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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040482607

商品编码：19643088706

基本信息
书    名	线性代数
外文书名		出版社	高等教育出版社
作    者	冯荣权，王殿军，杨晶，周俊	原作者
出版时间	2017.10	I S B N	9787040482607
套装书	否	引进版	否
装    帧	平装	版    次	1
字    数	0 (千字)	配套资源
页    数	0	开    本	16开
丛书系列
重点项目	在版
获奖信息

线性代数：现代数学的基石与应用 线性代数，作为现代数学的核心分支之一，以其严谨的理论体系和广泛的应用领域，深刻地影响着科学、工程、经济、计算机科学等诸多学科的发展。它研究的是向量空间、线性映射以及描述这些概念的代数结构（如矩阵和线性方程组）。本书旨在深入浅出地介绍线性代数的经典理论，同时着重展现其在解决实际问题中的强大力量，帮助读者构建坚实的数学基础，并培养独立解决问题的能力。 一、 数学严谨性与逻辑清晰：理论体系的构建 线性代数的魅力在于其高度的抽象性和严谨的逻辑推理。本书将从最基础的概念出发，循序渐进地构建起完整的理论框架。 向量与向量空间： 我们将首先深入探讨向量的本质，理解向量的几何意义和代数运算。在此基础上，引入向量空间的概念，这是线性代数的核心舞台。我们将详细阐述向量空间的定义、子空间、基与维数等重要概念。理解了向量空间，就如同掌握了线性代数的大门钥匙，能够为后续的学习打下坚实的基础。我们将通过丰富的例子，帮助读者理解抽象概念的内涵，例如，如何识别一个集合是否构成一个向量空间，以及如何找到向量空间的基和确定其维数。 线性映射与矩阵： 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。我们将学习如何定义和刻画线性映射，理解其核与像空间，以及秩-零度定理。矩阵作为描述线性映射的有力工具，将贯穿本书的始终。我们将详细介绍矩阵的运算，包括加法、减法、乘法，以及转置、逆等。矩阵不仅是数字的排列，更是线性变换的载体，理解矩阵的运算性质，是掌握线性代数不可或缺的一环。我们会通过矩阵与线性方程组、向量的线性组合等联系，展示矩阵在解决实际问题中的作用。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直观的应用之一。我们将系统地学习求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克拉默法则等。通过对增广矩阵的行初等变换，我们将能够判断线性方程组是否有解、有多少解，并找到所有解。理解线性方程组的解空间，是理解线性映射的核与像空间的重要途径。本书将深入分析线性方程组解的结构，并探讨其与矩阵的秩、向量空间的维数之间的内在联系。 行列式： 行列式是描述方阵性质的一个重要数值。我们将学习行列式的定义、计算方法以及其重要的性质，例如，行列式与矩阵的逆、线性方程组解的唯一性、向量组的线性无关性之间的关系。行列式的几何意义（例如，它表示了向量组经过线性变换后体积或面积的变化因子）也将得到深入的阐释，这有助于读者从更宏观的视角理解线性代数。 特征值与特征向量： 特征值与特征向量是线性代数中最具深度和应用价值的概念之一。我们将学习如何计算一个方阵的特征值和特征向量，并理解它们在描述矩阵的特性和进行矩阵对角化中的关键作用。矩阵对角化能够极大地简化矩阵运算，并在很多领域（如微分方程的求解、稳定性分析）发挥重要作用。本书将详细阐述对角化存在的条件，并提供如何进行对角化运算的步骤。 内积空间： 在引入了向量空间的概念之后，我们还将进一步探讨内积空间。内积的概念为向量空间引入了长度、角度和正交性等几何概念。我们将学习内积的性质，以及基于内积定义的范数、距离和正交基。正交基的存在和 Gram-Schmidt 正交化方法，将为求解投影、最小二乘等问题提供强大的工具。 二、 应用驱动与问题导向：理论的实践价值 线性代数并非束之高阁的纯数学理论，它拥有极其广泛和重要的应用。本书将通过精心挑选的实例，生动地展现线性代数在各个领域的应用，激发读者对理论学习的兴趣，并培养解决实际问题的能力。 