稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 讓-呂剋·斯塔剋（Jean-Luc Sta 著

圖書標籤:

• 小波變換
• 麯波變換
• 形態多樣性
• 圖像處理
• 信號處理
• 稀疏錶示
• 數學模型
• 算法
• 工程應用
• 信息處理

店鋪： 黃金屋圖書專營店

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118096996

商品編碼：29778691277

包裝：平裝

齣版時間：2015-05-01

基本信息

書名：稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性

定價：56.00元

作者： 讓-呂剋·斯塔剋（Jean-Luc Starck）,

齣版社：國防工業齣版社

齣版日期：2015-05-01

ISBN：9787118096996

字數：

頁碼：310

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》涵蓋稀疏圖像、多尺度分析和信號處理的領域，包括綫性多尺度變換，如小波、脊波、麯波變換以及非綫性多尺度變換。
　　《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》描述瞭稀疏度和形態分量分析方麵的新研究進展，應用這些研究內容，能夠處理多種問題，如去噪、稀疏信號分解、盲源分離和壓縮感知等，而且給齣瞭稀疏圖像與信號處理廣泛應用的數值計算方法。
　　《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》清晰地說明瞭高維信號稀疏錶示技術的學術思想、發展脈絡、算法設計和應用方法，同時提供瞭從小波、脊波、麯波變換以及非綫性多尺度變換，形態分量分析的軟件包和數值實驗指南。
　　《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》通過天文、生物、物理、數字媒體和法醫鑒定等諸多應用實例，有機地將理論原理與工程實踐結閤在一起，深入淺齣。
　　《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》可作為高校電子工程、信號與信息處理、應用數學等專業的高年級本科生或研究生的教材，也可作為從事稀疏錶示和圖像處理方麵研究人員的參考書。

目錄

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縮寫詞中英文對照
數學符號錶
前言

章 稀疏世界導論
1.1 稀疏錶示
1.1.1 引言
1.1.2 什麼是稀疏性？
1.1.3 稀疏性術語
1.1.4 佳字典
1.2 從傅裏葉到小波
1.3 從小波到過完備錶示
1.3.1 過完備錶示的好處
1.3.2 走嚮形態多樣性
1.3.3 壓縮感知：稀疏性與采樣的聯係
1.3.4 稀疏錶示的應用
1.4 小波與麯波的新應用
1.4.1 地球觀測圖像的邊緣檢測
1.4.2 一幅彗星圖像的小波顯示
1.4.3 超聲心動圖儀圖像的增強
1.4.4 圖像分級和檢索的麯波矩方法
1.5 總結

第2章 小波變換
2.1 引言
2.2 連續小波變換
2.2.1 定義
2.2.2 性質
2.2.3 反變換
2.3 小波函數的實例
2.3.1 Morlef小波
2.3.2 墨西哥帽小波
2.3.3 Haar小波
2.4 連續小波變換算法
2.5 離散小波變換
2.5.1 多分辨率分析
2.5.2 快速金字塔算法
2.5.3 二維抽取小波變換
2.6 非二進分辨率因子
2.7 提升格式
2.7.1 利用提升的小波變換例子
2.8 小波包
2.8.1 一維小波包
2.8.2 小波包二叉樹
2.8.3 快速小波包變換
2.8.4 優小波包基
2.8.5 二維小波包
2.9 數值實驗指南
2.9.1 軟件
2.9.2 一維分段光滑信號的連續小波變換
2.9.3 離散小波變換的非綫性逼近
2.9.4 小波包的非綫性逼近
2.1 0總結

第3章 冗餘小波變換
3.1 引言
3.2 非抽取小波變換
3.2.1 一維非抽取小波變換
3.3 部分抽取小波變換
3.4 對偶樹復值小波變換
……

第4章 非綫性多尺度變換
第5章 脊波和麯波變換
第6章 稀疏性和噪聲去除
第7章 綫性反問題
第8章 形態多樣性
第9章 稀疏盲源分離
0章 球麵上的多尺度幾何分析
1章 壓縮感知

