时滞递归神经网络 9787030205339 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王林山 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030205339

商品编码：29729054149

包装：平装

出版时间：2008-04-01

图书基本信息
图书名称	时滞递归神经网络	作者	王林山
定价	45.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030205339	出版日期	2008-04-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.400Kg

内容简介

本书系统地介绍了时滞递归神经网络中的重要问题．主要内容包括时滞递归神经网络的初边值问题、平衡态、周期解、概周期解、稳定性、鲁棒性、不变性、吸引性和吸引子的存在性及其空间位置的估计等问题。 本书可供理工科院校数学、应用数学、非线性科学、计算机科学、通信和信息科学、智能控制、人工智能及生物工程等相关专业的大学生、研究生、教师以及有关科学工作者学习与参考。

作者简介

目录

出版说明 前言 章 概述 1.1 人工神经网络的起源与发展 1.2 神经元和人工神经网络的特点 1.3 人工神经网络的分类 1.4 人工神经网络的应用 参考文献 第2章 几类递归神经网络模型 2.1 McCulloch—Pitts递归神经网络模型 2.2 Hopfield递归神经网络模型 2.3 Cohen—Grossber9递归神经网络模型 2.4 静态递归神经网络模型 2.5 参数摄动对递归神经网络特性的影响 2.6 时间延迟对递归神经网络特性的影响 2.7 时滞反应扩散递归神经网络模型 2.8 含有Markov跳跃的时滞反应扩散递归神经网络 参考文献 第3章 时滞局域递归神经网络的动力行为 3.1 预备知识 3.2 离散时滞局域递归神经网络的稳定性分析 3.3 离散时滞区域递归神经网络的周期性分析 3.4 双向联想记忆时滞局域递归神经网络的稳定性分析 3.5 S分布时滞局域递归神经网络稳定性分析 3.6 具有不同时间尺度的时滞竞争递归神经网络概周期分析 参考文献 第4章 时滞静态递归神经网络的动力行为 4.1 迭合度方法 4.2 时滞静态递归神经网络的全局鲁棒稳定性 4.3 变时滞静态递归神经网络的概周期解存在性与全局渐近稳定性 4.4 变时滞静态递归神经网络的周期解的存在性与全局指数稳定性 4.5 有限区间上的S分布时滞静态递归神经网络模型的全局鲁棒稳定性 4.6 有限区间上的S分布时滞静态递归神经网络模型的全局周期吸引子 4.7 无穷区间上的S分布时滞静态递归神经网络模型平衡点的全局渐近稳定性 4.8 无穷区间上的S分布时滞静态递归神经网络模型概周期解的全局渐近稳定性 4.9 无穷区间上的S分布时滞静态神经网络模型的不变集和吸引集 参考文献 第5章 时滞反应扩散递归神经网络的动力行为 5.1 变时滞反应扩散Hopfield递归神经网络的全局指数稳定性 5.2 变时滞反应扩散区间递归神经网络的鲁棒指数稳定性 5.3 变时滞反应扩散区间递归神经网络周期解的鲁棒指数稳定性 5.4 变时滞反应扩散静态递归神经网络的全局吸引子 5.5 S分布时滞反应扩散递归神经网络的全局指数稳定性 5.6 S分布时滞反应扩散区间递归神经网络的全局鲁棒指数周期性 5.7 含有Markov跳跃的时滞反应扩散递归神经网络的指数稳定性 参考文献 第6章 时滞反应扩散方程的吸引子与波动方程核截面的Hausdorff维数估计 6.1 预备知识 6.2 自治时滞反应扩散方程的吸引子 6.3 非自治阻尼波动方程的核截面的Hausdorff维数估计 参考文献 第7章 JIanyH0啶理的推广与矩阵微分方程的渐近行为研究 7.1 预备知识 7.2 非自治矩阵微分方程的等度稳定性 7.3 非自治矩阵微分方程的等度有界性 7.4 时滞矩阵微分方程的等度稳定性 7.5 关于稳定性JiHnyHoB定理的推广 参考文献 索引

