科學天下新觀念數學：微積分之倚天寶劍+微積分之屠龍寶刀（共2冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] C·亞當斯J·哈斯A·湯普森... 編

圖書標籤:

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店鋪： 木垛圖書旗艦店

齣版社： 湖南科技

ISBN：9787535761910

商品編碼：13903787783

齣版時間：2010-05-01

基本信息

• 商品名稱：科學天下新觀念數學：微積分之倚天寶劍+微積分之屠龍寶刀（共2冊）
• 作者：(美)C·亞當斯//J·哈斯//A·湯普森|譯者:張菽
• 定價：60
• 齣版社：湖南科技
• ISBN號：9787535761910

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2010-05-01
• 印刷時間：
• 版次：1
• 印次：1
• 開本：其他
• 頁數：

探索數學的巍峨高峰：微積分的深度解析與應用 本書籍旨在帶領讀者深入領略微積分這一數學皇冠上的明珠，著重於其核心概念的嚴謹構建、方法論的精妙運用以及在現代科學與工程領域中的廣闊應用。我們摒棄瞭浮於錶麵的公式堆砌，力求通過清晰的邏輯推演和富有啓發性的實例，構建起一座堅實的數學思維殿堂。 第一部分：極限與連續——微積分的基石 本捲首先聚焦於微積分賴以生存的兩大支柱：極限（Limit）與連續性（Continuity）。理解極限的“趨近”思想，是掌握導數和積分的關鍵。 我們將從直觀的幾何問題——如何精確地定義麯綫的斜率（割綫的極限）——齣發，逐步引入$varepsilon-delta$語言這一嚴謹的數學工具。詳細闡述瞭數列的極限、函數的極限，特彆是單側極限、無窮大極限的判定方法。在此基礎上，我們會深入探討極限的運算法則，以及在處理不定式問題時洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的適用條件與陷阱。 隨後，我們轉嚮函數的連續性。從直觀的“不間斷”概念，過渡到利用極限精確定義函數在某點連續、區間連續。本部分將重點剖析連續函數的性質，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和極值定理（Extreme Value Theorem）。這些定理不僅是理論證明的基石，更是理解物理世界中連續變化的深刻洞察。我們會通過大量的實例，展示如何利用這些性質解決實際問題，例如證明方程在特定區間內必有解等。 第二部分：導數——瞬時變化的度量衡 導數是微積分的第一個核心工具，它標誌著人類對“變化率”這一概念的精確量化。 本部分詳細介紹瞭導數的定義，即如何將割綫的斜率轉化為切綫的瞬時斜率。我們係統地推導和總結瞭求導法則，包括冪函數、三角函數、指數函數、對數函數的求導，以及至關重要的乘法法則、除法法則和鏈式法則（Chain Rule）。鏈式法則的深入剖析是本章節的重點，它揭示瞭復閤函數變化率的內在規律。 更進一步，我們探討瞭高階導數及其在描述函數凹凸性（Concavity）和拐點（Inflection Points）中的作用。利用導數的性質，我們發展齣洛必達法則，用於解決復雜極限問題。 應用方麵，導數的力量體現在對函數圖像的精確描繪、最優化問題（如最大值、最小值）的求解，以及物理學中速度與加速度的計算。我們還會引入微分（Differential）的概念，解釋它如何作為綫性近似工具，用於誤差分析和數值計算的初步探討。 第三部分：積分——積纍與求和的藝術 與導數相對立的積分（Integration）是用於量化“總量”或“纍計效應”的工具。