(正版特价)离散数学及其应用（原书第7版 本科教学版） 计算机与互联网 …|229243 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 肯尼思H 罗森Kenneth H 著，徐六通 杨娟 吴斌 译

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 图论
• 逻辑
• 集合论
• 本科教材
• 高等教育

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111555391

商品编码：25560811871

丛书名： 计算机科学丛书

出版时间：2017-01-01

书名：	(正版特价)离散数学及其应用（原书第7版·本科教学版）|229243
图书定价：	59元
图书作者：	（美）肯尼思H.罗森（Kenneth H. Rosen）
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2017/1/1 0:00:00
ISBN号：	9787111555391
开本：	16开
页数：	0
版次：	1-1

探寻数学的严谨与计算的奥秘：一本关于逻辑、结构与算法的通识读物 在信息时代飞速发展的浪潮中，计算思维已成为一种核心素养。而支撑起这一切的，正是那古老而又充满活力的数学分支——离散数学。它以其独特的视角，揭示了事物离散、有限的本质，为计算机科学、工程技术、经济管理乃至人工智能等众多领域提供了坚实的理论基石。本书并非直接介绍某一本特定的学术著作，而是旨在引领读者踏上一段探索离散数学宏大世界的旅程，理解其核心概念，感受其思维的严谨与应用的广泛。 一、 逻辑的基石：洞察推理的本质 逻辑学，作为离散数学的起点，是构建严密思维的基石。我们每天都在进行逻辑推理，但对它的系统性理解往往是模糊的。本书将带你走进命题逻辑和谓词逻辑的殿堂。 命题逻辑：真与假的艺术 我们将从最基础的命题出发，了解什么是命题，以及如何使用逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”）将简单的命题组合成复杂的复合命题。本书将深入探讨真值表，这个直观而强大的工具，帮助我们分析复合命题的真假情况，并识别出永真式、永假式和可满足式。你将学会如何构造逻辑等价式，理解推理规则，如肯定前件、否定后件、假言三段论等，它们是自动化推理和程序设计的底层逻辑。例如，一个简单的IF-THEN语句在程序中是如何被精确翻译和执行的，离不开命题逻辑的支撑。我们还会触及悖论，体验逻辑的边界和挑战，从而更深刻地理解逻辑的严谨性。 谓词逻辑：量词与集合的威力 当命题逻辑不足以表达更复杂的论断时，谓词逻辑便应运而生。我们将引入谓词（刻画事物性质的语句）和量词（全称量词“对于所有”和存在量词“存在”）。这使得我们能够表达“所有偶数都能被2整除”这类具有普遍性的命题，或者“存在一个最小的素数”这类关于存在的命题。本书将阐述如何将自然语言中的描述转化为形式化的谓词逻辑表达式，以及如何对这些表达式进行推理。谓词逻辑是数据库查询语言、定理证明器以及人工智能中的知识表示的基础。理解量词的运作方式，对于理解复杂算法的效率和正确性至关重要。 二、 集合的宇宙：组织与关系的理论 集合论是现代数学的通用语言，也是离散数学中描述对象集合及其之间关系的核心工具。 集合的定义与运算：构建有序世界 我们将从集合的基本概念开始，理解集合的元素、空集、全集等。学习如何描述集合，包括枚举法和描述法。然后，深入探讨集合的基本运算：并集、交集、差集、补集。这些运算如同对数据进行分类、合并和筛选，是数据处理和算法设计的基础。例如，在数据库管理中，集合运算直接对应着SQL查询中的JOIN、UNION等操作。我们将通过大量的实例，展示集合运算的性质，如交换律、结合律、分配律，以及德摩根定律等，这些定律在简化复杂的集合表达式和证明问题时发挥着关键作用。 关系与函数：映射世界的规律 当我们将集合的概念推广到集合之间的对应时，就进入了关系和函数的范畴。我们将学习笛卡尔积，它是定义关系的起点。然后，理解二元关系，它可以描述两个集合之间元素的配对模式。