计算机科学与数据科学： 图像处理与计算机视觉： 图像本质上可以表示为矩阵，而各种图像处理算法（如缩放、旋转、平移、滤波、降噪）都可以通过矩阵运算来实现。特征值分解（如 PCA）在降维、特征提取方面发挥着核心作用，是现代计算机视觉的基础。 机器学习与人工智能： 线性代数是机器学习算法的基石。线性回归、逻辑回归、支持向量机（SVM）等模型都涉及大量的矩阵运算。神经网络中的权重更新、反向传播等过程也高度依赖于矩阵的乘法和求导。主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等降维技术，能够有效地处理高维数据。 图论与网络分析： 图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵是描述图结构的重要工具，它们的特征值和特征向量蕴含着关于图的连通性、中心性和传播动力学等重要信息。 工程技术： 电路分析： 基尔霍夫定律导出的电路方程组本质上是线性方程组，通过线性代数的方法可以高效地求解复杂的电路。 结构力学： 结构的受力分析和稳定性计算，常常转化为求解大型线性方程组的问题。 信号处理： 傅里叶变换、小波变换等信号处理技术，在数学上与线性代数有着深刻的联系，它们将信号分解为线性独立的基函数。 控制理论： 状态空间表示法是描述和分析动态系统的常用方法，它高度依赖于矩阵运算和特征值分析。 经济学与金融学： 经济模型： 投入产出模型、计量经济学模型等，都大量使用矩阵来表示变量之间的关系，并通过线性代数的方法进行求解和分析。 投资组合优化： 现代投资组合理论涉及到用矩阵来表示资产之间的协方差，并通过线性代数方法来寻找最优的资产配置。 物理学： 量子力学： 量子态可以用向量表示，量子算符可以用矩阵表示，薛定谔方程的求解本质上是求解一个矩阵的特征值问题。 经典力学： 刚体的转动、振动分析等也常常涉及矩阵运算。 本书在讲解理论的同时，会穿插大量的应用实例，力求让读者在理解抽象概念的同时，感受到线性代数解决实际问题的魅力，从而加深对理论的理解和掌握。 三、 学习方法与能力培养：知识的内化与升华 掌握线性代数，不仅是记忆公式和定理，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。 直观理解与抽象思维并重： 我们将努力通过几何直观来辅助理解抽象的代数概念，例如，将向量空间想象成三维空间，将线性映射想象成对空间的变换。同时，也会引导读者逐步适应和运用高度抽象的数学语言进行严谨的逻辑推理。 理论联系实际： 在学习每个重要概念后，都会联系实际应用，让读者明白这个概念为何重要，能够解决什么问题。 习题精炼与难度递进： 本书包含大量精心设计的习题，从基础概念的检验到复杂问题的分析，由浅入深，帮助读者巩固所学知识，提升解题技巧。 编程实践建议（可选，但鼓励）： 鼓励读者结合编程语言（如 Python、MATLAB）中的线性代数库，通过实际编程来加深对概念的理解和验证理论。例如，利用 NumPy 库进行矩阵运算，利用 SciPy 库求解线性方程组等，这种实践能够极大地促进知识的内化。 本书旨在为读者提供一套系统、深入、实用的线性代数学习体验。通过严谨的理论讲解、丰富的应用实例和科学的学习方法，我们相信读者不仅能够掌握线性代数的核心知识，更能培养出优秀的数学素养和分析解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学严谨性和直观性之间找到了一个很好的平衡点。一方面，它没有回避线性代数的核心数学概念，比如向量空间、线性变换、矩阵的对角化等等，这些内容都得到了严谨的数学定义和推导。另一方面，作者们也花费了大量的篇幅来解释这些概念的几何意义和直观理解，这一点对于我这样从理工科背景转过来的学习者来说，帮助非常大。我记得其中关于特征值和特征向量的部分，作者们不仅仅给出了计算公式，还结合图形和变换的例子，形象地展示了它们是如何描述一个线性变换的“伸缩”方向和“伸缩”比例的。这种“看得见”的数学，比单纯的公式推导更容易被理解和接受。而且，书中大量的图示和示意图，都绘制得非常清晰，有效地辅助了对抽象概念的理解。我经常一边看文字一边对照图示，那种“豁然开朗”的感觉，是其他一些过于枯燥的教材所无法提供的。