本部分圍繞定積分和不定積分展開。 我們從求解麯綫下麵積的古代難題齣發，引入黎曼和（Riemann Sum）的概念，這是理解定積分（Definite Integral）定義的橋梁。詳細討論瞭如何利用黎曼和的極限來精確計算麵積、體積乃至功、流量等物理量。 接著，我們引入微積分的基本定理（Fundamental Theorem of Calculus），這是連接微分和積分的“紐帶”。定理的第一部分解釋瞭積分作為導數的反函數，第二部分則提供瞭利用反導數計算定積分的實用方法。我們將係統地講解不定積分（Indefinite Integral）的計算技巧，包括： 1. 基本積分公式的迴顧與應用。 2. 換元積分法（Substitution Rule）：強調其與鏈式法則的對應關係，並提供分步指導。 3. 分部積分法（Integration by Parts）：詳述其適用場景和技巧，重點處理涉及三角函數、指數函數和對數函數的積分。 第四部分：積分技巧與超越——高級積分技術 為瞭應對更復雜的函數積分，本捲深入探討瞭更高級的積分技術： 有理函數的積分：重點講解部分分式分解法（Partial Fraction Decomposition）的原理和具體步驟，這是求解任何有理函數積分的通用方法。 三角代換與雙麯函數：針對根式形式的積分，係統介紹如何通過三角代換（如$x=asin heta$）將積分轉化為易於處理的三角函數積分。同時，也會簡要介紹雙麯函數及其在特定積分問題中的應用。 數值積分：認識到解析解並非總能輕易獲得，本部分會介紹幾種重要的數值積分方法，如梯形法則（Trapezoidal Rule）和辛普森法則（Simpson's Rule），並討論它們的精度和誤差估計。 第五部分：應用的拓展現景 微積分的價值最終體現在其廣泛的應用上。本書的最後部分，我們將目光投嚮積分的應用前沿： 幾何應用：利用定積分計算平麵區域的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）、麯綫的弧長以及麯麵的麵積。 物理與工程應用：深入探討如何利用積分計算質量分布、質心、轉動慣量、壓力分布以及變力所做的功。 微分方程的初步探索：本部分將微積分的知識延伸到描述動態係統的常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）。通過簡單的可分離變量方程，展示積分如何被用來求解描述增長、衰減等自然規律的數學模型。 通過以上五大部分的係統學習，讀者將不僅掌握微積分的計算工具，更重要的是，能夠用微積分的思維方式去觀察、分析和解決現實世界中的復雜問題，真正領悟數學語言的強大與美妙。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這套書時，我對“新觀念”這三個字持保留態度，畢竟微積分的經典教材已經非常成熟瞭。然而，深入閱讀後，我發現作者對於“無窮小”和“無窮大”的處理方式，明顯帶有現代數學分析的嚴謹性，同時又巧妙地保留瞭牛頓和萊布尼茨早期直觀思想的魅力。在多元函數微積分的部分，作者對偏導數和全微分的解釋，簡直是撥雲見日。他沒有一開始就陷入 $epsilon-delta$ 語言的泥沼，而是通過三維空間中的“切平麵”概念，將抽象的綫性近似概念具象化。這種“幾何先行，代數隨後”的教學順序，極大地降低瞭初學者的畏難情緒。更讓人耳目一新的是，書中似乎還融入瞭一些偏微分方程的初步思想，為讀者搭建瞭一個從基礎微積分到更深層次數學分支的平滑過渡橋梁。對於我這種希望係統性學習，並對後續的物理建模有需求的學習者而言，這種前瞻性的內容布局，是這套書最大的價值所在。

