系统与控制理论中的线性代数(第2版)上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄琳编著 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030563736

商品编码：28222611885

出版时间：2018-02-01

作  者:黄琳 编著 定  价:180 出 版 社:科学出版社 出版日期:2018年02月01日 页  数:379 装  帧:精装 ISBN:9787030563736 ●第二版序
●序
● 线性空间与线性映射
●1.1 线性空间的基本概念
●1.2 线性组合、线性相关与线性无关
●1.3 线性空间的维数与基
●1.4 子空间的运算
●1.5 子空间的直接和
●1.6 有限维线性空间的同构
●1.7 线性映射与矩阵
●1.8 子空间的线性映射
●1.9 可逆线性变换
●1.10 初等变换矩阵
●1.11 矩阵的列空间R(A)与秩rank(A)
●1.12 零空间N(A)与线性方程组理论
●1.13 问题与习题
●第二章 多项式与多项式矩阵
●2.1 线性代数
●2.2 多项式环与Euclide除法
●2.3 多项式函数
●部分目录

内容简介

本书为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版，保留了原书的基本理论，删除了不必要的内容，增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。本书分上下两册，共十三章。上册为基础理论，前四章概述与深化了线性代数的基本理论，后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分，分别是数值代数的基础，关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容，以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。

《矩阵方法与方程组求解：线性代数基础（第2版）上册》图书简介 本书旨在为读者系统性地构建坚实的线性代数理论基础，深入剖析矩阵的运算、性质以及在线性方程组求解中的核心作用。不同于侧重于抽象概念的理论论述，本书采用“问题驱动”的学习模式，将复杂的理论概念与实际的计算方法紧密结合，力求让读者在理解理论的同时，掌握解决实际问题的能力。我们将重点聚焦于线性代数中最基本也最重要的两大主题：矩阵的表示与运算，以及线性方程组的求解。 第一篇：矩阵的基石——表示、运算与基本性质 本篇将从最基本的概念出发，循序渐进地引导读者认识和掌握矩阵这一线性代数的核心工具。 第一章：初识矩阵——符号、维度与分类 我们将详细介绍矩阵的定义、记号约定以及其在不同领域的广泛应用。从简单的二维表格到高维数据的抽象表示，矩阵的出现无处不在。本章将清晰界定矩阵的行、列、元素等基本构成，并引入矩阵的维度概念，这是理解后续所有运算的基础。此外，我们会对矩阵进行分类，例如方阵、对称阵、对角阵、单位阵、零阵等，并阐述这些特殊矩阵在特定场景下的意义和作用。例如，单位阵在矩阵乘法中扮演的角色，以及零阵在解决方程组时的意义。 第二章：矩阵的“加减法”——理解结构变化 矩阵的加法和减法是最直观的矩阵运算。本章将严格定义矩阵加减法的条件（必须具有相同的维度），并详细阐述运算规则。我们将通过实例演示，说明矩阵元素如何逐个对应相加或相减，以及这种运算如何反映了对应数据集合的组合或差异。更重要的是，我们将探讨矩阵加减法在数据分析、图像处理等领域中的潜在应用，例如多组数据的合并与比较。 第三章：矩阵的“乘法”——力量的放大与转化 矩阵乘法是线性代数中最核心也是最常被误解的运算之一。本章将花费大量篇幅，以严谨的数学定义和直观的几何解释相结合的方式，深入剖析矩阵乘法的定义、条件（第一矩阵的列数等于第二矩阵的行数）以及运算规则。我们将强调矩阵乘法的非交换性（AB ≠ BA），并探讨其背后的原因。通过大量的例题，读者将能够熟练掌握矩阵乘法的计算过程。此外，本章还将初步介绍矩阵乘法在向量变换、方程组表示等方面的应用，为后续内容的学习奠定基础。 第四章：特殊矩阵的乘法艺术 在掌握了基本的矩阵乘法后，本章将聚焦于特殊矩阵之间的乘法。我们将重点研究方阵的乘方运算，即一个矩阵乘以自身多次。通过对外星矩阵、单位矩阵、零矩阵等特殊矩阵与一般矩阵进行乘法运算，读者将深刻理解它们在乘法运算中的“身份”和“消灭”作用，以及这些特殊性质如何简化计算和理论推导。例如，单位阵的恒等作用，以及零阵的吸收作用。 第五章：矩阵的转置——视角的变化与性质的对称 矩阵转置是一种将矩阵的行与列进行互换的操作。本章将清晰定义矩阵转置的运算规则，并深入探讨转置矩阵与原矩阵之间的关系。