矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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罗家洪，方卫东 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 线性代数
• 数学教材
• 工科
• 研究生
• 高等教育
• 矩阵论
• 数值分析
• 理工科
• 数学

出版社： 华南理工大学出版社

ISBN：9787562338628

版次：5

商品编码：11341354

品牌：墨点

包装：平装

丛书名： 工科研究生教材·数学系列

开本：16开

出版时间：2013-12-01

用纸：胶版纸

页数：180

正文语种：中文

编辑推荐

　　《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》以简短的篇幅扼要地阐述了近代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容。掌握了这些知识，学习后继专业课程，或进一步提高矩阵论的知识水平，就比较容易了。

内容简介

　　《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》共分六章：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准形与若干分解形式、矩阵函数及其应用、特征值的估计与广义逆矩阵、非负矩阵。书中着重介绍了工科专业应用较多的矩阵分析基本理论和方法，注重理论和应用的结合，具有工科教材的特点。
　　《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》也可供工科学生、教师及工程技术人员阅读、参考。

目录

1 线性空间与线性变换
1.1 线性空间的概念
1.2 基变换与坐标变换
1.3 子空间与维数定理
1.4 线性空间的同构
1.5 线性变换的概念
1.6 线性变换的矩阵
1.7 不变子空间
习题一

2 内积空间
2.1 内积空间的概念
2.2 正交基及子空间的正交关系
2.3 内积空间的同构
2.4 正交变换
2.5 点到子空间的距离与最小二乘法
2.6 复内积空间（酉空间）
2.7 正规矩阵
2.8 厄米特二次型
2.9 力学系统的小振动
习题二

3 矩阵的标准形
3.1 矩阵的相似对角形
3.2 矩阵的约当标准形
3.3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式
3.4 多项式矩阵与史密斯标准形
3.5 多项式矩阵的互质性和既约性
3.6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解
3.7 系统的传递函数矩阵
3.8 舒尔定理及矩阵的QR分解
3.9 矩阵的奇异值分解
习题三

4 矩阵函数及其应用
4.1 向量范数
4.2 矩阵范数
4.3 向量和矩阵的极限
4.4 矩阵幂级数
4.5 矩阵函数
4.6 矩阵的微分与积分
4.7 常用矩阵函数的性质
4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用
4.9 线性系统的能控性与能观测性
习题四

5 特征值的估计与广义逆矩阵
5.1 特征值的界的估计
5.2 圆盘定理
5.3 谱半径的估计
5.4 广义逆矩阵与线性方程组的解
5.5 广义逆矩阵A+
习题五