評分☆☆☆☆☆

這套書的行文風格是那種非常“英式”的冷靜與精確，很少有情緒化的錶達，一切都以邏輯的嚴密性為最高準則。我特彆喜歡它在處理級數收斂性判定時所展現齣的細緻入微。比如，交錯級數和絕對收斂的辨析，書中不僅僅給齣瞭交錯級數判彆法的標準陳述，還專門闢齣瞭一小節，用反證法詳細論證瞭條件收斂的“脆弱性”——即改變有限項的順序可能導緻收斂結果的巨大變化。這種對數學真理的“敬畏之心”在字裏行間流露無遺。此外，書中對於數值計算在微積分中的應用也給予瞭相當的篇幅，這對於我們這些依賴計算機進行復雜模擬的研究者來說至關重要。它教導我們，理論的完美不代錶實踐的萬能，而工程上的近似往往需要對理論基礎有更深刻的理解纔能恰當地運用。這種理論與實踐的平衡感，是許多純理論教材所欠缺的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這套微積分教材，感覺就像是得到瞭一位極其耐心的導師的私人輔導。它的講解層次感極強，從基礎的函數概念到微分中值定理的嚴謹證明，過渡得自然而然，沒有絲毫的生硬感。我尤其欣賞書中對拉格朗日中值定理和羅爾定理之間內在聯係的闡釋，作者用幾何圖形的變化，清晰地展示瞭它們是如何從一個統一的數學思想中衍生齣來的，這遠比僅僅羅列公式要深刻得多。在求解微分方程時，書中對變量分離法和積分因子法的引入，邏輯鏈條非常完整，每一步的閤法性都有理有據。很多其他教材在講到積分因子法時，常常直接拋齣公式讓讀者記憶，但《科學天下新觀念數學》卻花費筆墨去解釋“為什麼”需要乘以這個因子，這纔是真正體現瞭“新觀念”的精髓——探究事物産生的根源。它真正做到瞭，不僅教會你如何攀登高峰，還讓你欣賞瞭腳下每一塊基石的精妙設計。

評分☆☆☆☆☆

這本《科學天下新觀念數學：微積分之倚天寶劍+微積分之屠龍寶刀》的閱讀體驗，簡直像是一場知識的馬拉鬆，每一步都充滿瞭挑戰與驚喜。作者在闡述微積分核心概念時，那種深入淺齣的功力令人佩服。它不像市麵上很多教材那樣，上來就是一堆艱澀的定義和公式堆砌，而是巧妙地將抽象的數學思想融入到具體的物理場景和生活實例中。比如，在講解極限和導數時，書中引入瞭一個關於光綫摺射的經典問題，通過這個例子，讀者能直觀地感受到“變化率”的本質意義，而不是僅僅記住求導法則。更令人稱道的是，作者對微積分發展曆史的梳理，那種對先驅者思想的尊重和繼承，使得學習過程不再是枯燥的公式推導，而更像是一部波瀾壯闊的數學史詩。它真正做到瞭“新觀念”的培養，讓我從根本上理解瞭微積分的哲學基礎，而不是停留在“會做題”的層麵。這本書的排版和插圖也相當用心，清晰的邏輯結構和恰到好處的圖示，極大地減輕瞭理解復雜概念時的認知負荷，是自學微積分的絕佳伴侶。

評分☆☆☆☆☆

翻開這兩冊書，立刻能感受到一股撲麵而來的學術氣息，但絕非拒人韆裏之外的冷峻。我尤其欣賞作者在處理定積分和不定積分之間的關係時所采用的敘事方式。它沒有像某些傳統教科書那樣把泰勒展開式和傅裏葉級數當作遙不可及的“高階內容”草草帶過，而是將其視為微積分體係自然延伸的必然結果。書中對黎曼和的構建過程描述得極其細緻，每一步的邏輯跳躍都經過瞭精心的打磨，讓讀者能夠緊跟思路，如同親手搭建起積分的宏偉殿堂。至於那“倚天寶劍”與“屠龍寶刀”的比喻，在我看來，不僅僅是噱頭，更象徵著求解問題的兩種截然不同的思維路徑——一個側重於基礎的夯實與穩健，另一個則更偏嚮於技巧的運用與突破。對於一個正在努力突破學習瓶頸的讀者來說，能夠同時掌握這兩種“兵器”，無疑是極大地提升瞭解決復雜工程和物理問題的信心。全書的例題設計也極具巧思，那些看似平凡的練習，實則暗藏瞭考察對基本定理理解深度的陷阱，讓人在反復琢磨中茅塞頓開。