我们将推导并证明重要的转置性质，如 (A^T)^T = A, (AB)^T = B^T A^T 等。通过对对称矩阵（A^T = A）等特殊矩阵的分析，我们将展示转置运算如何揭示矩阵内在的对称性，以及这种对称性在几何变换和二次型等概念中的重要作用。 第六章：矩阵的迹——“对角线”的秘密与线性变换的缩放 矩阵的迹（Trace）定义为方阵主对角线上元素的总和。本章将介绍迹的计算方法，并深入探讨其重要的性质，例如 tr(A+B) = tr(A) + tr(B), tr(AB) = tr(BA) 等。我们将从线性变换的角度解释迹的几何意义，即它与线性变换在体积上的缩放因子有着密切的联系。通过对迹的应用举例，读者将认识到这个看似简单的量在理论分析和实际计算中的价值。 第二篇：求解的利器——线性方程组与矩阵的协同 本篇将重点转向线性代数最经典的应用之一：求解线性方程组。我们将展示矩阵如何成为求解这类问题的强大工具。 第七章：线性方程组的矩阵表示——化繁为简的艺术 我们将从最基础的线性方程组形式出发，系统地将其转化为简洁的矩阵方程 Ax = b。本章将详细阐述变量、系数、常数项与矩阵、向量之间的对应关系，以及这种表示方式如何极大地简化了方程组的书写和分析。通过大量的例题，读者将能够熟练地将各种形式的线性方程组转化为标准的矩阵方程。 第八章：初等行变换——探索解空间的奥秘 初等行变换是求解线性方程组的核心手段。本章将详细介绍三种基本初等行变换：交换两行、用非零常数乘某一行、以及将某一行乘以一个常数加到另一行上。我们将严格证明这三种变换的性质，即它们不会改变线性方程组的解集。通过大量的具体算例，读者将掌握如何运用初等行变换系统地化简线性方程组。 第九章：行简化阶梯形矩阵与行简化阶梯形——系统求解的蓝图 在掌握了初等行变换后，本章将引入行简化阶梯形矩阵（Row Echelon Form, REF）和行简化阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）的概念。我们将详细阐述它们的定义和特点，并证明任何矩阵都可以通过有限次初等行变换化为REF或RREF。我们将详细展示如何通过初等行变换将增广矩阵（Augmented Matrix）化为REF或RREF，并以此为基础，系统地分析线性方程组的解的情况（唯一解、无穷多解、无解）。 第十章：解的存在性与唯一性——洞察解空间的结构 本章将基于行简化阶梯形矩阵的分析，系统地探讨线性方程组解的存在性与唯一性问题。我们将引入“自由变量”和“基本变量”的概念，并解释它们与解的个数之间的关系。通过对系数矩阵和增广矩阵的秩（Rank）的引入，我们将从更深层次上理解解空间的结构。我们将证明“当且仅当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，线性方程组有解”，并在此基础上进一步分析解的唯一性条件。 第十一章：矩阵的秩——衡量信息量的标尺 本章将深入探讨矩阵的秩（Rank）这一重要概念。我们将给出多种计算秩的方法，包括通过行简化阶梯形矩阵、子式以及行向量和列向量的线性无关性等。我们将严格证明秩的性质，并重点阐述秩在线性方程组求解、向量空间理论等方面的核心作用。例如，系数矩阵的秩决定了方程组解空间的维度。 第十二章：向量的线性组合与线性无关——构建解空间的基础 在深入理解方程组的解空间之前，本章将回归到向量本身。我们将清晰地定义向量的线性组合，并解释Ax = b 可以看作是矩阵A的列向量的线性组合。在此基础上，我们将引入线性无关（Linear Independence）和线性相关（Linear Dependence）的概念。我们将通过大量的例子，帮助读者直观地理解一组向量何时是线性无关的，以及线性无关性在表示向量空间基底、判断方程组解的唯一性等方面的关键作用。 第十三章：解空间——线性代数问题的“家” 本章将对前面章节的知识进行整合，深入探讨线性方程组解空间的结构。我们将区分齐次线性方程组（Ax = 0）和非齐次线性方程组（Ax = b）的解空间。对于齐次方程组，我们将证明其解集构成一个向量空间，并引入“零空间”（Null Space）的概念。对于非齐次方程组，我们将证明其解集是一个仿射子空间，并展示其与零空间的关系。通过对解空间的深入理解，读者将能够更全面地把握线性代数问题的本质。 本书在内容安排上，力求逻辑清晰，层层递进。从基础的矩阵运算到复杂的方程组求解，每一步都力求做到概念清晰、方法明确、例证充分。我们鼓励读者在学习过程中，积极动手演算，尝试解决书中提供的练习题，从而真正掌握线性代数这一强大的数学工具，为后续更深入的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是一本宝藏！我之前一直对系统与控制理论中的一些数学概念感到头疼，特别是那些涉及到矩阵运算和向量空间的复杂推导。