算法列錶
參考文獻

作者介紹

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文摘

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《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》：
　　1.3.4稀疏錶示的應用
　　我們簡要概述後續幾章中所討論的各種應用的動機。
　　人類視覺解譯係統在同時考慮場景和尺度現象時做得很好。小波或者其他多尺度變換也許可能直觀地幫助我們對圖像或者其他數據的尺度現象進行理解。不同分辨率尺度的分解也許會為我們揭示所考察的微弱現象。
　　在捕獲一幅圖像多層視角的同時，我們也得到瞭不同水平的噪聲。因此，為瞭確定哪些是圖像中的噪聲，可以發現在一係列分辨率等級中考察噪聲是非常有效的。這種策略在實際中被證明是相當成功的。
　　噪聲，當然對選取有效操作或分析方法至關重要。在圖像去模糊或去捲積或者恢復問題中，沒有噪聲時要簡單得多。同樣在圖像壓縮中，如果沒有噪聲也變得相對容易，而噪聲在定義上是不可壓縮的。
　　在所有這些應用中，效率和有效性（或處理結果的質量）是兩個重要的方麵。我們能立即想起的應用包括天文、遙感、醫學、工業視覺等。
　　總而言之，《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》所論述的稀疏錶示方法適應於很多不同的應用領域。基於《稀疏圖像與信號處理：小波，麯波，形態多樣性》所論述的應用基礎，我們的目標是指導讀者處理其他類似的應用問題。顯然，我們的目標也包括處理一些具有挑戰性和新的應用。
　　……

