概率论基础教程（英文版·第9版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 谢尔登 M. 罗斯（Sheldon M. Ross） 著

图书标签:

• Probability
• Statistics
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• Engineering
• Science
• Calculus
• Random Processes
• Mathematical Statistics

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111561484

版次：1

商品编码：12155916

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学原版精品系列

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：463

内容简介

　　《概率论基础教程（英文版·第9版）》通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用，内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。各章末附有大量的练习，还在书末给出自检习题的全部解答。

作者简介

　　Sheldon M. Ross国际知名概率与统计学家，南加州大学工业工程与运筹系系主任。毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。研究领域包括：随机模型．仿真模拟、统计分析、金融数学等：Ross教授著述颇丰，他的多种畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响。

目录

前　言
第1章　组合分析1
1.1　引言1
1.2　计数基本法则2
1.3　排列3
1.4　组合5
1.5　多项式系数9
1.6　方程的整数解个数12
第2章　概率论公理21
2.1　引言21
2.2　样本空间和事件21
2.3　概率论公理25
2.4　几个简单命题28
2.5　等可能结果的样本空间32
*2.6　概率：连续集函数42
2.7　概率：确信程度的度量46
第3章　条件概率和独立性56
3.1　引言56
3.2　条件概率56
3.3　贝叶斯公式62
3.4　独立事件75
3.5　P（·|F）是概率89
第4章　随机变量112
4.1　随机变量112
4.2　离散型随机变量116
4.3　期望119
4.4　随机变量函数的期望121
4.5　方差125
4.6　伯努利随机变量和二项随机变量127
4.7　泊松随机变量135
4.8　其他离散型概率分布147
4.9　随机变量和的期望155
4.10　分布函数的性质159
第5章　连续型随机变量176
5.1　引言176
5.2　连续型随机变量的期望和方差179
5.3　均匀随机变量184
5.4　正态随机变量187
5.5　指数随机变量197
5.6　其他连续型概率分布203
5.7　随机变量函数的分布208
第6章　随机变量的联合分布220
6.1　联合分布函数220
6.2　独立随机变量228
6.3　独立随机变量的和239
6.4　离散情形下的条件分布248
6.5　连续情形下的条件分布250
*6.6　次序统计量256
6.7　随机变量函数的联合分布260
*6.8　可交换随机变量267
第7章　期望的性质280
7.1　引言280
7.2　随机变量和的期望281
7.3　试验序列中事件发生次数的矩298
7.4　随机变量和的协方差、方差及相关系数304
7.5　条件期望313
7.6　条件期望及预测330
7.7　矩母函数334
7.8　正态随机变量的更多性质345
7.9　期望的一般定义349
第8章　极限定理367
8.1　引言367
8.2　切比雪夫不等式及弱大数定律367
8.3　中心极限定理370
8.4　强大数定律378
8.5　其他不等式382
8.6　用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界388
第9章　概率论的其他课题395
9.1　泊松过程395
9.2　马尔可夫链397
9.3　惊奇、不确定性及熵402
9.4　编码定理及熵405
第10章　模拟415
10.1　引言415
10.2　模拟连续型随机变量的一般方法417
10.3　模拟离散分布424
10.4　方差缩减技术426
附录A　部分习题答案433
附录B　自检习题解答435


