548个来自美苏的数学好问题 [548 Good and Foimet Souiet Union Mathematical Pioblems fiom the USA] 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《548个来自美苏的数学好问题》收集了原苏联著名数学家A-M.雅格龙教授和N-M.雅格龙教授收集的169个经典数学问题以及《美国数学月刊》中刊载的379个经典数学问题.《548个来自美苏的数学好问题》中不少问题曾经直接被用作数学竞赛的试题，是各级各类竞赛命题的好素材，
　　《548个来自美苏的数学好问题》可作为数学竞赛选手、数学竞赛教练员及广大数学爱好者的参考用书.

内页插图

目录

第一部分 来自雅格龙兄弟的问题
第1章 组合论与概率论问题
1.开头几个问题
2.国际象棋盘上的组合问题
3.组合论中的几何学
4.二项系数的问题
第2章 各个数学领域中的问题
1.点与直线的位置关系的问题
2.关于平面上点的位置的另外两个问题
3.平面格点
4.拓扑问题
5.整数的倒数的一个性质
6.关于凸多边形的三个问题
7.数列的几个性质
8.物资分配问题
9.非十进制数的问题
10.与零最小偏差的多项式（切比雪夫多项式）
11.关于数兀的四个公式
12.曲线上面积的计算公式
13.几个著名的极限
14.来自素数理论的几个问题

第二部分 来自《美国数学月刊》的问题
编辑手记

前言/序言

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有兴趣看看到底有哪些数学问题，学习学习。

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题目有点难,很多都不会....

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许以超，代数学引论/线性代数与矩阵论。（许以超老师是科大数学系的元老，科大在北京的时候，数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的，这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义，这本书除了线性代数以外，还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的，包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本，去掉了解析几何和抽象代数，增加了矩阵论和张量代数的内容，就是第二本书，这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容，我以为这是国内最好的一本线性代数，无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示，大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来，可以翻翻，1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。）

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比较容易看懂，适合孩子自学。

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纸张比较薄，内容得有一定的数学知识才能看懂，得慢慢读。

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Israel Gelfand，Lectures on Linear Algebra。（这本书看看作者就知道了。Gelfand是第一届Wolf数学奖得主，Kolmogorov的学生，年纪和陈老、华老差不多，现在还活着，在美国的Rutgers大学，他最出名的工作是建立了泛函分析中的赋范环理论，在拓扑学、微分方程、李群李代数、表示论、生物数学方面也有开创性的贡献，比如说Atiyah-Singer指标定理，其实最早是他得出的。自Kolmogorov去世以后，大概只有Gelfand还能算是全能数学家，未来还会不会有这样的全能数学家，这是个问题。不过我要指出，这本书不是一本线性代数的入门书，40年代的俄罗斯数学系，学生现学习两学期的高扥代数，主要是方程式论和一些基本的线性代数，再上一学期的线性代数，这本书的背景就是这样的。但是如果有人学了简明线性代数想强化一下自己的基础，或者说学了线性代数，想复习一下，这本书是很合适的，这本书既简明又清晰，很快可以看一遍，最后一章给出了一个张量代数的最简单的介绍。对于这门课的重要性，Gelfand有个说法，翻译过来大概是“一切数学都是某种形式的线性代数”。）

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Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程，所有的专业都要学，但是40年代以前，数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的，只有“方程式论”或者“高等代数”，主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类，行列式和矩阵也是讲的，但是一般不讲线性变换、线性空间什么的。出现这本课程，很大程度上得益于泛函分析和抽象代数的出现，还有量子力学的推动。泛函分析里面的很多概念都可以看做是线性代数的进一步发展，比如线性算子、Hilbert空间等等，Halmos写这本书的目的就很明确，是要帮助学生学习泛函分析。这本书顾名思义，完全是讲线性空间为纲，我觉得这本书最大的好处就是线索清晰，非常几何化，而且篇幅很小，对代数和分析的结合比较强调，里面一些内容在现在的线性代数书里找不到，比如说里面从线性代数的角度讲了遍历理论的一些基本的内容。）

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美中不足的是题目没有答案，刘培杰老师的确是数学教学泰斗！

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很好的数学与人文科普系列。

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