评分☆☆☆☆☆

我尤其赞赏这本书在练习题方面的设计。不同于一些教材只是简单地给出一堆计算题，这本书的习题集更加丰富多样，涵盖了概念理解、计算技巧、理论证明以及应用拓展等多个维度。我发现，那些概念理解题，能够帮助我巩固对基本定义的掌握，确保我不会望文生义；计算题则注重培养我的计算熟练度和准确性；而理论证明题，则是我提升数学思维能力的关键。最让我惊喜的是，书中还包含了一些开放性的思考题和项目式练习，这些题目鼓励我去探索更深层次的问题，或者将所学知识应用到实际项目中。这种多元化的习题设计，能够全面地锻炼我的各项能力，让我不仅仅是“会做题”，更能“理解题”和“用好题”。

评分☆☆☆☆☆

书中引入的一些例子和应用场景，让我对线性代数的实用性有了更深刻的认识。我之前总觉得线性代数离我的生活很遥远，似乎只存在于纯粹的数学理论中。但这本书里，我看到了它在数据科学、机器学习、信号处理、经济学、计算机图形学等多个领域的广泛应用。例如，在介绍矩阵乘法时，作者们就联系了图像处理中的像素操作；在讲到特征值分解时，也提到了推荐系统中的协同过滤算法。这些鲜活的例子，极大地拓宽了我的视野，让我意识到线性代数不仅仅是一门理论学科，更是一门能够解决实际问题的强大工具。这不仅激发了我学习的动力，也让我开始思考如何在我的学习和工作中，去运用这些知识。一本好的教材，应该是能够“授人以渔”的，而这本书在这方面做得相当到位，它教会了我“为什么学”，也让我看到了“怎么用”。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学学习方法的重塑。在阅读的过程中，我学会了如何去分析问题，如何去构建数学模型，如何去严谨地进行逻辑推理。作者们在讲解每一个概念时，都会引导我去思考“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”。这种对“为什么”的追问，让我能够更深入地理解数学的本质，也培养了我独立思考的能力。我发现，学习线性代数，不仅仅是背诵公式和定理，更重要的是培养一种数学思维方式。这本书正是通过其精心的内容设计和循序渐进的教学方式，潜移默化地塑造了我的这种思维方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

