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石峰，莫忠息著 著

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• 信息论
• 编码理论
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• 概率论
• 统计学
• 机器学习
• 数据压缩
• 信号处理
• 数字通信
• 理论基础

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出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307142541

商品编码：29729379222

包装：平装

出版时间：2014-09-01

基本信息

书名:信息论基础(第三版)

：29.00元

售价：20.3元,便宜8.7元,折扣70

作者:石峰,莫忠息著

出版社：武汉大学出版社

出版日期：2014-09-01

ISBN：9787307142541

字数：

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版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

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内容提要

目录

前言
章 概论
1.1 信息理论的基本内容
1.2 信息理论的发展简史
1.3 控制论、信息论与系统论
1.4 信息理论的应用
第2章 信息与熵
2.1 信源熵
2.2 联合熵与条件熵
2.3 熵函数的性
2.4 熵函数的性质
2.5 连续型随机变量的熵
2.6 意义信息和加权熵
2.7 Renyi熵与Tsallis熵
习题
第3章 互信息
3.1 平均互信息
3.1.1 事件的互信息
3.1.2 多随机变量下条件互信息与联合事件的互信息
3.1.3 平均互信息
3.2 互信息与其他熵之间的关系
3.2.1 互信息的等价定义
3.2.2 熵之间的关系
3.3 多个随机变量的互信息
3.3.1 两组随机变量之间的互信息
3.3.2 条件互信息
3.3.3 随机向量中各随机变量之间的互信息
3.4 互信息函数的性质
3.5 连续型随机变量的互信息
习题
第4章 离散信源的无错编码
4.1 信源与信源编码简介
4.1.1 信源
4.1.2 信源的分类
4.1.3 信源编码
4.2 无记忆信源的渐近等同分割性与定长编码定理
4.2.1 渐近等同分割性(AEP)
4.2.2 定长编码定理
4.3 离散无记忆信源的变长编码
4.3.1 前缀码与Kraft不等式
4.3.2 Huffman编码与优编码定理
4.3.3 常用变长编码
4.4 离散平稳信源及其编码定理
4.4.1 平稳信源的熵率及冗余度
4.4.2 平稳信源的编码定理
4.5 马尔可夫信源及其编码
4.5.1 马尔可夫信源
4.5.2 马尔可夫信源的编码
习题
第5章 离散无记忆信道的编码理论
5.1 信道容量
5.1.1 信道容量的定义和例子
5.1.2 离散无记忆信道容量的有关性质
5.1.3 某些简单情况下信道容量的计算
5.1.4 转移概率可逆时信道容量的计算
5.1.5 离散无记忆信道容量的迭代计算
5.1.6 达到信道容量时输入输出字母概率分布的性
5.2 信道编码
5.2.1 信道编码概述
5.2.2 联合典型序列
5.3 信道编码定理
5.3.1 信道编码定理的证明
5.3.2 Fano不等式和逆编码定理
5.3.3 信源一信道联合编码
5.4 高斯信道
5.4.1 高斯信道容量
5.4.2 高斯信道编码定理
5.4.3 高斯信道编码定理的逆定理
5.5 级联信道和并联信息的信道容量
5.5.1 级联信道
5.5.2 并联信道
5.6 信道编码实例
5.6.1 重复码
5.6.2 Hamming码
习题
第6章 线性码
6.1 线性分组码的定义及表示
6.2 系统编码和校验矩阵
6.3 系统编码及其优译码的实现
6.4 线性码的差错概率及纠错能力
第7章 信源的率失真函数与熵压缩编码
7.1 熵压缩编码和信源的率失真函数
7.2 率失真函数的基本性质
7.3 对离散信源求解率失真函数的迭代算法
习题
第8章 大熵原理与小鉴别信息原理
8.1 大熵原理
8.1.1 大熵原理的提出
8.1.2 大熵原理的合理性
8.1.3 大熵谱估计
8.2 鉴别信息
8.2.1 鉴别信息的定义
8.2.2 鉴别信息的性质
8.3 小鉴别信息原理
8.3.1 小鉴别信息原理
8.3.2 独立分量分析
习题
第9章 组合信息与算法信息
9.1 自适应统计编码
9.2 组合信息
9.2.1 基于组合的信息度量
9.2.2 Fitingof通用编码
9.3 算法信息
9.3.1 Kolmogorov算法熵
9.3.2 算法熵的不可计算性
9.3.3 Lewpel—Ziv通用编码
9.3.4 Kieffer—Yang通用编码
9.4 近似熵与样本熵
习题
0章 密码学引论
10.1 古典密码学
10.1.1 古典密码举例
10.1.2 古典密码分析
10.2 基于信息论的密码学
10.2.1 完全保密
10.2.2 解距离
10.2.3 实用安全性
10.3 数据加密标准(DES)
10.3.1 DES的描述
10.3.2 DES的讨论
10.4 其他
10.4.1 公开钥密码系统
10.4.2 认证系统
10.4.3 数字
10.4.4 密钥的管理
10.4.5 电子货币
部分习题解答或提示
参考文献

