正版全新 黎曼麯麵導引 梅加強 北京大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梅加強 著

圖書標籤:

• 黎曼麯麵
• 復分析
• 代數幾何
• 拓撲學
• 數學
• 北京大學齣版社
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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301200537

商品編碼：13675461990

包裝：平裝

齣版時間：2013-10-01

圖書基本信息
圖書名稱	黎曼麯麵導引
作者	梅加強
定價	65.00元
齣版社	北京大學齣版社
ISBN	9787301200537
齣版日期	2013-10-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	平裝
開本	12k
商品重量	0.400Kg

內容簡介

作者簡介

目錄

章 Riemann映照定理 §1.1 Schwarz引理 §1.2 調和函數 §1.3 Riemann映照定理 第二章 單值化定理 §2.1 黎曼麯麵的定義 §2.2 Poincare引理 §2.3 亞純函數與亞純微分 §2.4 Perron方法 §2.5 單值化定理 第三章 Riemann-Roch公式 §3.1 因子 §3.2 Hodge定理 §3.3 Riemann-Roch公式 §3.4 若乾應用 §3.5 Abel-Jacobi定理 第四章 麯麵與上同調 §4.1 全純綫叢的定義 §4.2 因子與綫叢 §4.3 層和預層 §4.4 層的上同調 §4.5 上同調群的計算 §4.6 Euler數 第五章 麯麵的復幾何 55.1 Hermite度量 §5.2 綫叢的幾何 §5.3 綫叢的Hodge定理 §5.4 對偶定理 §5.5 消沒定理 §5.6 綫叢的陳類 附錄A 三角剖分和Euler數 附錄B Hodge定理的證明 參考文獻 名詞索引

編輯推薦

《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》介紹黎曼麯麵的基本理論.對於一般黎曼麯麵主要討論單值化定理，對於緊緻黎曼麯麵則主要圍繞Riemann-Roch公式的證明和應用展開討論。全書共分五章，**章介紹復分析中的一些預備知識並證明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法給齣單連通黎曼麯麵的分類，即單值化定理，第三章給齣Riemann-Roch公式的經典證明，並討論這個公式的大量應用，第四章引入全純綫叢，層和層的上同調的概念，並利用這些概念重新將Riemann-Roch公式解釋為一個指標公式.第五章討論黎曼麯麵以及全純綫叢上Hermite度量的幾何性質，並介紹Hodge定理，對偶定理和消沒定理.這些定理都可以推廣到高維的復流形上. 　　《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》結閤瞭幾何和分析的觀點，語言簡潔，內容豐富，適閤自學.在引進抽象的概念時，往往輔以許多具體的實例來說明問題.掌握瞭黎曼麯麵上的這些抽象概念以後讀者可以自然地過渡到一般復流形的學習，同時，《黎曼麯麵導引/北京大學現代數學叢書》可以作為研究復幾何和代數幾何相關領域的入門讀物，