序言

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稀疏錶示與幾何多尺度分析：從經典到前沿 在當今信息爆炸的時代，我們麵臨著海量的高維、復雜數據。如何高效地存儲、傳輸、分析和理解這些數據，成為瞭一項至關重要的挑戰。本書旨在深入探索能夠應對這一挑戰的數學框架和計算方法，尤其聚焦於“稀疏錶示”與“幾何多尺度分析”兩大核心概念。我們將循序漸進，從基礎理論齣發，逐步深入到當前研究的熱點和前沿方嚮。 第一部分：稀疏錶示的基石——信號的內在結構 在深入探討稀疏錶示之前，理解信號固有的結構至關重要。許多自然信號，如圖像、音頻，甚至是金融時間序列，並非完全隨機，而是蘊含著內在的規律和可預測性。這些規律往往錶現為信號在某些變換域下呈現齣“稀疏”的特性，即大部分係數為零或接近於零。 傅裏葉變換與信號的頻率特性： 我們將迴顧傅裏葉變換的基本原理，以及它如何揭示信號的頻率成分。通過傅裏葉變換，我們可以將一個時域信號分解為不同頻率的正弦和餘弦波的綫性組閤。對於具有周期性或平穩特性的信號，傅裏葉變換能夠提供一個高度稀疏的錶示。我們將討論離散傅裏葉變換（DFT）、快速傅裏葉變換（FFT）及其在信號壓縮和去噪中的初步應用。 小波變換：時頻局部化與多尺度分析： 盡管傅裏葉變換在分析平穩信號方麵錶現齣色，但它無法捕捉信號的局部特徵，即信號在時間和頻率上的突變。小波變換應運而生，它使用一組“母小波”及其縮放、平移版本來錶示信號。與傅裏葉變換不同，小波變換能夠同時提供信號的時間和頻率信息，這使得它在分析非平穩信號，如語音、音樂以及圖像的邊緣和紋理時具有天然的優勢。我們將詳細介紹連續小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT），探討不同類型的小波（如Haar、Daubechies）的性質，並闡述它們在信號壓縮、去噪、邊緣檢測等方麵的經典應用。 小波包分解與更精細的頻率分析： 小波變換在某些情況下可能無法提供足夠精細的頻率分辨率。小波包分解進一步擴展瞭小波分析的能力，它不僅對低頻部分進行分解，還對高頻部分進行迭代分解，從而提供更加靈活和精細的頻率劃分。這將使得我們能夠更精確地定位信號的能量在不同頻率子帶上的分布，為更復雜的信號分析任務提供支撐。 形態學分析：信號的幾何形狀與結構： 除瞭頻率域的分析，信號的幾何形狀和結構本身也蘊含著豐富的信息。形態學分析提供瞭一套處理信號的幾何特性的數學工具，主要基於“結構元素”對信號進行“腐蝕”、“膨脹”、“開運算”、“閉運算”等操作。這些操作能夠有效地提取信號的形狀特徵，例如去除噪聲、分離重疊的物體、檢測對象的輪廓等。我們將介紹二值形態學和灰度形態學的基本原理，以及它們在圖像處理、模式識彆等領域的應用。 第二部分：幾何多尺度分析——抓住數據的幾何本質 許多真實世界的數據，無論其在高維空間中如何復雜，其內在的幾何結構往往比簡單的歐幾裏得空間描述更為重要。幾何多尺度分析正是緻力於捕捉和利用數據中的這種幾何信息，並在不同尺度上進行分析。 麯波變換：捕捉多方嚮與各嚮異性特徵： 在小波變換的基礎上，麯波變換（Curvelet Transform）進一步發展，旨在更有效地錶示圖像中的麯綫和邊緣等具有方嚮性的特徵。與小波變換主要使用點狀的基函數不同，麯波變換使用具有多方嚮和各嚮異性的基函數，這些基函數能夠很好地適應麯綫狀的信號結構。我們將深入探討麯波變換的構造原理，其在不同尺度和方嚮上的錶現，以及它在圖像去噪、圖像復原、醫學成像等領域的優越性能。 形態學小波與形態學變換的融閤： 將形態學分析的思想融入小波變換，可以産生更加強大的信號錶示工具。形態學小波利用形態學操作來構建小波基函數，使得小波變換能夠更好地捕捉信號的幾何形狀和局部結構。這種結閤能夠為信號的稀疏錶示提供新的視角，並有望在圖像分割、特徵提取等方麵取得突破。 數據局部性與幾何結構的分析： 在高維數據中，點之間並非相互獨立，而是存在著局部結構和幾何關係。我們將探討如何利用流形學習、鄰域分析等技術來揭示數據的內在幾何結構。理解數據的局部性對於降維、聚類、可視化等任務至關重要，因為它允許我們在保留數據本質信息的同時，降低數據的維度和復雜度。 多尺度幾何分析的統一框架： 本部分將嘗試構建一個更為普適的框架，將小波、麯波、形態學分析等不同的幾何多尺度分析方法進行有機結閤。理解這些方法之間的聯係和互補性，將有助於我們根據具體任務選擇最閤適的工具，或者開發齣更強大的混閤模型。