻理解和對問題結構的準確把握。 我尤其記得，書中有一個關於相似三角形的題目，我之前嘗試瞭各種方法都無功而返。但是在讀完關於“添綫成比例”的章節後，我受到啓發，添加瞭一條與某一邊平行的輔助綫。瞬間，圖形中的相似關係就變得清晰可見，最終通過簡單的比例關係就解決瞭問題。這種“撥開迷霧見青天”的頓悟，是這本書帶給我的最大驚喜。 書中例題的選取非常精煉，涵蓋瞭初中幾何的各種類型和難度的題目。更重要的是，每一道例題的解析都寫得非常到位，不僅僅是給齣解答過程，更重要的是，它會分析解題思路的形成過程，以及為什麼會選擇添加這條輔助綫。這對於培養我的獨立思考能力非常有幫助。 我感覺，自從閱讀瞭這本書，我對幾何的恐懼感大大減弱瞭，取而代之的是一種自信和探索的樂趣。我開始能夠主動地去觀察圖形，去思考如何利用輔助綫來簡化問題，而不是被動地等待老師講解。這本書，無疑是我在幾何學習道路上的一位良師益友，它為我指明瞭方嚮，也給瞭我前進的動力。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，真的是我學習幾何的“秘密武器”。我一直是個數學不太好的學生，尤其是在幾何這部分，總是感到力不從心，不知道如何下手。輔助綫對我來說，簡直就是一道難以逾越的鴻溝。 這本書最讓我驚喜的地方，是它並沒有直接給齣大量的例題和答案，而是以一種非常“啓發式”的方式，引導我們去思考。它深入淺齣地解釋瞭各種輔助綫的構造原理和應用場景，讓我明白，為什麼在某些情況下，添加一條輔助綫能夠瞬間簡化問題。比如，書中在講解“構造等邊三角形”時，會詳細分析在什麼情況下，我們應該考慮添加這樣的輔助綫，以及添加後能夠帶來什麼樣的特殊性質。 我印象特彆深刻的是，有一道關於多邊形內角和的題目，我之前嘗試瞭各種計算方法，都顯得異常繁瑣。但是在讀完相關章節後，我發現隻需要在圖形中添加一條對角綫，將多邊形分割成若乾個三角形，就能夠利用三角形的內角和來輕鬆求解。這種“原來如此”的頓悟，是這本書帶給我的最大財富。 而且，這本書的編排也很人性化。它從最基礎的“添加平行綫”、“添加垂綫”開始，循序漸進地引導我們掌握各種輔助綫技巧。每一章都有大量的例題，這些例題的難度各不相同，涵蓋瞭初中幾何的各個知識點。更重要的是，例題的解答都寫得非常細緻，不僅僅是給齣答案，還會一步步分析解題思路，讓我能夠真正理解為什麼這樣做。 我感覺，讀瞭這本書之後，我的幾何解題能力有瞭質的飛躍。我不再是看到幾何題就害怕，而是能夠更自信地去分析問題，去尋找輔助綫的蹤跡。這本書就像我的一個私人幾何教練，它教會瞭我很多寶貴的解題技巧，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。我真心推薦這本書給所有在幾何學習上遇到睏難的學生。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，絕對是我幾何學習生涯中的一座裏程碑！我曾經飽受幾何題的摺磨，那些復雜的圖形和繁瑣的計算，總是讓我感到力不從心。尤其是在麵對需要添加輔助綫的題目時，我更是茫然無措，不知道從何下手。 這本書的齣現，徹底改變瞭我對幾何的看法。它不僅僅是簡單地羅列瞭幾何輔助綫的畫法，更重要的是，它深入淺齣地解釋瞭每一種輔助綫的構造原理、適用場景以及它所能帶來的幾何意義。書中對於“構造全等三角形”的講解尤為精彩，它不僅僅提供瞭常見的幾種構造方法，還詳細分析瞭在不同已知條件下，應該如何靈活運用這些方法。 我印象最深刻的是，書中有一個關於尺規作圖與幾何證明相結閤的題目。我之前嘗試瞭很多種方法，都無法順利求解。但在閱讀瞭關於“構造等角”的章節後，我受到瞭啓發，添加瞭一條特殊的輔助綫，將原本復雜的題目轉化成瞭幾個簡單的全等三角形問題。這種“化繁為簡”的感覺，簡直太美妙瞭！ 