作者介绍

文摘

序言

《信息论基础（第三版）》是一本深入浅出、系统阐述信息论核心概念与理论的经典著作。本书以清晰的逻辑、严谨的数学推导和丰富的实例，为读者构建起一个扎实的信息论知识体系，是理解通信、编码、数据压缩、机器学习等领域不可或缺的基石。 第一部分：信息的度量与量化 本书的开篇，着重于对“信息”这一核心概念进行精确的数学定义和量化。我们首先从直观的角度理解信息，即信息是消除不确定性的过程。一个事件发生的可能性越小，当我们得知它发生的消息时，所获得的信息量就越大。这种直观感受被形式化为“信息量”的概念。 1.1 信源与信宿：信息的载体 在信息论中，我们首先要明确信息的来源和接收者。本书引入了“信源”（Source）的概念，它是一个产生信息的实体，可以是一个语言模型、一个传感器、一个图像采集设备，甚至是随机事件本身。信源输出的是“符号”（Symbol），这些符号构成了信息的载体。 信源的输出是随机的，具有不确定性。为了量化这种不确定性，本书引入了概率论的工具。对于一个离散的信源，如果它可能输出的符号集合为 $X = {x_1, x_2, dots, x_n}$，且每个符号 $x_i$ 出现的概率为 $P(x_i)$，那么这些符号的出现构成了随机变量。 1.2 信息量：量化不确定性的消除 “信息量”（Information Content）被定义为当得知一个事件发生时，所消除的不确定性的大小。直观上，低概率事件发生带来的信息量更大。本书采用对数函数来定义信息量，这主要是出于以下几个原因： 可加性： 如果两个独立事件同时发生，它们带来的总信息量应该是各自信息量之和。对数函数满足 $log(ab) = log(a) + log(b)$ 的性质。 可度量性： 对数函数可以方便地将概率与信息量关联起来，且单位清晰。 因此，对于一个概率为 $p$ 的事件，其信息量定义为 $I(p) = -log_b(p)$。这里的底数 $b$ 决定了信息量的单位。 当 $b=2$ 时，信息量的单位是“比特”（bit）。这是最常用的单位，表示信息量可以被看作是经过多少次“是/否”的选择（即二进制判断）来消除的不确定性。 当 $b=e$（自然对数的底数）时，信息量的单位是“奈特”（nat）。 当 $b=10$ 时，信息量的单位是“哈特莱”（hartley）。 本书主要以比特为单位进行讨论，因为二进制是数字通信和计算的基础。 1.3 熵：信源的平均不确定性 仅仅知道单个事件的信息量不足以描述整个信源的特性。一个信源的“平均不确定性”，即平均而言，我们从信源中获得的信息量，由“熵”（Entropy）来度量。 对于一个离散信源 $X$，其概率分布为 $P(X) = {P(x_1), P(x_2), dots, P(x_n)}$，其熵 $H(X)$ 定义为： $$H(X) = E[I(X)] = sum_{i=1}^{n} P(x_i) I(p_i) = -sum_{i=1}^{n} P(x_i) log_b(P(x_i))$$ 其中，$E[cdot]$ 表示期望值。 熵具有重要的性质： 非负性： 熵总是非负的，即 $H(X) ge 0$。 最大值： 当信源输出的符号概率均等时（即 $P(x_i) = 1/n$），熵达到最大值 $log_b(n)$。这表示此时信源的不确定性最大。 最小值： 当信源只输出一个确定的符号时（即存在一个 $P(x_k)=1$，其他 $P(x_i)=0$），熵为零。这表示此时信源没有任何不确定性。 凹函数： 熵是概率分布的凹函数，满足Jensen不等式。 本书通过大量例子，如抛硬币、掷骰子、文本生成等，来阐释熵的概念及其计算方法，帮助读者直观理解不同信源的“信息丰富度”。 1.4 联合熵与条件熵：多信源与依赖关系 当存在多个信源时，我们需要考虑它们之间的联合不确定性以及相互依赖性。 联合熵（Joint Entropy） $H(X, Y)$： 度量两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合不确定性。其计算公式为 $H(X, Y) = -sum_{x in X} sum_{y in Y} P(x, y) log_b(P(x, y))$。 