Contents

Preface ix
1 Combinatorial Analysis1
1.1Introduction 1
1.2The Basic Principle of Counting2
1.3Permutations 3
1.4Combinations 5
1.5Multinomial Coefficients 9
1.6The Number of Integer Solutions of Equations12
2 Axioms of Probability 21
2.1Introduction 21
2.2Sample Spaceand Events21
2.3Axioms of Probability 25
2.4Some Simple Propositions 28
2.5Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes32
2.6Probability as a Continuous Set Function 42
2.7Probability as a Measure of Belief 46
3Conditional Probability and Independence56
3.1Introduction 56
3.2Conditional Probabilities 56
3.3 Bayes’s Formula62
3.4 Independent Events 75
3.5 P(·|F)Isa Probability89
4 Random Variables 112
4.1Random Variables112
4.2Discrete Random Variables116
4.3Expected Value 119
4.4Expectation of a Function of a Random Variable121
4.5Variance 125
4.6The Bernoulli and Binomial Random Variables127
4.7The Poisson Random Variable135
4.8Other Discrete Probability Distributions 147
4.9Expected Value of Sums of Random Variables155
4.10Properties of the Cumulative Distribution Function159
5Continuous Random Variables 176
5.1Introduction 176
5.2Expectation and Variance of Continuous Random Variables179
5.3The Uniform Random Variable184
5.4Normal Random Variables187
5.5Exponential Random Variables197
5.6Other Continuous Distributions203
5.7The Distribution of a Function of a Random Variable208
6Jointly Distributed Random Variables220
6.1Joint Distribution Functions220
6.2Independent Random Variables228
6.3Sums of Independent Random Variables239
6.4Conditional Distributions: Discrete Case 248
6.5Conditional Distributions: Continuous Case 250
6.6Order Statistics256
6.7Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables260
6.8Exchangeable Random Variables267
7 Properties of Expectation280
7.1Introduction 280
7.2Expectation of Sums of Random Variables281
7.3Momentsof the Number of Eventsthat Occur298
7.4Covariance,Variance of Sums,and Correlations304
7.5Conditional Expectation 313
7.6Conditional Expectation and Prediction330
7.7Moment Generating Functions334
7.8Additional Properties of Normal Random Variables345
7.9General Definition of Expecta