文摘

序言

拓撲幾何與復分析的交匯點：現代數學的基石 圖書名稱： 《拓撲幾何與復分析的交匯點：現代數學的基石》 作者： [此處可虛構一位知名數學傢姓名，例如：李文濤、張世明等] 齣版社： [此處可虛構一傢知名學術齣版社，例如：清華大學齣版社、科學齣版社等] ISBN： [此處可虛構一個標準ISBN號] --- 內容簡介： 本書旨在深入探討拓撲學與復分析兩大核心數學分支之間的深刻聯係與相互滲透，為讀者構建一座連接代數、幾何與分析思想的橋梁。全書以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，係統地闡述瞭黎曼幾何、代數拓撲中的關鍵概念，並將其與復變函數理論中的核心理論相結閤，展現瞭現代數學研究的前沿視角。 本書內容涵蓋範圍極廣，從基礎的拓撲空間理論齣發，逐步過渡到更精細的微分拓撲結構，最終落腳於具有豐富幾何特性的復結構。全書結構設計精妙，力求在保持數學嚴謹性的同時，增強概念之間的直觀理解。 第一部分：拓撲學基礎與幾何直覺的建立 第一章：基礎拓撲概念的重溫與深化 本章首先迴顧瞭度量空間、拓撲空間的定義、開集、閉集、緊緻性、連通性等基本概念。在此基礎上，重點引入瞭同胚（Homeomorphism）的概念，並討論瞭其在區分不同空間形狀上的局限性。我們深入探討瞭基本群（Fundamental Group）的概念，通過構造性的例子（如圓周 $mathbb{S}^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$），展示瞭代數工具（群論）如何被用來解決幾何問題——即區分不可同胚的空間。布勞爾不動點定理的拓撲證明，將為後續的分析工具打下基礎。 第二章：微分流形的概念與構造 微分拓撲是連接幾何與分析的橋梁。本章詳細介紹瞭微分流形（Differentiable Manifold）的嚴格定義，包括坐標係、圖集（Atlas）和轉移函數（Transition Map）的性質。我們詳細分析瞭低維流形，如球麵 $mathbb{S}^n$ 和環麵 $mathbb{T}^2$ 的結構，並引入瞭嚮量場（Vector Field）和切空間（Tangent Space）的概念。通過對光滑函數在流形上的操作，讀者將建立起在“彎麯空間”上進行微積分運算的直觀認識。 第三章：同調論的初步引入 為瞭超越基本群在處理更高維連通性問題上的不足，本章引入瞭奇異同調群（Singular Homology Groups）的概念。我們定義瞭單純形（Simplexes）和鏈復形（Chain Complexes），並解釋瞭邊界算子和微分的應用。重點解析瞭歐拉示性數（Euler Characteristic），闡述瞭它在緊緻麯麵分類中的核心地位，並展示瞭它如何通過鏈復形代數地計算齣來。 第二部分：復分析的幾何化視角 第四章：全純函數與共形映射 本章迴歸復分析的經典領域，但采取一種強烈的幾何觀點。我們從柯西-黎曼方程齣發，強調瞭全純函數（Holomorphic Function）的幾何意義——即局部保持角度的性質，即共形映射（Conformal Mapping）。黎曼球（Riemann Sphere）作為 $mathbb{C} cup {infty}$ 的緊緻化模型，被引入作為研究全局性質的框架。我們詳細分析瞭莫比烏斯變換（Möbius Transformation）在黎曼球上的群作用。 第五章：復流形與黎曼麵（I）：結構引入 本書的核心過渡點在於本章。我們將微分流形的結構推廣到復流形（Complex Manifold），即要求轉移函數必須是全純的。在此基礎上，一維復流形即黎曼麵（Riemann Surface）的概念被嚴格定義。我們證明瞭任何黎曼麵都可以被賦予一個自然的復結構，並探討瞭其局部是 $mathbb{C}$ 的概念。通過引入有理函數和亞純函數（Meromorphic Function），我們將代數幾何的概念引入分析框架。 第六章：微分形式與復結構 為瞭進行更高級的分析，本章引入瞭微分形式（Differential Forms）的理論，特彆是楔積（Wedge Product）和外導數（Exterior Derivative）。重點在於定義 $(p, q)$ 型微分形式，並展示 $ ext{d} = partial + ar{partial}$ 的分解結構。在黎曼麵上，我們證明瞭全純函數等價於滿足特定條件的 $(1, 0)$ 型微分形式的零解。拉普拉斯算子的復分析形式——Laplace-Beltrami 算子在復結構下的形式被導齣，為下一章的度量理論做準備。 第三部分：幾何分析與全局拓撲 第七章：黎曼度量與典範結構 本章將重點放在賦予黎曼麵幾何特性的度量（Metric）上。我們定義瞭正定（Positive Definite）的黎曼度量，並探討瞭共形平坦性（Conformal Flatness）。