6 非负矩阵
6.1 正矩阵
6.2 非负矩阵
6.3 随机矩阵
6.4 M矩阵
附录1 题答案
附录2 典型例题解析
参考文献

前言/序言

《矩阵分析与应用》 本书旨在为读者提供坚实的矩阵分析理论基础，并展示其在多个工程和科学领域的广泛应用。全书内容涵盖从基本的矩阵运算到高级的特征值问题、矩阵分解、矩阵函数以及迭代方法等关键主题，力求在理论深度与实践可操作性之间取得平衡。 第一部分：矩阵基础与代数结构 本部分将系统梳理矩阵的基本概念，包括矩阵的定义、类型（如方阵、对称阵、正定阵等）及其运算（加法、减法、乘法、转置、求逆、求行列式）。我们将深入探讨线性空间、向量空间以及子空间的概念，在此基础上引入线性无关、基与维数的理论，为后续的矩阵理论打下坚实的基础。同时，本部分还将触及一些重要的代数结构，如群、环、域，并阐述矩阵在这些结构中的作用。 第二部分：线性方程组与矩阵分解 线性方程组是许多科学和工程问题的核心，本书将详细介绍求解线性方程组的多种方法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，以及雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等迭代法。特别地，我们将深入讲解各种矩阵分解技术，如QR分解、奇异值分解（SVD）以及谱分解，并详细阐述它们在理论分析和数值计算中的重要性。SVD作为一种强大的工具，将在后续章节中得到充分的应用。 第三部分：特征值问题与矩阵函数 特征值和特征向量是理解矩阵行为的关键，本部分将全面阐述特征值问题的理论，包括特征多项式、特征值与特征向量的计算方法，如幂法、反幂法、QR算法等。我们将讨论对称矩阵、厄米特矩阵的谱性质，以及广义特征值问题。此外，本部分还将引入矩阵函数的概念，如矩阵指数、矩阵对数等，并探讨其定义、性质以及在微分方程、控制理论等领域的应用。 第四部分：矩阵的数值分析与稳定性 在实际应用中，矩阵的计算往往涉及大量的数值运算，因此数值稳定性和精度至关重要。本部分将聚焦矩阵的数值分析，探讨数值计算中可能出现的误差来源，以及提高计算稳定性的策略。我们将讨论病态矩阵的概念及其对数值解的影响，并介绍条件数等衡量矩阵稳定性的指标。同时，本书还将介绍一些常用的数值优化技术，如最优化方法在求解大型矩阵问题中的应用。 第五部分：矩阵在各领域的应用 本部分是本书的重点之一，将系统展示矩阵分析在不同学科和工程领域的实际应用。我们将深入探讨： 信号处理与图像处理： SVD在图像压缩、降噪、特征提取中的应用；傅里叶变换的矩阵表示及其在信号分析中的作用。 控制理论： 状态空间方程的矩阵表示、系统稳定性分析（如Lyapunov稳定性）、能控性与能观性的矩阵判据、PID控制器设计中的矩阵应用。 机器学习与数据科学： 主成分分析（PCA）与SVD的紧密联系、线性回归的矩阵解法、核方法中的矩阵技巧、推荐系统中的矩阵分解。 优化理论： 凸优化中的二次规划问题、拉格朗日乘子法与Hessian矩阵的应用、线性规划的单纯形法及其矩阵形式。 图论与网络分析： 图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵及其在网络连接性、社区检测等问题中的应用。 量子力学与计算物理： 量子态的向量表示、算符的矩阵表示、薛定谔方程的数值求解。 学习本书的收获： 通过学习本书，读者将能够： 深刻理解矩阵的代数性质及其在数学建模中的作用。 熟练掌握求解线性方程组和处理各种矩阵分解的数值算法。 深入理解特征值问题及其在系统分析中的重要性。 掌握矩阵函数及其在解决复杂问题中的应用。 认识到矩阵分析在解决实际工程和科学问题中的强大力量，并能将所学理论应用于跨学科研究。 本书内容严谨，讲解清晰，辅以大量的例题和习题，旨在帮助工科研究生和相关领域的科研人员建立扎实的矩阵理论基础，并为他们解决实际问题提供有力的工具。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书时，心中涌起了一种期待，因为它似乎正是我目前学习阶段所需要的“利器”。我目前是应用数学专业的研究生，我的研究方向涉及数值分析和科学计算，而矩阵的性质和运算是这两个领域的核心。我之前接触过一些数学书籍，有些过于偏重理论的严谨性，让人望而却步；有些则过于简略，对关键概念的解释不够透彻，导致我难以深入理解。这本书的“第五版”标志着它经过了长时间的积淀和读者的检验，我相信其内容一定更加成熟和完善。我尤其希望这本书能够提供清晰的数学定义和严谨的证明过程，并且能够解释这些数学概念背后的几何意义和直观理解。对于我这样的应用数学专业学生来说，能够理解矩阵运算在数值算法中的作用尤为重要。我非常关注书中是否能够详细讲解一些重要的矩阵分解方法，例如LU分解、QR分解、Cholesky分解等，以及它们在求解线性方程组、最小二乘问题等方面的应用。如果书中能够提供一些关于大尺度稀疏矩阵处理的算法介绍，那对我来说将是极大的帮助。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解矩阵的内在规律，掌握高效的数值计算方法，从而为我的科研工作提供强有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

