【高等數學教程書籍】大學生數學競賽習題精講（第2版）+全國大學生數學競賽輔導教程+高等數 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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陳兆鬥，黃光東，趙琳琳，鄧燕編著

圖書標籤:

高等數學
數學競賽
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微積分
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極限
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積分
教程
習題

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店鋪：恒久圖書專營店

齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302424017

商品編碼：14007692262

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2016-04-01

頁數：407

字數：643000

具體描述

內容介紹

大學生數學競賽習題精講（第2版）
	定價	56.00
	齣版社	清華大學齣版社
	版次	2
	齣版時間	2016年04月
	開本	16開
	作者	陳兆鬥，黃光東，趙琳琳，鄧燕編
	裝幀	平裝
	頁數	407
	字數	643000
	ISBN編碼	9787302424017

內容簡介

　　陳兆鬥、黃光東、趙琳琳、鄧燕編著的《大學生數學競賽習題精講(第2版)》是為大學生數學競賽(非數學專業)編寫的教學輔導教材，內容覆蓋瞭大學高等數學(微積分)等課程。全書共有7章，共約1200多道題，其中收集瞭自2009年至2015年的全國預決賽(非數學)和北京市競賽的全部試捲。全部習題都附有較詳細的解答。題目難度有—定的差異，以適閤不同層次和不同專業的學生對數學競賽或考研輔導的需求。書中經典的基本題約占二分之—，且涵蓋的題目類型廣泛，近年數學競賽的很多題目都可在本書中找到蹤影。對於經濟和管理類的學生，除瞭“麯綫與麯麵積分”—節的內容之外，其他章節皆適用。此外，新版增加瞭相當數量的新題目，如“等周問題”、“圓周率是無理數”、“公路占地原理”等，以適閤高層次學生對數學知識的追求。新版中對每—節的習題都做瞭詳細的分類，特色題大都給予命名並開列在目錄中，以幫助讀者歸納和查找，使該書的內容更加係統化。

作者簡介

　　陳兆鬥，1950年生人，教授，理學碩士專業方嚮為函數論，計算方法中國地質大學（北京），信息工程學院教師在國內外學術期刊發錶瞭50餘篇學術論文主編齣版瞭三部有關高等數學的教材。

第1部分內容要點、例題、習題
第1章 —元函數的極限與連續
1.1 極限
1.1.1 內容要點
1.1.2 例題選講
1.1.3 習題匯編
內容分類
—般數列的極限
遞推與迭代數列的極限
數列的收斂速度
數列極限的其他問題
函數極限
特色題
數列極限的平均值例2
數列xn+1=c+xn的極限例3
用比值法或根值法求數列極限例5
lnαx,xβ,eγx趨於無窮大速度的比較例7
用施篤茲定理求數列極限題3
用夾逼準則求數列極限題4
方程tanx=x相鄰根差的數列極限題5
用單調有界原理求數列極限題22
數列的收斂速度題29，30，31
數列 sinnθ 的收斂性題33
方程ex+x2n+1=0根的數列極限題38
交叉迭代的數列極限題39，40
空間中4個點交叉迭代的點列極限題41
冪指型極限的等價無窮小代換題45
用微分中值定理求極限題46
函數 (ax1+ax2+…+axn)/n1/x的極限題47
x→0+時函數 xxx�賦的極限題48
1.2 —元函數的連續性
1.2.1 內容要點
1.2.2 例題選講
1.2.3 習題匯編
內容分類
介值定理、零點定理與連續性
函數方程與連續性
連續函數的應用題
特色題
2x的函數方程例1
橢圓的外切正方形例2
多項式的實零點與zui值例3
連續性與不動點例4，題5，6
zui大、zui小函數的連續性題7
地球的同溫點題13
陳傢全的百米世界紀錄題14
方桌的平穩擺放題16
“—刀二餅”問題題18
第2章 —元函數微分學
2.1 導數與微分
2.1.1 內容要點
2.1.2 例題選講
2.1.3 習題匯編
內容分類
求導法
麯綫的切綫與法綫
高階導數
導函數的性質
特色題
用遞推公式求高階導數例3，題21
導函數的極限定理例6
分段函數的導函數及其連續性例7
導函數的介值定理例8
函數行列式的導數題8，9
相關變化率題10，11
反函數的二三階導數題22
導數不為零的函數是單調函數題25
導函數沒有第—類間斷點題26
……
第3章不定積分與定積分
第4章多元函數微分學
第5章多元函數積分學
第6章無窮級數
第7章微分方程
第2部分習題解答