前言/序言

　　前　　言 　　“我们看到，概率论实际上只是将常识归结为计算，它使我们能够用理性的头脑精确地评价凭某种直觉感受到的、往往又不能解释清楚的见解……引人注意的是，概率论这门起源于对机会游戏进行思考的科学，早就应该成为人类知识中最重要的组成部分……生活中那些最重要的问题绝大部分其实只是概率论的问题.”著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯侯爵（人称“法国的牛顿”）如是说.尽管许多人认为，这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话夸张了一些，但是概率论已经成为几乎所有的科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者和企业家们手中的基本工具，这是一个不争的事实.实际上，有见识的人们不再问：“是这样吗?”而是问：“有多大的概率是这样?” 　　一般方法和数学水平 　　本书是概率论的入门教材，适用于具备初等微积分知识的数学、统计、工程和其他学科（包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学）的学生.本书不仅介绍概率论的数学理论，而且通过大量例子来展示这门学科的广泛应用. 　　内容和课程计划 　　第1章阐述了组合分析的基本原理，它是计算概率的最有用的工具. 　　第2章介绍了概率论的公理体系，并且阐明如何应用这些公理进行概率计算. 　　第3章讨论概率论中极为重要的两个概念，即事件的条件概率和事件的独立性.通过一系列例子说明：当部分信息可利用时，条件概率就会起作用；即使在没有部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易.利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章，在那里我们用它来计算期望. 　　第4～6章引入随机变量的概念.第4章讨论离散型随机变量，第5章讨论连续型随机变量，第6章讨论随机变量的联合分布.在第4章和第5章中讨论了两个重要概念，即随机变量的期望值和方差，并且对许多常见的随机变量求出了相应的期望值和方差. 　　第7章进一步讨论了期望值的一些重要性质.书中引入了许多例子，解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望值.本章中还有几节介绍条件期望（包括它在预测方面的应用）和矩母函数.本章最后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明. 　　在第8章我们介绍了概率论的主要理论结果.特别地，我们证明了强大数定律和中心极限定理.在强大数定律的证明中，我们假定了随机变量具有有限的四阶矩，因为在这种假定之下，证明非常简单.在中心极限定理的证明中，我们假定了莱维连续性定理成立.在本章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在本章最后一节，我们给出用有相同期望值的泊松随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界. 　　第9章阐述了一些额外的论题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步.第10章介绍了统计模拟. 　　与以前的版本一样，在每章末给出了三组练习题—习题、理论习题和自检习题.自检习题的全部解答在附录B给出，这部分练习题可以帮助学生检测他们对知识的掌握程度并为考试作准备. 　　第9版的特色 　　第9版继续对教材进行微调和优化，除了大量的小修改使得教材更加清晰外，本版还包括了很多新的或更新的练习题和正文内容，内容的选择不仅因为它们本身的趣味性，更是为了用它们来建立学生对概率的直觉.第3章的例3h和例4k就是这个目标的最好例证，例3h介绍双胞胎同卵的比例的估计，例4k分析发球和接球游戏. 　　致谢 　　我要感谢下面这些为了改进本教材而慷慨地与我联系并提出意见的人们：Amir Ardestani（德黑兰理工大学），Joe Blitzstein（哈佛大学），Peter Nuesch（洛桑大学），Joseph Mitchell（纽约州立大学石溪分校），Alan Chambless（精算师），Robert Kriner、Israel David（本–古里安大学），T.Lim（乔治梅森大学），Wei Chen（罗格斯大学），D.Monrad（伊利诺伊大学），W.Rosenberger（乔治梅森大学），E.Ionides（密歇根大学），J.Corvino（拉法叶学院），T.Seppalainen（威斯康星大学），Jack Goldberg（密歇根大学），Sunil Dhar（新泽西理工学院），Vladislav Kargin（斯坦福大学），Marlene Miller、Ahmad Parsian和Fritz Scholz（华盛顿大学）. 　　我也要特别感谢第9版的审查者：Richard Laugesen（伊利诺伊大学），Stacey Hancock（克拉克大学），Stefan Heinz（怀俄明大学），Brian Thelen（密歇根大学）.准确性的审查者Keith Friedman（得克萨斯大学奥斯汀分校）和Stacey Hancock（克拉克大学）非常仔细地审查了书稿内容，在此也要特别感谢他们. 　　最后，我要感谢下面这些审查者提出很有用的评论意见，其中第9版的审查者用星号标记. 　　K.B.Athreya（爱荷华州立大学） 　　Richard Bass（康涅狄格大学） 　　Robert Bauer（伊利诺伊大学厄巴纳–尚佩恩分校） 　　Phillip Beckwith（密歇根科技大学） 　　Arthur Benjamin（哈维姆德学院） 　　Geoffrey Berresford（长岛大学） 　　Baidurya Bhattacharya（特拉华大学） 　　Howard Bird（圣克劳德州立大学） 　　Shahar Boneh（丹佛大都会州立学院） 　　Jean Cadet（纽约州立大学石溪分校） 　　Steven Chiappari（圣塔克拉拉大学