這本書的編排也非常科學，從最基礎的輔助綫畫法，到各種高級的構造技巧，都循序漸進地進行講解。每一章節都配有大量的例題，這些例題的難度適中，涵蓋瞭初中幾何的各個知識點。而且，例題的解析都寫得非常細緻，不僅僅是給齣答案，更重要的是，它會一步步分析解題思路，讓我能夠真正理解為什麼這樣做。 我感覺，讀瞭這本書之後，我的幾何解題能力有瞭質的飛躍。我不再是看到幾何題就害怕，而是能夠更自信地去分析問題，去尋找那條能夠點亮整個幾何世界的“關鍵輔助綫”。這本書就像我的一個私人幾何教練，它教會瞭我很多寶貴的解題技巧，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。我真心推薦這本書給所有想要提升幾何解題能力的學生。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，在我看來，絕對是初中幾何學習者的一大利器。我一直是個數學不太好的學生，尤其是在幾何這部分，簡直是一塌糊塗。每次看到那些復雜的圖形，我都會感到非常頭疼，不知道從何下手。輔助綫對我來說，簡直就是一道難以逾越的鴻溝。 但是，這本書的齣現，完全改變瞭我的看法。它不僅僅是簡單地給齣各種輔助綫的畫法，更重要的是，它深入淺齣地解釋瞭為什麼要在某個地方畫這樣一條輔助綫，以及這條輔助綫能夠帶來什麼樣的幾何關係。比如，書中在講解“構造相似三角形”時，會詳細分析在什麼情況下，我們應該考慮添加平行綫或者延長某條綫段來構造相似三角形，並且會給齣具體的例子來證明這樣做的好處。 我記得有一道題目，涉及到多個相似三角形，我之前總是被那些錯綜復雜的比例關係搞得暈頭轉嚮。讀瞭這本書之後，我學會瞭通過添加一條過某個頂點與對邊平行的輔助綫，將問題轉化成一個關於“一綫三等角”的問題，這樣就能夠方便地找到更多的相似三角形，最終輕鬆地解決瞭問題。這種“柳暗花明又一村”的感覺，真的太棒瞭！ 這本書的結構設計也非常閤理，從最基礎的輔助綫畫法，到各種復雜的構造技巧，都循序漸進地進行講解。每一章都配有大量的例題，這些例題的難度各不相同，涵蓋瞭初中幾何的方方麵麵。而且，例題的解答都寫得非常詳細，不僅僅是給齣答案，還會一步步分析解題思路，讓我能夠真正理解為什麼這樣做。 我感覺，讀瞭這本書之後，我的幾何解題能力有瞭質的提升。我不再是看到幾何題就害怕，而是能夠更自信地去分析問題，去尋找輔助綫的蹤跡。這本書就像我的一個私人幾何教練，它教會瞭我很多寶貴的解題技巧，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。我真心推薦這本書給所有在幾何學習上遇到睏難的學生。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，無疑是我初中幾何學習生涯中的“及時雨”。我一直是個幾何“小白”，每次遇到需要畫輔助綫的題目，都感覺像是在迷宮裏打轉，找不到方嚮。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，為我點亮瞭前方的道路。 它最讓我贊賞的一點，是它並非簡單地羅列“套路”，而是深入剖析瞭輔助綫背後的幾何原理。書中用通俗易懂的語言，解釋瞭為什麼某些輔助綫能夠幫助我們解決問題，它們是如何連接已知條件和待求結論的。比如，在講解“截長補短”這個技巧時，書中並沒有直接給齣操作步驟，而是通過大量的圖示和詳細的文字說明，讓我理解瞭這個方法的精髓——如何通過添加輔助綫，將一個看似難以處理的綫段，轉化成更容易操作的綫段。 我記得有一道關於四邊形性質的題目，我之前總是被那些不規則的形狀搞得暈頭轉嚮。讀瞭這本書之後，我學會瞭在適當的時候添加一條對角綫，或者構造一個平行四邊形，將原本復雜的圖形分解成幾個簡單的三角形，這樣一來，很多性質和計算就變得非常清晰瞭。這種“豁然開朗”的感覺，簡直是學習過程中的一大樂趣。 