作者介紹

高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選(第2版)
	定價	49.00
	齣版社	清華大學齣版社
	版次	2
	齣版時間	2016年04月
	開本	16開
	作者	蔡燧林編
	裝幀	平裝
	頁數	379
	字數	606000
	ISBN編碼	9787302432289

內容簡介

　　蔡燧林編著的《高等數學競賽培訓教程--高等數學例題精選(第2版)》是為高等學校理工類本科生提高高等數學解題水平，準備參加高等數學競賽，或為爭取考研取得高分而準備的參考書，也可供有關教師日常教學或培訓競賽時參考。讀者也可從本書中查到—般教科書上找不到的某些定理的證明和方法。
　　全書分函數、極限、連續，—元函數微分學，—元函數積分學，常微分方程，嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數共8章。每章分若乾節，每節按類型分成若乾大段。每段開頭，常歸納—下本段中所用的基本方法。每題分“題”“分析”“解”，必要時加[注]。“分析”與[注]是點睛之筆，“分析”點明解題思路，[注]是題的延伸、拓廣或明辨是非。本書中不列齣常見的定義、定理、公式，隻是在多元函數部分列齣某些延伸或易被讀者疏忽的要點。書中的填空題是簡單的計算題；書中的解答題，包括瞭計算題、論證題和討論題。
　　每章後均有習題，習題均有答案，證明題均有較詳細的提示，有—定難度或技巧的計算題，也給齣提示。
　　全書共有例題362道，習題430道。

作者簡介

　　蔡燧林，浙江大學理學院數學係教授。1992年起獲得國務院政府特殊津貼，碩士生導師。曾任浙江大學數學係副係主任；國傢教委（教育部）工科數學課程指導委員會委員；教育部考試中心碩士研究生數學命題組工科組組長，多個學術期刊編委。主編圖書十幾部；發錶學術論文共40餘篇。獲奬著作有：《常微分方程定性理論引論》（蔡燧林、錢祥徵編著，高等教育齣版社齣版）、《高等數學》與其輔導書及電子教材（李心燦主編，徐兵、蔡燧林副主編，高等教育齣版社齣版，獲2004年北京市教學成果（高等教育）—等奬）。

第—章函數、極限、連續
1.1 函數
1.2 極限
1.3 函數的連續性
第—章習題
第—章習題答案
第二章 —元函數微分學
2.1 導數與微分
2.2 導數在研究函數性態方麵的應用，不等式與零點問題
第二章習題
第二章習題答案
第三章 —元函數積分學
3.1 不定積分、定積分與反常積分
3.2 積分的證明題
3.3 反常積分的計算與判斂
第三章習題
第三章習題答案
第四章常微分方程
4.1 基本類型求解
4.2 可化成基本類型求解的問題
4.3 常微分方程的解的性質的討論
第四章習題
第四章習題答案
第五章嚮量代數與空間解析幾何
5.1 嚮量代數與平麵、直綫
5.2 麯麵與麯綫
第五章習題
第五章習題答案
第六章多元函數微分學
6.1 函數、極限、連續，偏導數與全微分
6.2 多元函數微分學的應用
第六章習題
第六章習題答案
第七章多元函數積分學
7.1 二重積分
7.2 三重積分
7.3 第—型麯綫積分與平麵第二型麯綫積分
7.4 麯麵積分與空間第二型麯綫積分
第七章習題
第七章習題答案
第八章無窮級數
8.1 數項級數
8.2 冪級數與泰勒級數
8.3 傅裏葉級數
第八章習題
第八章習題答案

全國大學生數學競賽輔導指南(第2版)
	定價	46.00
	齣版社	清華大學齣版社
	版次	2
	齣版時間	2017年06月
	開本	32開
	作者	張天德、竇慧、崔玉泉、王瑋
	裝幀	平裝-膠訂
	頁數	323
	字數	505000
	ISBN編碼	9787302473367

內容簡介

本書共分為3部分.第1部分的內容是八屆預賽試題及答案；第2部分為考點直擊，針對考試大綱對每個專題進行考點直擊，包括考點綜述、解題方法點撥和競賽例題；第3部分為八屆決賽試題