条件熵（Conditional Entropy） $H(Y|X)$： 度量在已知随机变量 $X$ 的取值后，随机变量 $Y$ 的剩余不确定性。其计算公式为 $H(Y|X) = sum_{x in X} P(x) H(Y|X=x) = -sum_{x in X} sum_{y in Y} P(x, y) log_b(P(y|x))$。 条件熵与联合熵、熵之间存在重要的关系： $H(X, Y) = H(X) + H(Y|X)$ $H(X, Y) = H(Y) + H(X|Y)$ 这些关系揭示了信息的可传递性和可分解性，是后续信息传输与编码理论的基础。 1.5 互信息：共享的信息量 “互信息”（Mutual Information） $I(X; Y)$ 是信息论中一个极其重要的概念，它度量了两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 之间共享的信息量，或者说，知道其中一个变量的取值能够减少另一个变量的不确定性多少。 互信息可以有多种等价的定义： $I(X; Y) = H(X) - H(X|Y)$ （已知Y，X的信息量减少了多少） $I(X; Y) = H(Y) - H(Y|X)$ （已知X，Y的信息量减少了多少） $I(X; Y) = H(X) + H(Y) - H(X, Y)$ （X和Y的总熵减去它们的联合熵） $I(X; Y) = sum_{x in X} sum_{y in Y} P(x, y) log_b frac{P(x, y)}{P(x)P(y)}$ （基于概率比的度量） 互信息的性质包括： 非负性： $I(X; Y) ge 0$。 对称性： $I(X; Y) = I(Y; X)$。 最大值： $I(X; Y) le min(H(X), H(Y))$。当 $X$ 和 $Y$ 完全相关时，互信息达到最大值。 独立性： 如果 $X$ 和 $Y$ 相互独立，则 $I(X; Y) = 0$。 互信息在通信系统中扮演着核心角色，它直接关系到通信信道的容量。一个信道的互信息上限决定了能够无差错地传输信息的速率。 第二部分：信息传输与编码 在理解了如何度量信息后，本书将重点转向信息如何在信道中进行传输，以及如何设计高效的编码方案来确保传输的可靠性和效率。 2.1 信道模型：信息传输的媒介 信息传输总是发生在特定的“信道”（Channel）中。本书详细介绍了各种信道模型，它们描述了信息在传输过程中可能发生的失真或改变。 离散无记忆信道（Discrete Memoryless Channel, DMC）： 这是最基本也是最重要的信道模型。它假设信道在每个时间步上都以相同的概率转移符号，且当前输出只与当前输入有关，与之前的输入和输出无关。DMC通常用一个转移概率矩阵 $P(y|x)$ 来描述，其中 $P(y|x)$ 表示当输入为 $x$ 时，输出为 $y$ 的概率。 二元对称信道（Binary Symmetric Channel, BSC）： DMC的一个特例，输入和输出都是二进制 ${0, 1}$。无论输入是0还是1，都有相同的概率 $p$ 被错误地翻转（如0变成1，1变成0），而以概率 $1-p$ 正确传输。 加性高斯白噪声信道（Additive White Gaussian Noise, AWGN Channel）： 这是连续信道中最经典的模型，广泛用于模拟通信。信号在传输过程中会叠加一个服从高斯分布的随机噪声。 2.2 信道容量：理论传输上限 “信道容量”（Channel Capacity） $C$ 是信息论中的一个核心概念，它表示一个信道能够无差错地传输信息的最大平均速率。香农（Claude Shannon）在1948年的开创性论文中证明了著名的“香农-哈特利定理”（Shannon-Hartley Theorem）。 对于一个离散无记忆信道，其容量定义为： $$C = max_{P(X)} I(X; Y)$$ 这里的最大值是在所有可能的输入概率分布 $P(X)$ 上取到的。换句话说，我们需要找到一个最佳的输入信号概率分布，使得输入和输出之间的互信息最大化，这个最大值就是信道容量。 香农第二定理表明，只要信息传输速率低于信道容量，就可以设计出任意可靠的编码方案来实现几乎无差错的传输。反之，如果传输速率超过信道容量，则无法避免错误。 