编辑推荐

文摘

序言

时滞递归神经网络 一、 引言：理解神经元行为中的时间维度 在信息处理的复杂网络中，生物神经系统展现出了令人惊叹的适应性和学习能力。其核心在于神经元之间信号传递的动态过程，而这一过程并非瞬时完成。信号的传播、突触的激活、以及神经元自身状态的演变，都涉及一个不可忽视的时间维度。传统意义上的递归神经网络（Recurrent Neural Networks, RNNs）在一定程度上模拟了神经元之间的连接和信息反馈，成功处理了序列数据。然而，这些模型往往将时间视为离散的步长，而忽略了信号在神经元内部以及神经元之间传播所固有的“时滞”（time delay）。 时滞，顾名思义，是指信号从一个点传播到另一个点所需的时间。在生物神经元中，这包括了信号在轴突中的传导时间、突触前膜释放神经递质的时间、神经递质在突触间隙扩散的时间、以及突触后膜接收信号并引发新电信号的时间。这些微小但累积起来的时间延迟，对于神经系统的整体功能，尤其是在处理高速变化的信息、模式识别、以及学习复杂的动态系统方面，起着至关重要的作用。 忽视时滞可能导致对神经系统模型精度的限制。尤其是在对时间动态要求极高的应用场景，例如快速响应的控制系统、高频信号分析、或者需要精确时序建模的生物信号处理，传统的RNN模型可能会显得力不从心。时滞递归神经网络（Time-Delayed Recurrent Neural Networks, TDRNNs）应运而生，旨在弥补这一不足，通过显式地将时滞引入神经网络模型，使其能够更精确地刻画和模拟具有真实时间延迟特性的系统。 二、 时滞递归神经网络的理论基础与模型构建 时滞递归神经网络的核心在于其隐藏层神经元的状态更新不仅仅依赖于当前时刻的输入和上一时刻的隐藏层状态，还与更早时刻的隐藏层状态以及/或输入信号存在联系。这种联系通过引入“时滞连接”来实现。 1. 基础模型：隐藏层中的时滞 最直接的引入时滞的方式是在隐藏层中。一个典型的RNN模型，其隐藏层状态 $h_t$ 的更新方程可以表示为： $h_t = f(W_{hh} h_{t-1} + W_{xh} x_t + b_h)$ 其中，$f$ 是激活函数，$W_{hh}$ 是隐藏层到隐藏层的权重矩阵，$W_{xh}$ 是输入层到隐藏层的权重矩阵，$x_t$ 是当前时刻的输入，$h_{t-1}$ 是上一时刻的隐藏层状态，$b_h$ 是隐藏层的偏置。 在TDRNN中，我们将引入时滞项。例如，我们可以让隐藏层状态 $h_t$ 同时受到上一时刻 $h_{t-1}$ 和更早时刻 $h_{t-k}$ （其中 $k > 0$ 为时滞步长）的影响： $h_t = f(W_{hh}^{(0)} h_{t-1} + W_{hh}^{(k)} h_{t-k} + W_{xh} x_t + b_h)$ 这里，$W_{hh}^{(0)}$ 描述了无时滞的连接强度，而 $W_{hh}^{(k)}$ 则描述了从 $k$ 个时间步之前的隐藏层状态到当前隐藏层状态的连接强度。 2. 输入层的时滞 除了隐藏层，时滞也可以被引入到输入层。这意味着当前时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入 $x_t$，还可能受到之前时刻的输入 $x_{t-j}$（其中 $j > 0$）的影响。 $h_t = f(W_{hh} h_{t-1} + sum_{j=0}^{m} W_{xj}^{(j)} x_{t-j} + b_h)$ 这里的 $W_{xj}^{(j)}$ 就代表了从 $j$ 个时间步之前的输入到当前隐藏层的连接权重。 3. 