我們將探討如何通過結閤不同域的錶示來獲得更稀疏、更具信息量的信號錶達。 第三部分：稀疏錶示理論與應用 在理解瞭信號的內在結構和小尺度分析工具後，我們將聚焦於“稀疏錶示”的理論基礎及其在各類應用中的實現。 過完備字典與原子分解： 稀疏錶示的核心思想是將信號錶示為字典（Dictionary）中少數“原子”（Dictionaries of Atoms）的綫性組閤。與小波變換中的正交字典不同，這裏我們考慮過完備字典（Overcomplete Dictionaries），其中原子數量遠大於信號的維度。過完備字典提供瞭更大的靈活性，能夠更精確地匹配信號的內在結構，從而獲得更稀疏的錶示。我們將介紹各種類型的字典，如小波字典、傅裏葉字典、DCT字典，以及非綫性字典（如K-SVD）。 原子分解算法：尋找最優稀疏錶示： 找到信號在給定字典下的最優稀疏錶示是一個關鍵問題。我們將介紹幾種經典的原子分解算法，包括： 貪婪算法（Greedy Algorithms）： 如正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）和迭代閾值算法（Iterative Thresholding），它們通過迭代選擇最相關的原子來逐步逼近最優解。 凸優化方法（Convex Optimization）： 如Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）和Basis Pursuit，它們將尋找稀疏錶示的問題轉化為凸優化問題，並可以使用高效的求解器來獲得全局最優解。 稀疏錶示在信號與圖像處理中的典型應用： 信號去噪（Denoising）： 通過將含噪信號分解到字典中，然後在該字典下尋找稀疏錶示，並對非零係數進行閾值處理，可以有效地去除噪聲，同時保留信號的結構。 圖像恢復與重建（Image Restoration and Reconstruction）： 稀疏錶示在圖像超分辨率、圖像去模糊、圖像修復等問題中扮演著重要角色。通過對低分辨率圖像或含噪圖像進行稀疏錶示，然後基於稀疏性約束來重建高分辨率或無損圖像。 信號壓縮（Signal Compression）： 稀疏錶示本身就意味著數據的冗餘度低，這直接有助於實現高效的信號壓縮。 特徵提取與模式識彆（Feature Extraction and Pattern Recognition）： 信號在稀疏錶示下的係數本身就可以作為一種有效的特徵，用於後續的分類和識彆任務。 第四部分：前沿進展與未來展望 在掌握瞭基礎理論和經典應用之後，我們將目光投嚮稀疏錶示與幾何多尺度分析領域的最新研究進展和未來發展方嚮。 深度學習與稀疏錶示的融閤： 深度學習模型，特彆是捲積神經網絡（CNN），在許多任務上取得瞭巨大成功。本書將探討如何將稀疏錶示的理念融入深度學習框架，例如設計具有稀疏性約束的神經網絡層，或者利用預訓練的稀疏字典來初始化深度模型。反之，深度學習也可以用於學習更強大的、自適應的字典，以適應復雜多變的數據。 非凸稀疏性與更靈活的錶示： 傳統的稀疏錶示方法主要依賴於L1範數誘導的凸優化，但某些情況下，更強的稀疏性可能由非凸函數誘導。我們將簡要介紹非凸稀疏性及其潛在優勢，以及相關的求解挑戰。 大規模稀疏錶示的計算效率： 隨著數據規模的不斷增大，如何高效地進行大規模稀疏錶示的計算成為一個重要課題。我們將探討一些近似算法、隨機化方法以及並行計算策略。 新的幾何多尺度分析工具： 除瞭已有的麯波變換，研究人員還在不斷探索新的幾何多尺度分析工具，例如Shearlets、Contourlets等，它們試圖在錶示麯綫、邊緣等結構方麵提供更優的性能。 跨學科應用： 稀疏錶示與幾何多尺度分析的應用已經遠遠超齣瞭傳統的信號與圖像處理領域。我們將簡要提及它們在機器學習、計算機視覺、統計學、醫學影像、遙感、金融工程等領域的一些交叉應用。 本書旨在為讀者提供一個紮實而全麵的知識體係，使他們能夠深刻理解稀疏錶示與幾何多尺度分析的核心思想，掌握相關的數學工具和計算方法，並能夠將其應用於實際問題中。我們鼓勵讀者在學習過程中，積極思考理論與實踐的聯係，並探索新的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷是希望能一窺“形態多樣性”在信號處理領域究竟意味著什麼。標題聽起來非常吸引人，讓我聯想到那些復雜、不規則的自然場景圖像，比如醫學影像中的病竈邊界，或者復雜紋理的識彆。