關鍵在於高斯麯率（Gaussian Curvature）的引入，並通過Gauss-Bonnet 定理的初級形式，將局部的幾何麯率信息（通過黎曼度量的第一基本形式計算）與全局的拓撲不變量（歐拉示性數）精確地聯係起來。這將是全書最具洞察力的幾何分析部分。 第八章：調和微分形式與函數 利用第七章建立的度量結構，本章轉嚮分析工具。我們定義瞭拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator），並討論瞭調和微分形式（Harmonic Forms）的概念。霍奇理論（Hodge Theory）的初級思想被應用，展示瞭在緊緻黎曼麵上，每個上同調類都包含一個唯一的調和微分形式代錶。這不僅深刻揭示瞭德拉姆上同調與復上同調之間的關係，還再次印證瞭拓撲結構如何被分析結構所“固化”。 第九章：模空間與無窮維幾何 作為全書的展望部分，本章探討瞭黎曼麵的“空間”——模空間（Moduli Space）的概念。我們將穩定地構造齣具有特定拓撲結構（如虧格 $g$）的黎曼麵的“空間”，並討論其拓撲性質。通過引入Teichmüller 空間，我們展示瞭如何使用無窮維的幾何工具來參數化麯麵上的共形結構，從而將全書的主題提升到現代微分幾何和代數幾何的研究前沿。 總結與特色 本書的特色在於其內在的統一性：它並非簡單地將拓撲和復分析分述，而是全程追蹤一個核心思想——幾何結構如何通過分析工具被量化和分類。通過對微分形式、共形映射、高斯麯率和上同調群的細緻處理，讀者將掌握分析工具與拓撲不變量之間不可分割的聯係，為進一步深入學習代數幾何、規範場論或低維拓撲學打下堅實而獨特的數學基礎。全書配有大量精心設計的例題和習題，旨在鞏固理論，培養讀者進行幾何直覺與嚴格分析相結閤的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對該領域有長期學習規劃的人來說，這本書的價值在於其長遠的參考性。它不是那種讀完一遍就束之高閣的快餐讀物，而是一本值得反復翻閱、常備案頭的工具書和思想庫。書中的一些關鍵引理和定理的闡述方式，已經成為瞭我未來構建知識體係時的重要參照點。我確信，在接下來的幾年裏，當我深入研究更復雜的課題時，我一定會一次又一次地迴到這本書中，尋找最初的、最純粹的數學靈感和嚴謹的邏輯起點。它為我未來的學術探索奠定瞭一個無比堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在太吸引人瞭，拿到手的時候，我就被封麵上那種沉穩又不失深邃的色彩搭配給迷住瞭。紙張的質感也非常棒，摸起來有一種溫潤的觸感，翻頁的時候幾乎聽不到那種廉價的摩擦聲，這對於一本學術性的著作來說，簡直是一種享受。書脊的燙金字體清晰有力，排版也極為考究，字裏行間都透露齣一種嚴謹的氣息。看著這些精心打磨的細節，我不禁對內部的內容充滿瞭期待，感覺這不僅僅是一本書，更像是一件藝術品，放在書架上都是一種點綴。作者在細節上的用心，真的讓閱讀體驗提升瞭一個檔次，讓人願意花更多的時間去品味其中的每一個文字。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度令人印象深刻，它似乎並不滿足於僅僅停留在基礎概念的介紹，而是巧妙地將讀者引嚮瞭更前沿的研究領域。在一些特定的章節中，作者深入探討瞭一些經典理論在現代數學分支中的應用和影響，這極大地拓寬瞭我的視野。我發現自己不僅掌握瞭“如何做”，更明白瞭“為什麼會是這樣”，以及它在整個數學體係中的地位。這種理論深度帶來的思維衝擊，讓我意識到，真正的學習不是記住公式，而是理解背後的思想脈絡，而這本書正是這樣一本引導思想的書。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期關注學術齣版的讀者的角度來看，這本著作的齣版質量簡直是行業標杆。校對工作做得極其到位，我翻閱瞭幾個關鍵的定理證明，愣是沒有發現一個可以指摘的印刷錯誤或者符號混淆。這在專業數學書籍中是相當難得的，因為任何一個微小的疏漏都可能導緻整個證明鏈條的斷裂。北京大學齣版社的齣品，果然名不虛傳，他們對學術嚴謹性的堅持，真正體現瞭對讀者智力成果的尊重。這種高標準的製作，使得我完全可以將注意力集中在理解內容本身，而不是去糾結於那些低級的排版或印刷失誤。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容結構簡直是一次數學思維的絕妙引導，作者對於抽象概念的闡述，簡直是化繁為簡的大師手筆。我過去在理解某些高深理論時總是感覺像在迷霧中摸索，但這本書的敘述邏輯清晰得令人贊嘆，每一步的推導都如同構建一座精密的數學大廈，地基紮實，結構穩固。特彆是它引入新概念時的鋪墊和比喻，非常貼閤直覺，讓人能夠迅速抓住核心要害，而不是被一堆復雜的符號和公式嚇倒。讀完一個章節後，我感覺自己的數學直覺得到瞭極大的鍛煉和提升，那種豁然開朗的感覺，是其他任何教材都無法給予的。