《概率论基础教程》（英文版·第9版） 引言 概率论，作为一门研究随机现象规律性的数学分支，是现代科学、工程、经济、金融以及社会科学等众多领域不可或缺的基石。从描述天气变化到预测股票市场波动，从分析基因遗传到优化通信系统，概率论的思想无处不在，为我们理解和应对不确定性提供了强有力的工具。本书正是旨在为读者系统地介绍概率论的基本概念、理论框架和应用方法，为深入学习相关学科打下坚实的基础。 内容概述 本书以循序渐进的方式，从最基本的概念入手，逐步深入到更复杂的理论和模型。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在帮助读者建立起对概率论的全面而深刻的理解。 第一部分：概率的基本概念 样本空间与事件： 引入随机试验的概念，定义样本空间和事件，学习如何用集合论的语言描述和分析随机现象。 概率的公理化定义： 阐述概率的数学定义，包括概率的非负性、规范性以及可列可加性，并由此推导出概率的基本性质。 条件概率与独立性： 探讨事件之间的相互关系，学习条件概率的概念及其计算方法，理解独立事件的定义，并认识到独立性在统计推断中的重要作用。 全概率公式与贝叶斯公式： 掌握如何分解复杂事件的概率，学习全概率公式和贝叶斯公式，理解它们在信息更新和问题求解中的应用。 第二部分：随机变量及其分布 离散型随机变量： 定义离散型随机变量，介绍其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF），学习常见的离散分布，如二项分布、泊松分布、几何分布等，并分析它们的性质和应用场景。 连续型随机变量： 定义连续型随机变量，介绍其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），学习常见的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布等，并深入分析它们在现实世界中的广泛应用，特别是正态分布在自然科学和社会科学中的核心地位。 联合分布与边缘分布： 扩展到多个随机变量的情况，学习联合概率质量函数/密度函数，理解边缘分布的概念，并探讨随机变量之间的相关性。 协方差与相关系数： 量化随机变量之间线性关系的强度和方向，学习协方差和相关系数的计算及其意义。 第三部分：期望、方差与矩 期望值： 定义随机变量的期望值，理解其作为随机变量“平均值”的含义，学习期望值的性质以及如何计算复杂随机变量的期望。 方差： 定义随机变量的方差，理解其作为随机变量“离散程度”的度量，学习方差的性质以及如何计算方差。 矩生成函数与特征函数： 介绍矩生成函数（MGF）和特征函数（CF）作为分析随机变量分布的重要工具，学习如何利用它们来计算随机变量的矩以及推导分布的性质。 第四部分：重要概率分布的深入探讨 二项分布与泊松分布： 详细分析二项分布在多次独立试验中成功的次数，以及泊松分布在单位时间内/空间发生次数的建模。 正态分布及其性质： 深入探讨正态分布的特性，包括其对称性、钟形曲线以及与中心极限定理的紧密联系。 其他重要分布： 介绍指数分布、伽马分布、贝塔分布等，展示它们在不同领域的建模能力。 第五部分：多维随机变量 联合分布与边缘分布： 进一步深化对多维随机变量的理解，包括联合概率质量函数/密度函数，以及如何从中导出边缘分布。 条件分布： 学习在已知某些随机变量取值的情况下，其他随机变量的条件分布。 独立性（多维）： 探讨多个随机变量联合独立的条件。 期望与方差（多维）： 学习多维随机变量的期望向量和协方差矩阵，以及它们在多元统计分析中的重要性。 第六部分：极限理论 依概率收敛与依分布收敛： 引入随机变量序列的收敛概念，理解依概率收敛和依分布收敛的区别与联系。 大数定律： 阐述大数定律，理解样本均值在样本量增大时趋近于数学期望的规律，这是频率统计理论的基石。 中心极限定理： 深入讲解中心极限定理，说明任意独立同分布的随机变量的均值（或和）在样本量足够大时，其分布趋近于正态分布，这是本书中最具影响力的理论之一，为统计推断提供了理论依据。 第七部分：随机过程简介（部分版本可能包含） 马尔可夫链： 介绍马尔可夫链的基本概念，理解其“无记忆性”的特点，并探讨其在状态转移模型中的应用。 泊松过程： 学习泊松过程，理解其在描述随机事件发生规律中的作用。 本书特色 理论严谨与直观易懂相结合： 本书在保证数学严谨性的同时，注重概念的直观解释，通过图示和类比帮助读者理解抽象的概率概念。 丰富的例题与练习： 大量精心设计的例题贯穿全书，从简单到复杂，帮助读者巩固所学知识。每章末尾提供精心挑选的练习题，鼓励读者动手实践，加深理解。 应用导向： 在讲解理论的同时，本书也强调概率论在各领域的实际应用，通过具体的案例分析，展示概率论的强大威力。 语言清晰流畅： 英文原文语言精练准确，逻辑性强，符合学术著作的规范。 适合读者 本书适合所有对概率论感兴趣的读者，包括但不限于： 数学、统计学、计算机科学、工程学、经济学、金融学等相关专业的本科生和研究生。 需要运用概率论知识进行研究或工作的科研人员和专业人士。 希望系统学习概率论基础的自学者。 结语 掌握概率论，就是掌握了理解和驾驭不确定性的钥匙。本书将引导您踏上这段充满智慧的探索之旅，为您揭示随机世界的奥秘，并为您打开通往更广阔知识领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