拿到这本《系统与控制理论中的线性代数(第2版)上册》后，简直如获至宝。作者用非常清晰易懂的语言，将抽象的线性代数概念与实际的系统控制问题紧密结合起来。 刚开始翻阅的时候，就被它细腻的讲解所吸引。比如，在讲解特征值和特征向量时，书中不仅给出了严格的数学定义，还生动地比喻成系统的“主模式”和“固有方向”，让我一下子就理解了它们在系统稳定性分析中的核心作用。书中大量的图示和例子，更是将理论知识变得可视化，仿佛在我脑海中构建了一个立体的数学模型。 特别是对于那些常常让人感到困惑的矩阵分解，如奇异值分解（SVD），书中给出了多种不同角度的解释，并且详细阐述了它在信号处理、数据降维等领域的应用。这些内容对于我理解更深层次的控制算法，例如模型预测控制（MPC）中的状态估计和模型简化，提供了坚实的数学基础。 我尤其欣赏书中在介绍线性方程组求解方法时，并没有止步于高斯消元法，而是循序渐进地引入了迭代法，并分析了它们各自的优缺点以及适用场景。这让我不仅掌握了解决问题的“术”，更理解了“道”。总而言之，这本书的结构设计非常合理，逻辑链条清晰，每一章节都像是为解决控制理论中的实际问题量身定做的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让人赞叹不已。它并非一本简单的教材，更像是一本系统与控制理论的“数学启蒙书”，帮助读者建立起坚实的数学基石。我之前在学习状态空间模型时，经常会遇到一些关于矩阵性质的疑问，比如可控性矩阵和可观性矩阵的秩与系统性质的关系，而这本书非常系统地解答了我的困惑。 作者在解释线性代数概念时，总是能恰到好处地引入系统和控制的例子，让原本抽象的理论变得具体而生动。例如，在讲解矩阵的指数形式及其与微分方程解的关系时，书中详细地分析了线性时不变系统（LTI）的解的性质，以及如何通过计算矩阵指数来预测系统的长期行为。 我还特别喜欢书中对多项式矩阵和有理函数矩阵的介绍。这些内容虽然在本科阶段可能接触不多，但对于理解更高级的控制理论，如模型匹配、鲁棒控制等，却至关重要。书中通过清晰的推导和图解，将这些复杂的概念变得易于理解，让我对它们在频率域分析中的作用有了更深刻的认识。 总的来说，这本书的优点在于其逻辑严谨的数学推导、丰富贴切的工程实例，以及循序渐进的知识梯度。它不仅帮助我巩固了线性代数的基础知识，更重要的是，它为我打开了通往更深层次系统与控制理论研究的大门。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够激发思考的书籍。在翻阅《系统与控制理论中的线性代数(第2版)上册》的过程中，我被它独特的叙事方式和深刻的洞察力深深吸引。它没有选择直接灌输知识，而是引导读者一步步地去探索和发现。 书中对线性代数基本概念的引入，并非孤立的，而是紧密围绕着系统和控制的实际需求展开。比如，在介绍矩阵的分解形式时，它并没有停留在理论层面，而是着重阐述了这些分解如何在降阶模型、系统辨识等实际问题中发挥作用。我尤其欣赏书中对“条件数”的讨论，以及它如何影响数值计算的稳定性和解的精度。 书中还详细讲解了线性代数在系统稳定性分析中的应用。例如，如何通过李雅普诺夫方程来判断系统的稳定性，以及如何利用赫尔维茨判据等来分析闭环系统的稳定性。这些内容对于我理解和设计安全的控制系统至关重要。 我特别喜欢书中在分析系统动态响应时，将线性代数中的概念，如特征值、稳态增益等，与系统的时域和频域响应联系起来。这种多维度的分析方法，让我能够更全面、更深入地理解系统的行为。总而言之，这本书不仅教授了知识，更培养了我解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位经验丰富的引路人，带领我穿越线性代数这片广袤的知识海洋，并在其中找到了通往系统与控制理论的宝藏。《系统与控制理论中的线性代数(第2版)上册》以一种非常系统和全面的方式，展现了线性代数在这一学科中的重要地位。 书中对子空间的概念的阐述，特别是与线性系统可控子空间和可观子空间的关系，是我之前一直觉得比较模糊的地方。通过书中详细的分解和例子，我才真正理解了这些概念如何影响系统的性能和设计。 让我印象深刻的是，作者在讨论线性系统的鲁棒性分析时，引入了线性代数中的矩阵范数和不确定性集合等概念。这让我看到了线性代数如何被用来量化系统的不确定性和评估其抵抗扰动的能力。 此外，书中对数据驱动控制方法中涉及的线性代数工具，如最小二乘法、主成分分析（PCA）等，也进行了深入的介绍。这对于我理解当前一些前沿的控制技术非常有帮助，让我看到了理论知识与最新研究的联系。 总而言之，这本书的价值在于其对线性代数知识的深度挖掘，以及其将数学工具与工程实践相结合的独特视角。它是一本值得反复阅读、深入研究的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