时滞的表示形式 时滞的引入可以有多种方式： 固定时滞（Fixed Delays）: 时滞步长 $k$ 是预先设定好的一个固定值。在模型构建时，直接将过去某个固定步长的状态或输入连接到当前时刻。 可学习时滞（Learnable Delays）: 时滞步长本身也可以是模型需要学习的参数。这可以通过引入一些机制来动态地选择或加权不同时滞的输入。例如，可以使用门控机制（Gating Mechanisms）来控制不同时滞信息的流入。 连续时滞（Continuous Delays）: 在更复杂的模型中，时滞可以被视为一个连续变量，而不是离散的步长。这通常需要更复杂的数学框架，如积分方程，来描述。 4. 权重矩阵的结构 当引入时滞时，权重矩阵的结构会变得更加复杂。例如，在一个同时考虑隐藏层和输入层固定时滞的TDRNN中，输入到隐藏层的权重矩阵 $W_{xh}$ 可能需要扩展为一个包含多个时间步权重矩阵的集合，以反映不同时滞输入的贡献。 5. 训练方法 TDRNN的训练通常采用基于梯度下降的算法，例如反向传播时序（Backpropagation Through Time, BPTT）。然而，由于引入了时滞，BPTT算法的计算图会更加庞大，需要更仔细地处理梯度回传的路径。对于长时滞，可能会面临梯度消失或爆炸的问题，与标准RNN类似，但时滞的引入可能使得问题更加复杂。为解决这些问题，研究人员也开发了各种改进的训练算法，例如使用更有效的梯度估计方法，或者结合其他正则化技术。 三、 时滞递归神经网络的优势与应用场景 引入时滞使得TDRNN在处理特定类型的问题时具有显著的优势，能够捕捉到传统RNN难以表达的细微时间动态。 1. 增强模型对动态系统的建模能力 真实世界中的许多动态系统，无论是物理系统（如机械振动、电路响应）、生物系统（如生理信号、神经网络活动），还是经济系统（如股票价格波动），其状态的演变都受到过去状态和输入信号的影响，并且这些影响往往伴随着不同程度的时间延迟。TDRNN通过显式地建模这些时滞，能够更准确地刻画这些系统的演化规律，从而在预测、控制和分析方面取得更好的效果。 2. 提高对序列数据的时序特征提取能力 在处理时间序列数据时，例如语音信号、文本序列、金融数据、以及传感器读数，数据点之间的关系往往与它们在时间轴上的距离密切相关。TDRNN能够通过其不同时滞的连接，更灵活地捕捉到序列中不同时间尺度上的依赖关系。例如，在语音识别中，一个音素的发音持续时间可能影响后续音素的识别，而这种持续时间本身就包含了时滞信息。TDRNN能够更好地处理这种长程、有时滞的依赖。 3. 改善对混沌和周期性信号的处理 一些复杂的系统，如气候模型、流体动力学模拟，会表现出混沌或周期性的行为。这些行为的出现与系统内部的反馈回路和时滞效应密切相关。TDRNN通过引入时滞，能够模拟这些非线性动力学系统中的复杂相互作用，从而在预测和理解这些现象方面发挥作用。 4. 提升系统响应的鲁棒性 在控制系统中，外部干扰或系统内部的微小扰动可能会通过系统的反馈回路传播，并由于时滞而导致系统响应的振荡或不稳定。TDRNN能够通过学习更准确的时滞模型，设计出对这些干扰更具鲁棒性的控制器。 典型应用场景包括： 生物医学信号处理: 如心电图（ECG）、脑电图（EEG）信号的时序分析，疾病的早期诊断，以及神经系统疾病的建模。例如，心律失常的发生往往与心脏电信号的传导延迟有关。 机器人控制与运动规划: 机器人执行复杂动作需要精确协调各个关节的运动，这些运动指令的传递和执行都存在时滞。TDRNN可以用来学习更平滑、更精准的运动轨迹，以及设计对外界变化更敏感的自适应控制器。 金融时间序列分析: 股票价格、汇率等金融数据的变化受到历史数据和多种因素影响，其中信息的传播和市场反应都存在时滞。