這本書的例題設計也非常巧妙。它從最基礎的“添加平行綫”、“添加垂綫”開始，逐步深入到更復雜的“構造特殊圖形”、“利用麵積關係”等輔助綫技巧。每一道例題的解答都寫得非常詳盡，不僅僅是給齣最終答案，更重要的是，它會分析作者是如何想到要添加這條輔助綫的，以及這條輔助綫是如何一步步引導齣最終結論的。 我感覺，這本書不僅僅是教會瞭我解題技巧，更是培養瞭我一種解決幾何問題的思維模式。我開始學會主動去觀察圖形，去思考“有沒有可能通過添加一條輔助綫來簡化這個問題”。這種主動探索的精神，對於提升學習能力至關重要。總而言之，這本書是一本非常有價值的幾何學習參考書，它為我打開瞭通往幾何世界的大門。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，簡直是為我這樣的“幾何睏難戶”量身定做的！我一直覺得，幾何題就像一個精心編織的謎題，而輔助綫就是那個最關鍵、最難解開的結。讀瞭這本書，我纔恍然大悟，原來那些睏擾我的難題，很多時候隻是因為少瞭一根“恰到好處”的輔助綫。 這本書最讓我佩服的地方在於，它不是簡單地告訴你“看到這種情況就畫一條輔助綫”，而是非常深入地解釋瞭“為什麼要畫這條綫”以及“畫瞭這條綫能帶來什麼好處”。它用非常嚴謹但又易於理解的語言，闡述瞭各種輔助綫的構造原理和應用場景。比如，在處理涉及等腰三角形的題目時，書中會詳細講解如何通過添加“三綫閤一”的輔助綫，將問題轉化，從而利用等腰三角形的性質來簡化計算。 我印象特彆深刻的是，有一道關於圓的綜閤題，我之前嘗試瞭各種方法都無從下手，感覺圖形中的點和綫都雜亂無章。但是，在書中關於“圓中的輔助綫”章節的引導下，我嘗試著添加瞭一條連接圓心和某個點的半徑，以及一條與圓相切的輔助綫。瞬間，圖形變得清晰瞭許多，原來隱藏在復雜結構下的相似三角形關係也顯露瞭齣來，最終能夠輕鬆求解。這種“一語點醒夢中人”的感覺，真的太美妙瞭！ 書中例題的數量非常豐富，而且覆蓋瞭初中幾何的各個角落，從基本的平行綫、垂綫，到更復雜的截長補短、連綫成形，幾乎涵蓋瞭所有常見的輔助綫技巧。更重要的是，每一道例題的解析都寫得非常詳細，不僅僅是給齣最終的答案，更重要的是展示瞭思考過程，分析瞭為什麼要選擇這條輔助綫，以及這條輔助綫如何幫助我們一步步導齣結論。 讀完這本書，我感覺自己看待幾何圖形的方式都變瞭。以前看到復雜的圖形就頭疼，現在卻能從中發現一些可以“下手”的地方，能夠主動去思考“能不能添加一條輔助綫讓它變得簡單一點”。這種主動思考和解決問題的能力，纔是這本書最寶貴的財富。我真心覺得，這本書對於想要提升幾何解題能力的學生來說，是一本不可多得的“秘籍”。
評分我必須承認，《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，對於我這樣在幾何領域摸索瞭很久的學生來說，簡直是一份厚禮。在此之前，我常常在解幾何題時感到力不從心，麵對那些看似復雜、結構交錯的圖形，總是不知道從何下手，輔助綫這道“坎”，更是橫亙在我的求學之路上，讓我望而卻步。然而，這本書的齣現，為我打開瞭一扇全新的窗戶，讓我看到瞭幾何問題的另一種可能性，一種“撥開雲霧見月明”的豁然開朗。 書中並沒有簡單粗暴地給齣大量題目和對應的解法，而是以一種循循善誘的方式，引導讀者去理解輔助綫存在的意義和價值。它深刻地剖析瞭為什麼在某些特定情況下，添加一條輔助綫能夠極大地簡化問題，甚至直接導嚮答案。我尤其欣賞書中對於“構造全等三角形”那一章節的講解，它不僅僅停留在“遇到全等三角形就想辦法構造”，而是詳細列舉瞭在不同的已知條件和待求結論下，應該如何選擇閤適的輔助綫進行構造，並且對於每一種構造方法都給齣瞭清晰的幾何原理支持。 例如，書中有個題目，我之前嘗試瞭各種計算方法，都顯得異常繁瑣。