本书通过对各种信道的分析，如二元对称信道、离散无记忆信道等，讲解如何计算其容量，以及容量与噪声、带宽等物理参数的关系。 2.3 编码理论：确保可靠传输 为了在存在噪声的信道中实现可靠的信息传输，我们需要对信息进行编码。编码的目的在于增加信息的冗余度，从而能够检测和纠正传输过程中出现的错误。本书详细介绍了两种主要的编码类型： 信源编码（Source Coding）： 也称为数据压缩，其目标是去除信息中的冗余，以尽可能低的速率表示信息，实现信息的无损或有损压缩。 无损信源编码： 目标是以比原始表示更少的比特来表示信息，且接收端可以完全恢复原始信息。本书将介绍哈夫曼编码（Huffman Coding），它是一种最优的前缀码，能够达到接近信源熵的平均码长。香农-费诺编码（Shannon-Fano Coding）也可能被提及作为一种早期的压缩算法。 有损信源编码： 允许在一定程度上丢失信息，以获得更高的压缩比，但要求失真在可接受范围内。这部分内容可能涉及图像、音频压缩的基本原理，如离散余弦变换（DCT）等概念的引入。 信道编码（Channel Coding）： 目标是在信息中添加冗余，以对抗信道中的噪声，实现可靠传输。 错误检测码： 能够检测到传输错误，但不能纠正。例如奇偶校验码（Parity Check Code）。 错误纠正码： 能够检测并纠正一定数量的传输错误。本书将深入讲解几种经典的纠错码： 线性分组码（Linear Block Codes）： 如汉明码（Hamming Codes），它们具有良好的纠错性能和结构化的编码/解码算法。我们将学习码字、生成矩阵、校验矩阵、汉明距离等概念。 卷积码（Convolutional Codes）： 与分组码不同，卷积码的输出码字依赖于输入的有限长度的序列，通常通过移位寄存器实现。本书会介绍卷积码的表示方法（如编码树、网格图）以及维特比译码算法（Viterbi Decoding Algorithm），这是卷积码最优的最大似然译码算法。 循环冗余校验（CRC）码： 在数据通信和存储领域广泛应用，是一种高效的错误检测码。 （可能提及）Turbo码和LDPC码：作为现代高性能纠错码的代表，它们在通信系统中的应用日益广泛，是香农极限的有力逼近者。 2.4 编码定理：理论与实践的桥梁 编码定理是信息论的基石，它们将信息度量与编码能力联系起来。 信源编码定理（Source Coding Theorem）： 表明无损信源编码的极限是信源的熵。如果一个信源的熵是 $H(X)$ 比特/符号，那么我们无法在不丢失信息的情况下，将其压缩到平均低于 $H(X)$ 比特/符号的速率。 信道编码定理（Channel Coding Theorem）： 即香农第二定理，如前所述，只要传输速率低于信道容量，就可以实现几乎无差错的通信。 本书通过对这些编码定理的深入解析，揭示了信息论的强大理论指导意义，为实际通信系统的设计提供了坚实的理论基础。 第三部分：信息论在其他领域的应用（可能涉及） 虽然本书的核心是信息论的理论基础，但其价值在于其广泛的应用。在后续章节中，可能会触及信息论在以下领域的重要作用： 机器学习与统计推断： 互信息、KL散度（Kullback-Leibler Divergence）等信息论度量在特征选择、模型评估、贝叶斯推断中扮演着重要角色。 统计力学： 信息熵与热力学熵的深刻联系，揭示了物理世界与信息世界的共通之处。 密码学： 信息熵用于衡量密钥的随机性和安全性，信息论界限（如香农在保密性方面的论述）对密码系统的设计至关重要。 通过本书的学习，读者不仅能够掌握信息论的核心理论和数学工具，更能深刻理解信息如何在各种系统中被度量、传输、压缩和保护，为解决现实世界中的信息相关问题打下坚实的基础。本书的严谨性、系统性以及理论与应用的结合，使其成为信息科学领域学生、研究人员和工程师的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验中，我发现这本书的例题和习题设置是其最宝贵的财富之一。它不是简单地罗列计算题，而是精心设计了一系列“思想实验”和“证明引导”。许多习题并非直接要求套用公式，而是要求读者利用信息论的基本公理去推导一个新的不等式或者证明一个已知的边界条件，这种训练方式极大地锻炼了我的数学建模和逻辑思辨能力。