《微積分基礎與應用》一本麵嚮理工科與經濟管理類專業學生的全麵微積分教材作者： [此處可填入虛構的資深教授姓名，例如：張偉教授，李明博士] 齣版社： [此處可填入虛構的權威齣版社名稱，例如：科技高等教育齣版社] 版次： 2024年修訂版開本： 16開頁碼：約850頁 --- 內容概述《微積分基礎與應用》旨在為大學本科階段的理工科、計算機科學、經濟學及相關管理科學專業的學生提供一套係統、深入且注重實際應用的微積分知識體係。本書嚴格遵循國內外主流大學的教學大綱要求，涵蓋瞭單變量微積分（ Calculus I & II）和多變量微積分（Calculus III）的核心內容。其核心特色在於理論的嚴謹性、推導的清晰性以及習題設置的層次性與應用性。本書緻力於搭建一座堅實的數學理論基礎與工程、科學、金融等實際應用領域之間的橋梁。我們深知，微積分不僅是抽象的數學工具，更是理解自然界和社會現象變化規律的語言。章節結構與內容詳解全書共分為七大部分，三十章，體係完整，循序漸進。第一部分：極限與連續性（微積分的基石）本部分奠定瞭整個微積分大廈的理論基礎。 1. 預備知識與集閤論迴顧：簡要迴顧實數係統、函數、三角函數、指數與對數函數等必要的代數基礎，確保讀者具備必要的背景知識。 2. 極限的概念與性質：詳述 $epsilon-delta$ 語言的精確定義，著重分析極限存在性的判定方法，包括單調有界定理在極限求解中的應用。 3. 連續性與介值定理：深入探討函數在點上的連續性、區間上的連續性。重點講解閉區間定理、極值定理及介值定理，為後續微分學提供工具。 4. 無窮小與無窮大：詳細比較無窮小與無窮大，並介紹等價無窮小替換法在求極限中的高效應用。第二部分：微分學基礎（變化率的度量）本部分聚焦於瞬時變化率的概念及其應用。 5. 導數的定義與幾何意義：從切綫斜率和瞬時速度的角度引入導數，嚴格給齣定義。 6. 導數的運算法則：係統介紹基本函數的求導法則，包括乘積、商、復閤函數的求導（鏈式法則的詳盡推導）。 7. 初等函數的導數：專門章節集中討論三角函數、反三角函數、指數函數、對數函數（包括自然對數）的求導。 8. 高階導數與隱函數求導：介紹二階及更高階導數的概念，並詳細解析隱函數和參數方程的求導方法。第三部分：微分中值定理與導數的應用理論的升華與實際問題的解決。 9. 微分中值定理：嚴謹證明羅爾定理、拉格朗日中值定理（均值定理）和柯西中值定理，並闡述其在證明不等式中的作用。 10. 洛必達法則：集中講解 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型的不定式求極限方法，並拓展至其他不定式（如 $0 cdot infty, 1^infty$）的轉化技巧。 11. 函數圖像的分析：利用一階和二階導數分析函數的單調性、極值點、凹凸性、拐點，以及漸近綫的確定，形成完整的函數圖像繪製流程。 12. 導數的應用實例：涵蓋物理學中的速度與加速度、經濟學中的邊際成本與邊際收益，以及優化問題的經典建模（如最大化體積、最小化成本）。第四部分：不定積分與定積分（積纍與麵積）引入積分學的概念，解決纍積問題。 13. 不定積分的概念與基本積分法：介紹原函數、不定積分的性質。重點講解換元積分法（第一類和第二類）的熟練應用。 14. 分部積分法：係統梳理分部積分法的原理，並提供大量 $P(x)e^{ax}$、 $P(x)sin(ax)$ 等典型組閤的積分策略。 15. 有理函數與三角函數的積分：詳細講解有理函數積分（因式分解與待定係數法求部分分式）以及三角函數（降冪法、三角代換）的積分技巧。 16. 定積分的概念與牛頓-萊布尼茨公式：從黎曼和的角度精確定義定積分，並推導和運用微積分基本定理。第五部分：定積分的應用將積分工具應用於幾何、物理與工程。 17. 麵積計算：求解平麵圖形的麵積，包括界綫由不同函數圍成的復雜區域。 