拿到《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，我的第一印象是它装帧精美，纸质也相当不错，拿在手里很有质感。作为一个在读的工科研究生，我对于数学的严谨性和深度有着非常高的要求，尤其是在我的研究方向——机器人学——中，矩阵运算和分析是进行运动学、动力学分析以及路径规划的基础。我之前也接触过一些关于矩阵分析的教材，有些过于强调理论的推导，让我觉得有些“阳春白雪”，难以和实际工程问题联系起来。另一些则过于侧重应用，导致理论基础不够扎实，在遇到变种问题时就显得束手无策。因此，我非常期待这本书能够在这两者之间找到一个完美的平衡点。这本书是“第五版”，这说明它一定经过了市场的检验和时间的洗礼，内容应该非常成熟和可靠。我特别希望能在这本书中看到对一些核心概念的清晰阐释，例如矩阵的秩、行列式、逆矩阵等，以及它们在实际工程计算中的意义。此外，如果书中能够包含一些与机器人学相关的案例，比如齐次变换矩阵在坐标系转换中的应用，或者雅可比矩阵在动力学分析中的作用，那将对我来说是极大的帮助。我希望通过学习这本书，能够更加自如地运用矩阵分析工具来解决我的科研问题，并且能够在这个基础上拓展我的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书时，我立刻感受到了一种学术的严谨和理论的深度，这正是我作为一名物理学专业的研究生所需要的。我目前正在攻读理论物理方向，我的研究涉及到量子力学、统计力学等多个领域，而矩阵分析是理解和描述这些物理现象的核心数学工具。我之前也接触过一些关于矩阵的书籍，有的过于偏重理论的抽象，让我感觉难以与物理图像联系起来；有的则过于简化，导致在处理复杂问题时显得力不从心。这本书的“第五版”让我觉得它一定经过了时间的考验，内容更加充实和优化，能够满足研究生阶段对理论深度和广度的要求。我非常期待这本书能够提供清晰的数学定义和严格的证明过程，并且能够深入讲解一些在量子力学中至关重要的概念，例如量子态的表示、算符的对角化、量子系统的演化等。同时，我希望书中能够包含一些与统计力学相关的矩阵应用，例如格点模型中的转移矩阵方法，以及它们在相变研究中的作用。如果书中能够提供一些关于矩阵在数值模拟中的应用，或者一些与计算物理学相关的案例，那对我进行理论计算和模拟将非常有帮助。我希望通过学习这本书，能够更深刻地理解物理世界的数学本质，并且能够运用矩阵分析的强大工具来解决我在理论物理研究中遇到的难题。

评分☆☆☆☆☆

拿到《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，我第一反应是它看起来确实是一本“大部头”，内容一定相当详实。封面上的“工科研究生教材”几个字，让我立刻把它与我正在学习的课程联系起来。我目前正在进行一项关于复杂系统建模的研究，而矩阵分析无疑是理解和处理这些系统特性的核心工具。我之前接触过一些介绍矩阵分析的书籍，有些过于注重纯粹的数学证明，让我感觉有些枯燥乏味，难以抓住其精髓；另一些则过于简化，只介绍了一些表面概念，但一旦遇到稍微复杂一点的应用场景，就捉襟见肘了。因此，我对于一本能够很好地平衡理论深度和实践应用的书籍有着强烈的需求。这本书的“第五版”更是让我觉得它经过了长时间的沉淀和读者的反馈，应该在内容的编排和讲解的逻辑上更加成熟和优化。我特别看重它是否能够提供清晰的数学推导过程，并且能够解释这些推导背后的直观意义，而不是简单地罗列公式。此外，如果书中能够包含一些与现代工程领域紧密相关的案例，例如在数据科学、图像处理、人工智能等方面的应用，那将对我非常有帮助。我希望这本书能够帮助我深入理解矩阵的各种性质，掌握常用的矩阵运算和分解方法，并且能够将这些知识灵活地运用到我的研究课题中，最终提升我的问题解决能力和研究水平。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，从它的名字和定位上，我就知道它绝非等闲之辈，而是我作为一名研究生在学术道路上必须面对的一座高峰。我目前正在攻读生物医学工程专业，我的研究方向涉及到医学影像分析和生物信号处理，而矩阵分析在这些领域中扮演着至关重要的角色。我曾经阅读过一些关于矩阵的资料，但有些概念的讲解不够清晰，或者应用案例与我的研究领域关联不大，让我感到学习效率不高。这本书的“第五版”让我看到了它经久不衰的生命力和不断完善的努力，我对此充满了期待。我非常希望这本书能够提供清晰的数学逻辑和严谨的理论体系，同时又能注重实际应用。我特别关注书中是否能够深入讲解一些在医学影像处理中常用的矩阵技术，例如图像去噪、特征提取、图像配准等，以及它们与特定矩阵运算（如SVD、PCA）的联系。此外，对于生物信号处理，例如脑电图（EEG）或心电图（ECG）信号的分析，矩阵分析的应用也是不可或缺的。如果书中能够提供一些相关的案例研究，并且能够指导我如何将这些理论应用到实际的数据分析中，那将对我非常有价值。我希望通过这本书的学习，能够提升我的数据分析能力，更深入地理解生物医学信号的内在规律，为我的研究成果的转化提供理论支持。