读完《系统与控制理论中的线性代数(第2版)上册》的某些章节，我仿佛置身于一个由数字和矩阵构成的精密迷宫，而这本书则是我手中唯一的地图，指引我穿越重重阻碍。它的笔触犀利而深刻，直击线性代数在系统科学领域的核心应用。 书中对向量空间和线性映射的阐述，不仅仅是枯燥的数学定义堆砌，而是将其与系统的状态空间表示、输入输出关系巧妙地联系在一起。我之前总是对“基”这个概念感到模糊，而这本书用“独立的基本运动单元”来类比，让我一下子茅塞顿开，理解了它在描述系统演化过程中的重要性。 尤其令我印象深刻的是，作者在讨论线性系统解的唯一性与存在性时，引入了满秩条件和齐次线性方程组的非零解等概念，并且将其与系统是否能够精确地跟踪期望轨迹、是否会陷入奇异状态等工程问题联系起来。这种将理论深度与工程实践高度融合的处理方式，让我感受到了数学的强大魅力。 此外，书中对线性方程组的数值解法的探讨，也相当深入。它不仅介绍了基本的迭代方法，还提到了不同方法的收敛性条件和计算复杂度，这些对于我在实际编程中选择合适的算法至关重要。读这本书，让我感觉到自己不仅仅是在学习数学，更是在学习如何用数学的语言来理解和解决复杂的工程问题。