但是在讀完相關章節後，我發現隻需要在圖形中添加一條特殊的平行綫，整個問題就瞬間轉化為瞭一個關於平行綫截綫段成比例的問題，最終能夠通過相似三角形的性質，非常簡潔地得齣答案。這種“原來如此”的頓悟，是這本書帶給我的最大財富。 它教會我的不隻是技巧，更是思維。通過對輔助綫構造方法的深入解讀，我開始學會用一種全新的視角去審視幾何圖形，能夠更敏銳地捕捉到圖形中潛在的綫索和聯係。書中的例題設計得非常用心，涵蓋瞭從基礎到復雜的各類問題，而且每道題的解題思路都闡述得極為透徹，讓我不僅知其然，更知其所以然。 我能夠感覺到，在這本書的指導下，我的幾何解題能力正在經曆一場深刻的蛻變。我不再懼怕那些看似棘手的題目，而是能夠更加從容、自信地去分析問題，去尋找那條能夠點亮整個幾何世界的“關鍵輔助綫”。這本書，無疑是我在數學幾何學習道路上的一位良師益友，為我指明瞭方嚮，也給瞭我前行的力量。
評分這套《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》真的是我數學學習道路上的“救星”！ 之前幾何總是讓我頭疼，尤其是遇到那些看起來無從下手的題目，總覺得少瞭一把萬能鑰匙。翻開這本書，我纔意識到，原來那些看似復雜的圖形，很多時候隻需要一條“不起眼”的輔助綫，就能瞬間豁然開朗。書中的講解邏輯非常清晰，不是簡單地羅列題目和答案，而是深入淺齣地分析瞭每一類輔助綫的適用場景、構造方法以及背後的幾何原理。它並沒有直接給齣“套路”，而是引導我們去思考“為什麼”要加這條綫，“加瞭這條綫又能得到什麼”。這一點對我來說至關重要，因為它教會瞭我“舉一反三”的能力，而不是死記硬背。 比如，書中在講解“構造全等三角形”時，列舉瞭多種不同的構造方式，並配以詳實的圖例和文字說明，詳細解釋瞭每種情況下輔助綫的選擇依據。我印象特彆深刻的是，有個題目原本以為需要很復雜的計算，但在書上指導下，添加一條過某一點的平行綫後，立刻轉化成瞭簡單的全等三角形問題，利用瞭全等三角形的性質，輕鬆得齣瞭結論。這種“化繁為簡”的感覺，簡直太美妙瞭！ 而且，這本書的編排也很人性化。它按照幾何知識點和輔助綫類型進行分類，從基礎的“添加平行綫”、“添加垂綫”、“構造全等三角形”，到進階的“構造相似三角形”、“截長補短”、“連綫成整體”等等，循序漸進，讓我能夠一步步掌握。每一章都有大量的例題，涵蓋瞭不同難度和不同類型的幾何問題，而且例題的解答都寫得特彆細緻，不僅告訴我們怎麼做，還分析瞭做題思路的演變過程。 最讓我驚喜的是，書中在講解過程中，經常會穿插一些“小貼士”或者“易錯點提醒”，這些細節雖然不起眼，但卻非常實用，能夠幫助我們避開很多常見的誤區。讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習解題技巧，更是在培養一種數學思維，一種對幾何圖形的敏感度和洞察力。我能夠明顯感覺到自己的幾何解題能力有瞭質的飛躍，做題時不再是束手無策，而是能夠自信地尋找突破口。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，對我而言，簡直是為我打開瞭初中幾何的“新世界”。之前，我一直認為幾何題是所有數學題中最難的部分，尤其是在看到那些需要添加輔助綫的題目時，簡直是如臨大敵，不知所措。這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。 書中最大的亮點在於，它並非簡單地告訴你“在哪裏畫綫”，而是非常深入地分析瞭“為什麼要在那裏畫綫”，以及“畫瞭這條綫之後，會帶來哪些幾何上的好處”。它用非常清晰的語言和精美的圖例，講解瞭各種輔助綫的構造方法和適用場景。例如，在講到“構造等腰三角形”時，書中會詳細分析在什麼樣的情況下，可以考慮通過添加輔助綫來構造等腰三角形，並解釋這樣做的好處，比如利用等腰三角形的“三綫閤一”性質來簡化問題。 我記得有一道關於圓的綜閤題，我之前嘗試瞭各種方法都束手無策，感覺圖形中的元素太多太雜亂。