作为一本中国大学先修课程的高等教育出版社出版的教材，这本书的学术深度和严谨性是毋庸置疑的。它在内容的选取和编排上，都充分考虑到了后续更高级别课程的学习需求。书中涉及的许多概念和定理，都是线性代数领域的核心内容，扎实地掌握了这本书的内容，为我未来的学习打下了坚实的基础。而且，我注意到书中在某些部分的论述，也隐约透露出一些更深入的数学思想，这对于一些有志于进一步深造的学习者来说，是非常有启发性的。我感觉这不仅仅是一本“课程教材”，更是一本“入门的学术著作”，它在引导读者进入线性代数的大门的同时，也为那些对数学充满好奇心的读者，打开了通往更广阔数学世界的一扇窗。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真的挺吸引我的，封面配色大胆又不失稳重，封面的字体选择也很大方，读起来很有质感。我拿到手的时候，第一感觉就是“果然是名校教材，用料实在”。纸张厚实，印刷清晰，翻阅时没有刺鼻的油墨味，这点对于长时间阅读来说非常重要。我之前也看过一些网络上的电子版教材，总觉得少了点实体书的“仪式感”，而且眼睛也容易疲劳。这次买了这本实体书，感觉无论是内容学习还是收藏，都很有价值。我特别喜欢书本打开后能够平铺在桌面上，这点对于做笔记、画图示来说太友好了，不用费劲地按着书页，可以全身心地投入到学习中。而且，这本书的尺寸也设计得恰到好处，既不会太大显得笨重，也不会太小让人觉得信息量不够。每次翻开这本书，都能感受到一种沉甸甸的知识分量，这是一种很奇妙的心理感受，让我对接下来的学习充满了期待。我一直相信，一本好的教材，不仅仅是内容的传递，更是一种学习体验的营造，而这本书在这一点上做得相当出色。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常适合学术教材，既保持了应有的严肃性和专业性，又不失清晰易懂。作者们在表述数学概念时，力求准确无误，每一个术语的使用都经过了深思熟虑。同时，他们也注意到了初学者可能遇到的困难，在解释复杂概念时，会用一些更通俗的比喻或者拆解的方式来阐述，使得晦涩的理论变得更加容易入口。我特别喜欢书中对于一些定理的证明过程，作者们并没有简单地罗列步骤，而是会在证明之前解释清楚定理的意义，并在证明过程中进行必要的提示和引导，让我能够理解每一步推导的逻辑。这种“润物细无声”的教学方式，比那种“填鸭式”的教材要有效得多。读这本书，就像是与一位经验丰富的老师在对话，他知道我可能在哪里会遇到困惑，并提前为我准备好了答案。

评分☆☆☆☆☆

我非常欣赏这本书的编排逻辑，它遵循了循序渐进的学习规律，将复杂的线性代数概念分解成易于理解的部分，逐步引导读者深入。一开始，作者们并没有直接抛出那些抽象的定义和定理，而是从一些相对直观的例子入手，比如向量空间的几何意义，或者矩阵在解方程组中的应用。这种“由浅入深”的方式，极大地降低了初学者的门槛，让我不会因为一开始就接触到那些高深的理论而感到畏惧。接着，每一章的内容都紧密衔接，上一章的知识点自然而然地引出下一章，形成了一个完整的知识体系。作者们还巧妙地在每章结尾设置了小结和练习题，这些练习题的难度梯度设计得很好，从基础巩固到综合应用，能够帮助我及时检验学习效果，查漏补缺。我尤其喜欢那些设计巧妙的应用题，它们将抽象的数学概念与实际生活联系起来，让我看到了线性代数在现实世界中的重要作用，这对于激发学习兴趣至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者团队阵容强大，这本身就预示着其内容的权威性和高质量。我一直相信，一本优秀的学术著作，离不开作者们深厚的学术功底和丰富的教学经验。从这本书的清晰度和逻辑性来看，作者们在这方面确实做得非常出色。他们在内容的组织、概念的阐释、例题的选择等方面，都展现出了非凡的专业素养。我尤其欣赏他们对于一些易混淆概念的区分和强调，这能够帮助我们避免在学习过程中走弯路。同时，我也能感受到作者们在编写这本书时，是真正站在学生的角度去思考的，他们尽可能地用最清晰、最易懂的方式来传达知识。这种“以人为本”的编写理念，是这本书能够获得广泛认可的重要原因。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢这本书在细节之处体现出的用心。例如，书中在引入一些新的符号或者术语时，都会给出清晰的定义和解释，并且在后续章节中会持续使用，保持了一致性。另外，书中在排版上也十分讲究，公式和文本的比例恰当，关键的定义和定理都用醒目的方式标注出来，方便我快速定位。一些重要的证明步骤，也会用不同的颜色或者加粗字体来突出，让我在阅读时更容易把握重点。甚至连页眉和页脚的设计，也体现出了专业性，能够让我清晰地知道自己所处的章节。这些看似微小的细节，却共同营造了一种良好的阅读体验，让我能够更专注于内容的学习，而不是被一些低级的设计错误所干扰。