本书将重点介绍关系的一些重要性质，如自反性、对称性、反对称性、传递性，这些性质定义了不同的关系类型，如等价关系和偏序关系。等价关系将集合划分为互不相交的子集，这在算法的分类和分组中至关重要。偏序关系则定义了对象之间的“小于或等于”等排序关系，是图论和调度算法的基础。 函数，作为一种特殊的关系，描述了输入与输出之间的确定性映射。我们将学习函数的定义域、值域、单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应），这些性质直接关系到函数的“容量”和“可逆性”。函数在算法分析中至关重要，例如，我们用函数来描述算法的复杂度，如O(n)、O(n log n)等。 三、 图的王国：连接与网络的智慧 图论是离散数学中最具视觉冲击力也是应用最广泛的分支之一。它用顶点和边来抽象地描述对象及其之间的连接关系，在现实世界中无处不在。 图的基本概念：结构的骨架 我们将学习图的定义：顶点（节点）和边（连接）。区分有向图和无向图，理解顶点的度、边的关联、邻接关系等基本术语。本书将介绍各种特殊类型的图，如完全图、正则图、二分图、树，它们各自拥有独特的结构和性质。例如，树是无环连通图，是数据结构（如二叉树、堆）和文件系统结构的核心。 图的遍历与搜索：寻踪觅迹的算法 掌握图的遍历算法是理解图应用的关键。我们将学习深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS如同在迷宫中沿着一条路径一直走到死胡同再回溯，适用于寻找路径、检测连通性等。BFS则如同水波扩散，一层一层地向外搜索，适用于寻找最短路径（在无权图上）等问题。这些算法是搜索引擎、社交网络分析、网络路由等领域的基本工具。 图的连通性与最短路径：桥梁与捷径 我们将探讨图的连通分量（在一个无向图中，可以互相到达的顶点集合），这在分析网络的断裂和恢复能力时非常重要。对于有向图，我们还会学习强连通分量，它在分析程序流程图和状态机时有用。 最短路径问题是图论中最经典的应用之一。本书将介绍Dijkstra算法（用于单源最短路径，边权非负）和Floyd-Warshall算法（用于所有顶点对最短路径）。这些算法在导航系统（如GPS）、网络通信（如数据包路由）以及物流配送等领域有着不可替代的作用。 图的匹配与着色：资源分配与约束满足 图的匹配问题旨在找到图中的一组不共享顶点的边，例如，在人员分配问题中，为任务找到最合适的员工。图的着色问题则旨在用最少的颜色给图的顶点着色，使得相邻的顶点颜色不同，这广泛应用于调度问题、频率分配、地图绘制等。 四、 计数与组合：概率与统计的基石 组合数学是关于如何计数和排列组合的艺术，它为概率论和统计学提供了基础。 基本计数原理：加法与乘法 我们将从最直观的加法原理（解决“或”关系的问题）和乘法原理（解决“且”关系的问题）入手，理解它们在解决实际计数问题中的应用。 排列与组合：选择与顺序的奥秘 本书将深入探讨排列（考虑顺序）和组合（不考虑顺序）的概念，理解它们的公式以及它们之间的联系。学习如何计算从n个不同元素中取出k个元素的排列数P(n, k)和组合数C(n, k)。这些工具在统计推断、实验设计、概率计算中至关重要。例如，从一副扑克牌中抽取一定数量的牌有多少种组合，就属于组合数学的范畴。 容斥原理：去除重叠的智慧 当直接计数变得困难时，容斥原理提供了一种巧妙的解决方案。它通过计算集合的并集来处理具有重叠属性的问题。例如，计算有多少数不被某个集合中的任何数整除，就需要用到容斥原理。 鸽巢原理：确保存在的法则 鸽巢原理（也称抽屉原理）是一个简单但极其强大的原理，它断言如果将n+1个物品放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有两个或更多的物品。这个原理在证明某些性质的存在性时非常有用，例如，在一个包含n个整数的集合中，至少有两个数的差能被n整除。 五、 数论初步：整除性与模运算 数论是研究整数性质的古老而迷人的学科，它在密码学、计算机科学等领域扮演着关键角色。 整除性与最大公约数：数之道的规律 我们将学习整除的定义，以及素数、合数等基本概念。