评分☆☆☆☆☆

拿到《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，我立刻感受到了一种踏实和严谨的气息，这正是作为一个正在进行控制理论研究的研究生所急需的。我之前尝试过阅读一些关于矩阵分析的书籍，有的过于抽象，让我觉得数学语言过于晦涩难懂；有的则过于简略，让我难以理解其背后的深刻含义。这本书的“第五版”标签，让我觉得它经过了时间的沉淀，一定在内容的深度和广度上都达到了一个相当的高度，能够满足研究生阶段的学习要求。我非常希望这本书能够提供清晰的数学定义，并且能够对重要的定理进行详细的证明，同时又能给出一些直观的解释，帮助我理解这些理论的几何意义和物理意义。在控制理论领域，矩阵分析的应用非常广泛，例如状态空间方程的表示、稳定性分析、能控性与能观性判断等，都需要扎实的矩阵分析基础。我特别关注书中是否能够详细讲解矩阵的指数函数、李代数等在连续时间系统和离散时间系统分析中的应用，以及它们如何与系统的动态行为联系起来。如果书中能够提供一些关于矩阵在鲁棒控制、最优控制等高级控制理论中的应用示例，那将对我进行前沿研究非常有帮助。我希望通过学习这本书，能够进一步深化我对控制系统动力学特性的理解，为我开发更先进的控制算法打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，从书名上看就充满了学术的厚重感，这正是我想寻找的。我是一名正在攻读计算机科学与技术专业研究生的学生，我的研究方向涉及到机器学习和数据挖掘，而矩阵运算和分析在这些领域中扮演着至关重要的角色。我之前也阅读过一些关于矩阵的资料，但很多时候会因为概念的模糊或者理论的跳跃而感到困惑。一本好的教材，应该能够循序渐进地引导读者，从基础概念到复杂的理论，并且能够提供足够的例子来加深理解。第五版这个信息，让我觉得这本书的内容一定经过了多次的优化和更新，能够反映最新的学术进展。我非常看重书中对于线性代数基础知识的铺垫，例如向量空间、线性映射等，这些是理解后续矩阵内容的基础。同时，我也希望这本书能够深入讲解一些在机器学习中常用的矩阵分解技术，比如SVD（奇异值分解）和PCA（主成分分析）等，并且能够清晰地解释它们的工作原理和应用场景。如果书中能够提供一些代码实现方面的指导，那就更完美了，能够帮助我将理论知识转化为实际的编程能力。我希望通过这本书的学习，能够扎实地掌握矩阵分析的理论知识，为我未来在机器学习领域的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，从它厚实的封面和“工科研究生教材”的定位来看，我便知道这绝对不是一本泛泛而谈的入门读物，而是一本能够引导我深入探索矩阵世界，并将其应用于工程实践的宝典。我是一名正在攻读电子信息工程专业的研究生，我的研究课题涉及数字信号处理和通信系统优化，而矩阵分析更是贯穿其中的关键技术。我曾经在学习过程中遇到过一些困难，有些教材对概念的讲解过于跳跃，让我感到无所适从；有些则侧重于理论的推导，而忽略了其在实际工程中的应用价值。这本书是“第五版”，这让我感到非常欣慰，因为这通常意味着该书的内容已经经过了多次的修订和完善，能够更好地满足研究生的学习需求。我非常期待书中能够对矩阵的基本概念、性质进行详尽的阐述，例如矩阵的迹、伴随矩阵、广义逆等，并能清晰地解释它们在信号处理中的意义。同时，我希望书中能够包含一些关于矩阵在通信系统设计和分析中的实际应用案例，例如在信道编码、 MIMO 系统等方面的应用。