18. 體積與弧長：介紹鏇轉體體積的圓盤法、薄殼法，以及平麵麯綫的弧長計算。 19. 功、壓力與質心：涉及物理學中的應用，如壓力（流體靜力學）、變力做功，以及幾何體的質心計算。 20. 廣義積分：介紹反常積分（無窮區間積分和無界函數積分）的收斂性判斷。第六部分：超越函數與微分方程入門拓展函數係與介紹最基礎的動態模型。 21. 雙麯函數及其在微積分中的應用：介紹雙麯正弦、餘弦等函數的定義、性質及其導數和積分。 22. 微分方程導論：介紹常微分方程的基本概念，重點講解一階可分離變量微分方程和一階綫性微分方程的解法。 23. 二階常係數齊次綫性微分方程：介紹特徵方程法及其在自由振動模型中的應用。第七部分：多元微積分基礎（空間的分析）從二維平麵推廣至三維空間，為工程和物理打下基礎。 24. 空間坐標係與嚮量：復習三維笛卡爾坐標係，引入空間嚮量、點積與叉積，為偏導數做準備。 25. 偏導數：引入偏導數的概念，討論偏導數存在的條件，以及高階偏導數。 26. 全微分與方嚮導數：闡述全微分的意義，並引入方嚮導數和梯度嚮量，分析函數在空間中的變化趨勢。 27. 多元函數極值：求解多元函數在無約束和有約束條件下的極值問題（介紹拉格朗日乘數法）。 28. 二重積分：介紹二重積分的定義、性質，以及直角坐標係和極坐標係下的計算方法。 29. 三重積分與綫積分初步：簡要介紹三重積分的概念，以及平麵麯綫積分（綫積分）的初步應用。 30. 微積分在物理中的應用實例：探討多元函數在勢能計算、質量分布等問題中的應用。本書特色 1. “定義-定理-應用”的結構化教學：每節內容都嚴格遵循數學理論的邏輯順序，先給齣精確定義，再闡述關鍵定理及其證明（部分證明思路清晰化處理），最後立即用大量實例展示其應用。 2. 習題深度分層設計：每章後配有“基礎鞏固題”、“能力提升題”和“綜閤應用題”三類習題。基礎題檢驗基本概念掌握程度；提升題側重技巧訓練和思維拓展；應用題則要求學生將數學模型與實際場景結閤。 3. 清晰的幾何直觀解釋：麵對抽象的極限和積分概念，本書配有大量插圖和幾何模型解釋，幫助學生建立直觀理解，避免死記硬背。 4. 嚴謹的數學錶達：盡管注重直觀性，但本書在理論陳述上保持瞭高度的數學嚴謹性，為後續學習高等代數、實分析打下紮實的符號和邏輯基礎。 5. 麵嚮工程的選材傾嚮：在多元微積分部分，特彆側重於梯度、方嚮導數、二重積分在物理場和工程力學中的應用，而非純粹的拓撲研究。適用對象全國各類本科院校理工科、工科、理科專業（如數學、物理、化學、電子信息、機械、土木等）的微積分課程學生。需要係統性復習微積分知識，為後續專業課（如電路分析、熱力學、流體力學、經濟學模型）打基礎的學生。準備參加相關專業資格考試（如工程師基礎考試、部分研究生入學考試）的考生。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本輔導教程抱著將信將疑的態度，畢竟市麵上數學競賽的參考書太多瞭，很多都隻是把曆年真題堆砌在一起，缺乏係統的指導。但是這本書的特點在於，它不僅僅是“刷題”，更側重於“方法論”的傳授。比如，在講解微積分章節的疑難雜癥時，它不會僅僅羅列公式，而是會花大篇幅去解釋為什麼某些特殊的換元法在這種類型的題目中特彆有效，這種對“招式”背後原理的挖掘，纔是真正提升實力的關鍵。我記得有一次我在一個復雜的定積分問題上卡住瞭很久，翻閱瞭好幾本參考資料都不得要領，最後在它的一個專題解析裏找到瞭類似結構的解法，一下子茅塞頓開。這種“授人以漁”的教學方式，讓我在後續麵對其他新題型時，也能夠舉一反三，而不是僅僅局限於書本上的幾個例子。此外，它的排版設計也挺人性化，不像有些教材那樣密密麻麻讓人望而生畏，適當的留白和清晰的步驟劃分，使得長時間閱讀的疲勞感也大大降低瞭。對於準備長期備戰數學競賽的同學來說，這本輔導書絕對是能讓你“靜下心來啃硬骨頭”的利器。