理解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算方法，例如欧几里得算法，它是一个高效的计算GCD的算法。GCD在密码学中用于确定公钥加密的密钥对。 模运算：循环世界的规则 模运算（时钟算术）是数论的核心概念之一。我们学习如何进行模加、模减、模乘。模运算在计算机系统中被广泛使用，例如，哈希表的实现、周期性事件的模拟等。本书将介绍同余关系，以及相关的定理，如费马小定理和欧拉定理，它们是现代密码学（如RSA算法）的基础。 六、 离散结构与应用：连接理论与实践 离散数学并非孤立的理论，而是广泛应用于各个领域的强大工具。 关系型数据库：集合运算的实践 数据库中的表可以看作是集合，而SQL查询语言的许多操作（如SELECT, JOIN, UNION, INTERSECT, EXCEPT）都直接源于集合论和关系代数。离散数学为理解和设计高效的数据库系统提供了理论支持。 算法分析：效率与正确性的度量 如前所述，离散数学中的计数原理、图论、函数等概念是分析算法时间和空间复杂度的核心。通过大O表示法等工具，我们可以量化算法的效率，从而选择最优的解决方案。 计算机网络：图论的宏观视角 互联网、局域网都可以被建模为图。路由算法（如RIP, OSPF）本质上是在图上寻找最短路径。网络拓扑设计、流量控制等都离不开图论的指导。 逻辑电路与程序设计：从比特到程序 命题逻辑和谓词逻辑是设计逻辑电路（计算机硬件的基础）和编写可靠程序（形式化验证、证明程序正确性）的理论基础。布尔代数更是数字电路设计的重要组成部分。 人工智能与机器学习：推理与结构的交织 在人工智能中，逻辑推理用于构建智能体和知识系统。图论用于表示知识图谱、社交网络等。组合数学在概率模型和统计学习中扮演重要角色。 结语 离散数学是一门充满智慧的学科，它以简洁的语言和强大的工具，帮助我们理解和塑造我们所处的信息化世界。本书虽然不直接提供具体教材的节选，但它勾勒出了离散数学的轮廓，揭示了其深邃的思想和广泛的应用。无论你是一名初学者，还是对某一领域有深入探究的需求，掌握离散数学的基本原理，都将为你打开一扇通往更广阔知识领域的大门，让你以更加严谨、清晰的逻辑思维去面对复杂的世界。探索离散数学的奇妙旅程，将是提升你解决问题能力、增强你技术功底的宝贵经历。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容广度令人印象深刻，它几乎涵盖了离散数学所有核心分支，而且对每一部分的讲解都保持了相当的深度。我尤其喜欢它在某些章节中引入的历史背景和发展脉络的介绍，这让学习过程不再是孤立地记忆知识点，而是能理解这些数学工具是如何一步步演化出来的，这对于提升对学科的整体认知非常有帮助。比如在讨论数理逻辑时，它并没有止步于命题演算，而是深入到了谓词演算及其推理规则的建立，讲解得深入而透彻。虽然内容很厚实，但作者非常注重知识的结构化组织，通过清晰的章节导览和丰富的索引，即便在查找特定知识点时也显得井井有条。我体会到，这本书的编写者显然对当代计算机科学专业的教学需求有着非常深刻的理解，他们知道哪些是必须掌握的，哪些是应该深入探索的，这种取舍拿捏得非常到位，避免了知识的冗余堆砌。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量确实值得称赞，纸张的质感很好，长时间阅读眼睛也不会感到特别疲劳。我最欣赏的是书中对每一个定理和例子的阐述方式，很多教材在举例时往往只给出一个非常简化的例子，让人感觉和真实应用场景相去甚远，但这本则不同。它提供的例子往往能紧密结合计算机科学中的实际问题，比如在讨论关系与函数时，会深入探讨数据库设计中的一些基本原理，这种关联性极大地激发了我学习的兴趣。阅读过程中，我发现作者在解释一些复杂算法（比如关于证明的技巧）时，采用了分步解析的方式，详细到几乎每一个逻辑跳转都给出了清晰的注释，这对于那些初次接触这些概念的学生来说，无疑是巨大的帮助。而且，书中的图示非常丰富，很多抽象的概念通过配图能瞬间变得具象化，这比单纯依靠文字描述要有效得多。我感觉这本书不仅仅是在教数学知识，更是在培养一种严谨的逻辑思维习惯。