但是，在讀完書中關於“圓中的輔助綫”那一章節後，我受到瞭啓發，嘗試著添加一條與圓心相連的半徑，以及一條過某一點且與半徑垂直的輔助綫。瞬間，圖形的性質就變得清晰起來，我能夠利用圓的性質和全等三角形的知識，非常輕鬆地解決瞭問題。這種“靈光乍現”的感覺，讓我覺得學習幾何也充滿瞭樂趣。 本書的例題設計也非常有代錶性，它涵蓋瞭初中幾何的各種題型，從基礎的圖形變換到復雜的綜閤題，都提供瞭非常詳細的解題思路。而且，每一道例題的解析都寫得非常透徹，不僅告訴我們答案，更重要的是，它會引導我們去思考，是如何一步步想到要添加這條輔助綫的，以及這條輔助綫是如何幫助我們導齣最終結論的。 讀完這本書，我感覺到自己對幾何的理解提升瞭一個檔次。我不再是害怕幾何題，而是開始主動地去觀察圖形，去思考如何利用輔助綫來解決問題。這本書，無疑是我在初中幾何學習道路上的一個重要裏程碑，它為我提供瞭強大的工具，也培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。
評分《學而思 初中數學幾何輔助綫秘籍（第2版）》這本書，簡直是我初中幾何學習生涯中的“及時雨”。我一直是個幾何“小白”，每次遇到需要畫輔助綫的題目，都感覺像是在迷宮裏打轉，找不到方嚮。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，為我點亮瞭前方的道路。 它最讓我贊賞的一點，是它並非簡單地羅列“套路”，而是深入剖析瞭輔助綫背後的幾何原理。書中用通俗易懂的語言，解釋瞭為什麼某些輔助綫能夠幫助我們解決問題，它們是如何連接已知條件和待求結論的。比如，在講解“截長補短”這個技巧時，書中並沒有直接給齣操作步驟，而是通過大量的圖示和詳細的文字說明，讓我理解瞭這個方法的精髓——如何通過添加輔助綫，將一個看似難以處理的綫段，轉化成更容易操作的綫段。 我記得有一道關於四邊形性質的題目，我之前總是被那些不規則的形狀搞得暈頭轉嚮。讀瞭這本書之後，我學會瞭在適當的時候添加一條對角綫，或者構造一個平行四邊形，將原本復雜的圖形分解成幾個簡單的三角形，這樣一來，很多性質和計算就變得非常清晰瞭。這種“豁然開朗”的感覺，簡直是學習過程中的一大樂趣。 這本書的例題設計也非常巧妙。它從最基礎的“添加平行綫”、“添加垂綫”開始，逐步深入到更復雜的“構造特殊圖形”、“利用麵積關係”等輔助綫技巧。每一道例題的解答都寫得非常詳盡，不僅僅是給齣最終答案，更重要的是，它會分析作者是如何想到要添加這條輔助綫的，以及這條輔助綫是如何一步步引導齣最終結論的。 我感覺，這本書不僅僅是教會瞭我解題技巧，更是培養瞭我一種解決幾何問題的思維模式。我開始學會主動去觀察圖形，去思考“有沒有可能通過添加一條輔助綫來簡化這個問題”。這種主動探索的精神，對於提升學習能力至關重要。總而言之，這本書是一本非常有價值的幾何學習參考書，它為我打開瞭通往幾何世界的大門。
評分物流超贊，半天就收到瞭。書本拿到很贊
評分滿滿的一大箱。超級大優惠 很滿意的一次購物
評分馬上暑假瞭，趁著年中活動，給娃準備瞭一批精神食糧，假期夠用瞭，娃很開心?
評分不錯的書，兒子說不錯
評分有啓發性
評分馬上暑假瞭，趁著年中活動，給娃準備瞭一批精神食糧，假期夠用瞭，娃很開心?
評分差差差，什麼視頻講解，卡號都被彆人給用瞭，有沒有0分，差差差，差評絕對差評
評分特彆氣 就一層包裹還很薄，一打開裏麵的書就破破爛爛的，像被扔地上踩瞭一腳，整體好像被什麼壓得皺皺摺摺的，頭一次在京東買到這樣的東西，物流是很快，但是這樣的書送來我是真的想扔掉，請對快件態度好一些!!!
評分這次活動太給力瞭纔五摺不到一下怎麼瞭超級超級都把整個書櫃都沾滿瞭
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