TDRNN有助于构建更有效的预测模型，捕捉市场波动中的微妙规律。 自然语言处理: 在理解具有复杂语法结构和长距离依赖的句子时，词语之间的关联可能存在显著的时间延迟。TDRNN（如带有延迟连接的LSTM或GRU的变种）可以更有效地处理这些长程依赖关系。 工业过程控制: 例如，化学反应过程、电力系统调度等，其状态的演变受多环节、多变量影响，且各环节之间存在不同程度的时滞。TDRNN可以用于建立更精确的系统模型，实现优化控制。 信号预测与滤波: 在通信、雷达、声纳等领域，对信号的精确预测和滤波至关重要，尤其是在存在信号延迟的情况下。TDRNN能够提供更优的预测和滤波性能。 四、 时滞递归神经网络的挑战与未来展望 尽管时滞递归神经网络展现出巨大的潜力，但在实际应用和理论研究中仍然面临一些挑战： 1. 模型复杂度与计算负担 引入时滞会显著增加模型的参数数量和计算复杂度。对于长时滞，模型可能需要大量的过去信息，导致模型规模庞大，训练和推理过程耗时耗力。这对于资源受限的设备（如嵌入式系统）来说尤其是一个挑战。 2. 确定合适的时滞值 在固定时滞模型中，如何预先确定最佳的时滞步长 $k$ 是一个关键问题。不恰当的时滞选择可能导致模型性能下降。虽然可学习时滞模型可以缓解这一问题，但其设计和训练也更为复杂。 3. 梯度消失/爆炸问题 与标准RNN类似，TDRNN在反向传播时也容易面临梯度消失或爆炸的问题，尤其是在处理长时滞时。这使得模型难以学习到远距离的依赖关系。 4. 可解释性 TDRNN模型通常被视为“黑箱”模型，其内部工作机制和学习到的时滞信息的可解释性较差。理解模型为何做出某种预测，以及它学习到的时滞在实际应用中代表了什么物理含义，仍然是研究的重点。 未来展望： 高效的学习算法: 开发更高效、更稳定的训练算法，以应对TDRNN的模型复杂度和梯度问题，例如结合注意力机制（Attention Mechanism）来动态地聚焦于重要的时滞信息。 自适应与动态时滞: 进一步研究能够自动适应和学习时滞的模型，例如基于门控机制或稀疏连接的方式，使得模型能够灵活地根据输入数据的特性调整其对不同时滞的敏感度。 与深度学习框架的融合: 将TDRNN的思想与其他先进的深度学习模型（如Transformer、图神经网络）相结合，以解决更广泛、更复杂的问题。 跨领域应用: 探索TDRNN在更多新兴领域的应用，如脑机接口（BCI）、自动驾驶、以及更复杂的科学模拟。 理论分析与可解释性增强: 加强对TDRNN理论性质的分析，并开发新的方法来提高模型的可解释性，使得研究者和工程师能够更好地理解和信任这些模型。 五、 结论 时滞递归神经网络（TDRNN）是传统递归神经网络在引入时间维度精细化处理上的重要发展。通过显式建模神经元和系统内部信号传递所固有的时间延迟，TDRNN能够更准确地捕捉和模拟复杂动态系统的行为，并在处理具有时序特性的序列数据方面展现出更强的能力。尽管面临计算复杂度、训练稳定性等方面的挑战，但随着算法的不断进步和应用领域的拓展，TDRNN在人工智能和科学研究领域必将发挥越来越重要的作用。它为我们理解和构建更智能、更贴近真实世界行为的模型提供了强大的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，色彩搭配沉稳而不失活力，那种深邃的蓝色调总能让人联想到知识海洋的广阔与神秘。刚翻开第一页，就被作者那严谨又不失生动的叙述方式所折服。它似乎不是一本纯粹的教科书，更像是一位经验丰富的前辈在耐心地为你拆解那些曾经让你望而生畏的复杂概念。