如果书中能够对一些常用的矩阵运算的计算复杂度进行分析，或者提供一些数值优化的方法，那将对我非常有启发。我希望通过这本书的学习，能够进一步提升我的理论水平和工程实践能力，为我解决实际工程问题提供更强大的工具。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，我拿到的时候，心里就觉得沉甸甸的。毕竟“工科研究生教材”这几个字，就已经说明了它的分量和目标读者群。拿到第五版，更是觉得它经历了时间的考验，不断打磨和完善。我当时正在攻读一个工程类专业的研究生，对数学的要求非常高，尤其是涉及到信号处理、控制理论、机器学习等领域，矩阵分析几乎是绕不开的基础。我之前也翻过一些其他的数学类教材，但总觉得要么太偏理论，脱离实际应用，要么就是过于简略，细节解释不清，让人难以深入理解。所以，当看到这本书的时候，我抱有很大的期待，希望它能成为我学习路上的得力助手。书的封面设计比较简洁大气，没有过多花哨的装饰，这让我觉得它更专注于内容本身。拿到书的那一刻，我迫不及待地翻开，想看看它究竟能给我带来怎样的惊喜。我特别关注的是它对于基础概念的引入是否清晰，对于重要定理的证明过程是否严谨而又不失启发性，以及它在数学建模和实际问题中的应用案例是否丰富。毕竟，对于工科学生来说，光懂理论是不够的，更重要的是如何运用这些理论去解决实际工程中的问题，这才是学习的最终目的。我希望这本书能够在这方面做得出色，让我学到的知识能够真正转化为解决问题的能力，为我未来的学术研究和工程实践打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《矩阵分析引论（第五版）/工科研究生教材·数学系列》这本书，刚拿到的时候，我就被它扎实的学术气息所吸引。作为一名正在攻读工程硕士的在读研究生，我深知数学基础的重要性，尤其是在我所研究的通信信号处理领域，矩阵分析几乎无处不在。我之前尝试过阅读一些关于矩阵的书籍，但总觉得有些内容对于我来说过于抽象，难以理解其背后的物理意义和工程应用。有的书虽然讲解得很详细，但篇幅过于庞大，让我感觉难以在有限的时间内消化吸收。这本书的“第五版”字样，让我觉得它一定经过了多次的修订和完善，应该能够更好地满足研究生阶段的学习需求。我期待它能够提供严谨的数学定义和清晰的逻辑推理，同时又不会过于晦涩，能够帮助我建立起对矩阵理论的深刻理解。我非常关注书中是否能够深入讲解一些关键的矩阵概念，例如特征值、奇异值分解、矩阵的范数等，并且解释这些概念在实际工程问题中的作用。如果书中能够提供一些计算方法的介绍，以及在实际问题中的应用示例，那将对我非常有价值。我希望通过这本书的学习，能够提升我的数学建模能力，更好地理解和分析复杂的工程系统，为我的毕业论文和未来的职业发展奠定坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃

评分☆☆☆☆☆

很实用的书，买来复习考博的，加油吧

评分☆☆☆☆☆

快递太慢，真慢，慢慢

评分☆☆☆☆☆

这本书不错

评分☆☆☆☆☆

很实用的书，买来复习考博的，加油吧

评分☆☆☆☆☆

挺好的一直买?东的东西，速度快，质量好。

评分☆☆☆☆☆

比学校发的纸质差，送过来还折了。

评分☆☆☆☆☆

读完之后受益匪浅，读完之后受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

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