评分☆☆☆☆☆

读完前面几个章节后，我最大的感受是这本书的“实战性”非常强。它不像某些纯理论书籍那样高高在上，而是非常接地气地将离散数学的工具与现代计算思维结合起来。例如，书中关于组合数学的部分，不仅有传统的排列组合计算，还穿插了大量关于算法复杂度分析中会用到的计数技巧。这对我这种正在学习算法设计的学生来说，简直是太及时雨了。作者在描述递归关系和生成函数时，所选取的案例往往能直接映射到数据结构或算法设计中的动态规划问题，这种“数学即工具”的理念贯穿始终。而且，书中的习题难度梯度设置合理，从基础巩固到挑战思维的难题都有覆盖，确保了学习者能够逐步适应。那些难度较高的题目，通常都有非常详细的解题思路引导，而不是直接给出答案，这才是真正有价值的练习。这本书的价值，就在于它能真正教会你如何运用这些数学工具去解决实际的工程问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理一些相对“硬核”的数学证明时，展现出一种温和而坚定的引导力。很多教材在处理证明时，要么过于简略，读者需要自己“脑补”中间步骤，要么就是把所有细节都堆砌上去，令人望而生畏。这本书找到了一个极佳的平衡点。它会先给出证明的整体思路和关键的切入点，让读者对证明结构有一个宏观的认识，然后再逐步展开细节的推导。特别是对于归纳法和反证法的应用，作者提供了非常多样的范例，从简单的集合证明到复杂的图论性质验证，展现了强大的通用性。阅读这些证明过程，我感觉自己不再是被动地接受结论，而是在积极地参与到逻辑的构建之中。这种教学方法极大地增强了我对数学严密性的信心。它不是简单地告诉你“这是对的”，而是展示了“为什么是对的”的全过程，这对培养未来工程师的严谨性至关重要。这本书的深度和广度，让我相信它绝对是值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴实，没有太多花哨的元素，这让我觉得它非常适合作为教材使用。拿到手里沉甸甸的感觉，就知道内容肯定很扎实。我之前对离散数学有些畏惧，觉得它抽象难懂，但翻开这本书后，发现作者的讲解方式非常清晰，循序渐进。特别是对于那些基础概念的引入，处理得非常巧妙，不是一上来就抛出复杂的公式，而是通过贴近生活的例子来建立直观理解。对于自学者来说，这本书的结构设计简直是福音，每一章的知识点都划分得很明确，每节后面都有相应的习题和思考题，让人很容易就能检验自己的掌握程度。我特别欣赏它在理论推导过程中的详略得当，既保证了严谨性，又不会让人在阅读时感到枯燥乏味。看到那些关于集合论和图论的介绍，我感觉作者真的是花了很多心思去打磨这些内容，让原本晦涩难懂的数学语言变得平易近人。总的来说，这本书给我的第一印象是“可靠”和“专业”，它确实配得上“本科教学版”的定位。