我尤其欣赏它在引入新理论时所采用的类比手法，那些日常生活中触手可及的例子，让那些抽象的数学模型瞬间变得具体可感。例如，在解释时间序列的平稳性时，作者用一个生动的市场波动场景来比喻，一下子就抓住了我的注意力。阅读过程中，我时不时地会停下来，拿出笔在旁边空白处画图，试图将文字的描述转化为视觉的理解。这种互动式的阅读体验，极大地加深了我对核心思想的把握。对于初学者来说，它提供了一个极其友好的入口，让你在感到亲切的同时，又不会因为过于简化而丧失科学的严谨性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量也值得称赞。在这个充斥着廉价印刷品的时代，能够拿到一本纸张厚实、油墨清晰的实体书，本身就是一种享受。尤其是那些数学符号和公式，在排版上处理得非常清晰锐利，即便是那些复杂的上下标和希腊字母，也绝不会产生混淆。在长时间的阅读过程中，书本的装帧也表现出了良好的耐久性，翻页顺滑，没有出现书页松动的情况。对于我们这些需要反复查阅和标记重点的读者来说，这种细节上的用心是至关重要的。它提供了一种沉浸式的阅读体验，让人愿意长时间地沉浸其中，而不必担心视觉疲劳或者物理上的不适。好的内容需要好的载体来承载，这一点在这本书上体现得淋漓尽致。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书的章节组织结构堪称教科书级别的典范。它遵循着由浅入深、层层递进的逻辑脉络，每一步的过渡都处理得极其自然流畅，仿佛作者早已预料到读者可能在哪里产生困惑，并提前设置好了“桥梁”。我过去接触过几本同类主题的书籍，往往在理论深度的把握上失衡，要么过于偏重理论推导而忽略了直观理解，要么则为了通俗而牺牲了专业性。但此书成功地在两者之间找到了一个绝佳的平衡点。当涉及到复杂的算法证明时，作者没有直接丢出一个冗长的公式堆砌，而是先用文字阐述其背后的直觉动机，再逐步引入数学工具，这种“先知后术”的讲解方式，极大地缓解了阅读压力。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在和作者一同“发现”这些方法的合理性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的案例研究部分，简直是点睛之笔。很多理论书籍光有公式和定义，但在实际应用中总是感觉“空中楼阁”。而这本著作则提供了多个跨领域的应用实例，从信号处理到宏观经济预测，无不展现了其强大的普适性。我特别留意了其中关于非线性系统建模的那一章，作者详细剖析了一个工程控制系统的实际数据，并展示了如何根据数据特性选择合适的模型结构，以及如何迭代优化参数。这种脚踏实地的分析过程，远比单纯的理论推演来得更有价值。它教会我的不仅仅是如何使用工具，更是如何像一位真正的研究者那样去思考和建模——即便是最优雅的理论，也必须接受现实数据的检验。读完这部分，我立刻就有了将它应用到我正在进行的项目中的冲动。

评分☆☆☆☆☆

如果说有什么可以稍微挑剔的地方，那可能就是某些前沿分支的讨论略显保守。当然，考虑到出版周期和知识更新的速度，这一点是可以理解的。不过，对于那些对最新发展，比如深度学习在时序分析中的融合应用感兴趣的读者来说，可能需要在这本书的基础上再做一些额外的文献补充。但这绝不是一本过时的书，它奠定的基础知识是如此牢固和核心，以至于任何新的技术发展，最终都还是建立在这些经典的理论框架之上的。因此，我强烈推荐给所有希望建立起扎实理论根基的学习者。它更像是一本“内功心法”，一旦掌握，后续的招式学习便事半功倍。这本书的价值，在于它能让你真正理解“为什么”是这样，而非仅仅知道“是什么”。