我非常喜欢这本书在讲解过程中所体现出的“数学之美”。作者不仅仅是将知识灌输给读者，更是在引导读者去欣赏概率论的逻辑之美、结构之美。例如，在介绍“期望值”和“方差”的性质时，作者通过一系列的数学推导，展现了这些基本概念的内在联系和普遍性。这种“探究式”的学习过程，让我对概率论产生了更深层次的敬畏感。而且，书中对“统计学”与“概率论”关系的阐述也做得很出色，作者指出了概率论是统计学的基础，并通过一些实际案例，展示了如何利用概率论的工具来解决统计学问题。我感觉这本书不仅仅是一本技术性的教材，更是一本能够启发思维、提升素养的书籍。它让我认识到，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是人类智慧的结晶，是理解世界的一种方式。这本书的阅读体验，让我觉得非常充实和有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是点睛之笔，它们不是那种简单重复的计算题，而是极具挑战性，能够真正检验读者对知识的掌握程度。我尤其喜欢书后附带的那些“挑战性习题”，它们往往需要将多个章节的知识点融会贯通才能解决，这让我非常有成就感。每次解出一道难题，都感觉自己对概率论的理解又进了一步。而且，书中对一些关键定理和公式的推导过程也写得非常详细，作者会一步步地引导读者，让我们不仅知其然，更知其所以然。我曾经花了好几个小时去理解一个关于大数定律的证明，但最终的豁然开朗让我觉得一切努力都值得。书中还引用了很多来自不同领域的实际案例，比如在金融、统计、物理学等领域的应用，这让我看到了概率论的广泛适用性，也激发了我进一步探索的兴趣。例如，书中关于蒙特卡洛方法的介绍，让我对这种基于随机抽样的计算方法有了初步的认识，并意识到它在模拟复杂系统方面有着巨大的潜力。总而言之，这本书的内容安排和习题设计都非常有深度，能够满足不同层次读者的需求，无论是初学者还是希望巩固基础的读者，都能从中获益良多。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容深度和广度上都做得非常出色，它不仅仅满足于讲解基础概念，更深入地探讨了一些更高级的主题，并且保持了极高的可读性。我特别喜欢书中关于“极限定理”的讲解，作者用非常清晰的语言和图示，解释了“大数定律”和“中心极限定理”这两个核心定理，并展示了它们在统计推断中的重要作用。这一点对于我理解许多统计方法的理论基础非常有帮助。而且，书中还介绍了“马尔可夫链”和“泊松过程”等更复杂的随机过程，并用生动的例子说明了它们在不同领域的应用，比如在排队论、可靠性工程等方面。我感觉作者在编写这本书时，充分考虑到了不同背景的读者，既有适合初学者的基础内容，也有能够满足进阶学习者的深度探讨。这种“润物细无声”的教学方式，让我在不知不觉中提升了自己的数学素养。总的来说，这本书是一本非常有价值的参考书，它不仅能够帮助我巩固概率论的基础知识，还能够引导我探索更广阔的概率世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我近期最喜欢的一本数学教材了，即使我不是数学专业出身，但它的易懂程度让我眼前一亮。开篇就以一种非常友好的姿态引入了概率论的宏大世界，不像我之前看过的很多理论性很强的书籍那样，上来就堆砌一堆晦涩难懂的公式和定义。这本书的作者显然花了很多心思去思考如何让读者能够循序渐进地掌握知识。它从一些非常直观的例子入手，比如掷骰子、抽牌，这些都是我们日常生活中经常接触到的情景，一下子就拉近了读者与抽象概念的距离。