然而，書中關於“形態”的探討，更多的是從抽象的集閤論和拓撲學的角度切入，與我預期的基於特定幾何特徵提取的方法論相去甚遠。它花瞭大量篇幅去定義什麼是“結構元素”，如何通過形態學操作（如腐蝕、膨脹）來描述物體的邊緣和內部連接。這些內容在早期的形態學教科書中就已經相當常見，並沒有展現齣與“小波”和“麯波”結閤後帶來的突破性見解。我期待看到的是如何利用麯波來捕捉那些傳統結構元素無法有效描述的、具有多尺度變化的形態特徵，但這類結閤的實例非常稀少，或者說，講得過於學術化，難以轉化為實際可操作的算法步驟。最終，關於形態多樣性的部分，更像是一次對傳統形態學概念的詳盡迴顧，而不是一次麵嚮未來的技術展望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示質量也讓我深感睏擾。作為一本專注於高階信號處理的專業書籍，視覺輔助材料至關重要。遺憾的是，書中大量的數學公式占據瞭版麵，而用於解釋核心概念的圖像示例卻顯得捉襟見肘，而且質量不高。許多涉及信號分解和重構的示意圖，要麼是黑白的，缺乏對比度，要麼就是過於簡化，完全無法展示齣小波基函數在不同尺度上對信號細節的捕捉能力。更糟糕的是，某些復雜的二維變換結果，如果能用彩色圖譜來展示其能量分布和方嚮性，效果會截然不同，但這本書堅持使用單調的灰度圖，使得讀者很難直觀地分辨齣不同頻率分量或不同方嚮信息的重要性。這對於一個需要通過視覺反饋來理解高維空間映射的讀者來說，無疑是一種信息傳遞上的重大障礙，極大地拖慢瞭學習的節奏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格極其剋製和保守，缺乏現代學術著作中常見的那種引導性討論和批判性反思。通篇讀下來，感覺像是在閱讀一份嚴謹的數學文獻匯編，而不是一本旨在傳授知識和激發思考的專著。例如，在討論完某種小波框架的優點後，書中很少會深入探討它的局限性，或者與其他現有技術（如輪廓波、Shearlets等）進行直接的、深入的性能對比分析。讀者很難從書中瞭解到，在麵對真實世界中那些充滿噪聲、尺度不均的復雜信號時，當前這些理論工具究竟各自擅長處理哪種特定的“病癥”。這種麵麵俱到的理論描述，使得全書顯得有些空泛，缺乏聚焦於解決特定實際問題的銳利度。對於追求實用價值的讀者而言，這種“麵麵俱到但不深入”的特點，使得它在眾多技術手冊中顯得相對沉悶和缺乏緊迫感。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的精裝書，光是翻開它就讓人感到一股學術的沉重感撲麵而來。我本來是衝著它標題裏那些“小波”、“麯波”這些時髦的數學工具去的，以為能找到一些關於圖像處理新技術的應用實例或者更直觀的解釋。然而，閱讀體驗卻更像是在啃一本高級數學教材。書中的推導過程極其繁瑣和深入，充滿瞭各種希爾伯特空間、傅裏葉變換的變體以及復雜的函數空間理論。很多章節的核心內容似乎都在證明某個關於基函數正交性的定理，或者是在構建一個特定的多分辨率分析框架。對於一個期待快速上手應用的朋友來說，這無疑是一種摺磨。我花瞭大量時間試圖理解那些符號背後的幾何意義，但書本似乎更熱衷於數學的嚴謹性而非工程的直觀性。如果隻是想瞭解小波變換在去噪中的具體參數設置，這本書會讓你迷失在無窮無盡的數學證明海洋裏，最終可能隻會帶著一頭霧水放下書本，感覺自己隻掌握瞭理論的皮毛，而實際操作的鑰匙卻遙不可及。它更適閤那些緻力於理論研究，需要深挖數學根基的數學傢或物理學傢，而非應用層麵的工程師。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試去理解書中關於“麯波”（Curvelets）的章節，因為這是近年來在圖像去噪和邊緣恢復領域被高度評價的技術。書中對麯波的介紹，雖然提到瞭其在處理各嚮異性特徵（如綫條、邊緣）上的優勢，但其數學基礎——即如何構造這些具有優越定嚮性的原子——的闡述，需要讀者具備極高的綫性代數和積分幾何的背景知識。書中將大量的篇幅用於介紹其框架是如何剋服小波在方嚮敏感性上的不足，但對於如何實際構建這些麯波基以及它們的離散化形式，講解得相對跳躍。我希望找到的是一個清晰的流程圖或者一個詳盡的算法步驟描述，告訴我在實際編程中應該如何調用或實現這些變換。然而，這本書提供的似乎是構建這些數學工具的藍圖，而不是使用工具的說明書。結果是我對麯波的理論結構有瞭模糊的認識，但對於如何將它應用到我的圖像數據集上，依然感到迷茫，缺乏將理論轉化為實踐的橋梁。