評分☆☆☆☆☆

自從用瞭這本輔導教程後，我發現我對“看不懂”的數學題的容忍度直綫上升，因為書裏提供的解題技巧和思維轉換角度實在太豐富瞭。我以前總覺得有些競賽題是“刁鑽”的産物，是少數天纔纔能想齣來的，但這本書似乎在揭示一個秘密：高難度的題目往往都遵循著一些可以被學習和模仿的內在邏輯。它在對一些經典難點，比如變分法或者微分方程的特定解法進行講解時，往往會列齣兩到三種不同風格的解法，並對比它們的優劣和適用範圍。這種橫嚮的比較分析，遠比單一的解題路徑更有價值，它訓練的是我們的“解題策略庫”。更值得一提的是，這本書對於符號的規範使用和書寫格式的強調，也是競賽中不可忽視的一部分。它細緻到連每一步的推理都需要有明確的定理或公理支撐，這對培養嚴謹的數學錶達習慣非常有益。可以說，這本書不僅是我的解題助手，更像是我的“數學寫作導師”，讓我從一個隻會算齣答案的學生，逐漸嚮一個能清晰論證的數學學習者轉變。

評分☆☆☆☆☆

我購買這套書的初衷，更多是想係統地迴顧和加深對高等數學核心概念的理解，畢竟在工程實踐中，很多理論知識點一旦疏於迴顧就會迅速遺忘。這本書的優勢在於，它不僅僅停留在理論證明的層麵，更注重將抽象的數學工具與實際問題相結閤。我尤其欣賞它在闡述“為什麼我們要學這個”時所做的努力，比如在講到嚮量空間或者綫性變換的時候，它會穿插一些背景介紹，讓你明白這些數學結構在物理學或計算機科學中的應用雛形，這極大地激發瞭我學習的內在動力。雖然定位是競賽輔導，但它的基礎部分講解得異常紮實，甚至比我本科時上的基礎課還要細緻和深入。對於那些對純理論推導感到畏懼的同學，這本書的處理方式是先給齣一個直觀的理解或幾何解釋，然後再給齣嚴謹的數學論證，這種“先形象後抽象”的路徑，極大地降低瞭理解門檻。我感覺自己不是在簡單地應付考試，而是在真正地構建一個堅固的數學知識體係框架，這種感覺非常棒，讓人對自己的學習效果充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計其實蠻吸引人的，那種沉穩的藍色調配上簡潔的字體，一看就知道是正經的教材。我當初買它，主要是衝著“大學生數學競賽習題精講”這幾個字去的，畢竟對於我們這種想在數學競賽裏有所突破的人來說，光靠課本上的基礎知識是遠遠不夠的。翻開前幾頁，首先映入眼簾的是詳細的目錄結構，條理清晰得讓人心裏踏實。它的內容編排非常注重邏輯性和遞進性，從基礎概念的梳理到復雜定理的推導，每一步都銜接得非常自然。我特彆喜歡它在解析例題時的那種“庖丁解牛”式的細緻，不僅僅是給齣答案，更重要的是展示瞭解題思路的構建過程，這對於培養我們的數學思維至關重要。很多時候，競賽題目的難點就在於“卡殼”，而這本書似乎總能在關鍵時刻提供一個全新的視角去看待問題，這一點是很多普通習題集做不到的。而且，它似乎也兼顧瞭不同層次的讀者，前半部分比較紮實基礎，後半部分就開始挑戰那些需要深層次思考的綜閤性難題，讓人感覺自己是在穩紮穩打中不斷攀升。整體來說，作為一本競賽輔導書，它的專業度和深度是毋庸置疑的，能讓人感覺到作者在內容組織上投入瞭巨大的心血。

評分☆☆☆☆☆

從實戰角度來看，這套書的“時效性”和“針對性”做得非常好。我注意到，它收錄的一些例題和習題，雖然不是直接引用最新的競賽真題，但其難度和考察的知識點分布，與近幾年主流數學競賽的趨勢高度吻閤。這說明編纂者對競賽的命題方嚮有著深刻的洞察力，而不是抱著“一本通吃”的心態來編纂內容。特彆是對於那些需要處理參數方程組或涉及高維幾何概念的題目，這本書提供的可視化輔助說明，盡管隻是文字和圖示，卻能讓人在腦海中構建起清晰的空間模型，這一點在純文字描述的教材中是很難找到的體驗。它真正做到瞭“精講”，每一個精選的題目都對應著一個需要攻剋的知識難點或思維陷阱。讀完一章後，我會有一種強烈的滿足感，仿佛自己確實掌握瞭應對那種類型題目的關鍵鑰匙。它不是一本用來填充時間的書，而是一本真正需要你投入精力、並且能獲得顯著迴報的進階學習資料，對於追求卓越的數學愛好者而言，是值得收藏和反復研磨的良伴。