通过这些生动的例子，作者巧妙地引导我们去理解什么是随机性，什么是事件，以及如何量化这些不确定性。书中的插图和图表也是我非常欣赏的一点，它们不是简单地为了装饰版面，而是真正地起到了辅助理解的作用，将一些复杂的概率模型和分布可视化，让我能够更清晰地把握其中的逻辑关系。而且，作者并没有回避一些数学上的严谨性，但它会以一种更易于接受的方式呈现，不会让读者感到压迫感。它似乎在说：“别担心，我们一步一步来。” 这种循序渐进的学习方式，对于我这样非数学背景的读者来说，简直是福音。我可以感受到作者的用心良苦，仿佛他就在我身边，耐心地解答我每一个可能产生的疑问。即使是第一次接触概率论，也不会感到无从下手，反而会逐渐建立起自信，享受探索未知数学世界的乐趣。这种体验是很多技术类书籍无法比拟的，它不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢这本书处理基本概念的方式，它不像有些教科书那样，把所有内容一股脑地丢给你，而是有条不紊地展开。比如，在介绍“期望”这个概念时，作者并没有直接给出公式，而是先从“平均值”的概念讲起，然后过渡到“加权平均”，最后才引入期望，并且用了一个非常贴切的比喻，让我瞬间就明白了其中的奥妙。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解模式，让我对概率论的理解更加扎实。书中对于“方差”和“标准差”的阐述也同样出色，它不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了它们在实际应用中的意义，比如衡量一组数据的离散程度，这对于我理解风险管理、数据分析等领域非常有帮助。另外，书中还用了很多篇幅去讲解各种常见的概率分布，比如二项分布、泊松分布、正态分布等等。作者在介绍每一种分布时，都会给出其应用场景，并配以大量的例题，让我能够真正地掌握这些工具，而不是死记硬背公式。我尤其喜欢它在讲解正态分布时，强调了其在自然界和社会现象中的普遍性，并用一些统计数据来佐证，这让我对这个“钟形曲线”有了更深刻的认识。总的来说，这本书在基础概念的讲解上做得非常到位，逻辑清晰，循序渐进，让我在打下坚实基础的同时，也对概率论产生了浓厚的兴趣，迫不及待地想继续深入学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学严谨性和可读性之间找到了一个绝佳的平衡点。作为一本“基础教程”，它确实做到了“基础”二字，但绝不是简单粗暴地罗列一些定义和定理，而是精心构建了一个循序渐进的学习路径。作者的语言风格非常吸引人，即使在处理一些稍显复杂的证明时，也能做到清晰易懂，不会让读者感到枯燥乏味。我印象最深刻的是书中对“条件概率”的讲解，作者用了几个非常巧妙的例子，比如在已知某个信息后，某个事件发生的概率会如何变化，让我对这个概念有了非常直观的理解。而且，它还详细讲解了贝叶斯定理，并用大量的实际案例展示了贝叶斯定理在信息更新、诊断等方面的强大应用。这一点对于我来说非常有启发性，让我意识到概率论不仅仅是理论上的游戏，更是解决实际问题的有力工具。书中还穿插了一些历史故事和人物介绍，比如对拉普拉斯、伯努利等数学家的介绍，这让整个学习过程更加生动有趣，也让我对概率论的发展历程有了更深的认识。我感觉作者就像一位经验丰富的向导，带着我在概率论的迷人世界里漫步，不断揭示新的风景。这种学习体验让我觉得非常愉悦，而不是被动地接受知识。