例如，有一个关于“卡方检验”与“KL散度”之间联系的练习题，它巧妙地将统计学中的概念与信息论中的相对熵联系起来，迫使我必须跳出单一学科的思维定势去综合分析问题。此外，书后附带的“拓展阅读建议”也非常实用，它没有直接给出答案，而是指明了通往更深层次理解的路径，引导读者去查阅更专业的文献，体现了一种鼓励自主探索的教育理念，而不是仅仅满足于提供一个标准答案的保守做法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是教科书的典范，封面简洁大气，配色沉稳又不失学术气息，初次上手时那种厚实感就让人觉得内容一定扎实可靠。纸张质量非常好，即便长时间翻阅，手感依然舒适，油墨印刷清晰，字号和行距的排布也充分考虑到了阅读的舒适度，长时间盯着复杂的公式和图表看，眼睛也不会感到过分疲劳。更值得称赞的是，边距的处理非常得当，给读者留下了足够的空间进行批注和思考，这对于学习这类需要深度思考的理工科书籍来说，是极为重要的细节。内页的图表绘制精良，无论是概率分布的示意图还是信道容量的极限曲线，都清晰明了，逻辑层次感极强，这在理解抽象概念时起到了不可替代的辅助作用。作者在章节划分上也展现了深厚的教学功底，内容的递进关系处理得自然流畅，从最基本的熵的概念开始，逐步深入到联合熵、条件熵，再到互信息和信道容量，每一步都像是精心铺设的阶梯，稳步将人引向更深的层次。整体而言，这本书在物理呈现和视觉体验上，已经达到了业界一流的水准，让人愿意花时间去亲近它，去钻研它。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本新版教材时，最大的感受是它在保持经典理论体系的严谨性的同时，对前沿领域的跟进速度令人惊喜。书中对现代通信系统，比如对LDPC码和Turbo码背后的信息论支撑的探讨，虽然没有深入到算法实现的每一个细节，但其对这些技术如何体现香农极限的阐述，却有着令人茅塞顿开的清晰度。特别是关于有噪信道编码定理的推导部分，作者采用了比前几版更为直观的论证方式，避免了过多冗余的数学技巧堆砌，使得初学者也能窥见其核心思想的精妙之处。我对其中关于速率失真理论的介绍尤为欣赏，它不仅仅是抽象的数学建模，而是紧密联系到了实际的语音和图像压缩应用，让读者明白了为什么某些压缩算法能达到那样的效率边界。这种理论联系实际的叙事方式，极大地激发了我继续深挖相关领域研究的兴趣，它成功地将一门看似“枯燥”的数学理论，塑造成了一个充满活力的工程驱动力，展现了其强大的解释力和预测力。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间才勉强跟上这本书的节奏，特别是涉及到随机过程和联合熵函数的部分，需要反复回看和对照不同的参考资料。这本书的难度定位显然是面向有一定数学基础的研究生或者高阶本科生，它对读者预设的知识要求非常高，如果缺乏扎实的概率论和数理统计基础，初次接触时可能会感到吃力。它很少提供手把手的简化推导，更多的是一种“你应该能自己完成这一步”的信任感。这既是优点——因为它最大限度地保留了理论的纯粹性和严谨性，避免了为了迎合初学者而进行的过度简化——但同时也意味着它对读者的自学能力提出了严峻的考验。对于想要将信息论作为未来研究工具的人来说，这种“高门槛”是必要的磨砺，但对于仅想了解皮毛的读者来说，这本书的深度可能会带来一定的挫败感，它需要读者投入大量的时间和心智去“消化”，而不是快速“浏览”过去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格极其独特，它不像许多冷冰冰的理工科教材那样干巴巴地陈述事实，而是带着一种近乎哲学的审慎态度来构建信息世界的基本公理。作者在开篇部分对“信息是什么”以及“测不准原理在信息层面的体现”的讨论，仿佛在为读者构建一个全新的认知框架。这种由宏观概念到微观细节的铺陈，使得我对信息的量化有了更深层次的敬畏感。它不仅仅是关于如何编码和解码，更深层在于揭示了随机性和不确定性在自然界和工程世界中的基本法则。作者在阐述诸如“信源编码定理”时，总会穿插一些对信息论历史背景的简短回顾，比如早期的滤波理论与信息论的交汇点，这种人文关怀使得理论的诞生显得有血有肉，而不是凭空出现的数学奇迹，增强了阅读过程中的代入感和历史厚重感。