评分☆☆☆☆☆

我必须称赞这本书的排版和设计，它真的是一本“赏心悦目”的教材。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的图表，都让阅读体验大大提升。不像我之前看过的某些教材，密密麻麻的文字和公式，让人望而生畏。这本书的结构也非常清晰，每一章都有明确的标题和子标题，方便我查找和回顾。而且，书中还用不同的颜色和样式来区分定义、定理、例题和习题，这使得信息层次分明，易于辨识。我尤其欣赏的是，书中在介绍新概念时，总会先用文字描述其内涵，然后再给出精确的数学定义，这种方式让我更容易理解抽象的数学概念。而且，作者在解释一些复杂问题时，会使用一些生动形象的比喻，比如用“盒子里的球”来讲解抽样分布，用“赌徒的破产”来讨论随机游走，这些都极大地增强了学习的趣味性。我感觉作者不仅仅是一位严谨的数学家，更是一位富有创造力的教育家，他懂得如何用最有效的方式将知识传递给读者。这本书不仅仅是一本学习资料，更是一件精美的艺术品，让人在学习的过程中也能感受到美的享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常专业且富有洞察力，作者能够精准地捕捉到概率论的核心思想，并将其以一种清晰、严谨的方式呈现出来。我尤其欣赏书中对“组合数学”和“概率论”之间联系的阐述，作者通过大量的组合计数例子，让我们理解了在计算概率时，组合数学的重要性。这一点对于我理解许多排列组合问题非常有帮助。而且，书中对“概率生成函数”和“特征函数”的介绍也做得很出色，它不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了它们在分析随机变量性质上的强大作用。我感觉作者在编写这本书时，是一位非常有经验的教师，他懂得如何引导读者去思考，去发现问题，并提供解决问题的思路。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，在学习的道路上给予我宝贵的指导。我每次阅读这本书，都能有新的收获和启发，它极大地提升了我对概率论的理解深度和应用能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于初学者来说，绝对是入门概率论的最佳选择。它从最基本、最直观的概念讲起，一步一步地引导读者进入概率的世界。作者并没有一开始就抛出复杂的数学符号和定理，而是从日常生活中常见的例子入手，比如抛硬币、抽扑克牌，让我们能够迅速建立起对随机事件的直观认识。我特别喜欢书中对于“事件”和“概率”这两个核心概念的讲解，作者通过大量的实例，让我们深刻理解了它们的含义以及它们之间的关系。而且，书中对“独立事件”和“条件概率”的阐述也十分清晰，通过生动的图示和案例，让我们能够轻松掌握这些重要的概率论工具。让我印象深刻的是，书中对“概率的公理化定义”的介绍，作者将其放在一个相对靠后的位置，并且用了一种非常平缓的方式引入，避免了初学者一开始就感到过于抽象和枯燥。这种循序渐进的教学方法，对于建立学习信心至关重要。我感觉这本书的作者非常了解初学者的心理，知道他们会遇到哪些困难，并提前做好了应对的准备。它就像一位耐心的老师，一步步地引导你，让你在不知不觉中掌握了概率论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本书时，就被它严谨又不失生动的讲解风格所吸引。作者在处理一些复杂的数学概念时，总能找到最恰当的切入点，让读者能够理解其背后的逻辑。例如，在讲解“随机变量”时，作者先从“变量”的概念入手，然后引申到“随机变量”，并用大量的例子说明不同类型的随机变量，以及它们所代表的意义。书中对“概率密度函数”和“累积分布函数”的讲解也做得非常出色，它不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了它们在描述随机变量行为上的作用。我尤其欣赏的是，书中对“期望”和“方差”的解释，作者通过直观的图示和实际应用，让我们理解了这两个概念的重要性，并学会如何利用它们来分析数据和预测未来。而且，书中还详细介绍了各种离散型和连续型概率分布，并提供了大量的例题，帮助我们掌握这些分布的性质和应用。我感觉这本书就像一本“概率论的百科全书”，涵盖了从基础到进阶的各种知识点，并且讲解得深入浅出，非常适合作为一本参考书来使用。

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给力

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好